人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第十三章軸對(duì)稱(chēng)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第十三章軸對(duì)稱(chēng)一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的變化”主題中的“軸對(duì)稱(chēng)”.1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題,學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)點(diǎn)、線(xiàn)、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形,從演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析三個(gè)方面研究這些圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系.“圖形的變化”的教學(xué)應(yīng)當(dāng)通過(guò)信息技術(shù)的演示或者實(shí)物的操作,讓學(xué)生感悟圖形軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)變化的基本特征,知道變化的感知是需要參照物的,可以借助參照物述說(shuō)變化的基本特征;知道這三類(lèi)變化有一個(gè)基本性質(zhì),即圖形中任意兩點(diǎn)間的距離保持不變,夾角也保持不變.這樣的教學(xué)活動(dòng)不僅有助于學(xué)生理解幾何學(xué)的本質(zhì),還培養(yǎng)了學(xué)生用圖形的運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中相應(yīng)的現(xiàn)象;理解幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性,感悟現(xiàn)實(shí)世界中的對(duì)稱(chēng)美,感悟圖形由規(guī)律變化產(chǎn)生的美,會(huì)用幾何知識(shí)表達(dá)物體簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.感悟數(shù)學(xué)論證的邏輯,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,形成初步的推理能力和重事實(shí)、講道理的科學(xué)精神.圖形的變化是圖形與幾何領(lǐng)域的主要內(nèi)容,它在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位,本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容“軸對(duì)稱(chēng)”是強(qiáng)調(diào)從運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究圖形.理解軸對(duì)稱(chēng)的變化規(guī)律和變化中的不變量.在軸對(duì)稱(chēng)概念的基礎(chǔ)上生長(zhǎng)發(fā)展,通過(guò)對(duì)比軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形理解軸對(duì)稱(chēng)變換的本質(zhì).應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)、平移解決實(shí)際問(wèn)題也是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法.“圖形的性質(zhì)”強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究、直觀(guān)發(fā)現(xiàn)、推理論證來(lái)研究圖形,在用幾何直觀(guān)理解幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理,感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯,形成幾何直觀(guān)和推理能力;理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法,經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過(guò)程,增強(qiáng)動(dòng)手能力,能想象出通過(guò)尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形,發(fā)展空間觀(guān)念和空間想象力.本單元圖形性質(zhì)(垂直平分線(xiàn)和等腰三角形)的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生感悟幾何體系基本框架,組織學(xué)生經(jīng)歷圖形分析與比較的過(guò)程,會(huì)用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述概念,提升抽象能力,會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界;通過(guò)生活中和數(shù)學(xué)中的現(xiàn)實(shí)情境,引導(dǎo)學(xué)生感悟基本事實(shí)的意義,經(jīng)歷幾何命題發(fā)現(xiàn)和證明的過(guò)程,增強(qiáng)推理能力,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界;引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷針對(duì)圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化確立幾何命題的過(guò)程,感悟數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性,會(huì)借助圖形分析問(wèn)題,形成解決問(wèn)題的思路,發(fā)展模型觀(guān)念,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出“圖形與坐標(biāo)”包括“圖形的位置與坐標(biāo)”和“圖形的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)”,本單元是“圖形的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)”.通過(guò)圖形與坐標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力,會(huì)用代數(shù)的方法研究圖形,發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力;會(huì)用坐標(biāo)表達(dá)圖形的變化、簡(jiǎn)單圖形的性質(zhì),發(fā)展幾何直觀(guān);會(huì)用坐標(biāo)分析、解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章“軸對(duì)稱(chēng)”,本章包括四個(gè)小節(jié):13.1軸對(duì)稱(chēng);13.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形;13.3等腰三角形;13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題.(1)注意聯(lián)系實(shí)際本章內(nèi)容有豐富的實(shí)際背景,在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用.軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象在生活中很常見(jiàn),本章頭圖選用了故宮的鳥(niǎo)瞰圖,也列舉了自然景觀(guān)、建筑物、藝術(shù)品等實(shí)際例子,讓學(xué)生感受對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在,通過(guò)觀(guān)察圖形,引出軸對(duì)稱(chēng)概念,培養(yǎng)學(xué)生抽象能力和模型觀(guān)念.實(shí)際問(wèn)題抽象出軸對(duì)稱(chēng)內(nèi)容,又應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)的觀(guān)點(diǎn)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)現(xiàn)象,解決最短路徑問(wèn)題是利用軸對(duì)稱(chēng)和平移兩種變換把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案,體現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).(2)注意知識(shí)間的聯(lián)系,有機(jī)整合相關(guān)內(nèi)容本章的內(nèi)容較多,《標(biāo)準(zhǔn)2022》中“圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)”各個(gè)部分的內(nèi)容在本章都有涉及,在本章編寫(xiě)時(shí)我們要注意把握各個(gè)部分內(nèi)容之間的聯(lián)系,將它們有機(jī)地進(jìn)行整合.教材在“畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形”一節(jié)中,從數(shù)的角度刻畫(huà)了軸對(duì)稱(chēng)的內(nèi)容,包括關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.這里的關(guān)鍵是要讓學(xué)生感受圖形軸對(duì)稱(chēng)之后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化,把“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起,把坐標(biāo)思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來(lái).等腰三角形是一種軸對(duì)稱(chēng)圖形,教材將等腰三角形的相關(guān)內(nèi)容安排在軸對(duì)稱(chēng)之后,就是要利用軸對(duì)稱(chēng)研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì),并進(jìn)一步利用三角形的全等證明這些性質(zhì).將圖形的變化與圖形的性質(zhì)有機(jī)整合,利用圖形的變化得到圖形的性質(zhì),再通過(guò)推理證明這些結(jié)論.建立空間觀(guān)念、培養(yǎng)空間想象力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)和推理能力.(3)注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、論證的過(guò)程在內(nèi)容處理上,教材加強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)幾何的成分,將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合.推理論證在培養(yǎng)邏輯思維能力方面起著重要作用,而幾何實(shí)驗(yàn)則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效途徑,在培養(yǎng)人的直覺(jué)思維和創(chuàng)造性思維方面起著很大的作用.對(duì)于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理,教材大多是通過(guò)留空、設(shè)問(wèn)、設(shè)置“思考”“探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等欄目,讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、折紙、剪紙、測(cè)量等活動(dòng),探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論,經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程,在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力,改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,再經(jīng)過(guò)推理證明這些結(jié)論,使得推理證明成為學(xué)生觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù),使圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的證明有機(jī)整合.本單元的學(xué)習(xí)深入貫徹實(shí)施《標(biāo)準(zhǔn)2022》的素養(yǎng)理念的渠道,促進(jìn)學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)生思維探究、教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力、有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量.三、單元學(xué)情分析本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱(chēng),學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移變換,初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),掌握了平移的變化規(guī)律和變化中的不變量,為運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想探究軸對(duì)稱(chēng)奠定了基礎(chǔ),前一章的“全等變換”也為研究軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作鋪墊.學(xué)生雖然積累了一定的圖形變化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),但是從直線(xiàn)變換——平移,過(guò)渡到曲線(xiàn)變換——軸對(duì)稱(chēng),在探究軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生的觀(guān)察能力、動(dòng)手能力、交流歸納能力以及對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握能力要求較高,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有一定困難的.四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)圖形,探索軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì),理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分的性質(zhì),發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和培養(yǎng)學(xué)生直觀(guān)想象的核心素養(yǎng).2.探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系,學(xué)會(huì)畫(huà)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),能夠畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)軸,按照要求畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形(點(diǎn)、線(xiàn)段、直線(xiàn)、三角形等)關(guān)于給定對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的圖形;會(huì)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng);認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形,初步形成空間觀(guān)念和幾何直觀(guān).3.理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念,探索并證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理:線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等;反之,到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,增強(qiáng)推理意識(shí),發(fā)展推理能力.4.了解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理;探索并掌握等腰三角形的判定定理;探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)定理及等邊三角形的判定定理.體會(huì)從一般到特殊的推理方法,增強(qiáng)推理意識(shí),發(fā)展推理能力.5.能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,在觀(guān)察、操作、想象、論證、交流的過(guò)程中,發(fā)展空間觀(guān)念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.培養(yǎng)學(xué)生的模型觀(guān)念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽13.1.1軸對(duì)稱(chēng)課時(shí)目標(biāo)1.了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念,知道它們的區(qū)別和聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生抽象能力.2.探索成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),體會(huì)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程,感悟類(lèi)比方法在研究數(shù)學(xué)中的作用,培養(yǎng)空間觀(guān)念和幾何直觀(guān)的核心素養(yǎng).3.了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念,培養(yǎng)抽象能力.4.經(jīng)歷觀(guān)察生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象,探索軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象共同特征等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比遷移能力、歸納能力、合作交流能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念.5.體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛運(yùn)用和它豐富的文化價(jià)值,感悟數(shù)學(xué)的魅力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解軸對(duì)稱(chēng)的概念和識(shí)別軸對(duì)稱(chēng).學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解并掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)新知引入動(dòng)手操作:學(xué)生跟著老師,把一張紙對(duì)折,剪出一個(gè)喜字(折痕處不要完全剪斷),再打開(kāi)這張對(duì)折的紙,得到一個(gè)美麗的窗花.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生親自動(dòng)手剪紙,體驗(yàn)樂(lè)趣,感受傳統(tǒng)文化“剪紙”的魅力,增強(qiáng)民族自豪感,初步感受軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn),體驗(yàn)幾何直觀(guān)性.探究新知探究1軸對(duì)稱(chēng)圖形問(wèn)題:欣賞窗花,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎?學(xué)生交流探究發(fā)現(xiàn):這些窗花沿一條直線(xiàn)對(duì)折,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合.教師歸納總結(jié):如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸.追問(wèn):你能舉出一些軸對(duì)稱(chēng)圖形的例子嗎?學(xué)生自主交流.設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合大量的現(xiàn)實(shí)圖片,給學(xué)生視覺(jué)上的強(qiáng)烈沖擊,使其產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲.讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活的辯證思想,初步感受軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.通過(guò)觀(guān)察,學(xué)生進(jìn)一步思考共同特點(diǎn):圖形沿折痕折疊,兩旁的部分能夠互相重合.歸納出這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,折痕所在直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.從直觀(guān)感受到深度思考,再到師生共同歸納概念,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.設(shè)置開(kāi)放性的問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.探究新知探究2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題:下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)?每一對(duì)圖形沿虛線(xiàn)折疊,左邊的圖形能與右邊的圖形重合.小組合作交流,類(lèi)比軸對(duì)稱(chēng)圖形的名稱(chēng)和概念,總結(jié)出這兩個(gè)圖形的名稱(chēng)和概念.總結(jié):把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)(成軸)對(duì)稱(chēng),這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).追問(wèn):你能舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的例子嗎?學(xué)生自主交流.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步讓學(xué)生觀(guān)察具體實(shí)例,類(lèi)比軸對(duì)稱(chēng)圖形概念的學(xué)習(xí),發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的特征,進(jìn)而概括出兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念,培養(yǎng)抽象能力.鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.設(shè)置開(kāi)放性的問(wèn)題,給學(xué)生提供深度思考的空間,鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),列舉符合對(duì)稱(chēng)特征的物體,并進(jìn)行廣泛交流,學(xué)生打開(kāi)思維可以舉例生活圖形,也可以舉例數(shù)學(xué)圖形,通過(guò)舉例有助于對(duì)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的本質(zhì)特征進(jìn)行再認(rèn)識(shí).探究新知探究3軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系你能結(jié)合具體圖形說(shuō)明兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎?學(xué)生獨(dú)立思考后,進(jìn)行交流,然后學(xué)生代表發(fā)言,暢談兩個(gè)概念的區(qū)別和聯(lián)系,從而進(jìn)一步體會(huì)和明確概念的本質(zhì).設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生知道軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)本質(zhì)是一致的,但也有區(qū)別,軸對(duì)稱(chēng)圖形指的是對(duì)折后兩部分重合,而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系.探究新知探究4軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)問(wèn)題1:如圖,△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng),點(diǎn)A',B',C'分別是點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),線(xiàn)段AA',BB',CC'與直線(xiàn)MN有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.學(xué)生先獨(dú)立思考,利用工具量一量或者折一折紙片,猜想結(jié)論,并且小組交流想法,組內(nèi)派代表發(fā)言.解:MN垂直于線(xiàn)段AA',BB',CC',并且平分線(xiàn)段AA',BB',CC'.追問(wèn):上圖中三角形變?yōu)樗倪呅?、五邊形、多邊?以上結(jié)論還成立嗎?總結(jié)垂直平分線(xiàn)定義:經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn),叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).由此可得,成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì):如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分;對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段.問(wèn)題2:如圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形,類(lèi)比成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì),你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論,能說(shuō)明理由嗎?學(xué)生先獨(dú)立思考,嘗試表達(dá),集體糾正.總結(jié):軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).追問(wèn):你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括結(jié)論嗎?解:如圖,直線(xiàn)l垂直平分AA',直線(xiàn)l垂直平分BB'.設(shè)計(jì)意圖:從特例出發(fā),讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論和說(shuō)明結(jié)論的過(guò)程,體會(huì)概念在探索性質(zhì)中的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、合作意識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)能力.將特殊問(wèn)題一般化,讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)研究問(wèn)題的一般化方法和類(lèi)比方法.鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,培養(yǎng)抽象概括能力,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)的認(rèn)識(shí).

鞏固訓(xùn)練下面這些圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形?如果是,指出它的對(duì)稱(chēng)軸.解:圖形①②③是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸如圖所示.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)鞏固訓(xùn)練,學(xué)生鞏固軸對(duì)稱(chēng)的概念,再次認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)特征.課堂小結(jié)1.什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形?什么樣的圖形是成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形?2.軸對(duì)稱(chēng)圖形和圖形的軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系是什么?3.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)?4.軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么性質(zhì)?設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的收獲,把握本節(jié)課的核心內(nèi)容,回顧由具體到抽象的過(guò)程,體會(huì)類(lèi)比方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用.課堂8分鐘.1.教材第64,65頁(yè)習(xí)題13.1第1,2,4題.2.七彩作業(yè).13.1.1軸對(duì)稱(chēng)1.軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng).3.垂直平分線(xiàn).4.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì).教學(xué)反思

13.1.2線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)第1課時(shí)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定課時(shí)目標(biāo)1.理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定,掌握文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力和推理意識(shí).2.掌握證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定的方法,培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比能力和歸納能力.3.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.4.使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)到獲得成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的自信心,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解并掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的畫(huà)法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定的運(yùn)用.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧提問(wèn):線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定義?經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn),叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定義,回顧本質(zhì)——過(guò)中點(diǎn)、垂直這兩個(gè)條件.并在此基礎(chǔ)上引出今天所學(xué)課題:線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理.符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)的形成過(guò)程,可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的思維方法.

探究新知探究1垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)問(wèn)題:如圖,直線(xiàn)l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn),在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)P,試猜想點(diǎn)P到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.再換個(gè)位置取點(diǎn),猜想還成立嗎?請(qǐng)用手中的工具驗(yàn)證.請(qǐng)用自己的話(huà)說(shuō)出猜想,并驗(yàn)證你的猜想是否正確.學(xué)生用手中的工具進(jìn)行驗(yàn)證,師生共同討論.猜想:“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.”即如果點(diǎn)P在線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上,那么點(diǎn)P到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)A,B的距離相等.已知:如圖,直線(xiàn)l⊥AB,垂足為C,AC=CB,點(diǎn)P在l上.求證:PA=PB.證明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB.又∵AC=CB,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.歸納總結(jié):線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理:線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.符號(hào)語(yǔ)言:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)研究點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)而研究垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的集合觀(guān)念和軌跡意識(shí).設(shè)置這樣的開(kāi)放性問(wèn)題,讓學(xué)生用手中的工具進(jìn)行驗(yàn)證,給學(xué)生提供思考空間,師生共同完成已知求證,降低學(xué)生證明命題的難度,最終應(yīng)用三角形全等的方法證明線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.典例精講例如圖,AD⊥BC,BD=DC,點(diǎn)C在A(yíng)E的垂直平分線(xiàn)上.AB,AC,CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?AB+BD與DE有什么關(guān)系?解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分線(xiàn),∴AB=AC.∵點(diǎn)C在A(yíng)E的垂直平分線(xiàn)上,∴AC=CE.∴AB=AC=CE.∵AB=CE,BD=DC,∴AB+BD=CD+CE,即AB+BD=DE.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例題,幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定義和性質(zhì)定理的認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識(shí).探究新知探究2線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定問(wèn)題:反過(guò)來(lái),如果點(diǎn)P到線(xiàn)段兩端點(diǎn)A、B的距離相等,那么點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.這個(gè)命題是否成立?如何證明我們的猜想是正確的呢?學(xué)生先獨(dú)立思考,再小組交流.師生共同討論后總結(jié)如下:已知:如圖,PA=PB.求證:點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.證明(方法1作垂直,證中點(diǎn)):過(guò)點(diǎn)P作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)PC,垂足為C.則∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA和Rt△PCB中,PA∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又∵PC⊥AB,∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.(方法2:取中點(diǎn),證垂直;方法3:利用角平分線(xiàn)證明.可以課下完成)追問(wèn):你能再找一些到線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎?能找到多少個(gè)到線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)?解:能.線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè).總結(jié):在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l上的點(diǎn)與A,B的距離都相等;反過(guò)來(lái),與A,B的距離相等的點(diǎn)都在垂直平分線(xiàn)l上,所以垂直平分線(xiàn)l可以看成與兩點(diǎn)A,B的距離相等的所有點(diǎn)的集合.設(shè)計(jì)意圖:我們以前學(xué)過(guò)的平行線(xiàn)性質(zhì)和判定,三角形全等的性質(zhì)和判定都是“互逆命題”,在此經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上研究學(xué)習(xí)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的逆命題符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生形成獨(dú)立研究問(wèn)題的習(xí)慣和提升互逆思維的能力.讓學(xué)生經(jīng)歷和體會(huì)由特殊到一般的研究思路和方法,培養(yǎng)歸納意識(shí)和能力.歸納總結(jié)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理:與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.符號(hào)語(yǔ)言:∵PA=PB,∴點(diǎn)P在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)歸納總結(jié).幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí),有利用鞏固課堂效果.典例精講例如圖,AB=AC,MB=MC.直線(xiàn)AM是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:直線(xiàn)AM是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn).理由:∵AB=AC,∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線(xiàn)上.∵M(jìn)B=MC,∴點(diǎn)M在BC的垂直平分線(xiàn)上.∴直線(xiàn)AM是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn).設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí),進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)判定定理的理解,并且培養(yǎng)學(xué)生從多角度解決問(wèn)題的能力和增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).探究新知探究3過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)尺規(guī)作圖:經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn).已知:直線(xiàn)AB和AB外一點(diǎn)C.求作:AB的垂線(xiàn),使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.解:作法:(1)取任意一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在A(yíng)B的兩旁;(2)以點(diǎn)C為圓心,CK長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D和E;(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心,大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F(4)作直線(xiàn)CF.直線(xiàn)CF就是所求作的垂線(xiàn).請(qǐng)同學(xué)們自主交流、探究過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作已知垂線(xiàn)的作法.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)講解使學(xué)生規(guī)范作圖,并讓學(xué)生自主探究另一種作圖方法,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

鞏固訓(xùn)練如圖所示,△ABC中,BC=10,邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB,BC于點(diǎn)E,D,BE=6,求△BCE的周長(zhǎng).解:∵直線(xiàn)ED垂直平分BC,∴CE=BE=6,∴△BCE的周長(zhǎng)=CE+BE+BC=6+6+10=22.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí),加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,提高綜合運(yùn)用能力.課堂小結(jié)1.垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理是什么?2.垂直平分線(xiàn)的判定定理是什么?3.我們是怎樣研究這些性質(zhì)的?設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方法等多個(gè)方面總結(jié)自己的收獲,把握本節(jié)課的核心知識(shí),回顧由特殊到一般的探究過(guò)程,體會(huì)類(lèi)比方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用.課堂8分鐘.1.教材第65頁(yè)習(xí)題13.1第6題.2.七彩作業(yè).

第1課時(shí)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定1.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.2.與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.3.過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn).教學(xué)反思

第2課時(shí)作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)回顧垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),感悟用尺規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比和動(dòng)手及推理能力.2.通過(guò)分析、觀(guān)察發(fā)現(xiàn)“過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”可以轉(zhuǎn)化為作線(xiàn)段垂直平分線(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比遷移能力和創(chuàng)新能力.3.能夠運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡(jiǎn)單的作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.4.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.5.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)的自信心,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)能用尺規(guī)作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸.學(xué)習(xí)難點(diǎn)能用尺規(guī)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn).課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入同學(xué)們,走進(jìn)人民大會(huì)堂,一顆巨大的五角星熠熠生輝.這顆最閃亮的星是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?回憶一下軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)?如何找到它的一條對(duì)稱(chēng)軸?(引出課題)設(shè)計(jì)意圖:在現(xiàn)實(shí)世界中尋找適宜的數(shù)學(xué)題材,讓教學(xué)貼近生活,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光看世界,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感.通過(guò)回憶軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)引出作對(duì)稱(chēng)軸的本質(zhì)和要探究的第一個(gè)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)表象看問(wèn)題本質(zhì)的分析問(wèn)題的方法,同時(shí)幫助學(xué)生養(yǎng)成利用概念和性質(zhì)分析問(wèn)題的習(xí)慣.探究新知思考:如何能用尺規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)呢?垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn),要確定一條直線(xiàn)需要找兩個(gè)點(diǎn),依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).

問(wèn)題1:如圖,已知CA=CB,EA=EB,直線(xiàn)CE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)嗎?為什么?學(xué)生經(jīng)過(guò)交流探究得出直線(xiàn)CE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn),因?yàn)榕c線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.問(wèn)題2:如圖,點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng),你能作出這條直線(xiàn)嗎?教師提示:由成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)可知,對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),即對(duì)稱(chēng)軸為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).要作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn),關(guān)鍵是找出到線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn).解:如圖,(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于C,D兩點(diǎn)(2)作直線(xiàn)CD.CD就是所求作的直線(xiàn).思考:在作法中為什么要以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧解:兩弧相交的條件,要保證半徑足夠大.師生歸納:這個(gè)作法實(shí)際上就是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖方法,我們也可以用這種方法確定線(xiàn)段的中點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生理解作垂直平分線(xiàn)的本質(zhì)就是找到距離線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生活動(dòng)的課堂、學(xué)生思考的課堂,學(xué)生參與的廣度、深度取決于教師設(shè)置問(wèn)題的價(jià)值度.讓學(xué)生在經(jīng)歷動(dòng)手畫(huà)圖的過(guò)程中能直觀(guān)感悟知識(shí)的形成過(guò)程,不同情形的出現(xiàn)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解深度,同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到用尺規(guī)找到線(xiàn)段中點(diǎn)的方法,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力和動(dòng)手能力.典例精講如圖,五角星是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形,五角星共有幾條對(duì)稱(chēng)軸?請(qǐng)你結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,A',作出五角星的其中一條對(duì)稱(chēng)軸.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)解:有5條對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)軸如圖所示.設(shè)計(jì)意圖:利用垂直平分線(xiàn)的作法解決問(wèn)題——作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸,體現(xiàn)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的整體性,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),在解決問(wèn)題的過(guò)程中提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

鞏固訓(xùn)練1.如圖,A,B是路邊兩個(gè)新建小區(qū),要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車(chē)站,使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng),該公共汽車(chē)站應(yīng)建在什么地方?(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)解:如圖,點(diǎn)P即為所求.第1題圖2.在∠AOB內(nèi)部找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到角兩邊的距離相等,且使PC=PD,在圖上標(biāo)出點(diǎn)P的位置.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)解:點(diǎn)P即為所求.第2題圖設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)兩個(gè)作圖題,鞏固本節(jié)所學(xué)的作圖,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決題目的關(guān)鍵:兩條線(xiàn)確定一個(gè)點(diǎn).培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和動(dòng)手作圖的能力,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念.課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么基本作圖?2.這兩種基本作圖有什么關(guān)系?3.我們還學(xué)過(guò)哪幾種基本作圖?4.本節(jié)用到了哪些研究方法?在初中階段,我們學(xué)習(xí)了五種基本作圖:(學(xué)生總結(jié))(1)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段;(2)作一個(gè)角等于已知角;(3)作已知角的角平分線(xiàn);(4)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn);(5)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(中點(diǎn)).設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方法等多個(gè)方面總結(jié)自己的收獲,把握本節(jié)課的核心內(nèi)容,回顧研究問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)類(lèi)比、轉(zhuǎn)化方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用.課堂8分鐘.1.教材第64,65頁(yè)練習(xí)第1,2,3題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

第1課時(shí)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)回顧軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),感悟畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法,培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)和應(yīng)用能力.2.掌握畫(huà)出給定對(duì)稱(chēng)軸的簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法,培養(yǎng)幾何直觀(guān)和空間觀(guān)念.3.經(jīng)歷觀(guān)察、動(dòng)手操作、類(lèi)比遷移、設(shè)計(jì)方案的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).4.讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)到成功的喜悅,體驗(yàn)合作交流的重要性,感受數(shù)學(xué)美,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.學(xué)習(xí)重點(diǎn)畫(huà)出給定對(duì)稱(chēng)軸的簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)回顧引入你能說(shuō)出什么是兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)嗎?軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是什么?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回憶舊知,讓學(xué)生在思考的過(guò)程中產(chǎn)生知識(shí)風(fēng)暴,為本節(jié)課學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊.回憶對(duì)稱(chēng)點(diǎn)——折疊后重合的點(diǎn),為學(xué)生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課作圖的本質(zhì)奠定基礎(chǔ);回憶性質(zhì)“對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)”,為本節(jié)課作圖方法的得出奠定基礎(chǔ);回憶“軸對(duì)稱(chēng)的圖形全等”為求線(xiàn)段和角度做準(zhǔn)備,培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力.

探究新知問(wèn)題1:拿出印有左腳印的半透明紙片,你能畫(huà)出右腳印嗎?動(dòng)手試一試.學(xué)生自己動(dòng)手操作,通過(guò)對(duì)折后描圖畫(huà)出右腳印.追問(wèn):觀(guān)察思考所畫(huà)右腳印和左腳印有什么關(guān)系,你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?小組交流一下.學(xué)生通過(guò)探討交流得到:右腳印和左腳印成軸對(duì)稱(chēng),折痕所在直線(xiàn)就是它們的對(duì)稱(chēng)軸,并且連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.請(qǐng)學(xué)生再畫(huà)一個(gè)圖形做一做,小組交流探討,看看能否得到相同的結(jié)論.教師總結(jié):由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn);連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.問(wèn)題串:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),如何畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?如何畫(huà)出一條線(xiàn)段關(guān)于已知直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段?如果有一個(gè)圖形和一條直線(xiàn),如何作出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形呢?學(xué)生自主交流探究.如圖,已知△ABC和直線(xiàn)l,畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圖形.解:畫(huà)法:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)l的垂線(xiàn),垂足為O,在垂線(xiàn)上截取OA'=OA,A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn);(2)同理,分別畫(huà)出點(diǎn)B,C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B',C';(3)連接A'B',B'C',C'A'.△A'B'C'即為所求.歸納總結(jié):幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形,只要畫(huà)出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線(xiàn)段端點(diǎn))的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.你能畫(huà)出任意多邊形關(guān)于已知直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)看.請(qǐng)學(xué)生敘述即可.設(shè)計(jì)意圖:情境設(shè)置成畫(huà)腳丫,通過(guò)畫(huà)學(xué)生的身體部位激發(fā)學(xué)生的興趣,培養(yǎng)美育,同時(shí)開(kāi)闊學(xué)生的思維并讓學(xué)生體會(huì)到教學(xué)方法的多樣性.可以通過(guò)描圖、扎眼、印墨跡、剪紙、畫(huà)圖等方式,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手能力.從最簡(jiǎn)的幾何圖形入手,研究思路:點(diǎn)——直線(xiàn)——圖形,作點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是其他作圖方法的基礎(chǔ),學(xué)生在剛才描圖等方法的基礎(chǔ)上對(duì)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形有了初步認(rèn)知,結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)的特性引導(dǎo)學(xué)生研究作法:做垂線(xiàn)——截取等長(zhǎng),培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和動(dòng)手能力.鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,提升歸納和總結(jié)能力,體會(huì)知識(shí)的遷移性.典例精講例畫(huà)出圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形.解:如圖所示.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例題鞏固新知,讓學(xué)生更好地掌握所學(xué)內(nèi)容.鞏固訓(xùn)練1.下面是四名同學(xué)作的△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN的軸對(duì)稱(chēng)圖形,其中正確的是(B)2.如圖,把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)圖形.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)一組練習(xí)鞏固做軸對(duì)稱(chēng)圖形,掌握作圖方法,進(jìn)一步理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì).課堂小結(jié)1.軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì).2.作圖的原理和一般方法.3.作圖的步驟.4.不同的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)不同的軸對(duì)稱(chēng)圖形.設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲,把握本節(jié)課的核心知識(shí),回顧由特殊到一般的過(guò)程,體會(huì)類(lèi)比方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用.課堂8分鐘.1.教材第71頁(yè)習(xí)題13.2第1題.2.七彩作業(yè).

教學(xué)反思

第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)課時(shí)目標(biāo)1.掌握在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).2.能利用坐標(biāo)特點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一些簡(jiǎn)單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱(chēng)圖形,學(xué)會(huì)用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題,發(fā)展想象思維.3.能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提升學(xué)生的應(yīng)用能力.4.經(jīng)歷作圖、觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程得出坐標(biāo)的變換規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和總結(jié)歸納的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)利用坐標(biāo)特點(diǎn)畫(huà)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)圖形.學(xué)習(xí)難點(diǎn)能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入出示北京城示意圖,你能根據(jù)東直門(mén)的坐標(biāo),寫(xiě)出西直門(mén)的坐標(biāo)嗎?設(shè)計(jì)意圖:以首都北京城的布局特點(diǎn)為背景,引出坐標(biāo)系中軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲望并引出本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容.讓學(xué)生從實(shí)際情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出問(wèn)題并研究解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的能力.探究新知類(lèi)比做一點(diǎn)關(guān)于一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),說(shuō)說(shuō)在平面直角坐標(biāo)系中,要作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)該怎么做?試一試并完成教材第69頁(yè)表格.小組交流方法和結(jié)果.問(wèn)題1:根據(jù)寫(xiě)出的關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?小組說(shuō)說(shuō)想法.得出結(jié)論:關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng):橫同縱反).問(wèn)題2:根據(jù)寫(xiě)出的關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?小組說(shuō)說(shuō)想法.得出結(jié)論:關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同(簡(jiǎn)稱(chēng):橫反縱同).歸納總結(jié):點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y);點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y).設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生自主探究關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),并通過(guò)作圖,寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).在鞏固舊知的同時(shí)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的總結(jié)做了準(zhǔn)備,讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的生成過(guò)程,經(jīng)歷動(dòng)手作圖的過(guò)程,為后面規(guī)律的理解做準(zhǔn)備,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.典例精講例如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫(huà)出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱(chēng)的圖形.解:如圖所示,四邊形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形為四邊形A'B'C'D',關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形為四邊形A″B″C″D″.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生上節(jié)課已經(jīng)學(xué)過(guò)作關(guān)于直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形,本題目的是讓學(xué)生通過(guò)關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),先寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)然后描點(diǎn)連線(xiàn),歸納坐標(biāo)系中作圖的基本步驟(一找二描三連),體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想,為函數(shù)部分畫(huà)圖作鋪墊.教學(xué)中要善于歸納總結(jié),提升大單元觀(guān),培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力.擴(kuò)展應(yīng)用已知點(diǎn)A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).(1)若點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),求a,b的值;(2)若點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),求(4a+b)2016的值.學(xué)生獨(dú)立思考自主完成.解:(1)∵點(diǎn)A(2a-b,5+a)與點(diǎn)B(2b-1,-a+b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),∴2a-∴a,b的值分別為-2,-1.(2)∵點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴2a-∴(4a+b)2016=(-1)2016=1.設(shè)計(jì)意圖:本題重點(diǎn)是抓住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),建立等量關(guān)系,列方程組求解,培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)和觀(guān)念.在利用解方程組、冪運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力的同時(shí),提升學(xué)生知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).課堂小結(jié)談?wù)劷裉斓氖斋@:(1)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的x值不變,y值互為相反數(shù),即(x,-y).

(2)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的y值不變,x值互為相反數(shù),即(-x,y).

(3)在平面直角坐標(biāo)系中作一個(gè)與圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱(chēng)的圖形的步驟:①找出原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn);②根據(jù)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,作出每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn);③將每個(gè)點(diǎn)順次連接起來(lái).

(4)本節(jié)課你學(xué)到了哪些方法?設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲,把握本節(jié)課的核心內(nèi)容,掌握數(shù)形結(jié)合研究問(wèn)題的方法,掌握建立不等式方程(組)解決問(wèn)題的方法,提升學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化和遷移能力.課堂8分鐘.1.教材第70,71頁(yè)練習(xí)第1,2,3題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

13.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和推理能力.2.會(huì)應(yīng)用等腰三角形概念和性質(zhì)解決問(wèn)題,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).3.經(jīng)歷觀(guān)察實(shí)驗(yàn)、猜想證明,發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力.4.結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)的探索和證明過(guò)程,體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)在研究幾何問(wèn)題中的作用,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)探索并證明等腰三角形的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)性質(zhì)1中輔助線(xiàn)的添加和對(duì)性質(zhì)2的理解.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入學(xué)校開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng),八年級(jí)的兩位同學(xué)將一塊等腰三角板放在國(guó)旗臺(tái)上,在三角板頂點(diǎn)放一根綁著石塊的繩子,他們發(fā)現(xiàn)繩子過(guò)三角板底邊中點(diǎn),就說(shuō)國(guó)旗臺(tái)是水平的.你知道為什么嗎?設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生身邊熟悉的國(guó)旗臺(tái)是否水平的實(shí)踐活動(dòng)出發(fā),利用等腰三角板工具,引出課題,進(jìn)一步讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,也能解決很多生活問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的能力,培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和理性精神.探究新知通過(guò)剪紙,得到等腰三角形,認(rèn)識(shí)邊(腰和底)、角(底角和頂角),歸納等腰三角形的概念.問(wèn)題1:利用長(zhǎng)方形紙片和剪刀,你能按照上圖的方式剪出一個(gè)三角形嗎?你能說(shuō)明剪出的圖形有什么特征嗎?師生活動(dòng),學(xué)生動(dòng)手操作,然后小組交流.解:上述過(guò)程中,剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的,即AB=AC,所以剪出來(lái)的三角形是等腰三角形.問(wèn)題2:仔細(xì)觀(guān)察自己剪出的等腰三角形紙片,你能發(fā)現(xiàn)哪些角重合?哪些邊重合?等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?是的話(huà),對(duì)稱(chēng)軸是什么?小組合作交流.分析:學(xué)生在教師設(shè)置的問(wèn)題的啟發(fā)下得出證明思路,只需證明兩個(gè)三角形全等即可,即可以作出底邊上的中線(xiàn)即可.解:已知△ABC為等腰三角形,AB=AC,作底邊BC的中線(xiàn)AD,在△ABD和△ACD中,∵AB∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD,∠ABD=∠ACD,∠ADB=∠ADC,AB=AC,BD=CD.所以∠BAD與∠CAD重合,∠ABD與∠ACD重合,∠ADB與∠ADC重合,AB與AC重合,BD和CD重合,等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是角平分線(xiàn),是底邊上的高,是底邊上的中線(xiàn).問(wèn)題3:學(xué)生剪下的等腰三角形紙片大小不同,形狀各異,是否都具有上述所概括的特征?小組交流討論.解:都具有上述所概括的特征.問(wèn)題4:在練習(xí)本上任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形,把它剪下來(lái),折一折,上面得出的結(jié)論仍然成立嗎?由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎?師生活動(dòng),學(xué)生動(dòng)手操作,相互比較,互動(dòng)交流,師生共同歸納.分析:教師通過(guò)上述問(wèn)題,和學(xué)生歸納出性質(zhì)的簡(jiǎn)寫(xiě)形式,并著重引導(dǎo)學(xué)生分析“三線(xiàn)合一”的含義.歸納:等腰三角形的性質(zhì).性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”);性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線(xiàn)合一”).性質(zhì)2可分解為:(1)等腰三角形的頂角平分線(xiàn)也是底邊上的中線(xiàn)和高;(2)等腰三角形底邊上的中線(xiàn)也是底邊上的高和頂角平分線(xiàn);(3)等腰三角形底邊上的高也是頂角平分線(xiàn)和底邊上的中線(xiàn).設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是螺旋式上升的,學(xué)生小學(xué)時(shí)已經(jīng)對(duì)等腰三角形有了初步的認(rèn)識(shí),現(xiàn)在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,在反復(fù)比較的過(guò)程中歸納總結(jié)等腰三角形的性質(zhì),體會(huì)認(rèn)識(shí)事物的一般方法——由特殊到一般,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,讓學(xué)生真正理解“三線(xiàn)合一”的含義,不僅培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,還能培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和幾何直觀(guān)能力.例題精講例如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在A(yíng)C上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).分析:本題共三個(gè)等腰三角形(△ABC,△DAB和△BCD),設(shè)∠A=x,可以利用等腰三角形的性質(zhì)1和三角形的外角性質(zhì),將∠BDC用2x表示;利用等腰三角形的性質(zhì)1,可知∠C=∠BDC,即∠C也可用2x表示;再利用等腰三角形的性質(zhì)1,可知∠ABC=∠C,即∠ABC也可用2x表示:由三角形內(nèi)角和定理即可求出△ABC各角的度數(shù).解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角).設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.所以在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步理解等腰三角形的性質(zhì)的意義,熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的求解,啟發(fā)學(xué)生建立知識(shí)之間的普遍聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和方程思想.鞏固訓(xùn)練1.(1)在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=35°,則∠A=110°.

(2)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是100°,則這個(gè)三角形的底角的度數(shù)是40°.

(3)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°,則這個(gè)三角形的底角的度數(shù)是65°或50°.

2.如下圖所示,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底邊BC上的高.求∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度數(shù),并寫(xiě)出圖中所有相等的線(xiàn)段.解:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.∵△ABC是等腰直角三角形,AD是△ABC底邊上的高,∴AD是∠BAC的角平分線(xiàn),是BC邊上的中線(xiàn).∴∠BAD=∠DAC=45°,BD=CD.∴∠B=∠BAD=45°,∠C=∠DAC=45°.∴AD=BD=CD.∴相等的線(xiàn)段:AD=BD=CD,AB=AC.3.已知點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC.(1)如圖1,若AD=AE,求證:BD=CE;(2)如圖2,若BD=CE,F為DE的中點(diǎn),求證:AF⊥BC.證明:(1)∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∴∠B=∠C.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∴∠ADB=∠AEC.在△ABD與△ACE中,∠∴△ABD≌△ACE(AAS).∴BD=CE.(2)∵F為DE的中點(diǎn),∴DF=EF.∵BD=CE,∴BD+DF=CE+EF.∴BF=CF.∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∴AF為△ABC的中線(xiàn),也是高線(xiàn).∴AF⊥BC.設(shè)計(jì)意圖:在解題過(guò)程中學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)兩種方法,需要進(jìn)行對(duì)比,讓學(xué)生體會(huì)三線(xiàn)合一的重要性.在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中,有時(shí)需要添加輔助線(xiàn),其頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)是常見(jiàn)的輔助線(xiàn).通過(guò)練習(xí),有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力,讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化.

課堂小結(jié)1.回顧引入中的問(wèn)題,你能應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)解決一下嗎?2.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的?(3)“三線(xiàn)合一”的含義是什么?請(qǐng)舉例說(shuō)明.(4)本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線(xiàn)段相等或角相等的方法?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和研究方法,把握本節(jié)課的重點(diǎn)——等腰三角形的性質(zhì),體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)在研究幾何問(wèn)題中的重要作用.引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲,把握本節(jié)課的核心內(nèi)容,掌握數(shù)形結(jié)合研究問(wèn)題和建立不等式方程(組)解決問(wèn)題的方法,提升知識(shí)轉(zhuǎn)化和遷移能力.課堂8分鐘.1.教材第81,82頁(yè)習(xí)題13.3第1,2,4題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

第2課時(shí)等腰三角形的判定課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)等腰三角形判定定理的證明,發(fā)展學(xué)生的歸納猜想能力,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.2.應(yīng)用等腰三角形判定定理解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力.3.提高學(xué)生證明文字命題的能力,培養(yǎng)舉一反三、靈活變換的能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力.4.體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)際,運(yùn)用于實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想,欣賞數(shù)學(xué)的幾何美、對(duì)稱(chēng)美.學(xué)習(xí)重點(diǎn)等腰三角形判定定理及應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)和判定的互逆關(guān)系.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)回顧舊知1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形,現(xiàn)在大家來(lái)回憶一下,等腰三角形的定義和等腰三角形有哪些性質(zhì)?老師指定學(xué)生回答.解:等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形是等腰三角形;等腰三角形的性質(zhì):(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角);(2)等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合(三線(xiàn)合一).2.如圖,已知AC=BD,是否能根據(jù)上節(jié)課所學(xué)的等邊對(duì)等角得到這兩條邊所對(duì)的角∠ABC=∠DAB呢?如果不可以,那是為什么呢?解:不能根據(jù)等邊對(duì)等角得到這兩條邊所對(duì)的角∠ABC=∠DAB,因?yàn)锳C和BD不在同一個(gè)三角形內(nèi),等邊對(duì)等角是指在同一個(gè)三角形內(nèi)的邊角關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖:前面學(xué)習(xí)的全等知識(shí)是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系,而等邊對(duì)等角是同一個(gè)三角形內(nèi)的邊角關(guān)系,這也是本節(jié)判定要強(qiáng)調(diào)的.學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)既要注意知識(shí)的遷移性又要重視知識(shí)間相互聯(lián)系的特性,培養(yǎng)學(xué)生掌握對(duì)比的學(xué)習(xí)方法.情境引入如圖,位于海上B,C兩處的兩艘救生船都接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警,當(dāng)時(shí)測(cè)得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā),能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)?設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,學(xué)生憑借上節(jié)課的知識(shí)可能會(huì)猜測(cè)答案,但究其原因可能不是太清楚.教師通過(guò)設(shè)置懸念激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣,提高學(xué)習(xí)效率.探究新知等腰三角形的判定問(wèn)題:如圖,在△ABO中,∠B=∠A,那么它們所對(duì)的邊OA和OB有什么數(shù)量關(guān)系?學(xué)生猜想:相等.追問(wèn)1:如何驗(yàn)證你的猜想?小組交流,展示方法.解:方法一:作∠O的平分線(xiàn)OT交AB于點(diǎn)T,證明△OAT≌△OBT(AAS),∴OA=OB(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)方法二:過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,證明△AOD≌△BOD(AAS),∴OA=OB(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).追問(wèn)2:做AB的中線(xiàn)OD,能證明OA=OB嗎?嘗試一下.分析:等腰三角形性質(zhì)有“三線(xiàn)合一”,方法一和二分別做角平分線(xiàn)和一邊上的高,因此,學(xué)生很自然會(huì)想到做中線(xiàn)是否可以?經(jīng)過(guò)嘗試,SSA不能證明全等,所以得不到結(jié)論.追問(wèn)3:根據(jù)以上分析你能總結(jié)出什么結(jié)論?歸納如下:1.等腰三角形的判定方法:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”).2.符號(hào)語(yǔ)言:在△ABC中,∵∠B=∠C,(已知)∴AC=AB.(等角對(duì)等邊)即△ABC為等腰三角形.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)多種方法證明、歸納結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力,助于學(xué)生知識(shí)體系和學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng),文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化,鍛煉學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力.探究新知你還有其他判定方法嗎?問(wèn)題:已知:三角形的一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊.求證:這個(gè)三角形是等腰三角形.小組合作,教師找小組代表回答.已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求證:AB=AC.分析:要證明AB=AC,可先證明∠B=∠C.因?yàn)椤?=∠2,所以可設(shè)法找出∠B,∠C與∠1,∠2的關(guān)系.證明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(兩直線(xiàn)平行,同位角相等),∠2=∠C(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).已知∠1=∠2,所以∠B=∠C.∴AB=AC(等角對(duì)等邊).設(shè)計(jì)意圖:探索多種方法證明,加深學(xué)生對(duì)判定定理的理解與靈活應(yīng)用.探究新知已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為h,求作這個(gè)等腰三角形.BC=a,底邊上的高為h.方法一:本題逆用等腰三角形的性質(zhì)2(三線(xiàn)合一),已知底邊和高,同時(shí)也是中線(xiàn),所以可以考慮做底邊的垂直平分線(xiàn),然后截取高h(yuǎn);方法二:已知底邊,做等腰三角形就是要找到頂點(diǎn),即找點(diǎn)到線(xiàn)段AB的端點(diǎn)距離相等,所以想到做底邊的垂直平分線(xiàn).作法:(1)作線(xiàn)段AB=a.(2)作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN,與AB相交于點(diǎn)D.(3)在MN上取一點(diǎn)C,使DC=h.(4)連接AC,BC,則△ABC就是所求作的等腰三角形.設(shè)計(jì)意圖:條條大道通羅馬,不同的理解方法用到的知識(shí)點(diǎn)不同,要給學(xué)生足夠的思考空間,多角度展現(xiàn)學(xué)生的想法,這樣的課堂對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)才是真正有效的.

典例精講例在△ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂沒(méi)了,只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C,請(qǐng)問(wèn),有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形畫(huà)出來(lái)?解:方法1:量出∠C度數(shù),畫(huà)出∠B=∠C,∠B與∠C的邊相交得到頂點(diǎn)A.方法2:作BC邊上的垂直平分線(xiàn),與∠C的一邊相交得到頂點(diǎn)A.方法3:對(duì)折.設(shè)計(jì)意圖:一題多解、拓寬思路、開(kāi)闊視野,及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.鞏固訓(xùn)練1.如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.(1)∠1=72°,∠2=36°;

(2)圖中的等腰三角形分別是△ABD,△ABC,△BCD.

第1題圖第2題圖2.如圖,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,則CD等于3cm.

3.已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC.求證:AB=AD.證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∴∠ADB=∠ABD.∴AB=AD.如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線(xiàn)折疊,重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎?為什么?解:是等腰三角形.理由如下:由折疊性質(zhì)可知∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∴∠EBD=∠ADB.∴EB=ED.即△EBD為等腰三角形.設(shè)計(jì)意圖:鞏固本節(jié)課知識(shí)的同時(shí),使學(xué)生從思維上、能力上、方法上都得到訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀(guān)和推理能力.課堂小結(jié)1.談?wù)劷裉斓氖斋@.2.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎么探究等腰三角形的判定的?(3)本節(jié)課你學(xué)到了哪些方法?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和研究方法,把握本節(jié)課的核心內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲,掌握幾何直觀(guān)和模型觀(guān)念,提升知識(shí)轉(zhuǎn)化和遷移能力.課堂8分鐘.1.教材第82頁(yè)習(xí)題13.3第5,7題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

13.3.2等邊三角形第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)和判定課時(shí)目標(biāo)1.掌握等邊三角形定義,理解等邊三角形和等腰三角形的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.2.經(jīng)歷類(lèi)比過(guò)程,探索等邊三角形的性質(zhì)和判定,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和模型觀(guān)念.3.能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明,培養(yǎng)學(xué)生的推理、運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí).4.培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性,增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解并掌握等邊三角形的概念、性質(zhì)和判定.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解并掌握等邊三角形判定定理的探究與證明,靈活的運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)與判定方法解決相關(guān)問(wèn)題.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)回顧舊知1.等腰三角形的性質(zhì)和判定?2.三角形按邊的關(guān)系怎么分類(lèi)?解:分類(lèi)為設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課研究的等邊三角形是特殊的等腰三角形,回憶等腰三角形的性質(zhì)和判定以及三角形的分類(lèi),有助于類(lèi)比研究本節(jié)內(nèi)容,憶舊知導(dǎo)新課,幫助學(xué)生明確研究方向和內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生用類(lèi)比思想研究問(wèn)題,鍛煉數(shù)學(xué)思維.探究新知等邊三角形的性質(zhì)1.你能歸納等邊三角形的定義并結(jié)合圖形寫(xiě)出符號(hào)語(yǔ)言嗎?解:文字語(yǔ)言:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形(正三角形).符號(hào)語(yǔ)言:∵AB=AC=BC,∴△ABC是等邊三角形.2.類(lèi)比等腰三角形的性質(zhì),你能得到等邊三角形什么性質(zhì)?解:(1)三條邊相等;(2)三個(gè)角相等,都是60°.3.等邊三角形有“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對(duì)稱(chēng)軸?學(xué)生動(dòng)手作圖,找學(xué)生回答問(wèn)題.解:等邊三角形每條邊上的中線(xiàn)、高和所對(duì)角的角平分線(xiàn)都“三線(xiàn)合一”,等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸.4.你能運(yùn)用類(lèi)比的方法探索等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系與區(qū)別嗎?解:等腰三角形和等邊三角形邊、角、對(duì)角線(xiàn)的聯(lián)系與區(qū)別.名稱(chēng)圖形邊角重要線(xiàn)段對(duì)稱(chēng)性等腰三角形兩腰相等兩個(gè)底角相等頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合軸對(duì)稱(chēng)圖形,有一條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形三條邊相等三個(gè)角相等,且都為60°每條邊上的中線(xiàn)、高和它所對(duì)角的角平分線(xiàn)都互相重合軸對(duì)稱(chēng)圖形,有三條對(duì)稱(chēng)軸設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生動(dòng)手折疊或者作圖驗(yàn)證猜想,得出等邊三角形滿(mǎn)足“三線(xiàn)合一”,有3條對(duì)稱(chēng)軸.熟練掌握等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系與區(qū)別,經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納的過(guò)程,讓學(xué)生體驗(yàn)研究的方法和思路,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和模型觀(guān)念.

典例精講例1如圖,在等邊△ABC中,BC=10,BD⊥AC于點(diǎn)D,則(1)AC=10;

(2)∠A=60°;

(3)∠ABD=30°;

(4)AD=5.

例2如圖,△ABC是等邊三角形,E是AC上一點(diǎn),D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接BE,DE,若∠ABE=40°,BE=DE,求∠CED的度數(shù).分析:利用等邊三角形三個(gè)角都是60°可得∠ACD是120°,再通過(guò)等腰△EBD的性質(zhì)就可得出答案.學(xué)生獨(dú)立完成,小組內(nèi)交流.解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵∠ABE=40°,∴∠EBC=60°-40°=20°.∵BE=DE,∴∠EBD=∠D=20°.∵∠ACD=180°-60°=120°,∴∠CED=180°-120°-20°=40°.設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的2個(gè)例題,鞏固等邊三角形邊、角、三線(xiàn)合一的性質(zhì),選題有梯度,分層設(shè)置.第2小題強(qiáng)調(diào)等邊三角形每個(gè)角都是60°這個(gè)隱含條件以及三角形內(nèi)角和定理和外角定理的綜合應(yīng)用,鞏固性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力,提升推理能力和運(yùn)算能力.探究新知等邊三角形的判定1.類(lèi)比等腰三角形的判定方法,你能得出等邊三角形的判定方法嗎?圖形等腰三角形等邊三角形判定從邊看:兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形從角看:兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形2.有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?學(xué)生討論得出:一共有兩種情況,等腰三角形的頂角是60°或等腰三角形的一個(gè)底角是60°.分別用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形兩底角相等求出另外兩個(gè)角從而得出三個(gè)內(nèi)角都是60°,驗(yàn)證是等邊三角形.設(shè)計(jì)意圖:用類(lèi)比的方法探究等邊三角形的判定,使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)更好地把握住了研究問(wèn)題的方法,培養(yǎng)了學(xué)生方法的掌握和知識(shí)體系的形成,注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng).

典例精講例1根據(jù)條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.解:圖形(2)(3)(5)(6)是等邊三角形,圖形(1)不是等邊三角形,圖形(4)不一定是等邊三角形.例2如圖,△ABC是等邊三角形,DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.求證:△ADE是等邊三角形.證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ABC是等邊三角形.變式訓(xùn)練(1)如圖1,若點(diǎn)D,E在邊AB,AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上(如圖1),且DE∥BC,結(jié)論還成立嗎?(2)如圖2,若點(diǎn)D,E在邊AB,AC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上(如圖2),且DE∥BC,結(jié)論依然成立嗎?(3)題(1)中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說(shuō)明理由.解:(1)結(jié)論仍成立.(2)結(jié)論仍成立.(3)△ADE還是等邊三角形.理由如下:∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°.∴∠EAD=60°.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE=60°.∴△ADE還是等邊三角形.設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)和題設(shè)條件多方位進(jìn)行變式,達(dá)到一題多練的目的,培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀(guān)和空間觀(guān)念,使學(xué)生抓住圖形的本質(zhì),發(fā)展模型觀(guān)念.鞏固訓(xùn)練1.△ABC為等邊三角形,點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn),點(diǎn)N是CA邊上任意一點(diǎn),且BM=CN,BN與AM相交于Q點(diǎn),求∠BQM的度數(shù).解:∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°.在△AMB與△BNC中,AB∴△AMB≌△BNC.∴∠BAM=∠CBN.∵∠BQM是△ABQ的外角,∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ.∵∠BAM=∠CBN.∴∠BQM=∠CBN+∠ABQ=∠ABC.∵∠ABC=60°,∴∠BQM=60°.2.在等邊△ABC中,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),點(diǎn)Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,問(wèn)△APQ是什么形狀的三角形?試證明你的結(jié)論.解:△APQ是等邊三角形.證明:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.∵∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,∴△ABP≌△ACQ.∴AP=AQ,∠BAP=∠CAQ.∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°,∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°.∴△APQ是等邊三角形.設(shè)計(jì)意圖:本題組設(shè)計(jì)兩個(gè)題目,分別是等邊三角形性質(zhì)和全等的綜合應(yīng)用、等邊三角形判定和全等的綜合應(yīng)用.利用三角形全等轉(zhuǎn)化邊和角相等是幾何?？贾R(shí)點(diǎn),也是初中階段的重點(diǎn),選題具有典型性,培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力,進(jìn)一步培養(yǎng)推理意識(shí)和能力.課堂小結(jié)1.談?wù)劷裉斓氖斋@.2.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎么探究等邊三角形的性質(zhì)和判定的?(3)本節(jié)課你學(xué)到了哪些方法?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié),引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲,掌握幾何直觀(guān)和模型觀(guān)念,提升知識(shí)轉(zhuǎn)化和遷移能力.課堂8分鐘.1.教材第80頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.七彩作業(yè).教學(xué)反思

第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力.2.會(huì)運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和證明,培養(yǎng)運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí).3.經(jīng)歷探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)的過(guò)程,“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”,讓學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理的相互依賴(lài)和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.學(xué)習(xí)難點(diǎn)含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與應(yīng)用.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)回顧舊知等邊三角形的性質(zhì)和判定?設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)知識(shí)是在等邊三角形的基礎(chǔ)上結(jié)合“三線(xiàn)合一”探究的,復(fù)習(xí)舊知體現(xiàn)知識(shí)的延續(xù)性,為本節(jié)課的探究做準(zhǔn)備,培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的方法和幾何直觀(guān)性.探究新知1.將兩個(gè)含有30°角的三角尺擺放在一起.你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?學(xué)生自主探究分析:學(xué)生在得出結(jié)論的過(guò)程中可能會(huì)用到測(cè)量、觀(guān)察、推理等多種方式,讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程,體會(huì)知識(shí)的形成原理,培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的精神.結(jié)論:將兩個(gè)含30°角的三角尺拼在一起,得到一個(gè)等邊三角形,再利用這個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)性,得出BC=122.你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?有哪些方法?學(xué)生經(jīng)過(guò)探究共有三種方法證明:證法一:∵∠BAC=∠CAD=30°,∴∠BAD=60°.又∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=60°.∴△BAD是等邊三角形,線(xiàn)段AB=AD=BD.又∵線(xiàn)段BC=CD,∴線(xiàn)段AB=AD=BD=2BC=2CD.可以得出BC=12證法二:延長(zhǎng)BC到D,使BD=AB,連接AD.在△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.∴△ABD是等邊三角形.又∵AC⊥BD,∴BC=12∴BC=12點(diǎn)撥:倍長(zhǎng)法就是延長(zhǎng)得到的線(xiàn)段是原線(xiàn)段的正整數(shù)倍,即1倍、2倍等.證法三:在BA上截取BE=BC,連接EC.∵∠B=60°,BE=BC,∴△BCE是等邊三角形.∴∠BEC=60°,BE=EC.∵∠A=30°,∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC.∴AE=BE=BC.∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=12點(diǎn)撥:在證明中,在較長(zhǎng)的線(xiàn)段上截取一條線(xiàn)段等于較短的線(xiàn)段的方法就是截半法.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置給學(xué)生提供足夠的思考空間,拓寬學(xué)生的思路,體會(huì)多種方法證明的過(guò)程,開(kāi)闊學(xué)生視野,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維,提升學(xué)生的能力.歸納總結(jié)含30°角的直角三角形的性質(zhì):文字語(yǔ)言:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.符號(hào)語(yǔ)言:如圖,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴BC=12AB即設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)證明驗(yàn)證結(jié)論,歸納概括為定理,培養(yǎng)學(xué)生抽象能力.本環(huán)節(jié)通過(guò)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三種形式表述定理,培養(yǎng)學(xué)生三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的能力.典例精講例1如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m,∠A=30°.立柱BC,DE要多長(zhǎng)?分析:找到兩個(gè)基本條件(直角三角形,30°角)是根本.解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,∴BC=12AB,DE=1∴BC=12×7.4=3.7(m)又∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴AD=12AB=12×7.4=3.∴DE=12AD=12×3.7=1.故立柱BC長(zhǎng)3.7m,DE長(zhǎng)1.85m.例2已知等腰三角形的底角為15°,腰長(zhǎng)為2a.求腰上的高.分析:通過(guò)三角形的外角和定理找到30°角.解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=15°.∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°.∵CD是腰AB上的高,∴△ACD是直角三角形.∴在Rt△ACD中,AC=2a,∠DAC=30°,∴CD=12AC=設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),在解題過(guò)程中根據(jù)文字語(yǔ)言寫(xiě)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言,培養(yǎng)幾何轉(zhuǎn)化能力.鞏固訓(xùn)練1.在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,DA⊥BA于點(diǎn)A,BD=6cm,則AD=3cm.

第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于點(diǎn)C,PD⊥OA于點(diǎn)D,若PC=3,則PD等于(C)A.3B.2C.1.5D.13.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AC.則ABAE=41.

4.(雙垂直結(jié)構(gòu))如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,AB=4.則BC=2,BD=1.

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度?邊AB與BC之間有什么關(guān)系?解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,∴∠B=60°,∠A=30°.∴BC=126.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF為AB的垂直平分線(xiàn),EF交BC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,BF=5cm,求CF的長(zhǎng).解:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵EF為AB的垂直平分線(xiàn)∴∠B=∠BAF=30°.∴BF=AF=5,∠AFC=60°.∴∠FAC=90°.∴AF=12∴CF=2AF=2BF=2×5=10(cm).設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)鞏固訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)體系的形成,提升學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力,增強(qiáng)其應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).課堂小結(jié)1.談?wù)劷裉斓氖斋@.2.教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎么探究含30°的直角三角形的性質(zhì)的?(3)含30°的直角三角形的性質(zhì)的作用?(4)本節(jié)課你學(xué)到了哪些方法?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié),引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程及研究方法多方面總結(jié)自己的收獲,掌握幾何直觀(guān)和模型觀(guān)念,提升知識(shí)轉(zhuǎn)化和遷移能力.課堂8分鐘.1.教材第83頁(yè)習(xí)題13.3第14,15題.2.七彩作業(yè).

教學(xué)反思

課時(shí)目標(biāo)1.能利用軸對(duì)稱(chēng)和平移解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出熟悉模型的能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).2.體會(huì)圖形的變換在解決最值問(wèn)題中的作用,培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀(guān)和模型觀(guān)念.3.通過(guò)解決問(wèn)題感悟轉(zhuǎn)化思想,進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短”問(wèn)題.2.利用軸對(duì)稱(chēng)和平移將造橋選址問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短”問(wèn)題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)最短路徑問(wèn)題的解決思路及證明方法.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入1.如圖,連接A,B兩點(diǎn)的所有線(xiàn)中,哪條最短?為什么?解:②最短,因?yàn)閮牲c(diǎn)之間,線(xiàn)段最短.2.如圖,點(diǎn)P是直線(xiàn)l外一點(diǎn),點(diǎn)P與該直線(xiàn)l上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中,哪條最短?為什么?解:PC最短,因?yàn)榇咕€(xiàn)段最短.3.以前還學(xué)習(xí)過(guò)哪些有關(guān)線(xiàn)段大小的結(jié)論?解:三角形三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊;斜邊大于直角邊