大學(xué)物理習(xí)題集(上)

大學(xué)物理習(xí)題

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質(zhì)點動力學(xué)

練習(xí)題（一）

1.已知質(zhì)點的運動方程為x=3f,y=產(chǎn)，式中t以秒計，以米計。試求:

（1）質(zhì)點的軌道方程，并畫出示意圖；

（2）質(zhì)點在第2秒內(nèi)的位移和平均速度；

（3）質(zhì)點在第2秒末的速度和加速度。

2.質(zhì)點沿半徑R=O.lm的圓作圓周運動，自A沿順時針方向經(jīng)B、C到達D點，如圖示，所需時間

為2秒。試求：

（1）質(zhì)點2秒內(nèi)位移的量值和路程；

（2）質(zhì)點2秒內(nèi)的平均速率和平均速度的量值。

3.一小轎車作直線運動，剎車時速度為山，剎車后其加速度與速度成正比而反向，即。=-八，k為已

知常數(shù)。試求：

（1）剎車后轎車的速度與時間的函數(shù)關(guān)系；

（2）剎車后轎車最多能行多遠？

2

練習(xí)題（二）

1.一質(zhì)點作勻角加速度圓周運動，尸=￡〃已知r=0,9=%，3=。。，求任一時刻［的質(zhì)點運

動的角速度和角位移的大小。

2.一質(zhì)點作圓周運動，設(shè)半徑為R,運動方程為s=%f-Lb/,其中s為弧長，網(wǎng)為初速，b為常數(shù)。

2

求：

（1）任一時刻t質(zhì)點的法向、切向和總加速度；

（2）當(dāng)t為何值時，質(zhì)點的總加速度在數(shù)值上等于b,這時質(zhì)點已沿圓周運行了多少圈？

3

3.一飛輪以速率n=1500轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，受到制動后均勻地減速，經(jīng)t=50秒后靜止。試求:

(1)角加速度/；

(2)制動后t=25秒時飛輪的角速度，以及從制動開始到停轉(zhuǎn)，飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N；

(3)設(shè)飛輪的半徑R=1米，則t=25秒時飛輪邊緣上一點的速度和加速度的大小。

質(zhì)點動力學(xué)

練習(xí)題(三)

1、質(zhì)量為M的物體放在靜摩擦系數(shù)為〃的水平地面上；今對物體施一與水平方向成。角的斜向上的

拉力。試求物體能在地面上運動的最小拉力。

4

2、在半徑為R的光滑球面的頂端，一物體由靜止開始下滑，當(dāng)物體與球心的連線跟豎直方向成6角

時，物體剛好脫離球面，則此時物體的速率為多少。（設(shè)球面固定不動）

3、在赤道上空發(fā)射的一顆地球同步衛(wèi)星，應(yīng)將衛(wèi)星發(fā)射到離地面的高度h多少。設(shè)g=10機.S-2,R=6.4

X106m（地球半徑）。

5

4.一質(zhì)點在外力/=5刀.+6y/牛頓的作用下在平面內(nèi)作曲線運動。

（1）若質(zhì)點的運動方程為x=5t2,y=2t,求從。到3秒內(nèi)外力所作的功；

（2）若質(zhì)點的軌道方程為y=2x2,則當(dāng)x從原點到3米處，求外力所作的功。

練習(xí)題（四）

1.一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端連質(zhì)量為m的物體，m與地面間的滑動摩擦系數(shù)為

在彈簧為原長時，對靜止物體m施一沿x軸正方向的恒力/（F大于摩擦力）。試求彈簧的最大

伸長量。

6

2.質(zhì)量均勻分布的鏈條，總長為L,有長度b伸在桌外。若由靜止釋放，試求鏈條全部脫離光滑桌

面時的速率。

3.有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定在直立圓環(huán)的底部M處，另一端與一質(zhì)量為m的小球相連,

如圖示。設(shè)彈簧原長為零，小球以初速可自M點出發(fā)，

沿半徑為R的光滑圓環(huán)的內(nèi)表面滑動（圓環(huán)固定與地面不

動）。試求：

（1）要使小球在頂部Q點不脫離軌道，1的最小值;

M

（2）小球運動到P點處的速率。

7

4-湖面上有一長為L、質(zhì)量為M的船，質(zhì)量為m的船員由靜止開始從船頭走到船尾，若不考慮阻力

等，則船員和船相對于岸的位移分別為Ax?,=和AX,,尸

任一時刻3船員相

對于船的速度為Vo，則船員相對于岸的速度為

5.一質(zhì)量均勻分布的鏈條，長為L,質(zhì)量為m,手持上端，下端與地面的間距為ho若松手，鏈條

自由下落，當(dāng)鏈條在地面上的長度為/的瞬間，求地面受到的作用力。

8

剛體的定軸轉(zhuǎn)動

練習(xí)題（五）

1.地球的質(zhì)量為M?6.0xl024A:g,半徑為Ra6.4x106機，假設(shè)其密度均勻，試求其對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動

慣量和轉(zhuǎn)動動能。

2.屣為m,半徑為R的勻質(zhì)薄圓盤，水平放在水泥地面上。它開始以角速度g繞中心豎直軸轉(zhuǎn)動,

設(shè)盤面與地面的滑動摩擦系數(shù)為〃，問經(jīng)過多長時間，其轉(zhuǎn)速減為原來一半？

9

3.一質(zhì)量為M,半徑為R的定滑輪，可繞光滑水平軸0轉(zhuǎn)動。輪緣繞一輕繩，繩的下端掛一質(zhì)量為

m的物體，它由靜止開始下降，設(shè)繩和滑輪之間不打滑。求任一時刻t物體下降的速度。

練習(xí)題（六）

1.利用機械能守恒定律或轉(zhuǎn)動動能定理求解練習(xí)題（五）的第3題。

10

2.如圖示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定，另一端通過一定滑輪系一質(zhì)量為m的物體，定滑輪半

徑為R,轉(zhuǎn)動慣量為I,繩與滑輪間無相對滑動，求物體從彈簧原長時由靜止開始下落h距離時的速

度。

3.一長為L、質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，可繞軸。自由轉(zhuǎn)動。設(shè)桌面與細(xì)桿間的滑動摩擦系數(shù)為〃，桿

初始的轉(zhuǎn)速為?！悖嚽螅?/p>

(1)摩擦力矩；

(2)從g到停止轉(zhuǎn)動共經(jīng)歷多少時間;

(3)一共轉(zhuǎn)動多少圈。

II

練習(xí)題（七）

1.在光滑的水平桌面上開一小洞。今有質(zhì)量m=4kg的小物體以細(xì)輕繩系著置于桌面上，繩穿過小洞

下垂持穩(wěn)，如圖示。小物體開始以速率%=4m-sT沿半徑R=0.5m在桌面回轉(zhuǎn)。在其轉(zhuǎn)動過程中將繩

緩緩下拖縮短物體的回轉(zhuǎn)半徑，問當(dāng)繩子拉斷時的半徑有多大（設(shè)繩子斷裂時的張力為2000N）?

2.一長為L,質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，一端可繞水平光滑軸0在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)細(xì)棒靜止在豎直

位置時，有質(zhì)量為m（）,速度為需的子彈，水平射入其下端而不復(fù)出。此后棒擺到水平位置后重又下

落。求子彈射入棒前的速度元。

12

3.旋轉(zhuǎn)著的芭蕾舞演員要加快旋轉(zhuǎn)時，總是將雙手收回身邊。對這一力學(xué)現(xiàn)象可根據(jù)

定律來解釋；這過程中，該演員的轉(zhuǎn)動動能（增加、減小、不變）。

4.勻速直線運動的小球?qū)χ本€外一點0的角動量__________（守恒、不守恒、為零），理由是

振動

練習(xí)題（八）

I.小球在圖（一）的光滑斜面上來回振動,此振動諧振動（是或不是）;理由是

小球在圖（二）的凹柱面光滑的內(nèi)表面上來回振動，此振動諧振動（是或不是）；理由是

:那么在條件下為諧振動。

(-)

2.一質(zhì)點作諧振動x=6cos（100m+0.7萬）厘米，某時刻它在演=3上厘米處且向x軸負(fù)方向運動，若

它重新回到該位置，至少需要經(jīng)歷時間4=。

3.彈簧振子的振動周期為T,現(xiàn)將彈簧截去一半，則新彈簧質(zhì)子的振動周期為

13

4.已知如圖，輕彈簧的勁度系數(shù)為k,定滑輪的半徑為R,轉(zhuǎn)動慣量為I,物體的質(zhì)量為m,試求

（1）系統(tǒng)的振動周期；

（2）當(dāng)將m托至彈簧原長并釋放時，求m的運動方程（以向下為正方向）。

練習(xí)題（九）

1.兩質(zhì)點作同方向、同頻率的諧振動，它們的振幅分別為2A和A；當(dāng)質(zhì)點1在x/=A處向右運動時,

質(zhì)點2在切=0處向左運動，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求這兩諧振動的相位差。

14

2.勁度系數(shù)為k的輕彈簧，上端接一水平的輕平臺，下端固定于地面。當(dāng)質(zhì)量為m的人站于平臺上,

彈簧壓縮了xo,并由此位置開始向下運動作為初始時刻，設(shè)系統(tǒng)振動的振幅為A,求振動方程。

3.如圖所示，比重計玻璃管的直徑為d,浮在密度為0的液體中。若在豎直方向壓縮一下，任其自

由振動，試證明：若不計液體的粘滯阻力，比重計作諧振動；設(shè)比重計質(zhì)量為m,求出其振動周期。

15

4.質(zhì)量為10克的物體作諧振動，周期T=4秒，當(dāng)％=0時，物體恰在振幅處，即有x0=A=24厘米,

則乙=0.5秒時物體的位置玉=；當(dāng)初位置運動到苫2=-12厘米處所需的最短時間

4=；在/=-12厘米處物體的動能和勢能分別為Ek=，Ep=.

練習(xí)題（十）

31

1.有兩個同方向的諧振動，振動方程分別為x=0.05cos（10f+機和工2=。.。68$（10/+《萬）機，則

它們的合振動的振幅A=，初相位夕=；用旋轉(zhuǎn)矢量法表示出上述合成的結(jié)果。

2.同方向、同頻率的諧振動，其合振動振幅A=0.20m,與第一諧振動的相位差△夕=工，已知第一

6

諧振動的振幅A=3機，則第二諧振動的振幅&=；一、二諧振動的相位差△0=。

3.勁度系數(shù)為k的輕彈簧，兩端分別系有質(zhì)量為n和m2的小物體，置于光滑的水平面上；今將兩

物體沿彈簧的長度方向壓縮一下使其振動。求此系統(tǒng)的振動頻率。

X

O?----------------->

16

波動

練習(xí)題(十一)

1.一平面波的波動方程為y=0.25cos(125，—0.37x)m,則該波的A=，co=，

T=,u=，2=；々=25機和$=10小處的兩點在同一時刻的相位差

△e=o

2.一頻率為500Hz的平面波，波速為350加?『，則波射線上同一時刻相位差為生的兩點之間的距離

3

-3

Ar=；在波射線上同一點處時間間隔為=105的兩位移間的相位差-o

3.設(shè)位于公處的波源質(zhì)點，t=0時y=0且向y的負(fù)方向運動，振幅為A,圓頻率為口的平面簡諧波,

以波速u向X負(fù)方向傳播，求該波的波動方程。

v----------U

17

練習(xí)題（十二）

1.振源的振動曲線如圖示，平面波以〃=4機.’一|的速度向X正方向傳播，則該波的波動方程為

;并畫出t=1.5s時的波形。

2.一正弦式空氣波沿直徑0.14m的圓柱形管行進，波的強度為8.50xl0-3jsLm-2,頻率為256Hz,

波速為“=340〃?.二二則平均能量密度討=,最大能量密度叱皿=，每兩

個相位差為

2”的相鄰等相面之間空氣中的波動能量為

18

3.一平面簡諧波沿X正方向傳播，0點為波源，已知OA=AB=10cm,振幅A=10cm,圓蟒。=7小門；

當(dāng)t=l秒時，A處質(zhì)點的振動情況是力=0,（效/初以＜0；B處質(zhì)點則是%=5.0。〃,（效/er%＞0，設(shè)

波長力＞/,求該波的波動方程。

ABx

4.如圖示，振源B的振動方程為％=0.2xKT?32MM，振源。的振動方程為

y,=0.2x10々cos（2加+萬）m，波速a=0.2”??,則兩波傳到P點時的相位差A(yù)。=；設(shè)兩

波為平面間諧波，則它們傳到P點時的合振動的振幅A=。

19

練習(xí)題（十三）

1.同一媒質(zhì)中的兩波源A、B,相距為AB=30m,它們的振幅相同，頻率都是100Hz,相位差為乃，

波速為400,〃.廠1試求A、B連線上因干涉而靜止的各點的位置，而A、B外側(cè)各點的振動情況如

何？

2.若入射波方程為％=Asin（d+于），在x=0處反射:若反射端為自由端，則反射波方程為

y2=（假設(shè)振幅不變），合成波方程為y=，波節(jié)點的位置x=；若反

射端為固定端，則合成波方程為丫=___________，波腹點的位置為*=,該情況下合成波

的能流密度1=□

3.一音叉置于反射面S和觀察者R之間，音叉

的頻率為％;現(xiàn)在若R靜止，而音叉以速度R-

均向反射面S運動，則R處接收到的拍頻

Av=，設(shè)聲速u已知。

2()

熱學(xué)

氣體動理學(xué)理論

練習(xí)題（十四）

1.設(shè)想每秒有1.5x1023個氮分子（質(zhì)量為28原子質(zhì)量單位），以500gst的速度沿著與器壁法線成

45°角的方向撞在面積為2xlOT〃?2的器壁上，求這群分子作用在器壁上的壓強。

2.容積為2500,加的燒瓶內(nèi)有1.0x1015個氧分子和4.OxiOu個氮分子，設(shè)混合氣體的溫度為

150℃,求混合后的氣體的壓強。

3.求27°C下氧氣分子的方均根速率。

21

練習(xí)題（十五）

1.溫度為27。。時，Imol氨氣分子具有的平動總動能和分子轉(zhuǎn)動總動能各為多少？

2.一容器分成等容積的兩部分，分別儲有不同類型的雙原子分子理想氣體，它們的壓強相等。在常

溫常壓下，它們的內(nèi)能是否相等。

3.儲有氧氣的容器以速率運動，假設(shè)該容器突然停止，全部定向運動的動能都變?yōu)闅怏w分

子熱運動的動能，問容器中氧氣的溫度將會上升多少？

22

4.容器內(nèi)儲有氧氣，其壓強為P=latm,溫度為27。。，求:

(1)氣體的分子數(shù)密度n；

(2)氧分子的質(zhì)量m；

(3)氣體的密度0；

(4)分子間的平均距離/;

(5)分子的平均速率3和方均根速率京；

(6)分子的平均動能以。

23

練習(xí)題(十六)

1.有一空房間，與大氣相通，開始時室內(nèi)外同溫，都為To；現(xiàn)用制冷機使室內(nèi)降溫到T,若將空氣

視為某種理想氣體，問房間氣體的內(nèi)能改變了多少？

2.已知f(v)是氣體分子的速率分布函數(shù)，說明以下各式的物理意義:

(1)f(v)dv；

(2)nf(v)dv；其中n為分子數(shù)密度;

v2

(3)；其中與為最概然速率；

(4)j/(v)Jv；其中匕，為最概然速率；

0

00

(5)卜"(v)dv

3.(1)最概然速率的物理意義是什么？一個分子具有最概然速率的概率是多少？

(2)氣體分子速率與最概然速率之差不超過1%的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比是多少？

24

4.有N個粒子，其速率分布如圖示。設(shè)也、

N為已知，粒子的質(zhì)量為m。試求：

（1）由心N表示出a；（2）速率在

0.5%~1.5%之間的粒子數(shù)；（3）粒子的平均

速率；（4）粒子的平均平動動能。

練習(xí)題（十六一1）

1.設(shè)大氣處于平衡狀態(tài)，溫度為300k,平均分子量為30。已知某高處的大氣壓是水平面處的eT倍,

則該處高度為多少？

25

2.試計算空氣分子在0。。與1大氣壓下的平均自由程和碰撞頻率。分子的有效直徑為3.5x10-8

平均分子量約為29。

3.熱水瓶膽兩壁間距/=4乂10-3加，其間充滿溫度為27。。的氮氣，氮分子的有效直徑為

d=3.1xl()T"機，壓強LOOxltT4內(nèi)機。試求：氮分子的平均自由程X。

熱力學(xué)基礎(chǔ)

練習(xí)題(十七)

1.一系統(tǒng)由圖中的a態(tài)沿abc到達c態(tài)時，吸收

熱量350J,同時對外作功126J。

(1)如果沿adc進行，則系統(tǒng)作功42J,問

這種情況下系統(tǒng)吸收多少熱量？

(2)當(dāng)系統(tǒng)由c態(tài)沿曲線cea返回a態(tài)時，

如果外界對系統(tǒng)作功84J,問這種情況

下系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞多

少？

26

2.一定質(zhì)量的單原子分子理想氣體，開始時處于狀態(tài)a,體積為1升，壓強為3atm,先作等壓膨脹

至b態(tài)，體積為2升，再作等溫膨脹至c態(tài)，體積為3升，最后等體降壓到latm的壓強，如圖示。

求：

(1)氣體在全過程中內(nèi)能的改變；

(2)氣體在全過程中所作的功和吸收的熱量。

3.如圖示，1mol氧氣，由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b,試求下列三種情況下，氣體內(nèi)能的改變、所作的功

和吸收的熱量：

(1)由a等溫變化到b；

(2)由a等體變化到c,再由c等壓變化到b；

(3)由a等壓變化到d,再由等體變化到b。

27

4.一摩爾雙原子理想氣體，分別經(jīng)歷如圖示的兩種過程。（1）沿1一＞m一＞2折線；（2）沿1一＞2

直線從初態(tài)1到達末態(tài)2,試求在這兩個過程中，氣體對外所作的功，吸收的熱量和內(nèi)能的增量。

練習(xí)題（十八）

1.設(shè)有8x10-3依氧氣，體積為0.41x10-3"/,溫度為27。。。氧氣膨脹到4.1x10-3試求下列兩種

情況下所作的功：

（1）氧氣作絕熱膨脹；

（2）氧氣作等溫膨脹。

28

2.1mol氧氣，可視為理想氣體，由體積匕按照P=K/2(K為已知常數(shù))的規(guī)律膨脹到匕，試求:

(1)氣體所作的功；

(2)氣體吸收的熱量；

(3)該過程中氣體的摩爾熱容。

3.Imol理想氣體經(jīng)歷某一過程，其摩爾熱容C,求該過程的過程方程。

29

4.（1）同一張P——V圖上，理想氣體的絕熱線與等溫線能否有兩個交點？為什么？

（2）同一張P——V圖上，兩條等溫線能否相切？能否相交？兩條絕熱線能否相切？能否相交？

（3）氣體的摩爾熱容量可以有多少個？為什么？在什么情況下為零？在什么情況下是無限大？在

什么情況下為正值？在什么情況下為負(fù)值？

練習(xí)題（十九）

1.圖示為兩個卡諾循環(huán)"。曲和aT/c'd'a',已知兩循環(huán)曲線所包圍的面積相等即S斯曲=5?仇"一試

問一次循環(huán)后：

（1）氣體對外所作的凈功哪個大？

（2）這兩個循環(huán)的效率哪個大？

2.一定量的理想氣體，其循環(huán)過程如圖示。ab為等溫線，ca

為絕熱線，試證明〃=1-試中7為比熱容比。

3.一"M若制冷機，從0。。的水中吸取熱量向27。。的房間放熱。假定將50kg的0℃的水變成0。。的冰

（冰的熔解熱L=3.35x105）,試問:

（1）放給房間內(nèi)的熱量有多少？

（2）使制冷機運轉(zhuǎn)所需的機械功為多少？

（3）如用此機從-10。。的冷庫中吸取相等的熱量，需作多少機械功？

4..如圖示，把兩熱機串聯(lián)使用，熱機1從溫度為7；的熱源中吸取熱量Q,向溫度為7；的熱源放出

熱量。2。熱機2從溫度4的熱源吸取熱量。2,向溫度為73的熱源放出熱量。3。如果熱機1和2對外

作功各為A和這兩個熱機一起工作的最大可能效率為多少？（設(shè)為刀、工、73已知，其他都是

未知量）

熱源熱源熱源

TiT2T3

31

練習(xí)題（二十）

1.某理想氣體在P一一V圖上其等溫線的斜率與絕熱線的斜率之比為0.714,當(dāng)此理想氣體由壓強

2x105帕，體積0.5升之狀態(tài)絕熱膨脹到體積增大一倍時，求此狀態(tài)下的壓強及此過程中所作的功。

2.1摩爾雙原子理想氣體的某一過程的摩爾熱容量C=C、,-R,其中C.為定容摩爾熱容量，R為氣

體的普適恒量；（1）求出此過程的過程方程；（2）設(shè)初態(tài)為國，匕），求沿此過程膨脹到2匕時氣體內(nèi)

能變化，對外作功及吸熱（或放熱）。

32

c5

3.如圖示，為1摩爾理想氣體(其/=二=2)V(l)

的循環(huán)過程(In2=0.69)0

(1)求a狀態(tài)的狀態(tài)參量;

(2)求循環(huán)效率。

3006007（K）

電磁學(xué)真空中的靜電場

練習(xí)題(二H■)

1.兩個相同的小球，質(zhì)量都是m,帶有等量同號的電荷q。各有長為/的細(xì)線掛在同一點上，如圖示,

設(shè)兩小球平衡時兩線夾角為2。(很小)，試證明兩個小球的距離可用下列近似等式表示：

(1)設(shè)/=1.20w,m=10*10-3依》=5.0乂10-2機。I：

問每個小球上的電量q是多少？/：\

“：\q

(2)如果每個小球都以1.0x10-9。.廠的變化率|一工一)

失去電荷，求兩球彼此趨近的瞬時相對速率(即dx/力)是多少？

33

2.長/=15.0機的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度；I=5.00x10-9。.加」的正電荷。如圖示。求:

(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距4=5.0cm處的P點的場強;

(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距乙=5。。用處的Q點的場強。

°，

\d2

A[

3.一細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部均勻分布有電荷+Q,沿下半部均勻分布有電荷

-Q,如圖示，求半圓中心P點處的場強E。

34

練習(xí)題（二十二）

1.在一均勻電場E中，有一半徑為R的半球面，半球面的軸線與場強E的方向成%的夾角，求通過此半球面的

電通量。

2.大小兩個同心球面，半徑分別為0.10m和0.30m,小球面上帶有電荷+1.0x1。，大球面上帶有

電荷+1.5x10"。

（1）求離球心為0.05m,0.20m,0.50m各處的電場強度；

（2）問電場強度是否是坐標(biāo)r的連續(xù)函數(shù)？并作出E——r曲線。

35

3.兩個無限長同軸圓柱面，半徑分別為R和R2,帶有等值異號電荷，每單位長度的電量均為4（即

電荷線密度），試分別求出（1）r<R|；（2）r>R2；（3）R/r<R2時，離軸線為r處的電場強度。

4.如圖示，電荷以面密度。均勻地分布在一無限大平板及中心。在板上，半徑為R的球面上（注意:

球內(nèi)無電荷），求與O點的垂直距離為/的P點的場強。

36

練習(xí)題（二十三）

1.在厚度為d的無限大平板層內(nèi)，均勻地分布著正電

荷，體密度為「，求空間各處的場強分布。

2.如圖示，A8=2/,OCD是以B為中心，/為半徑的半圓，A點有正電荷+q,B點有負(fù)電荷-q,求:

（1）把單位正電荷從0點沿OCD

移到D點，電場力對它作的

功？

（2）把單位正電荷從D點沿AB

的延長線移到無窮遠去，電場

力對它作的功？

37

3.兩個均勻帶電的同心球面，半徑分別R|=5.00cm,R2=10.0cm為，電量分別為

%=3.30x10-9。,%=0.670x10-9。求內(nèi)球和外球的電勢。

4.如圖示，三塊互相平行的均勻的帶電大平面，電荷面密度為

42-5-2-2

a,=1.2xlO-Cm-,a2=2.0xl0Cm,o-3=l.lxlO^C-m0A點與平面H相距為5.0cm,B點與

平面II相距7.0cm。

(1)計算A、B兩點的電勢差；

(2)設(shè)把電量%=-1.0x10-8。的點電荷從A點移到B點，外力克服電場力作多少功？

am

38

練習(xí)題(二十四)

1.在圖示的球形區(qū)域a<r<b中，已知電荷體密度

P=%,式中A為常數(shù)，I?是距球心的距離。在

其半徑為a的封閉空腔中心(r=0)處，有一點電

荷Q，求：圖中r處的電場強度(avrvb)。

2.電荷q均勻分布在半徑為R的非導(dǎo)體球內(nèi)：

(1)求證離中心r(r<R)遠處的電勢由下式給出：.二以3”])

8萬

(2)依照這一表達式，在球心處電勢V不為零，這是否合理？

39

3.如圖示，一個均勻分布的帶正電球?qū)樱姾审w密度為0,球?qū)觾?nèi)表面半徑為R”外表面半徑為R2,

試計算距球心為r處點B的場強和電勢。

靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

練習(xí)題（二十五）

1.一導(dǎo)體球半徑為Ri，其外同心地罩以內(nèi)、外半徑分別為R2和R3的厚導(dǎo)體球殼，此系統(tǒng)帶電后內(nèi)

球電勢為U,外球所帶電量為Q,求內(nèi)球所帶電量q。

40

2.兩塊導(dǎo)體平板AB,平行放置，間距d=4.00mm,面積相同且S=200cm2,A板帶電0八=1.77xlO-8C,

B板帶電Op=3.54x10-8。，略去邊緣效應(yīng)。

(1)求兩板四個表面上的電荷面密度和兩板的電勢差；

(2)用-導(dǎo)線將兩板聯(lián)接起來，再求電荷面密度；

(3)斷開導(dǎo)線后把B板接地，再求電荷面密度和兩板的電勢差。

3.兩個均勻帶電的金屬同心球殼，內(nèi)球殼半徑Ri=5.0cm,帶電％=0.60xIO-'。，外球殼內(nèi)半徑

R2=7.5cm,夕年徑R3=9.0cm,所帶總電量%=-2.00xICrC,求距離球心3.0cm、6.0cm、8.0cm、10.0cm

各點處的電場強度和電勢。如果用導(dǎo)線把兩個球殼聯(lián)接起來，結(jié)果又如何？

41

4.A、B、C是三塊平行平板，面積均為200cm2,A、B相距4.0mm,A、C相距2.0mm,B、

C兩板都接地（如圖示）。

（1）設(shè)A板帶正電3.0x10-7。，不計邊緣效應(yīng)，求B板和C板上的感應(yīng)電荷，以及A板的電

*（2）若在AB間充以相對介電常數(shù)￡==5的均勻電介質(zhì)。求B板和C板上的感應(yīng)電荷，以及A

板的電勢。

練習(xí)題（二十六）

1.在半徑為R的金屬球之外有一層半徑為R'的均勻

介質(zhì)層（如圖示）。設(shè)電介質(zhì)的相對介電常數(shù)為J，金

屬球帶電量為Q，求:

(1)介質(zhì)層內(nèi)、外的場強分布;

(2)介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢分布;

(3)金屬球的電勢。

42

2.Ci、C2兩個電容器，分別標(biāo)明為200PF、500V和300PF、900V,把它們串聯(lián)起來后，等值電容多

大？如果兩端加上1000的電壓，是否會擊穿？

3.一個電容器，電容G=20.0〃F，用電壓匕=1000V的電源使這電容器帶電，然后拆下電源，使其與另一個

未充電的=5.0/7F的電容器相并聯(lián)后，求：

(1)兩個電容器各帶電多少？

(2)第一個電容器兩端的電勢差？

(3)第一個電容器能量損失多少？

43

練習(xí)題（二十七）

1.圓柱形電容器由一長直導(dǎo)線和套在它外面的共軸導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，設(shè)長直導(dǎo)線的半徑為a,圓筒的內(nèi)

半徑為b,試證明：這電容器帶電時，所儲存的能量有一半是在半徑x=的圓柱體內(nèi)。（舒x是

兩極間任一點距中心軸線的垂直距離，且a<x<b）o

2.一球形電容器，內(nèi)、外半徑分別為a和b,電勢差為V且保持不變，試求:

（1）電容器任一極板所帶電量；

（2）內(nèi)球半徑a為多大時，才能使內(nèi)球面上的場強為最?。浚╞不變）

（3）求這個最小的電場強度值和滿足此條件時電容器的能量。

44

3.半徑為R1的導(dǎo)體球外套有一個與它同心的導(dǎo)體球殼，球殼內(nèi)、外半徑分別為&和&，內(nèi)球與球殼

間是空氣，球殼外是介電常數(shù)為￡的無限大均勻電介質(zhì)，當(dāng)內(nèi)球帶電量為Q時，求：

(1)這個系統(tǒng)儲存了多少電能？

(2)如果用導(dǎo)線把內(nèi)球與球殼聯(lián)在一起，上述答案有何變化？能量變化到那里去了？

4.有一平行板空氣電容器，每塊極板面積均為S,兩板間距為d,今以厚度為小、相對介電常數(shù)為?

的均勻電介質(zhì)板平行地插入電容器中。

(1)計算此時電容器的電容；

(2)現(xiàn)使電容器充電到兩極板的電勢差為匕后與電源斷開，再把電介質(zhì)板從電容器中抽出，問需

作功多少？

45

第九章穩(wěn)恒磁場

練習(xí)

1.已知磁感應(yīng)強度為8=2.0W。?〃/2的均勻磁場，方向沿x軸正方向，如圖所示。求:

(1)通過圖中abed面的磁通量;

(2)通過圖中befc面的磁通量;

(3)通過圖中aefd面的磁通量。

2.如圖所示，在被折成鈍角的長直導(dǎo)線通中有20安培的電流。求A點的磁感應(yīng)強度。設(shè)a=2.0cm,=120°。

46

3.有一寬為a的無限長薄金屬片，自下而上通有電流I,如圖所示，求圖中P點處的磁感應(yīng)強度B。

4.半徑為R的圓環(huán)，均勻帶電，單位長度所帶的電量為4,以每秒n轉(zhuǎn)繞通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸作等速轉(zhuǎn)動。

求：

(1)環(huán)心的磁感應(yīng)強度：

(2)在軸線上距環(huán)心為x處的任?點P的磁感應(yīng)強度。

47

練習(xí)二

1.一載有電流I的圓線圈，半徑為R,磁為N。求軸線上離圓心x處的磁感應(yīng)強度B,取R=12cm,I=15A,N=50,

計算x=Ocm,x=5.0cm,x=15cm各點處的B值；

2.在一半徑R=1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下通有電流I=5.0A,如圖所示。求圓柱軸線上任一點

P處的磁感應(yīng)強度。

48

3.如圖所示，兩無限大平行平面上都有均勻分布的電流，設(shè)其單位寬度上的電流分別為不和G，且方向相同。求:

(1)兩平面之間任一點的磁感應(yīng)強度；

(2)兩平面之外任一點的磁感應(yīng)強度：

(3)匕=》時，結(jié)果又如何？

4.10A的電流均勻地流過一根長直銅導(dǎo)線。在導(dǎo)線內(nèi)部做一平面S,一邊為軸線，另一邊在導(dǎo)線外壁上，長度為

1m,如圖所示。計算通過此平面的磁通量。(銅材料本身對磁場分布無影響)。

49

練習(xí)三

1.半徑為R的薄圓盤上均勻帶電，總電量為q,令此盤繞通過盤心且垂直盤面的軸線勻速轉(zhuǎn)動，角速度為求

軸線上距盤心x處的磁感應(yīng)強度。

2.矩形截面的螺繞環(huán)，尺寸如圖所示。

(1)求環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度的分布；

NIhD

(2)證明通過螺繞環(huán)截面(圖中陰影區(qū))的磁通量，①三絲仙旦式中N為螺繞環(huán)總匝數(shù)，I為其

°2萬D2

中電流強度。

50

3.一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a)和一同軸導(dǎo)體圓管(內(nèi)外半徑分別為b、c)構(gòu)成，使用時,

電流I從一導(dǎo)體流出，從另一導(dǎo)體流回。設(shè)電流都是均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上，如圖所示。求(1)導(dǎo)體柱

內(nèi)(r<a),(2)兩導(dǎo)體之間(a<r<b),(3)導(dǎo)體圓管內(nèi)(b<r<c),(4)電纜外(i>c)各點處磁感應(yīng)強度的大小，并

畫出B--r曲線。

4.一根外半徑為飛的無限氏圓柱形導(dǎo)體管，管內(nèi)空心部分的半徑為A2,空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重

合，兩軸間距離為a,且a>/?2?，F(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的

軸線平等，如圖所示，求：

(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度的大小；

(2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強度的大小；

設(shè)R|=10mm,R,=0.5mm,a=5.0mm,1=20A.

51

第十章磁場對電流的作用

練習(xí)四

1.如圖所示，在長直導(dǎo)線AB內(nèi)通有電流/|=20A,在矩形線圈CDEF中通有電流人=10A，AB與線圈共面,

且CD、EF都與AB平行，已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm,求：（1）導(dǎo)線AB的磁場對矩形線圈每邊所作用

的力；

（2）矩形線圈所受到的合力和合力矩：

（3）如果電流右的方向與圖中所示方向相反，則又如何？

52

2.有一根質(zhì)量為m的倒U形導(dǎo)線，兩端浸沒在水銀槽中，導(dǎo)線的上段/處在均勻磁場B中，如圖所示。如果使

一個電流脈沖，即電量q=Ji力通過導(dǎo)線，導(dǎo)線就會跳起來，假定電流脈沖的持續(xù)時間同導(dǎo)線跳起來的時間相

比甚小，試由導(dǎo)線所達高度h,計算電流脈沖的大小。設(shè)8=0.107,〃?=10x10-3依,/=020〃?和％=0.30〃?。

（提示：利用動量原理求沖量，并找出“df與沖量j產(chǎn)力的關(guān)系）

3.橫截面積S=2.0機機2的銅線，變成U形，其中OA和。。'兩段保持水平方向不動，A6CO段是邊長為a的

正方形的三邊，U形部分可繞。。'軸轉(zhuǎn)動。如圖所示，整個導(dǎo)線放在勻強磁場B中，B的方向豎直向上。已知

銅的密度P=8.9x103版-3,當(dāng)這銅線中的電流I=IOA時，在平衡情況下，AB段和CD段與豎直方向的夾

角為。=15°。求磁感應(yīng)強度B。

53

4.如圖所示，?平面塑料圓盤，半徑為R,表面帶有面密度為a的剩余電荷。假定圓盤繞其軸線44'以角速度（0

兀GWRAB

轉(zhuǎn)動，磁場B的方向垂直于轉(zhuǎn)軸AA',證明磁場作用于圓盤的力矩大小為

4

54

練習(xí)五

1.一個半徑RR.10m的半圓形閉合線圈，載有電流I=1OA,放在均勻外磁場中，磁場方向與線圈平面平行（如

圖所示）,磁感應(yīng)強度的大小8=5.0x10-7。

（1）求線圈所受磁力矩的大小和方向：

（2）在這力矩的作用下線圈轉(zhuǎn)過90"（即轉(zhuǎn)到線圈平面與B垂直），求磁力矩作的功。

2.一電子在8=70xl（T4T的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑r=0.3cm,已知B垂直于紙面向外，某時刻電子

在A點，速度v向上，如圖所示。

（1）畫出這電子運動的軌道；

（2）求這電子速度u的大小：

（3）求這電子的動能

55

3,在霍耳效應(yīng)實驗中，-寬1.0cm,長4.0cm,厚1.0x1.(^。機的導(dǎo)體，沿長度方向截有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)

強度大小為B=1.5T的磁場垂直地通過該導(dǎo)體時，產(chǎn)生1.0x10-5V的橫向電壓，求：

(1)載流子的漂移速度；

(2)每立方米的載流子數(shù)目。

56

練習(xí)六

1.一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長為a,共有N匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)

有線圈中通有電流I，并把線圈放在均勻的水平外磁場B中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,如圖所示，求線圈

繞其平衡位置作微小振動時的振動周期T。

2.如圖所示，一電子在B=20x107T的磁場中沿半徑為R=2cm的螺旋線運動，螺距為h=5.0cm。

(1)磁場B的方向如何？

(2)求這電子的速度。

57

3.一環(huán)形鐵芯橫截面的直徑為4.0mm,環(huán)的平均半徑R=15mm,環(huán)上密繞著200匝的線圈，如圖所示，當(dāng)線圈導(dǎo)

線中通有25mA的電流時，鐵芯的相對磁導(dǎo)率〃=300,求通過鐵芯橫截面的磁通量。

4.有一圓柱形無限長磁介質(zhì)圓柱體，其相對磁導(dǎo)率為半徑為R，今有電流I沿軸線方向均勻通過，求:

(1)圓柱體內(nèi)任一點的B；

(2)圓柱體外任一點的B；

(3)通過長為L的圓柱體的縱截面的一半的磁通量。

58

第十二章電磁感應(yīng)

練習(xí)七

1.設(shè)有由金屬絲繞成的沒有鐵芯的環(huán)形螺線管，單位長度上的匝數(shù)〃=5000m7,截面積為S=2x10-3〃尸，金

屬絲的兩端和電源￡以及可變電阻串聯(lián)成?閉合電路，在環(huán)上再繞一線圈A,匝數(shù)N=5,電阻R=2.0Q,如

圖所示。調(diào)節(jié)可變電阻，使通過環(huán)形螺線管的電流強度I每秒降低20A。求：

(1)線圈A中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢￡,以及感應(yīng)電流I；

(2)兩秒內(nèi)通過線圈A任一橫截面的感應(yīng)電量q。

2.在圖中具有相同軸線的兩個導(dǎo)線回路，小回路在大回路上面距離x處，設(shè)x?R。因此，當(dāng)大回路中有電流i按

圖示方向流過時，小線圈所圍面積內(nèi)的磁場可看作是均勻的。假定x以等速率八/#=丫而變化。

(1)試確定穿過小回路的磁通量①和x之間的關(guān)系；

(2)當(dāng)苫="/?時(N為一正數(shù))，小回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小；

(3)若丫＞0,確定小回路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。