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文檔簡介
人教版七年級(jí)上第六章幾何圖形初步專題9求角度的四種數(shù)學(xué)思想方法方法一方程思想1.
如圖,直線
AB
,
CD
相交于點(diǎn)
O
,過點(diǎn)
O
作射線
OF
,
OE
,
OG
,∠
EOF
=∠
COG
=90°,
OA
平分∠
COF
,∠
BOD
∶∠
DOE
=2∶1,則∠
COF
的大小為(
)1234567A.72°B.45°C.60°D.40°【點(diǎn)撥】
設(shè)∠
AOC
=∠
BOD
=2
x
,則∠
DOE
=
x
,所以∠
BOE
=∠
BOD
+∠
DOE
=3
x
.因?yàn)?/p>
OA
平分∠
COF
,所以
∠
AOF
=∠
AOC
=2
x
,∠
COF
=2∠
AOC
=4
x
.因?yàn)椤?/p>
AOF
+∠
EOF
+∠
BOE
=180°,∠
EOF
=90°,所以2
x
+90°+3
x
=180°,解得
x
=18°.所以∠
COF
=4
x
=
72°.【答案】A12345672.
如圖,直線
AB
,
CD
,
MN
相交于點(diǎn)
O
,
FO
⊥
BO
,
OM
平分∠
DOF
.
(1)請(qǐng)直接寫出圖中所有與∠
AON
互余的角:
?
;
(2)若∠
AOC
=∠
FOM
+24°,求∠
MOD
與∠
AON
的
度數(shù).∠
CON
,
∠
DOM
,∠
MOF
1234567【解】因?yàn)椤?/p>
AOC
=∠
FOM
+24°,所以設(shè)∠
FOM
=
x
,則∠
AOC
=
x
+24°.所以∠
BOD
=∠
AOC
=
x
+24°.因?yàn)?/p>
OM
平分∠
DOF
,所以∠
MOD
=∠
FOM
=
x
.因?yàn)?/p>
FO
⊥
BO
,所以∠
FOB
=90°.又因?yàn)椤?/p>
BOD
+∠
MOD
+∠
FOM
=∠
FOB
,所以(
x
+24°)+
x
+
x
=90°,解得
x
=22°.所以∠
MOD
=
x
=22°.所以∠
BOM
=∠
BOD
+∠
MOD
=(
x
+24°)+
x
=2
x
+24°=68°.所以∠
AON
=∠
BOM
=68°.12345673.
[2024·泰安泰山區(qū)月考]一副三角尺如圖放置,其中有一部
分重疊,已知∠
ACB
=∠
DCE
=90°.(1)若∠
ACE
=30°,求∠
DCB
的度數(shù);【解】因?yàn)椤?/p>
ACB
=∠
DCE
=90°,∠
ACE
=30°,所以∠
DCB
=∠
ACB
+∠
DCE
-∠
ACE
=150°.1234567(2)若∠
DCB
=4∠
ACE
,求∠
ACE
的度數(shù).【解】設(shè)∠
ACE
=
x
,則∠
DCB
=4
x
.因?yàn)椤?/p>
BCD
+∠
ACE
=∠
ACB
+∠
ACD
+∠
ACE
=
∠
ACB
+∠
DCE
=180°,所以4
x
+
x
=180°,解得
x
=36°.所以∠
ACE
=36°.1234567方法二整體思想4.
[2024·大連中山區(qū)期末]特例感知:(1)如圖①,線段
AB
=16
cm,
C
為線段
AB
上的一個(gè)動(dòng)
點(diǎn),點(diǎn)
D
,
E
分別是
AC
,
BC
的中點(diǎn).①若
AC
=4
cm,則線段
DE
=
cm;②若
AC
=
a
cm,則線段
DE
=
cm.8
8
1234567知識(shí)遷移:(2)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣,如圖②,若∠
AOB
=120°,
OC
是∠
AOB
內(nèi)部的一條射線,射線
OM
平分
∠
AOC
,射線
ON
平分∠
BOC
,求∠
MON
的度數(shù).1234567
1234567
1234567
1234567方法三分類討論思想5.
如圖,∠
AOB
=120°,
OC
平分∠
AO
B.
若∠
BOD
=
20°,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形,并求∠
COD
的度數(shù).
1234567如備用圖,當(dāng)
OD
在∠
BOC
的外部時(shí),因?yàn)椤?/p>
BOD
=
20°,所以∠
COD
=∠
COB
+∠
BOD
=60°+20°=
80°.綜上,∠
COD
的度數(shù)為40°或80°.12345676.
如圖①,擺放一副三角尺,使得點(diǎn)
O
在
AB
邊上,將三角
尺
COD
繞點(diǎn)
O
旋轉(zhuǎn).(1)若∠
AOD
=0°,
則∠
COB
=
°;90
1234567(2)若∠
AOD
=45°,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出∠
COB
;【解】當(dāng)∠
AOD
=45°時(shí),分為兩種情況,當(dāng)
OD
在直線
AB
上方時(shí),如圖①,當(dāng)
OD
在直線
AB
下方時(shí),如圖②.1234567(3)當(dāng)∠
AOD
=α(0°<α<180°)時(shí),求∠
BOC
的度數(shù)(結(jié)
果可用α表示).【解】如圖③,當(dāng)∠
AOD
是銳角,且
OD
在
AB
上方時(shí),因?yàn)椤?/p>
AOD
=α,所以∠
AOC
=90°-α.所以∠
BOC
=180°-∠
AOC
=180°-(90°-α)=90°+α;如圖④,當(dāng)∠
AOD
是銳角,且
OD
在
AB
下方時(shí),因?yàn)椤?/p>
AOD
=α,所以∠
AOC
=α+90°.所以∠
BOC
=180°-∠
AOC
=180°-(α+90°)=90°-α;1234567如圖⑤,當(dāng)∠
AOD
是鈍角,且
OD
在
AB
上方時(shí),因?yàn)椤?/p>
AOD
=α,所以∠
AOC
=α-90°.所以∠
BOC
=180°-∠
AOC
=180°-(α-90°)=270°
-α;1234567所以∠
BOC
=90°-∠
BOD
=90°-(180°-α)=α-90°.綜上,∠
BOC
的度數(shù)為90°+α或270°-α或90°-α或α-
90°.如圖⑥,當(dāng)∠
AOD
是鈍角,且
OD
在
AB
下方時(shí),因?yàn)椤?/p>
AOD
=α,所以∠
BOD
=180°-α.1234567方法四
從特殊到一般的思想7.
如圖,點(diǎn)
O
為直線
AB
上一點(diǎn),將一個(gè)直角三角尺
OMN
的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)
O
處,射線
OC
平分∠
MOB
.
(1)如圖①,若∠
CON
=18°,則∠
AOM
=
?;36°
(2)在圖①中,若∠
CON
=α,求∠
AOM
的度數(shù)(用含α的式子表示);1234567【解】由題易得∠
MOC
=90°-∠
CON
=90°-α.
因?yàn)?/p>
OC
平分∠
BOM
,所以∠
BOM
=2∠
MOC
=180°-2α.所以∠
AOM
=180°-
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