2020年江蘇省泰州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

泰州市二0二0年初中學(xué)業(yè)水平測試

數(shù)學(xué)試卷

請注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分.

2.所有試卷的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.

3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗.

4.考試時間：120分鐘滿分150分.

第一部分選擇題（區(qū)18分）

一、選擇題：（本大題共有6小題，第小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)

是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.-2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.---C.—D.2

22

2.把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D,四棱錐

3.下列等式成立的是（）

A.3+4&=7行B.73xV2=A/5C.6+笈=26D.,（-3）2=3

4.如圖，電路圖上有4個開關(guān)4、B、C、。和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)4、3或同時閉合開關(guān)C、。都可以

使小燈泡發(fā)光.下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機(jī)事件的是（）

AB-1

-----C--------D~~

~~|l0-?

A,只閉合1個開關(guān)B.只閉合2個開關(guān)C,只閉合3個開關(guān)D.閉合4個開關(guān)

5.點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y=3x+2的圖像上，則代數(shù)式6a—2〃+1的值等于（）

A.5B.3C.-3D.-1

6.如圖，半徑為10的扇形中，ZAOB=9Q°.C為A3上一點(diǎn)，CD±OA.CELOB,垂足分別為。、E.若

NCDE為36。,則圖中陰影部分的面積為（）

A.10乃B.9萬C.8"D.67r

第二部分非選擇題（共132分）

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.9的平方根是.

2

8.因式分解：X-4=.

9.據(jù)新華社2020年5月17日消息，全國各地和軍隊(duì)約42600名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將42600用

科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.

10.方程、+2x—3=0的兩根為不、%則占?％2的值為-

12.如圖，將分別含有30。、45。角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為65。，則圖中角

e的度數(shù)為.

65

13以水平數(shù)軸的原點(diǎn)。為圓心過正半軸Ox上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，將必逆時針依次旋轉(zhuǎn)30。、60。、90°s

330°得至UH條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)4、3的坐標(biāo)分別表示為（5,0°）、（4,300°）,則點(diǎn)。的

坐標(biāo)表示為

14.如圖，直線。，人，垂足為〃，點(diǎn)P在直線力上，PH=4cm,。為直線b上一動點(diǎn)，若以為半徑的與

直線。相切，則。尸的長為

15.如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（3,6）,

（-3,3），（7,-2）,則ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為.

3

16.如圖，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y='的圖像上且橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)P作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)

y=V（左＜0）的圖像相交于點(diǎn)4、B,則直線與x軸所夾銳角的正切值為

X

三、解答題(本大題共有10題，共102分，請?jiān)诖痤}卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字

說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)計(jì)算：(―》)°+sin60°

3x-l>x+1

(2)解不等式組：

x+4<4x-2

18.2020年6月1日起，公安部在全國開展"一盔一帶"安全守護(hù)行動.某校小交警社團(tuán)在交警帶領(lǐng)下，從5月29日

起連續(xù)6天，在同一時段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制

成圖表如下：

2020年5月29日6月3日騎乘人員頭盔佩戴率折線統(tǒng)計(jì)圖

頭盔佩戴率(%)

1

400

80

60

40

20

2020年6月2日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計(jì)表

騎乘摩托車騎乘電動自行車

戴頭盔人數(shù)1872

不戴頭盔人數(shù)2m

(1)根據(jù)以上信息，小明認(rèn)為6月3日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%.你是否同意他的觀點(diǎn)？

請說明理由；

(2)相比較而言，你認(rèn)需要對哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？

(3)求統(tǒng)計(jì)表中加的值.

19.一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻

后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)200300400100016002000

摸到白球的頻數(shù)7293130334532667

摸到白球的頻率0.36000.21000.32500.33400.33250.3335

(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是(精確到0.01),由此估出紅球有

______個.

(2)現(xiàn)從該袋中摸出2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個白球，1個紅球

的概率.

20.近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道

路，路線3包含快速通道，全程30kn,走路線5比走路線A平均速度提高50%,時間節(jié)省67ra力，求走路線3的

平均速度.

21.如圖，已知線段。，點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，

Ox

(1)用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點(diǎn)P,使點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點(diǎn)A的距離等于4.(保留作圖痕

跡，不寫作法)

(2)在(1)條件下，若”2非,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),求尸點(diǎn)的坐標(biāo).

22.我市在鳳城河風(fēng)景區(qū)舉辦了端午節(jié)賽龍舟活動，小亮在河畔一幢樓上看到一艘龍舟迎面駛來，他在高出水面

157〃的A處測得在C處的龍舟俯角為23°；他登高6加到正上方的8處測得駛至。處的龍舟俯角為50。，問兩次

觀測期間龍舟前進(jìn)了多少？(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：tan23%0.42,tan40°?0.84,tan50°~1.19,

tan67°。2.36)

23.如圖，在ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,尸為BC邊上的動點(diǎn)(與B、C不重合)，PD//AB,

交AC于點(diǎn)。，連接AP,設(shè)CP=x,AADP的面積為S.

(1)用含x的代數(shù)式表示AO的長；

(2)求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)S隨x增大而減小時x的取值范圍.

24.如圖，在。中，點(diǎn)P為A3中點(diǎn)，弦AD、PC互相垂直，垂足為"，分別與AD、P￡>相交于點(diǎn)E、

N,連接3。、MN.

（1）求證：N為防的中點(diǎn).

（2）若。的半徑為8,A3的度數(shù)為90。，求線段的長.

25.如圖，正方形ABCD的邊長為6,M為45的中點(diǎn)，AMBE為等邊三角形，過點(diǎn)E作ME的垂線分別與邊AQ、

相交于點(diǎn)尸、G,點(diǎn)尸、。分別在線段所、上運(yùn)動，且滿足NPMQ=60。，連接PQ.

（1）求證：4MEP卷AMBQ.

（2）當(dāng)點(diǎn)。在線段GC上時，試判斷P尸+GQ的值是否變化？如果不變，求出這個值，如果變化，請說明理由.

（3）設(shè)=點(diǎn)3關(guān)于QM的對稱點(diǎn)為"，若點(diǎn)8'落在八上牛。的內(nèi)部，試寫出0的范圍，并說明理由.

26.如圖，二次函數(shù)%=。（％-根）2+"、%=6a%2+〃（。<0,m>0,〃>0）的圖像分別為G、c2,G交y軸于點(diǎn)

尸，點(diǎn)A在C1上，且位于y軸右側(cè)，直線K4與。2在y軸左側(cè)的交點(diǎn)為3-

（1）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）,q的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,求。的值；

（2）設(shè)直線Q4與y軸所夾的角為a.

①當(dāng)&=45°,且A為G的頂點(diǎn)時，求的值；

P4

②若￡=90°,試說明：當(dāng)。、加、〃各自取不同的值時，一的值不變；

PB

(3)若PA=2PB，試判斷點(diǎn)A是否為G頂點(diǎn)?請說明理由.

泰州市二0二0年初中學(xué)業(yè)水平測試

數(shù)學(xué)試卷

請注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分.

2.所有試卷的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.

3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗.

4.考試時間：120分鐘滿分150分.

第一部分選擇題（區(qū)18分）

一、選擇題：（本大題共有6小題，第小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)

是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.-2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.-----C.—D.2

22

【答案】B

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】-2的倒數(shù)是4

故選B

【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點(diǎn)的掌握

2.把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）

A.三棱柱B.四棱柱C,三棱錐D.四棱錐

【答案】A

【分析】

根據(jù)折線部分折回立體圖形判斷即可.

【詳解】由圖形折線部分可知，有兩個三角形面平行,三個矩形相連，可知為三棱柱.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查折疊與展開相關(guān)知識點(diǎn)，關(guān)鍵在于利用空間想象能力折疊回立體圖形.

3.下列等式成立的是（）

A.3+40=7拒B.=6C.昌熹=26D.^/（-3）2=3

【答案】D

【分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可逐一判斷.

【詳解】解：A、3和4&不能合并，故A錯誤；

B、也又五=瓜,故B錯誤；

C、7娓=-\/3x-\/6==3^/2故C錯誤；

D、7（-3）2=3-正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則.

4.如圖，電路圖上有4個開關(guān)A、B、C、。和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)4、3或同時閉合開關(guān)C、。都可以

使小燈泡發(fā)光.下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機(jī)事件的是（）

-------A-------B'

A.只閉合1個開關(guān)B.只閉合2個開關(guān)C.只閉合3個開關(guān)D.閉合4個開關(guān)

【答案】B

【分析】

觀察電路發(fā)現(xiàn)，閉合A3或閉合C,?；蜷]合三個或四個，則小燈泡一定發(fā)光，從而可得答案.

【詳解】解：由小燈泡要發(fā)光，則電路一定是一個閉合的回路，

只閉合1個開關(guān)，小燈泡不發(fā)光，所以是一個不可能事件，所以A不符合題意；

閉合4個開關(guān)，小燈泡發(fā)光是必然事件，所以D不符合題意；

只閉合2個開關(guān)，小燈泡有可能發(fā)光，也有可能不發(fā)光，所以B符合題意；

只閉合3個開關(guān)，小燈泡一定發(fā)光，是必然事件，所以C不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理知識考查的是必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

5.點(diǎn)P（a,Z?）在函數(shù)y=3x+2的圖像上，則代數(shù)式6a—2）+1的值等于（）

A5B.3C.-3D.-1

【答案】C

【分析】

把P（a,Z?）代入函數(shù)解析式得b=3a+2,化簡得3a-6=—2,化簡所求代數(shù)式即可得到結(jié)果；

【詳解】把打。力）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=3x+2得：b=3a+2,

化簡得至I：3a—b=—2,

6a-2b+l=2（3a—b^+l=2x（―2）+1=-3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過函數(shù)解析式與已知點(diǎn)坐標(biāo)得到式子的值，求未知式子的值，準(zhǔn)確化簡式子是解題的

關(guān)鍵.

6.如圖，半徑為10的扇形中，ZAOB=90°,C為A3上一點(diǎn)，CD1OA,CELOB,垂足分別為。、E.若

NCDE為36。,則圖中陰影部分的面積為（）

A,

EB

A.10〃B.9?rC.8〃D.67r

【答案】A

【分析】

本題可通過做輔助線，利用矩形性質(zhì)對角線相等且平分以及等面積性，利用扇形ABC面積減去扇形AOC面積求解

本題.

【詳解】連接OC交DE為F點(diǎn)，如下圖所示：

由已知得：四邊形DCEO為矩形.

VZCDE=36°,且FD=FO,

.?.ZFOD=ZFDO=54°,4DCE面積等于△DCO面積.

90?萬?1。254

S陰影=S扇形AOBS扇形AOC=107.

360-360-

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何面積求法，在扇形或圓形題目中，需要構(gòu)造輔助線利用割補(bǔ)法，即大圖形面積減去小圖形面

積求解題目，扇形面積公式為常用工具.

第二部分非選擇題（共132分）

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.9的平方根是.

【答案】±3

分析：根據(jù)平方根的定義解答即可.

詳解：：（±3）2=9,

...9的平方根是±3.

故答案為±3.

點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方

根.

8.因式分解：x2-4=.

【答案】（x+2）（x-2）

【詳解】解：X2-4=X2-22=U-+2)(X-2);

故答案為(x+2)(x—2)

9.據(jù)新華社2020年5月17日消息，全國各地和軍隊(duì)約42600名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將42600用

科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為—

【答案】4.26xlO4.

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的形式是：ax10",其中1（同〈10,九為整數(shù).所以a=4.26,〃取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)與

移動方向，九是小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)，往左移動，"為正整數(shù)，往右移動，〃為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往左移動到4的

后面，所以九=4.

【詳解】解：42600=4.26xlO4.

故答案為：4.26xlO4.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的

值，同時掌握小數(shù)點(diǎn)移動對一個數(shù)的影響.

10.方程無2+2%—3=0的兩根為3、%則的值為.

【答案】-3

【分析】

直接根據(jù)韋達(dá)定理XI?X2=￡可得.

a

【詳解】解：：方程V+2%—3=0的兩根為XI、X2,

C

.*.X1?X2=-=-3

a

故答案為：-3.

bc

【點(diǎn)睛】本題主要考查韋達(dá)定理,xi、X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的兩根時，貝1Jxi+x2=---,xi?X2=—

aa

11.今年6月6日是第25個全國愛眼日，某校從八年級隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行了視力調(diào)查，并根據(jù)視力值繪制成統(tǒng)

【答案】4.65-4.95.

【分析】

根據(jù)頻率直方圖的數(shù)據(jù)和中位數(shù)概念可知，在這50個數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于第四組，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由中位數(shù)概念知道這個數(shù)據(jù)位于中間位置，共50個數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率直方圖的數(shù)據(jù)可知，中位數(shù)位于

第四組，即這50名學(xué)生視力的中位數(shù)所在范圍是4.65-4.95.

故答案為：4.65-4.95.

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對頻率直方圖的認(rèn)識和應(yīng)用，以及對中位數(shù)的理解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，將分別含有30。、45。角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為65。，則圖中角

?的度數(shù)為.

【答案】140°.

【分析】

如圖，首先標(biāo)注字母，利用三角形的內(nèi)角和求解ZADC,再利用對頂角的相等，三角形的外角的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，

由題意得：ZACB=90°-65°=25°,

ZA=60°,

ZBDE=ZADC=180°-60°-25°=95°,

NB=45°,

a=AB+ZBDE=45°+95°=140°.

故答案為：140°.

c

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵

13.以水平數(shù)軸的原點(diǎn)。為圓心過正半軸Or上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，將3逆時針依次旋轉(zhuǎn)30。、60°、90。、

330。得到H條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)4、3的坐標(biāo)分別表示為（5,0°）、（4,300°）,則點(diǎn)C的

坐標(biāo)表示為

【答案】（3,240。）

【分析】

根據(jù)同心圓的個數(shù)以及每條射線所形成的角度，以及A,B點(diǎn)坐標(biāo)特征找到規(guī)律，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：圖中為5個同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，4、3的坐標(biāo)分別表示為（5,0。）、（4,300。），

根據(jù)點(diǎn)的特征，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為（3,240°）;

故答案為：（3,240。）.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，直線;上，，垂足為“，點(diǎn)尸在直線Z?上，PH=4cm,。為直線力上一動點(diǎn)，若以1C7”為半徑的與

直線。相切，則OP的長為.

a

n______

PyHb

【答案】3或5

【分析】

根據(jù)切線的性質(zhì)可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH,即可得解.

【詳解】aX-b

.一。與直線。相切，OH=1

當(dāng)0在直線a的左側(cè)時，OP=PH-OH=4-1=3；

當(dāng)0在直線a的右側(cè)時，OP=PH+OH=4+1=5；

故答案為3或5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.

15.如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（3,6）,

（-3,3）,（7,-2）,貝IABC內(nèi)心的坐標(biāo)為.

【答案】（2,3）

【分析】

根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，計(jì)算出AABC各邊的長度，易得該三角形是直角三角形，設(shè)BC

的關(guān)系式為：y=kx+b,求出BC與x軸的交點(diǎn)G的坐標(biāo)，證出點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于BD對稱，射線BD是NABC的平分

線，三角形的內(nèi)心在BD上，設(shè)點(diǎn)M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r,在BD上找一點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MELAB,

過點(diǎn)M作MFXAC,且ME=MF=r,求出r的值，在ABEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到點(diǎn)M的坐

標(biāo).

【詳解】解：根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，

根據(jù)題意可得：AB=732+62=375，AC=742+82=4百,BC=752+102=5&，

,/AB2+AC2=BC2,

,-.ZBAC=90°,

設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b,

代入B（—3,3）,C（7,-2）,

3=—3k+b

可得＜

-2=1k+b

k=--

解得：＜2

,3

b=—

2

.13

??BC.y——xH—,

22

當(dāng)y=0時，x=3,即G(3,0),

???點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于BD對稱，射線BD是NABC的平分線，

設(shè)點(diǎn)M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r,在BD上找一點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MELAB,過點(diǎn)M作MFLAC,且

ME=MF=r,

ZBAC=90°,

???四邊形MEAF為正方形，

S^c=-ABxAC=-ABxr+-ACxr+-BCxr,

2222

解得?r=y/5,

即AE=EM=V5,

.-.BE=375-A/5=275,

.,.BM=7BE2+EM2=5，

VB(-3,3),

AM⑵3),

故答案為：（2,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)心、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的解析式、勾股定理和正方形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識

點(diǎn)，把握內(nèi)心是三角形內(nèi)接圓的圓心這個概念，靈活運(yùn)用各種知識求解即可.

3

16.如圖，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)丁二三的圖像上且橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)尸作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)

x

y=勺（左＜0）的圖像相交于點(diǎn)4、B,則直線A6與x軸所夾銳角的正切值為.

X

【答案】3

【分析】

由題意,先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求出答案.

3

【詳解】解：???點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=三的圖像上且橫坐標(biāo)為1,

X

?.?點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=^(Z<0)的圖像上,

X

k

...點(diǎn)A為(§,3),點(diǎn)B為(1,k),

直線A3與X軸所夾銳角的正切值為：

3-ko

tana==3

1上

3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與

一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.

三、解答題(本大題共有10題，共102分，請?jiān)诖痤}卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字

說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)計(jì)算：(――班sin60。

3x-l>x+1

(2)解不等式組：

x+4<4x-2

3

【答案】(1)--，⑵x>2

【分析】

(1)應(yīng)用零指數(shù)鬲、負(fù)指數(shù)鬲和特殊角的三角函數(shù)值化簡求值即可；

(2)分別求出兩個不等式的解集即可得到結(jié)果；

【詳解】(1)原式=1+2-±=±

22

(2)解不等式3%一12x+1得；

解不等式x+4<4x—2得x>2；

綜上所述，不等式組的解集為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及不等式組的求解，計(jì)算準(zhǔn)確是解本題的關(guān)鍵.

18.2020年6月1日起，公安部在全國開展"一盔一帶"安全守護(hù)行動.某校小交警社團(tuán)在交警帶領(lǐng)下，從5月29日

起連續(xù)6天，在同一時段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制

成圖表如下：

2020年5月29日6月3日騎乘人員頭盔佩戴率折線統(tǒng)計(jì)圖

騎乘摩托車騎乘電動自行車

戴頭盔人數(shù)1872

不戴頭盔人數(shù)2in

(1)根據(jù)以上信息，小明認(rèn)為6月3日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%.你是否同意他的觀點(diǎn)？

請說明理由；

(2)相比較而言，你認(rèn)為需要對哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？

(3)求統(tǒng)計(jì)表中加的值.

【答案】(1)不同意，理由見解析；(2)應(yīng)該對騎電動自行車騎乘人員加大宣傳弓I導(dǎo)力度，理由見解析；(3)m=88

【分析】

(1)根據(jù)本次調(diào)查是從5月29日起連續(xù)6天，在同一時段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭

盔情況進(jìn)行了調(diào)查，可知數(shù)據(jù)代表比較單一，沒有普遍性，據(jù)此判斷即可；

(2)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，騎電動自行車騎乘人員戴頭盔率比摩托車騎乘人員頭盔佩戴率要低很多，據(jù)此判斷即可；

(3)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，騎電動自行車騎乘人員不戴頭盔率為55%,則有0=坐，據(jù)此求解即可.

m55%

【詳解】解:(1)不同意。

由題目可知，本次調(diào)查是從5月29日起連續(xù)6天，在同一時段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴

頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)代表比較單一，沒有普遍性，故不能代表6月3日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴

率；

(2)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，騎電動自行車騎乘人員戴頭盔率比摩托車騎乘人員頭盔佩戴率要低很多，故應(yīng)該對騎電

動自行車騎乘人員加大宣傳引導(dǎo)力度；

(3)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2020年6月2日騎電動自行車騎乘人員戴頭盔率為45%,則騎電動自行車騎乘人員不戴

頭盔率為：1-45%=55%,

..2=型

m55%

/.m=88.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

19.一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻

后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)200300400100016002000

摸到白球的頻數(shù)7293130334532667

摸到白球的頻率0.36000.21000.32500.33400.33250.3335

(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是(精確到0.01),由此估出紅球有

______個.

(2)現(xiàn)從該袋中摸出2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個白球，1個紅球

的概率.

2

【答案】(1)0.33,2；(2)-.

【分析】

(1)通過表格中的數(shù)據(jù)，隨著次數(shù)的增多，摸到白球的頻率越穩(wěn)定在0.33左右，進(jìn)而得出答案；利用頻率估計(jì)概

率，摸到白球的概率0.33,利用概率的計(jì)算公式即可得出紅球的個數(shù)；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到一個白球一個紅球的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【詳解】解：(1)隨著摸球次數(shù)的越來越多，頻率越來越靠近0.33,因此接近的常數(shù)就是0.33；

設(shè)紅球由x個，由題意得：

-^-=0.33,解得：xa2,經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是分式方程的解；

1+x

故答案為：0.33,2；

(2)畫樹狀圖得：

開始

紅紅白

;共有6種等可能的結(jié)果，摸到一個白球，一個紅球有4種情況，

42

...摸到一個白球一個紅球的概率為：一=—；

63

2

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的方法，理解頻率、概率的意義以及頻率估計(jì)概率的方法是解決問題的關(guān)鍵；

還考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出”，再從中選出符合事件A的結(jié)果

數(shù)目牝然后根據(jù)概率公式求出事件A的概率.

20.近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道

路，路線3包含快速通道，全程30k〃，走路線3比走路線A平均速度提高50%,時間節(jié)省6機(jī)沅，求走路線3的

平均速度.

【答案】75km/h

【分析】

根據(jù)題意，設(shè)走線路A的平均速度為Mm/九則線路B的速度為1.5x3”/〃，由等量關(guān)系列出方程，解方程即可

得到答案.

【詳解】解：設(shè)走線路A的平均速度為Hm/九則線路B的速度為1.5%初2//2,則

25630

x601.5%

解得：%=50,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=50時，1.5xw0,

X=50是原分式方程的解；

.??走路線3的平均速度為：50x1.5=75(km/h);

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，以及理解題意的能力，解題的關(guān)鍵是以時間做為等量關(guān)系列方程求解.

21.如圖，已知線段。，點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),

(1)用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點(diǎn)P,使點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點(diǎn)A的距離等于以.(保留作圖痕

跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，若”2非,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),求P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】⑴見解析；⑵P(5,5).

【分析】

(1)作第一象限的平分線OM,再以點(diǎn)A為圓心，a為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)P即可；

(2)根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P(t,t),再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程即可解答.

【詳解】解：(1)如圖所示，作第一象限的平分線OM,再以點(diǎn)A為圓心，a為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)P,則點(diǎn)P

為所求；

(2)?.?點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且在第一象限，

二設(shè)點(diǎn)P(t,t),

則AP=7(?-3)2+(/-1)2=2亞，

解得:t=5或t=-l(舍去),

；.P(5,5).

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖以及兩點(diǎn)之間的距離公式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確如何作圖能滿足題意.

22.我市在鳳城河風(fēng)景區(qū)舉辦了端午節(jié)賽龍舟活動，小亮在河畔的一幢樓上看到一艘龍舟迎面駛來，他在高出水面

15/〃的4處測得在C處的龍舟俯角為23。；他登高6加到正上方的3處測得駛至。處的龍舟俯角為50。，問兩次

觀測期間龍舟前進(jìn)了多少？(結(jié)果精確到1%,參考數(shù)據(jù)：tan23。夕0.42,tan40°?0.84,tan50°~1.19,

tan67°?2.36)

【答案】兩次觀測期間龍舟前進(jìn)了18米.

【分析】

設(shè)BA與CD的延長線交于點(diǎn)0,由題意得出/BDO=50。，ZACO=23°,0A=15m,AB=6m,在Rt^BOD中，解直

角三角形求得OD的長度，在Rt^AOC中，解直角三角形求出DC的長度即可.

【詳解】解：設(shè)BA與CD的延長線交于點(diǎn)0,

根據(jù)題意易得：ZBDO=50°,ZACO=23°,OA=15m,AB=6m,

在RtZkBOD中，tanZBD0=—=^^?1.19,

ODOD

解得：OD。17.65m,

在RtAAOC中，tanNACO=—=—————?0.42,

OC17.65+DC

DCh18m,

答：兩次觀測期間龍舟前進(jìn)了18米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形實(shí)際應(yīng)用，要理解俯角概念，并且熟練掌握解直角三角形的方法.

23.如圖，在ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.P為邊上的動點(diǎn)(與B、C不重合)，PD//AB,

交AC于點(diǎn)。，連接AP,設(shè)。。=尤，AADP的面積為S

(1)用含x的代數(shù)式表示A。的長；

(2)求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)S隨x增大而戒小時x的取值范圍.

AvA/

【答案】⑴AD=3上；(2)S=—,2W…

428

【分析】

(1)由比例求出CD與CP的關(guān)系式,再求出AD.

(2)^EAD當(dāng)作底,CP當(dāng)作高，利用三角形面積公式求出S與x的函數(shù)表達(dá)式，再由條件求出范圍即可.

【詳解】（1）：PD〃AB,AC=3,BC=4,CP=x,

CPCBx4

..=,艮nn0=一

CDCACD3

CD=—.

4

3x3x2

28

b

對稱軸為工=-二七=2,二次函數(shù)開口向下,

2a

2--

8

/.S隨x增大而減小時x的取值為2W尤＜4.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形動點(diǎn)問題和二次函數(shù)圖象問題,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)運(yùn)算方法.

24.如圖，在。中，點(diǎn)P為A8的中點(diǎn)，弦AD、PC互相垂直，垂足為"，分別與AD、PZ)相交于點(diǎn)E、

N,連接BD、MN.

(1)求證：N為友;的中點(diǎn).

(2)若。的半徑為8,A3的度數(shù)為90。，求線段的長.

【答案】(1)證明見詳解；(2)472

【分析】

(1)通過同弧或等弧所對的圓周角相等，結(jié)合A。、PC互相垂直，證明一?！陙VMDBN,可得結(jié)果；

(2)連接AC,OA,OB,AB,證明M為AE中點(diǎn)，得MN為ZkABE的中位線，結(jié)合A3的度數(shù)為90。，半徑為

8,得到AB的長度，進(jìn)而得到MN長度.

【詳解】(1).??點(diǎn)P為A3的中點(diǎn)

AP=PB

：.NPCE=NPDE=ZPDB

'：/CEM=ADEN

：.NPCE+ZCEM=ADEN+ZPDE

：.ZCME=ZDNE

???PCIAD

：.ZEMC=ZDNE=90°

在..DEN和DBN中

ZEDN=ZBDN

<DN=DN

ZDNE=ADNB

：.DEN=.DBN

：.EN=BN

...點(diǎn)N為BE中點(diǎn)

(2)連接CA,AB,OA,OB,如圖所示：

:點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)

?*-AP=PB

ZECM=ZACM

在△血紇和_9紇中

/EMC=ZAMC=90°

<CM=CM

NECM=ZACM

：./\EMC=^AMC

:.EM=AM,即M為AE中點(diǎn)

：N為BE中點(diǎn)

/.MN為^AEB的中位線

又：O的半徑為8,AB的度數(shù)為90°

???ZAOB=90°,OA=OB=8

AB=8A/2

:.MN=上AB=4版

2

【點(diǎn)睛】本題考查了利用圓周角定理的性質(zhì)結(jié)合全等三角形證明中點(diǎn)問題，同時考查了直角三角形的邊長的計(jì)算，

及中位線的作用，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，正方形ABCD的邊長為6,M為A3的中點(diǎn)，AMBE為等邊三角形，過點(diǎn)E作ME的垂線分別與邊A。、

相交于點(diǎn)尸、G,點(diǎn)尸、。分別在線段￡/、上運(yùn)動，且滿足ZPMQ=60。，連接PQ.

（1）求證：AMEPMMBQ.

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段GC上時，試判斷依+GQ的值是否變化？如果不變，求出這個值，如果變化，請說明理由.

（3）設(shè)NQM3=tz,點(diǎn)3關(guān)于的對稱點(diǎn)為8,若點(diǎn)日落在AMP。的內(nèi)部，試寫出戊的范圍，并說明理由.

【答案】⑴證明見詳解；⑵不變，GQ+PF=2g；⑶當(dāng)30°<a<60°時，點(diǎn)8'落在AMP。的內(nèi)部.

【分析】

（1）由"ASA"可證DMBQ@DMEP;

（2）連接MG,過點(diǎn)F作FH上BC于H,由"m,"可證RtDMBG@RtDMEG,可得BG=GE,

?BMG1EMG30?,1BGM?EG/0,由直角三角形的性質(zhì)可求BG=GE=石，由銳角三角函數(shù)可求G歹=,

由全等三角形的性質(zhì)可求PE=BQ=BG+GQ,即可求GQ+PF=243；

（3）當(dāng)點(diǎn)8'落在PQ上時，，當(dāng)點(diǎn)8'落在MP上時，分別求出點(diǎn)8'落在上和"P上時a的值，即可求解.

【詳解】解：???為等邊三角形，

MB=ME,ZBME=60,

1BME?PMQ600,

?BME?QME?PMQ?QME

即有：？BMQTEMP,

四邊形A3CD是正方形，MEzFG

：.1MBQ?MEP90°

在VMBQ和2WE尸中

I?BMQ?EMP

IMB=ME

MBQ?MEP

：.\MBQ@MEP(ASA)

(2)尸尸+GQ的值不變,

理由如下：如圖1,連接MG,過點(diǎn)尸作FH_LBC于

圖1

ME=MB,MG=MG,

\RtDMBG@RtDMEG(HL),

\BG=GE,1BMG1EMG30?,1BGM1EGM,

\MB=-J3BG=3,1BGM1EGM60?,

\GE=日ZFGH=60°,

FH±BC,ZC=ZZ)=90°,

二四邊形DCHF是矩形，

\FH=CD=6,

FH_A/1_6

Qsin?FGH

GF_-2_一~FG

\FG=4A/3,

QDMBQ@DMEP,

\BQ=PE,

\PE=BQ=BG+GQ,

QFG=EG+PE+FP=EG+BG+GQ+PF=26+GQ+PF,

\GQ+PF=2不；

(3)當(dāng)點(diǎn)8'落在PQ上時，如圖2示,

QDMBQ@DMEP,

\MQ=MP,

Q?QMP60?,

是等邊三角形,

當(dāng)點(diǎn)8'落在PQ上時，點(diǎn)3關(guān)于。河的對稱點(diǎn)為B',

\DMBQ@AMBfQ,

\?MBQ1MB</Q90?

:.ZQME^30°

二點(diǎn)