江西省上饒市廣豐區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣豐區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1．剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程為一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．確定性事件4．如圖，是的圓周角，，則的度數(shù)為（）．A．40° B．50° C．100° D．130°5．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，6．在中，，點(diǎn)為AB中點(diǎn)，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC，BC交于，F(xiàn)兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④始終為等腰直角三角形，其中正確的個(gè)數(shù)有（）．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．8．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線______．9．已知方程的兩個(gè)根分別為，，則的值為______．10．如圖，在中，，分別是AB，AC上的點(diǎn)，．若，，，則______．11．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，點(diǎn)C、D在軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、C，半徑為2的的圓心從點(diǎn)（點(diǎn)在直線上）出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則當(dāng)______秒時(shí)，與坐標(biāo)軸相切．三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13．解方程．（1）；（2）14．“馬家柚”是江西省上饒市廣豐區(qū)的特色水果，今年柚子成熟，農(nóng)業(yè)合作社以原價(jià)每千克20元對(duì)外銷售，為了減少庫存，同時(shí)回饋廣大市民的厚愛，決定降價(jià)銷售，經(jīng)過兩次降價(jià)后，售價(jià)為每千克16.2元．求平均每次降價(jià)的百分率．15．如圖，在中，，，．是AC上一點(diǎn)，，，垂足為．求AD的長．16．隨著教育部對(duì)學(xué)考體測(cè)的重視以及學(xué)考體測(cè)時(shí)間的日漸臨近，某校決定利用大課間對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生開設(shè)A．1000米跑步；B．立定跳遠(yuǎn)；C．一分鐘跳繩這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練．甲、乙兩位同學(xué)決定從這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中只選擇一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，每項(xiàng)運(yùn)動(dòng)被選擇的可能性相同．（1）甲選擇立定跳遠(yuǎn)的概率為______．（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示甲、乙兩位同學(xué)選擇不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行訓(xùn)練的概率．17．已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上，、兩點(diǎn)在圓內(nèi)，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心，請(qǐng)作出直線；（2）如圖2，未知圓心，請(qǐng)作出直線．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于A、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）由圖像直接回答：不等式的解集？20．如圖，AB是的直徑，AC是的切線，切點(diǎn)為，BC交于點(diǎn)，點(diǎn)是AC的中點(diǎn)．（1）試判斷直線DE與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的面積．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．已知某商品的進(jìn)價(jià)是每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：售價(jià)每漲1元，每星期要少賣出10件．設(shè)每件漲價(jià)元，每星期售出該商品所獲利潤為元．（1）當(dāng)每件漲價(jià)元時(shí)，則每件的利潤為______元，每星期售出該商品的件數(shù)為______件．（用含的式子表示）（2）若商場(chǎng)計(jì)劃每星期的利潤是6160元，每件商品應(yīng)漲價(jià)多少元？（3）每件商品漲價(jià)多少元，每星期可獲得利潤最大？最大利潤是多少？22．如圖1，小紅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點(diǎn)，B、兩點(diǎn)在地面上，經(jīng)測(cè)量得到，，，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段．發(fā)現(xiàn)：連接AC．則AC與EF有何位置關(guān)系？并說明理由；探究：若，求利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長度小于多少時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖在地面上？六、解答題（本大題共12分）23．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交軸于點(diǎn)，垂足為，為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在直線DE上．①求E點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．廣豐區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1．D 2．B 3．C 4．C5．D 6．A二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）7．（－3，4） 8． 9．3 10．1211．8 12．2或6或10三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13．解：（1），移項(xiàng)得：，解得：，；（2），整理得：，解得：，14．解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，依題意得：，解得：，，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價(jià)的百分率為10%．15．解：，，又，，，，，，，解得．16．（1），（2）解：根據(jù)題意，可畫樹狀圖如下：由上圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)選擇不同項(xiàng)目的結(jié)果有6種，∴甲、乙兩位同學(xué)選中相同運(yùn)動(dòng)的概率為17．解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線l為所求；（2）如圖2，直線l為所求．四、解答題（本大題共3小題，每題8分，共24分）18．（1）解：如圖所示即為所求，；（2）解：如圖所示即為所求，；（3）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為．19．解：（1）把代入，得，則反比例函數(shù)的解析式為，把代入，得，點(diǎn)坐標(biāo)為．將、代入，得，解得，則一次函數(shù)的解析式為；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式的解集為或．20．（1）直線DE與相切．理由如下：連接OE、OD，如圖，是的切線，，，點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，，，，，，，在和中，，，，為的切線；（本題也可以連接AD）（2）∵點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，，，圖中陰影部分的面積．21．（1），；（2）解：根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得，，答：若商場(chǎng)計(jì)劃每星期的利潤是6160元，每件商品應(yīng)漲價(jià)2元或8元；（3）解：，，當(dāng)時(shí)，取得最大值6250，答：每件商品漲價(jià)5元，每星期可獲得利潤最大，最大利潤是6250元．22．解：發(fā)現(xiàn)：，理由如下：連接AC，如下圖，立桿AB、CD相交于點(diǎn)，，又，，，；探究：如下圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，是等腰三角形，，，，，在中，根據(jù)勾股定理可得，，，，，，，，，，，即，解得．答：利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長度小于時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖在地面上23．（1）解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，拋物線解析式為；（2）解：如圖所示，連接OP，設(shè)點(diǎn)，其中，四邊形ABPC的面積為，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，，，開口向下，有最大值，當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，此時(shí)，，即，因此四邊形AB