高考數(shù)學第一輪復習(新教材新高考)第01講平面向量的概念、線性運算及坐標運算（核心考點精講精練）(學生版+解析)

第01講平面向量的概念、線性運算及坐標運算（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關聯(lián)考點2023年新I卷，第3題,5分平面向量線性運算的坐標表示向量垂直的坐標表示利用向量垂直求參數(shù)2022年新Ⅱ卷，第4題,5分平面向量線性運算的坐標表示數(shù)量積及向量夾角的坐標表示2021年新Ⅱ卷，第10題,5分坐標計算向量的模數(shù)量積的坐標表示逆用和、差角的余弦公式化簡、求值二倍角的余弦公式2020年新Ⅱ卷，第3題,5分向量加法的法則向量減法的法則無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1了解向量的實際背景,理解平面向量的基本概念,理解向量的幾何表示2掌握向量的加、減運算并理解其幾何意義3掌握向量的數(shù)乘運算并理解其幾何意義以及兩個向量共線的含義4理解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義5會向量間的坐標運算【命題預測】本節(jié)一般考查平面向量的基本概念、線性運算及坐標運算，易理解，易得分，需重點復習知識講解1．向量的有關概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的．(3)單位向量：長度等于1個單位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量平行．(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量．2．向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算交換律：a＋b＝b＋a；結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求a與b的相反向量－b的和的運算a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算|λa|＝|λ||a|，當λ>0時，λa與a的方向相同；當λ<0時，λa與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb1．平面向量加減法求解的關鍵是：對平面向量加法抓住“共起點”或“首尾相連”．對平面向量減法應抓住“共起點，連兩終點，指向被減向量的終點”，再觀察圖形對向量進行等價轉化，即可快速得到結果．2．在一般向量的線性運算中，只要把其中的向量當作一個字母看待即可，其運算方法類似于代數(shù)中合并同類項的運算，在計算時可以進行類比．3.向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得b＝λa.向量共線定理可以解決一些向量共線，點共線問題，也可由共線求參數(shù)；對于線段的定比分點問題，用向量共線定理求解則更加簡潔．（1）若eq\o(OA,\s\up6(→))＝λeq\o(OB,\s\up6(→))＋μeq\o(OC,\s\up6(→))(λ，μ為常數(shù))，則A，B，C三點共線的充要條件是λ＋μ＝1.（2）P為線段AB的中點?eq\o(OP,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(OB,\s\up15(→)))．4.向量的坐標運算兩點間的向量坐標公式：，，終點坐標始點坐標向量的加減法，，向量的數(shù)乘運算，則：向量的模，則的模相反向量已知，則；已知單位向量向量的平行關系，，考點一、平面向量基本概念的綜合考查1．（遼寧·高考真題）已知點則與同方向的單位向量為A． B． C． D．2．（福建·高考真題）對于向量和實數(shù)，下列命題中真命題是(

)A．若，則或 B．若，則或C．若，則或 D．若，則1．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）下列說法中正確的是（

）A．單位向量都相等B．平行向量不一定是共線向量C．對于任意向量，必有D．若滿足且與同向，則2．（2023·北京大興·?？既＃┰O，是非零向量，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件考點二、平面向量線性運算的綜合考查1．（2020·新高考全國2卷·高考真題）在中，D是AB邊上的中點，則=（

）A． B． C． D．2．（安徽·高考真題）若，,則（）A．（1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）3．（北京·高考真題）已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（）A． B．C． D．4．（上海·高考真題）在平行四邊形中，下列結論錯誤的是（

）A． B．C． D．5．（福建·高考真題）設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于A． B． C． D．6．（四川·高考真題）如圖，正六邊形中，（

）A． B． C． D．1．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在長方體中，化簡（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）設是平行四邊形的對角線的交點，則（

）A． B． C． D．考點三、平面向量共線定理及平行向量（共線向量）坐標運算的綜合考查1．（寧夏·高考真題）平面向量，共線的充要條件是A．，方向相同B．，兩向量中至少有一個為零向量C．，D．存在不全為零的實數(shù)，，2．（山東·高考真題）已知向量、滿足，，，則一定共線的三點是A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D3．（海南·高考真題）平面向量，共線的充要條件是（

）A．，方向相同 B．，兩向量中至少有一個為零向量C．， D．存在不全為零的實數(shù)，，4．（廣東·高考真題）已知平面向量，，且，則等于（

）A．（-2，-4） B．（-3，-6） C．（-5，-10） D．（-4，-8）5．（福建·高考真題）已知向量，，且，則．6．（全國·高考真題）已知向量，，．若，則．1．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知向量，若，則實數(shù)（

）A．5 B．4 C．3 D．22．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）已知是平面四邊形，設：，：是梯形，則是的條件（

）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預測）在平面直角坐標系中，向量，，，若A，B，C三點共線，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肅蘭州·蘭州五十九中?？寄M預測）已知向量，，．若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．（2023·寧夏石嘴山·石嘴山市第三中學校考一模）設向量不平行，向量與平行，則實數(shù)（

）A． B． C． D．6．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知，為不共線的非零向量，，，，則（

）A．，，三點共線 B．，，三點共線C．，，三點共線 D．，，三點共線7．（2023·全國·模擬預測）（多選）有關平面向量的說法，下列錯誤的是（

）A．若，，則 B．若與共線且模長相等，則C．若且與方向相同，則 D．恒成立【基礎過關】一、單選題1．（2023·河北·高三學業(yè)考試）化簡所得的結果是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三對口高考）如圖正六邊形中，（

）

A． B． C． D．3．（2023·河北·高三學業(yè)考試）如圖，正六邊形中，（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三對口高考）給出下列四個命題：①若，則；②若，則A，B，C，D是一個平行四邊形的四個頂點；③若，則；④若，，則；其中正確的命題的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題5．（2023·全國·高三專題練習）給出下面四個結論，其中正確的結論是（

）A．若線段，則向量B．若向量，則線段C．若向量與共線，則線段D．若向量與反向共線，則三、填空題6．（2023·河南·統(tǒng)考二模）已知不共線，向量，，且，則．7．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預測）已知向量，，，若點，，三點共線，則實數(shù)．8．（2023·四川成都·石室中學?？寄M預測），是兩個不共線的向量，已知，，且三點共線，則實數(shù).9．（2023·全國·高三專題練習）設，是兩個不共線的非零向量，若向量與的方向相反，則.10．（2023·全國·高三對口高考）已知，則與向量平行的單位向量的坐標為．【能力提升】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）已知，且三點共線，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）已知為坐標原點，，若、，則與共線的單位向量為（

）A． B．或C．或 D．3．（2023·全國·高三專題練習）若都為非零向量，則“”是“與共線”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023春·浙江金華·高三浙江金華第一中學校考階段練習）已知為單位向量，則“”是“存在，使得”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023·湖南長沙·雅禮中學?？家荒＃┫铝姓f法正確的是（

）A．若，則與的方向相同或者相反B．若，為非零向量，且，則與共線C．若，則存在唯一的實數(shù)使得D．若，是兩個單位向量，且．則6．（2023·河北·校聯(lián)考三模）對于平面內(nèi)個起點相同的單位向量，若每個向量與其相鄰向量的夾角均為，則與的位置關系為（

）A．垂直 B．反向平行 C．同向平行 D．無法確定二、填空題7．（2023春·安徽滁州·高三校考開學考試）已知向量，，且，則.8．（2023·全國·高三專題練習）已知，，，若向量，且與的夾角為鈍角，寫出一個滿足條件的的坐標為．9．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考三模）記數(shù)列的前n項和為，已知向量，，若，且，則通項為．10．（2023·全國·高三專題練習）已知向量，，．若，則=．

第01講平面向量的概念、線性運算及坐標運算（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關聯(lián)考點2023年新I卷，第3題,5分平面向量線性運算的坐標表示向量垂直的坐標表示利用向量垂直求參數(shù)2022年新Ⅱ卷，第4題,5分平面向量線性運算的坐標表示數(shù)量積及向量夾角的坐標表示2021年新Ⅱ卷，第10題,5分坐標計算向量的模數(shù)量積的坐標表示逆用和、差角的余弦公式化簡、求值二倍角的余弦公式2020年新Ⅱ卷，第3題,5分向量加法的法則向量減法的法則無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1了解向量的實際背景,理解平面向量的基本概念,理解向量的幾何表示2掌握向量的加、減運算并理解其幾何意義3掌握向量的數(shù)乘運算并理解其幾何意義以及兩個向量共線的含義4理解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義5會向量間的坐標運算【命題預測】本節(jié)一般考查平面向量的基本概念、線性運算及坐標運算，易理解，易得分，需重點復習知識講解1．向量的有關概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的．(3)單位向量：長度等于1個單位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量平行．(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量．2．向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算交換律：a＋b＝b＋a；結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)減法求a與b的相反向量－b的和的運算a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算|λa|＝|λ||a|，當λ>0時，λa與a的方向相同；當λ<0時，λa與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb1．平面向量加減法求解的關鍵是：對平面向量加法抓住“共起點”或“首尾相連”．對平面向量減法應抓住“共起點，連兩終點，指向被減向量的終點”，再觀察圖形對向量進行等價轉化，即可快速得到結果．2．在一般向量的線性運算中，只要把其中的向量當作一個字母看待即可，其運算方法類似于代數(shù)中合并同類項的運算，在計算時可以進行類比．3.向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得b＝λa.向量共線定理可以解決一些向量共線，點共線問題，也可由共線求參數(shù)；對于線段的定比分點問題，用向量共線定理求解則更加簡潔．（1）若eq\o(OA,\s\up6(→))＝λeq\o(OB,\s\up6(→))＋μeq\o(OC,\s\up6(→))(λ，μ為常數(shù))，則A，B，C三點共線的充要條件是λ＋μ＝1.（2）P為線段AB的中點?eq\o(OP,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(OB,\s\up15(→)))．4.向量的坐標運算兩點間的向量坐標公式：，，終點坐標始點坐標向量的加減法，，向量的數(shù)乘運算，則：向量的模，則的模相反向量已知，則；已知單位向量向量的平行關系，，考點一、平面向量基本概念的綜合考查1．（遼寧·高考真題）已知點則與同方向的單位向量為A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：,所以與同方向的單位向量為，故選A.考點：向量運算及相關概念.2．（福建·高考真題）對于向量和實數(shù)，下列命題中真命題是(

)A．若，則或 B．若，則或C．若，則或 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)判斷A，C，D，根據(jù)數(shù)乘向量的運算的定義判斷B.【詳解】對于選項A，C，D，設，，，則，但且，A錯，，但且，C錯，由，但，D錯，由可得或，B對，故選：B．1．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）下列說法中正確的是（

）A．單位向量都相等B．平行向量不一定是共線向量C．對于任意向量，必有D．若滿足且與同向，則【答案】C【分析】對于A：根據(jù)單位向量的概念即可判斷；對于B：根據(jù)共線向量的定義即可判斷；對于C：分類討論向量的方向，根據(jù)三角形法則即可判斷；對于D：根據(jù)向量不能比較大小即可判斷.【詳解】依題意，對于A，單位向量模都相等，方向不一定相同，故錯誤；對于B，平行向量就是共線向量，故錯誤；對于C，若同向共線，，若反向共線，，若不共線，根據(jù)向量加法的三角形法則及兩邊之和大于第三邊知.綜上可知對于任意向量，必有，故正確；對于D，兩個向量不能比較大小，故錯誤.故選：C.2．（2023·北京大興·?？既＃┰O，是非零向量，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)向量相等、單位向量判斷條件間的推出關系，結合充分、必要性定義即知答案.【詳解】由表示單位向量相等，則同向，但不能確定它們模是否相等，即不能推出，由表示同向且模相等，則，所以“”是“”的必要而不充分條件.故選：B考點二、平面向量線性運算的綜合考查1．（2020·新高考全國2卷·高考真題）在中，D是AB邊上的中點，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的加減法運算法則算出即可.【詳解】故選：C【點睛】本題考查的是向量的加減法，較簡單.2．（安徽·高考真題）若，,則（）A．（1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）【答案】B【詳解】試題分析：因為向量，，所以．故選B．考點：向量減法的坐標的運算．3．（北京·高考真題）已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，∴，且，∴，即，故選A.4．（上?！じ呖颊骖}）在平行四邊形中，下列結論錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】作出圖形，進而根據(jù)平面向量的概念及加減法法則即可得到答案.【詳解】如圖，易知A正確；根據(jù)平行四邊形法則，B正確；，C錯誤；，D正確.故選：C.5．（福建·高考真題）設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：由已知得，而所以，選D.考點：平面向量的線性運算，相反向量.6．（四川·高考真題）如圖，正六邊形中，（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】將平移到，平移到，故，故選D.本題主要考查平面向量的基本概念及線性運算考點：向量的加法.1．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在長方體中，化簡（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由空間向量的線性運算結合長方體的結構特征進行運算.【詳解】由長方體的結構特征，有，則.故選：B2．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）設是平行四邊形的對角線的交點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形對角線平分及向量加減法計算可得.【詳解】是平行四邊形的對角線的交點，則,所以.故選：A.考點三、平面向量共線定理及平行向量（共線向量）坐標運算的綜合考查1．（寧夏·高考真題）平面向量，共線的充要條件是A．，方向相同B．，兩向量中至少有一個為零向量C．，D．存在不全為零的實數(shù)，，【答案】D【詳解】若均為零向量，則顯然符合題意，且存在不全為零的實數(shù)使得；若，則由兩向量共線知，存在，使得，即，符合題意，故選D.2．（山東·高考真題）已知向量、滿足，，，則一定共線的三點是A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D【答案】A【分析】證明三點共線，借助向量共線定理判斷即可.【詳解】因為，，不存在常數(shù)使得，所以不共線，則A，B，C不共線，B錯；因為，，不存在常數(shù)，使得，所以不共線，則B，C，D不共線，C錯；因為，，所以不存在常數(shù)，使得，所以不共線，則A，C，D不共線，D錯；因為，所以共線，又兩向量都過點，故三點，，一定共線．故選：A．3．（海南·高考真題）平面向量，共線的充要條件是（

）A．，方向相同 B．，兩向量中至少有一個為零向量C．， D．存在不全為零的實數(shù)，，【答案】D【解析】根據(jù)，共線的定義得到向量，共線的充要條件【詳解】由，共線的定義，若，均為零向量，則顯然符合題意，且存在不全為零的實數(shù)，使得；若，則由兩向量共線知，存在，使得，即，符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了對向量共線定義的理解，特別注意零向量與任意向量共線，屬于基礎題.4．（廣東·高考真題）已知平面向量，，且，則等于（

）A．（-2，-4） B．（-3，-6） C．（-5，-10） D．（-4，-8）【答案】D【分析】由，求得，再利用向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D5．（福建·高考真題）已知向量，，且，則．【答案】【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標表示計算可得.【詳解】解：因為，，且，所以，解得；故答案為：6．（全國·高考真題）已知向量，，．若，則．【答案】【分析】由兩向量共線的坐標關系計算即可．【詳解】由題可得,即故答案為【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，以及兩向量共線的坐標關系，屬于基礎題．1．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知向量，若，則實數(shù)（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】利用平面向量線性運算的坐標表示和向量共線的坐標表示求參數(shù).【詳解】，因為，所以，解得.故選：B2．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）已知是平面四邊形，設：，：是梯形，則是的條件（

）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】在四邊形中，若，則，且，即四邊形為梯形，充分性成立；若當，為上底和下底時，滿足四邊形為梯形，但不一定成立，即必要性不成立；故是的充分不必要條件.故選：A3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預測）在平面直角坐標系中，向量，，，若A，B，C三點共線，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三點共線的向量關系式即可求解.【詳解】因為A，B，C三點共線，則，，即，則，解得.故選：C4．（2023·甘肅蘭州·蘭州五十九中?？寄M預測）已知向量，，．若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量共線坐標表示得方程，解得結果.【詳解】因為，所以,選C.【點睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎題.5．（2023·寧夏石嘴山·石嘴山市第三中學?？家荒＃┰O向量不平行，向量與平行，則實數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量共線求解即可.【詳解】解：因為向量與平行，所以，所以，所以故選：B6．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知，為不共線的非零向量，，，，則（

）A．，，三點共線 B．，，三點共線C．，，三點共線 D．，，三點共線【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用共線向量逐項判斷作答.【詳解】，為不共線的非零向量，，，，則，，因，則與不共線，，，三點不共線，A不正確；因，即與共線，且有公共點B，則，，三點共線，B正確；因，則與不共線，，，三點不共線，C不正確；因，則與不共線，，，三點不共線，D不正確.故選：B7．（2023·全國·模擬預測）（多選）有關平面向量的說法，下列錯誤的是（

）A．若，，則 B．若與共線且模長相等，則C．若且與方向相同，則 D．恒成立【答案】ABC【分析】取，可判斷A選項；利用平面向量的概念可判斷B選項；利用向量不能比大小可判斷C選項；利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可判斷D選項.【詳解】對于A選項，取，因為，，則、不一定共線，A錯；對于B選項，若與共線且模長相等，則或，B錯；對于C選項，任何兩個向量不能比大小，C錯；對于D選項，恒成立，D對.故選：ABC.【基礎過關】一、單選題1．（2023·河北·高三學業(yè)考試）化簡所得的結果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量加，減法運算，即可化簡.【詳解】.故選：C2．（2023·全國·高三對口高考）如圖正六邊形中，（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】連接相關對角線，根據(jù)向量加法的幾何意義，數(shù)形結合化簡即可.【詳解】連接交于，

由正六邊形性質(zhì)知：，，所以，而，所以.故選：D3．（2023·河北·高三學業(yè)考試）如圖，正六邊形中，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由相等向量、向量加減法運算法則直接求解即可.【詳解】六邊形為正六邊形，，.故選：B.4．（2023·全國·高三對口高考）給出下列四個命題：①若，則；②若，則A，B，C，D是一個平行四邊形的四個頂點；③若，則；④若，，則；其中正確的命題的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】結合向量的概念、性質(zhì)，說明、情況下的反例判斷①、②，由向量相等、共線，注意共線向量傳遞性的前提判斷③、④.【詳解】①若，只能說明模相等，它們方向不一定相同或相反，錯；②若，若且，即A，B，C，D是一個平行四邊形的四個頂點，若四點共線，不能構成平行四邊形，錯；③若，即、分別為相等向量，故，對；④若，，當為零向量時不一定成立，錯.故選：D二、多選題5．（2023·全國·高三專題練習）給出下面四個結論，其中正確的結論是（

）A．若線段，則向量B．若向量，則線段C．若向量與共線，則線段D．若向量與反向共線，則【答案】AD【分析】A選項，根據(jù)得到點B在線段上，進行判斷A正確；BC選項，可舉出反例；D選項，根據(jù)向量線性運算推導出答案.【詳解】選項A：由得點B在線段上，則，A正確：選項B；三角形，，但，B錯誤；對于C：，反向共線時，，故，C錯誤；選項D：,反向共線時，，故D正確．故選：AD．三、填空題6．（2023·河南·統(tǒng)考二模）已知不共線，向量，，且，則．【答案】【分析】根據(jù)向量共線定理可知成立，列出方程組，即可得出答案.【詳解】因為，所以，使得成立，即.因為不共線，所以，解得.故答案為：.7．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預測）已知向量，，，若點，，三點共線，則實數(shù)．【答案】/0.5【分析】根據(jù)向量共線定理可知，根據(jù)向量坐標計算即可.【詳解】，，因為點，，三點共線，所以，解得.故答案為：.8．（2023·四川成都·石室中學?？寄M預測），是兩個不共線的向量，已知，，且三點共線，則實數(shù).【答案】【分析】先表示出，然后根據(jù)向量的共線定理進行計算.【詳解】依題意得，，于是，由三點共線可知，存在，使得，即，由于，是兩個不共線的向量，則，解得.故答案為：9．（2023·全國·高三專題練習）設，是兩個不共線的非零向量，若向量與的方向相反，則.【答案】【分析】依題意存在，使得，根據(jù)平面向量基本定理得到方程組，解得即可.【詳解】因為向量與的方向相反，所以存在，使得，又，是兩個不共線的非零向量，所以，解得或（舍去）.故答案為：10．（2023·全國·高三對口高考）已知，則與向量平行的單位向量的坐標為．【答案】或【分析】先求得向量的模，再利用單位向量和平行向量的定義求解.【詳解】解：因為，所以，所以向量平行的單位向量的坐標為或，故答案為：或【能力提升】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）已知，且三點共線，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量的共線定理的坐標運算即可求解.【詳解】由，得,因為三點共線，所以，即，解得.所以.故選：A.2．（2023·全國·高三專題練習）已知為坐標原點，，若、，則與共線的單位向量為（

）A． B．或C．或 D．【答案】C【分析】求出的坐標，除以，再考慮方向可得．【詳解】由得，即，，，，，與同向的單位向量為，反向的單位向量為．故選：C．3．（2023·全國·高三專題練習）若都為非零向量，則“”是“與共線”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由為單位向量，根據(jù)向量共線的性質(zhì)、充分必要性定義判斷推出關系，即可得結果.【詳解】由分別表示方向上的單位向量，當，即共線，充分性成立；當與共線，若同向共線時，不成立，必要性不成立.“”是“與共線”的充分不必要條件.故選：B4．（2023春·浙江金華·高三浙江金華第一中學校考階段練習）