高考物理二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練模型14 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿系小球模型（解析版）

模型14豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿系小球模型1．（2015·江蘇）一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L，裝置靜止時(shí)，彈簧長為SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω0；（3）彈簧長度從SKIPIF1<0緩慢縮短為SKIPIF1<0的過程中，外界對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置所做的功W?！久麕熃馕觥浚海?）裝置靜止時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0桿中的彈力分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為SKIPIF1<0.小環(huán)受到彈簧的彈力SKIPIF1<0SKIPIF1<0小環(huán)受力平衡SKIPIF1<0SKIPIF1<0小球受力平衡SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。（2）設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0桿中的彈力分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為SKIPIF1<0，彈簧長度為SKIPIF1<0.小環(huán)受到彈簧的彈力SKIPIF1<0SKIPIF1<0小環(huán)受力平衡SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0對(duì)小球：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。（3）彈簧長度為SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0桿中的彈力分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0桿與彈簧的夾角為SKIPIF1<0.小環(huán)受到彈簧的彈力SKIPIF1<0小環(huán)受力平衡SKIPIF1<0且SKIPIF1<0對(duì)小球SKIPIF1<0,SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。整個(gè)過程彈簧彈性勢(shì)能變化為零，則彈力做的功為零，由動(dòng)能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。最新模擬題1.（2024湖北宜城一中質(zhì)檢）如圖所示，一個(gè)豎直的光滑圓形管道固定在水平面上，管道內(nèi)有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A.小球通過管道最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫赡転榱鉈.小球通過管道最低點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)地壓力不可能為零C.小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫Σ豢赡転榱鉊.小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)地的壓力可能為零【參考答案】BD【名師解析】小球通過管道最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0可得管道對(duì)小球的支持力SKIPIF1<0管道對(duì)小球向上的支持力不可能為零，即小球?qū)艿老蛳碌膲毫Σ豢赡転榱悖?。?duì)圓形管道分析可得SKIPIF1<0由牛頓第三定律可得，管道對(duì)地的壓力也不可能為零，A錯(cuò)誤，B正確；小球通過管道最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0故管道對(duì)小球向下的壓力可能為零，小球?qū)艿赖膲毫赡転榱?，?dāng)v2足夠大時(shí)，使F2與圓形管道的重力相等，圓形管道對(duì)地的壓力就為零，C錯(cuò)誤，D正確。。2．（2023重慶名校質(zhì)檢）某小組設(shè)計(jì)一個(gè)離心調(diào)速裝置如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊Q可沿豎直軸無摩擦地滑動(dòng)，并用原長為l的輕彈簧與O點(diǎn)相連，將兩質(zhì)量均為m的小球SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別用兩根長度均為l的輕桿安裝在軸上定點(diǎn)O與滑塊Q之間，且對(duì)稱地分布在軸的兩邊，每根輕桿兩端連接處均為光滑鉸鏈，均可繞各個(gè)連接點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)裝置靜止不動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，輕桿張開的角度為SKIPIF1<0。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)裝置靜止不動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，連接SKIPIF1<0之間的輕桿彈力大小為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度越大，輕彈簧彈力越小C．若某時(shí)刻彈簧恰好恢復(fù)原長，則此時(shí)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0繞軸旋轉(zhuǎn)的線速度為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度從0緩慢增大到SKIPIF1<0，則彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大【參考答案】．C【名師解析】．小球SKIPIF1<0受力如圖則有SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0之間的輕桿彈力大小為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)裝置靜止不動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，由幾何關(guān)系可知彈簧伸長的長度為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度從0逐漸增大，則SKIPIF1<0逐漸增大，可知當(dāng)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，彈簧伸長量減小到0，彈簧恰好恢復(fù)原長，彈簧彈力為零，角速度繼續(xù)增大時(shí)，則彈簧壓縮，伸長量繼續(xù)增大，彈簧彈力繼續(xù)增大，故B錯(cuò)誤；C．彈簧恰好恢復(fù)原長時(shí)，對(duì)Q有SKIPIF1<0，對(duì)整體有有SKIPIF1<0，對(duì)P1有向心力公式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故C正確；D．當(dāng)SKIPIF1<0，對(duì)應(yīng)角速度SKIPIF1<0，此時(shí)彈簧處于原長，彈性勢(shì)能為零，所以則角速度從0增大到SKIPIF1<0的過程中彈性勢(shì)減小，故D錯(cuò)誤。故選C。3.（2023福建廈門四模）如圖甲所示為我國傳統(tǒng)民俗文化表演“掄花”活動(dòng)，祈福來年風(fēng)調(diào)雨順、免于火災(zāi)，已被列入國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。“掄花”原理如圖乙所示，快速轉(zhuǎn)動(dòng)豎直轉(zhuǎn)軸SKIPIF1<0上的手柄AB，帶動(dòng)“花筒”M、N在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)燒紅的鐵片沿軌跡切線飛出，落到地面，形成絢麗的圖案。已知SKIPIF1<0，M、N離地高SKIPIF1<0，若手搖AB轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為SKIPIF1<0，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取SKIPIF1<0，求：（1）“花筒”M的線速度大??；（2）“花筒”（內(nèi)含鐵片）質(zhì)量為SKIPIF1<0時(shí)所需向心力大小；（3）鐵片落地點(diǎn)距SKIPIF1<0的距離大小（計(jì)算結(jié)果可用根號(hào)表示）?！緟⒖即鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【名師解析】（1）“花筒”M轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與SKIPIF1<0相同，其線速度大小為SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（2）“花筒”所需向心力大小為SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（3）燒紅的鐵片沿切線飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有SKIPIF1<0所以，落地點(diǎn)距SKIPIF1<0的距離大小為SKIPIF1<04.（2022浙江臺(tái)州質(zhì)檢）如圖所示，質(zhì)量為1.6kg，半徑為0.5m的光滑細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，小球A和B的直徑略小于細(xì)圓管的內(nèi)徑。它們的質(zhì)量分別為mA=1kg、mB=2kg．某時(shí)刻，小球A、B分別位于圓管最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，且A的速度大小為vA=3m/s，此時(shí)桿對(duì)圓管的彈力為零。則B球的速度大小vB為（取g=10m/s2）（）A.2m/s B.4m/sC.6m/s D.8m/s【參考答案】B【名師解析】對(duì)A球，合外力提供向心力，設(shè)環(huán)對(duì)A的支持力為，由牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得由牛頓第三定律可得，A球?qū)Νh(huán)的力向下，為28N，設(shè)B球?qū)Νh(huán)的力為，由環(huán)的受力平衡可得解得符號(hào)表示和重力方向相反，由牛頓第三定律可得，環(huán)對(duì)B球的力為44N，方向豎直向下，對(duì)B球由牛頓第二定律有解得，故選B。5.（2022福建龍巖三模）飛行員從俯沖狀態(tài)往上拉升時(shí)，會(huì)使血壓降低、大腦缺血而發(fā)生黑視。針對(duì)這種情況，飛行員必須進(jìn)行嚴(yán)格的訓(xùn)練。訓(xùn)練裝置如圖所示，飛行員坐在離心艙內(nèi)的座椅上，座椅到轉(zhuǎn)軸的距離為SKIPIF1<0，離心艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。某次訓(xùn)練時(shí)，質(zhì)量為SKIPIF1<0的飛行員在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的加速度為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為重力加速度），求：（1）飛行員勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；（2）飛行員在圓周最高點(diǎn)受到座椅的支持力大?。唬?）離心艙某次從最低點(diǎn)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)的過程中，座椅對(duì)飛行員做的功。

【參考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【名師解析】（1）由向心力公式SKIPIF1<0可得飛行員勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為SKIPIF1<0（2）最高點(diǎn)對(duì)飛行員，根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0解得飛行員在圓周最高點(diǎn)受到座椅的支持力大小為SKIPIF1<0（3）離心艙某次從最低點(diǎn)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理SKIPIF1<0解得座椅對(duì)飛行員做功為SKIPIF1<06.（2023遼寧教研聯(lián)盟二模）如圖所示，一長為L的輕繩拉著質(zhì)量為m的小球保持靜止?，F(xiàn)在給小球一個(gè)水平初速度，使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A.小球在最高點(diǎn)的速度可以等于0B.小球獲得的初速度大小為SKIPIF1<0C.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中僅有一處合力指向圓心D.小球過最低點(diǎn)與最高點(diǎn)時(shí)受到繩的拉力大小之差等于6mg【參考答案】D【名師解析】小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，若小球恰好能通過最高點(diǎn)，則有重力提供向心力，可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知小球能通過最高點(diǎn)最小速度是SKIPIF1<0，因此小球在最高點(diǎn)的速度不可以等于0，A錯(cuò)誤；B．若小球恰好能通過最高點(diǎn)，設(shè)小球獲得的初速度大小為v＇，則在最低點(diǎn)時(shí)由動(dòng)能定理，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由以上計(jì)算可知，SKIPIF1<0是小球獲得的初速度大小的最小值，有可能比這個(gè)速度要大，B錯(cuò)誤；C．小球在豎直面內(nèi)做完整的變速圓周運(yùn)動(dòng)，由以上分析可知，小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處合力指向圓心，C錯(cuò)誤；設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v0，在最低點(diǎn)時(shí)的速度為SKIPIF1<0，由動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0小球在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0小球在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0聯(lián)立以上各式解得SKIPIF1<0D正確。7.（2023山東青島二中下學(xué)期期中）如圖所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镾KIPIF1<0B.小球的質(zhì)量為SKIPIF1<0C.v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上D.若v2＝2b，則桿對(duì)小球彈力大小為2a【參考答案】B【名師解析】通過圖分析可知：當(dāng)v2＝b，F(xiàn)N＝0時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力提供，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝0，F(xiàn)N＝a時(shí)，重力與彈力FN大小相等，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故B正確；當(dāng)v2＞b時(shí)，桿對(duì)小球的彈力方向與小球重力方向相同，豎直向下，故v2＝c＞b時(shí)桿對(duì)小球的彈力方向豎直向下，故C錯(cuò)誤；若v2＝2b時(shí)，SKIPIF1<0解得FN＝a，方向豎直向下，故D錯(cuò)誤。8.（2023山東煙臺(tái)重點(diǎn)高中期中）.如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球過最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中正確的是（）A.v值不可以小于SKIPIF1<0B.當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大C.當(dāng)v由SKIPIF1<0值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大D.當(dāng)v由SKIPIF1<0值逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小【參考答案】BC【名師解析】小球在最高點(diǎn)可以受到桿的支持力，所以v可以等于0，故A錯(cuò)誤；小球在最高點(diǎn)所需向心力為SKIPIF1<0，當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大，故B正確；當(dāng)v由SKIPIF1<0逐漸增大時(shí)，對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0可得，桿對(duì)小球的彈力SKIPIF1<0可知桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，故C正確。當(dāng)v由SKIPIF1<0值逐漸減小時(shí)，對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0可得，桿對(duì)小球的彈力SKIPIF1<0，可知桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，故D錯(cuò)誤。9.（2023山東濰坊期末）火星的半徑是地球半徑的二分之一，質(zhì)量為地球質(zhì)量的十分之一，忽略星球自轉(zhuǎn)影響，地球表面重力加速度g=10m/s2。假定航天員在火星表面做了如下實(shí)驗(yàn)：一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，1s后與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑R=5m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量m=5kg。則（）A.火星表面重力加速度大小為2.5m/s2B.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離為4mC.小球經(jīng)過管道的A點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁的壓力為116ND.小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁的壓力為66N【參考答案】BC【名師解析】忽略星球自轉(zhuǎn)影響，在星球表面的物體受到的萬有引力等于重力，則有SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0由此可得SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的豎直分速度為SKIPIF1<0與傾角為45°的斜面垂直相碰，則有SKIPIF1<0水平位移為SKIPIF1<0聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0在A點(diǎn)，對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0由牛頓第三定律得SKIPIF1<0，聯(lián)立解得SKIPIF1<0，故C正確；小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí),設(shè)管壁給小球向下壓力F2，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，說明管壁給小球有向上壓力4N，根據(jù)牛頓第三定律，小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為4N，故D錯(cuò)誤。10.（2023安徽蚌埠名校聯(lián)考）如圖所示，長為l的輕桿兩端各固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b，系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上，且杄可繞位于中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸平行于斜面轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小球a位于最低點(diǎn)時(shí)給系統(tǒng)一初始角速度ω0，不計(jì)一切阻力，則（）A．在輕桿轉(zhuǎn)過180°的過程中，角速度逐漸減小

B.只有ω0大于某臨界值，系統(tǒng)才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)

C.輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的大小始終為2mg【參考答案】C

【名師解析】質(zhì)量均為m的小球a、b，系統(tǒng)置于傾角為θ的光滑斜面上，且杄可繞位于中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸平行于斜面轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)一初始角速度，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的重力勢(shì)能不變，那么系統(tǒng)的動(dòng)能也不變，因此系統(tǒng)始終勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；選兩球，及桿，作為系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律，則有：F-2mgsinθ=man+m（-an），解得：F=2mgsinθ，而輕桿受到轉(zhuǎn)軸的力的方向始終沿著斜面向上，故C正確，D錯(cuò)誤。

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】根據(jù)質(zhì)量相等，判定各自重力勢(shì)能變化，從而確定小球轉(zhuǎn)動(dòng)速度；

對(duì)整體分析，結(jié)合牛頓第二定律，及向心力表達(dá)式，即可求解。

考查重力勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化，注意質(zhì)量相等，且轉(zhuǎn)軸在桿的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)掌握牛頓第二定律的應(yīng)用。11.（2023安徽合肥六中質(zhì)檢）如圖甲所示，小球穿在豎直平面內(nèi)光滑的固定圓環(huán)上，繞圓心O點(diǎn)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F﹣v2圖像如圖乙所示，g取10m/s2，則（）A.小球的質(zhì)量為4kgB.固定圓環(huán)的半徑R為0.4mC.小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，小球受到圓環(huán)的彈力大小為20N，方向向上D.若小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，則其承受的最大彈力為100N【參考答案】D【名師解析】對(duì)小球在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，速度為0時(shí)SKIPIF1<0結(jié)合圖象可知SKIPIF1<0小球質(zhì)量SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由重力提供向心力可得SKIPIF1<0結(jié)合圖象可知SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；根據(jù)B選項(xiàng)可知，SKIPIF1<0時(shí)，F(xiàn)=0，因此小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s（大于SKIPIF1<0）時(shí)，小球受圓環(huán)的彈力方向向下，故C錯(cuò)誤；小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，其受力最大，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0若小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒得SKIPIF1<0由以上兩式得SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0，故D正確。12．（2023山西長治名校聯(lián)考）（10分）如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根輕質(zhì)直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由【參考答案】（1）SKIPIF1<0（2）h=1.28L【名師解析】：（1）A到最低點(diǎn)的過程中A的重力勢(shì)能減少，A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加；由v=ωrSKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過程沒有其它能參與轉(zhuǎn)化，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。由于2mg2L>3mgL，因此A能到達(dá)并超越O點(diǎn)的正下方。αα設(shè)該位置位于OAαα則2mg*2Lcosα=3mgL(1+sinα)解得：sin(530-α)=sin37,α=160所以B球能上升到的最大高度h=L+Lsin160=L+Lsin(530-370);解得：h=1.28L13.（2023安徽15校教育集團(tuán)聯(lián)考）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R=0.5m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高，一質(zhì)量m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從平臺(tái)邊緣的A處以一定的水平速度射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，小球在最低點(diǎn)B對(duì)外軌壓力為68N，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。（1）求小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小。（答案可保留根號(hào)）（2）小球沿軌道通過圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)，求小球?qū)壍赖膹椓?。?）若圓軌道是粗糙，以相同的初速度平拋，經(jīng)管口Q出來后恰好到達(dá)管口P，求圓周運(yùn)動(dòng)中克服摩擦力做的功。【參考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）8N，方向向上；（3）4J【名師解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0根據(jù)題意可得SKIPIF1<0解得小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小SKIPIF1<0（2）根據(jù)機(jī)械能守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0解得軌道對(duì)小球的彈力SKIPIF1<0方向向下，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膹椓?N，方向向上。（3）小球從A到P的高度差SKIPIF1<0①小球做平拋運(yùn)動(dòng)由SKIPIF1<0②則小球在P點(diǎn)的豎直分速度SKIPIF1<0③把小球在P點(diǎn)的速度分解可得tan53°=SKIPIF1<0④由①②3④解得SKIPIF1<0小球平拋初速度SKIPIF1<0若圓軌道是粗糙的，以相同的初速度平拋，經(jīng)管口Q出來后恰好到達(dá)管口P，水平方向位移大小SKIPIF1<0平拋速度SKIPIF1<0由A到Q的整個(gè)過程中，重力不做功，只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，摩擦力做功SKIPIF1<0即克服摩擦力做的功為SKIPIF1<0。

14．（12分）(2022浙江麗水高中發(fā)展共同體質(zhì)檢)如圖所示，是某種軌道玩具的結(jié)構(gòu)示意圖，彈射裝置可以將小滑塊以不同初速度彈出，經(jīng)光滑水平軌道SKIPIF1<0、光滑圓弧管道SKIPIF1<0、粗糙水平軌道SKIPIF1<0、沖上光滑斜面軌道SKIPIF1<0，并從SKIPIF1<0點(diǎn)沿水平方向飛出，最終落在水平軌道上。已知彈射器的最大彈性勢(shì)能Epmax=0.8J，圓弧軌道半徑R=10cm，水平軌道SKIPIF1<0長L=20cm，斜面軌道SKIPIF1<0點(diǎn)距離水平軌道的高度h=5cm，若小滑塊的質(zhì)量m=0.1kg，與水平軌道SKIPIF1<0的摩擦因數(shù)μ=0.3。其它阻力均不計(jì)，小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，軌道各部分平滑連接，小滑塊從SKIPIF1<0點(diǎn)飛離前始終未脫離軌道，SKIPIF1<0取SKIPIF1<0。求：（1）若小滑塊以最大速度被彈出，經(jīng)過管道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；（2）某次游戲中小滑塊被彈出后，恰能夠通過圓弧軌道最高點(diǎn)，求此次彈射彈射器的彈性勢(shì)能SKIPIF1<0；（3）將小滑塊以不同初速度彈出，若均能沿軌道從SKIPIF1<0點(diǎn)水平飛出，求小滑塊最終在水平軌道上的落點(diǎn)到SKIPIF1<0點(diǎn)的水平距離SKIPIF1<0與彈射時(shí)彈射器的彈性勢(shì)能滿足的關(guān)系?！緟⒖即鸢浮?2分（1）17N；（2）；（3）（）【名師解析】 -----------------------------------------1分-----------------------------------------1分解得-----------------------------------------1分根據(jù)牛頓第三定律有壓力等于支持力為17N-----------------------------------------1分（2）小滑塊恰能過SKIPIF1<0點(diǎn)，則有-----------------------------------------1分從A到SKIPIF1<0過程根據(jù)能量守恒可得----------------------------1分解得-----------------------------------------1分（3）小滑塊從A到E過程，根據(jù)能量守恒定律可得-----------------------------------------1分由E點(diǎn)拋出后有聯(lián)立解得-----------------------------------------2分經(jīng)分析，若能通過SKIPIF1<0點(diǎn)均能夠到達(dá)E，故-----------------------------------------1分即小滑塊最終在水平軌道上的落點(diǎn)到SKIPIF1<0點(diǎn)的水平距離SKIPIF1<0與彈射時(shí)彈射器的彈性勢(shì)能滿足的關(guān)系（）------------------------1分15．（13分）（2022江蘇南京六校聯(lián)合體聯(lián)考）如圖，用光滑細(xì)桿彎成半徑為R的四分之三圓環(huán)ABCB'E，固定在豎直面內(nèi)，C、E與圓心O在同一水平線上．質(zhì)量為m的小球P（可視為質(zhì)點(diǎn)）穿在圓環(huán)上，通過輕質(zhì)細(xì)繩與相同質(zhì)量的小球Q相連，細(xì)繩繞過固定在E處的輕小光滑定滑輪．開始小球P處于圓環(huán)上B點(diǎn)，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．給小球微小擾動(dòng)，使P沿圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)．繩長大于CE，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，結(jié)果保留根號(hào)．求：（1）小球P在B點(diǎn)靜止時(shí)，BE繩與CE的夾角θ及圓環(huán)對(duì)小球P的彈力大小；（2）小球P下滑到B'點(diǎn)（B'與B關(guān)于CE對(duì)稱）時(shí)，求小球Q的速率；（3）小球P經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的加速度大?。久麕熃馕觥?1)小球P在B點(diǎn)靜止時(shí)，受到重力SKIPIF1<0、細(xì)繩的拉力SKIPIF1<0、桿的支持力N作用，由平衡條件知，SKIPIF1<0連線與P的重力、細(xì)繩SKIPIF1<0的夾角相等由幾何關(guān)系知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的夾角為SKIPIF1<0－－－－－2分由正交分解可得彈力SKIPIF1<0(2)小球P從B下滑到B’點(diǎn)過程中，由幾何關(guān)系可得：SKIPIF1<0根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得SKIPIF1<0Q的速度關(guān)系為：SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0(3)由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0小球P下滑到C點(diǎn)時(shí)，Q的速度SKIPIF1<0根據(jù)機(jī)械能守恒定律：SKIPIF1<0－－－－－１分整理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由平行四邊形定則可知：SKIPIF1<016.（2023安徽合肥名校質(zhì)檢）如圖所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，A球的質(zhì)量為m，B球的質(zhì)量為2m，此桿可繞穿過O點(diǎn)的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放，則在桿從釋放到轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列說法正確的是()A．A球的機(jī)械能增加B．桿對(duì)A球始終不做功C．B球重力勢(shì)能的減少量等于B球動(dòng)能的增加量D．A球和B球組成系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒【參考答案】AD【名師解析】桿從釋放到轉(zhuǎn)過90°的過程中，A球“拖累”B球的運(yùn)動(dòng)，桿對(duì)A球做正功，A球的機(jī)械能增加，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；桿對(duì)B球做負(fù)功，B球的機(jī)械能減少，總的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。17.（2023河南名校聯(lián)考）太陽神車由四腳的支架吊著一個(gè)巨大的擺錘擺動(dòng)，游客被固定在擺下方的大圓盤A上，如圖所示．?dāng)[錘的擺動(dòng)幅度每邊可達(dá)120°。6臺(tái)大功率的異步驅(qū)動(dòng)電機(jī)同時(shí)啟動(dòng)，為游客創(chuàng)造4.3g的加速度，最高可飛躍至15層樓高的高空。如果不考慮圓盤A的自轉(zhuǎn)，根據(jù)以上信息，以下說法中正確的是A．當(dāng)擺錘擺至最高點(diǎn)的瞬間，游客受力平衡B．當(dāng)擺錘擺至最高點(diǎn)時(shí)，游客可體驗(yàn)最大的加速度C．當(dāng)擺錘在下擺的過程中，擺錘的機(jī)械能一定不守恒D．當(dāng)擺錘上下擺動(dòng)擺至最低點(diǎn)的過程中，游客一定處于超重體驗(yàn)中【參考答案】.D【名師解析】當(dāng)擺錘擺至最高點(diǎn)的瞬間，游客有斜向下的加速度，加速度不是最大，受力不平衡，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)擺錘在下擺的過程中，若驅(qū)動(dòng)電機(jī)做功正好等于克服摩擦力做功，則擺錘的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)擺錘上下擺動(dòng)擺至最低點(diǎn)的過程中，旅客的加速度方向一定向上，游客一定處于超重體驗(yàn)中，選項(xiàng)D正確。18.如圖所示，在豎直放置的離心澆鑄裝置中，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)支撐輪同向轉(zhuǎn)動(dòng)，管狀模型放在這兩個(gè)支承輪上靠摩擦帶動(dòng)，支承輪與管狀模型間不打滑．鐵水注入之后，由于離心作用，鐵水緊緊靠在模型的內(nèi)壁上，從而可得到密實(shí)的鑄件，澆鑄時(shí)支承輪轉(zhuǎn)速不能過低，否則，鐵水會(huì)脫離模型內(nèi)壁，產(chǎn)生次品．已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，支承輪的半徑為r，重力加速度為g，則支承輪轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度ω為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【參考答案】B【名師解析】經(jīng)過最高點(diǎn)的鐵水要緊壓模型內(nèi)壁，臨界情況是重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg=mSKIPIF1<0,解得：v=SKIPIF1<0.支承輪與模型是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，故支承輪邊緣點(diǎn)的線速度也為v=SKIPIF1<0.故支承輪轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度ω為：ω=v/r=SKIPIF1<0，選項(xiàng)B正確。19.（2022江蘇連云港二模）(13分)如圖所示，光滑水平桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，小圓環(huán)A和輕彈簧套在桿上，彈簧兩端分別固定于豎直轉(zhuǎn)軸和環(huán)A上，用長L＝0.7m的細(xì)線穿過小孔O，兩端分別與環(huán)A和小球B連接，線與水平桿平行，環(huán)A的質(zhì)量mA＝1kg，小球B的質(zhì)量mB＝2kg.當(dāng)整個(gè)裝置繞豎直軸以角速度ω1＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線OB與豎直方向的夾角為37°.緩慢加速后使整個(gè)裝置以角速度ω2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線OB與豎直方向的夾角變?yōu)?3°，且此時(shí)彈簧彈力與角速度為ω1時(shí)大小相等，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6.求：(1)ω1＝5rad/s時(shí)，OB間的距離；(2)ω2的大??；(3)由ω1增至ω2過程中，細(xì)線對(duì)小球B做的功．(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)【名師解析】.(13分)(1)角速度為ω1時(shí)，對(duì)小球B：mBgtan37°＝mBωeq\o\al(2,1)LOBsin37°(2分)解得LOB＝0.5m(1分)(2)角速度ω1時(shí)：對(duì)小球B，細(xì)線拉力FT＝eq\f(mBg,cos37°)(1分)對(duì)圓環(huán)A，F(xiàn)k為彈簧的彈力FT－Fk＝mAωeq\o\al(2,1)LOA(1分)L＝LOA＋LOB角程度ω2時(shí)：對(duì)小球B，細(xì)線拉力F′T＝eq\f(mBg,cos53°)，mBgtan53°＝mBωeq\o\al(2,2)L′OBsin53°(1分)對(duì)圓環(huán)A，F(xiàn)′T＋Fk＝mAωeq\o\al(2,2)L′OA(1分)L＝L′OA＋L′OB解得ω2＝10rad/s(1分)(3)對(duì)小球B：W＝ΔEpB＋ΔEkB(1分)ΔEpB＝mBg(LOBcos37°－L′OBcos53°)(1分)ΔEkB＝eq\f(1,2)mBv′eq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)(1分)其中v′B＝ω2L′OBsin53°，vB＝ωLOBsin