專題01 規(guī)律探究-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學母題題源解密（全國）原卷版

專題01規(guī)律探究問題考向1數(shù)字規(guī)律探究問題【母題來源】2021年中考江蘇鎮(zhèn)江卷【母題題文】（2021?鎮(zhèn)江）如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【答案】B【試題解析】由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；故選：B．【命題意圖】考查數(shù)字變化類規(guī)律，培養(yǎng)學生的抽象思維能力．【命題方向】數(shù)字的變化類問題一般以選填形式出現(xiàn)，安排在壓軸位置，提高學生的區(qū)分度．【得分要點】解數(shù)字類規(guī)律探究問題的一般步驟:(1)通過觀察、對比,找出各部分的特征;(2)猜想、歸納出一般規(guī)律并驗證;(3)將所求問題代入一般規(guī)律.考向2幾何圖形類的規(guī)律探究問題【母題來源】2021年中考湖南湘西卷【母題題文】古希臘數(shù)學家把1，3，6，10，15，21，…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因為它的規(guī)律性可以用如圖表示．根據(jù)圖形，若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為a1＝1，第二個圖形表示的三角形數(shù)記為a2＝3，…，則第n個圖形表示的三角形數(shù)an＝.（用含n的式子表達）【答案】【試題解析】第1個圖形表示的三角形數(shù)為1，第2個圖形表示的三角形數(shù)為1+2＝3，第3個圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3＝6，第4個圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3+4＝10，....．第n個圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3+4+......+（n﹣1）+n．故答案為：．【命題意圖】考查圖形變化類的規(guī)律，目的是通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學生的抽象思維能力．【命題方向】以選填為主，主要設(shè)置在壓軸位置，增加學生的區(qū)分度.【得分要點】解幾何圖形類規(guī)律探究問題的一般步驟:(1)找到圖形之間變與不變的規(guī)律;(2)猜想規(guī)律與“序號”之間的對應關(guān)系,并用關(guān)于“序號”的式子表示出來;(3)驗證式子,并解答問題.考向3點的坐標變化的規(guī)律探究問題【母題來源】2021年中考湖北卷【母題題文】如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得點P1（﹣1，﹣1）；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點P2；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點P3；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點P4，…，按此作法進行下去，則點P2021的坐標為．【答案】（﹣1011，﹣1011）【試題解析】觀察圖象可知，奇數(shù)點在第三象限，∵P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），???，P2n﹣1（﹣n，﹣n），∴P2021（﹣1011，﹣1011），故答案為：（﹣1011，﹣1011）．【命題意圖】考查坐標與圖形變化﹣平移，規(guī)律型等知識，訓練學生探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題的能力．【命題方向】選填為主，將坐標求取與平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ相結(jié)合.【得分要點】解點坐標變化規(guī)律探究問題的一般方法:(1)點的坐標在坐標軸上或象限內(nèi)循環(huán)(周期)變化時,先求出第一個循環(huán)周期內(nèi)相關(guān)點的坐標,然后找出所求點經(jīng)過循環(huán)后位于第一個循環(huán)周期內(nèi)的哪個位置,從而求出坐標;(2)點的坐標是成倍遞推變化時,先求出前幾個點的坐標,然后歸納出后一個點坐標與前一個點坐標之間存在的倍分關(guān)系.1．（2021?廣漢市模擬）右邊是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)規(guī)律，自然數(shù)2021應該排在從上向下數(shù)的第m行，是該行中的從左向右數(shù)的第n個數(shù)，那么m+n的值是（）A．131 B．130 C．129 D．1282．（2021?沙坪壩區(qū)校級二模）如圖所示，將形狀、大小完全相同的小圓點“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，其中第①個圖案中有5個小圓點，第②個圖案中有9個小圓點，第③個圖案中有13個小圓點，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中小圓點的個數(shù)為（）A．21 B．25 C．29 D．333．（2021?房縣一模）將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2021應在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處4．（2021?涪城區(qū)模擬）由6個數(shù)組成數(shù)列a0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在數(shù)列a0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新的數(shù)列a1，例如數(shù)列a0：{1，1，3，2，5，2}，則a1：{2，2，1，2，1，2}，當某個數(shù)列a0經(jīng)過變換得到新的數(shù)列a1，由a1繼續(xù)按相同規(guī)則變換得到a2，…最終得到數(shù)列an﹣1（n≥2）與數(shù)列an相同，則an不可能是下列的（）A．{2，4，4，4，2，4} B．{1，3，2，3，2，3} C．{6，6，6，6，6，6} D．{1，1，1，1，1，1}5．（2021?交城縣二模）已知“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1?。?，2?。?×1＝2，3?。?×2×1＝6，4?。?×3×2×1＝24，…，若公式?nm（n＞m），則C125＝（）A．60 B．792 C．812 D．50406．（2021?廣東一模）按照圖中圖形變化的規(guī)律，則第2021個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）A．1010 B．1012 C．3030 D．30327．（2021?武漢模擬）意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長構(gòu)造一組正方形（如圖1）；再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個拼成如圖2長方形并記為①，②，③，④若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑦的長方形周長是（）A．110 B．100 C．105 D．908．（2021?鞍山一模）如圖，直線OA的解析式為y＝x，點P1坐標為（1，0），過P1作PQ1⊥x軸交OA于Q1，過Q1作P2Q1⊥OA交x軸于P2，過P2作P2Q2⊥x軸交OA于Q2，過Q2作P3Q2⊥OA交x軸于P3，…，按此規(guī)律進行下去，則P100的坐標為（）A．（2100﹣1，0） B．（5050，0） C．（299，0） D．（100，0）9．（2021?濰城區(qū)二模）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖表所示規(guī)律排列：規(guī)定位于第a行，第b列的自然數(shù)記為（a，b）．例如，自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)14記為（4，3）…按此規(guī)律，自然數(shù)2021記為（）A．（505，1） B．（505，4） C．（506，1） D．（506，4）10．（2021?十堰一模）將從1開始的自然數(shù)按規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第4列的數(shù)是（）A．2025 B．2023 C．2022 D．202111．（2021?陸良縣一模）按一定規(guī)律排列的單項式a，﹣3a2，5a3，﹣7a4，9a5，…第n個單項式是（）A．（﹣1）n（2n﹣1）an B．（﹣1）n+1（2n+1）an C．（﹣1）n（2n+1）an D．（﹣1）n+1（2n﹣1）an12．（2021?河南模擬）如圖，過點A1（2，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B1；點A2與點O關(guān)于直線A1B1對稱；過點A2（4，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B2；點A3與點O關(guān)于直線A2B2對稱；過點A3作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B3；…，按此規(guī)律作下去，則點B2021的坐標為（）A．（22021，22020） B．（22021，22022） C．（22022，22021） D．（22020，22021）13．（2021?武漢模擬）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成．第（1）個圖案有4個三角形，第（2）個圖案有7個三角形，第（3）個圖形有10個正三角形，…依此規(guī)律，若第n個圖案有2020個三角形，則n＝（）A．670 B．672 C．673 D．67614．（2021?八步區(qū)模擬）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應是（）A．134 B．136 C．140 D．14415．（2021?淅川縣一模）如圖，矩形OABC的頂點O（0，0），B（﹣2，2），若矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第145秒時，矩形的對角線交點D的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，0） D．（1，﹣3）16．（2021?路北區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是（1，2），則經(jīng)過第2021次變換后點A的對應點的坐標為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）17．（2021?焦作模擬）如圖，等邊△ABC的頂點A（1，1），B（3，1），規(guī)定把△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為（）A．（﹣2020，） B．（﹣2019，） C．（﹣2018，） D．（﹣2017，）18．（2021?渝中區(qū)校級三模）用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第8個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）A．34 B．40 C．49 D．5919．（2021?開封二模）如圖，將△ABC沿著過BC，AB的中點D，E所在的直線折疊，使點B落在AC邊上的B1處，稱為第一次操作，點D到AC的距離為h1；還原紙片后，再將△BDE沿著過BD，BE的中點D1，E1所在的直線折疊，使點B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，點D1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去，…，經(jīng)過第n次操作后得到點Dn﹣1到AC的距離記為hn．若h1＝1，則hn值為（）A． B． C． D．20．（2021?北京一模）二維碼是一種編碼方式，它是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面（二維方向上）分布，采用黑白相間的圖形記錄數(shù)據(jù)符號信息的．某社區(qū)為方便管理，仿照二維碼編碼的方式為居民設(shè)計了一個身份識別圖案系統(tǒng)：在4×4的正方形網(wǎng)格中，白色正方形表示數(shù)字0，黑色正方形表示數(shù)字1，將第i行第j列表示的數(shù)記為ai，j（其中i，j都是不大于4的正整數(shù)），例如，圖中，a1，2＝0．對第i行使用公式Ai＝ai，