2024年歷下區(qū)九年級學業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學卷

第=page55頁，共=sectionpages66頁第=page66頁，共=sectionpages66頁2024年九年級學業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學試題（LX2024.3）考試時間120分鐘滿分150分第I卷（選擇題共40分）選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．2024的絕對值是 （）A．B． C．2024 D．2．如圖，是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．海水淡化是解決全球水資源危機的戰(zhàn)略手段．根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動計劃（2021-2025年）》，到2025年我國海水淡化總規(guī)模將達到2900000噸/日以上．數(shù)字2900000用科學記數(shù)法表示為 （）A．0.29×107B．2.9×106 C．29×105 D．290×104第2題圖第4題圖第6題圖4．將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放．若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．26° B．28° C．30° D．36°5．我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （）A．B．C．D．6．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示．若a+b=0，則下列結(jié)論中正確的是（）|a|＜|b|B．2a＞2bC．a(chǎn)b＞0 D．7．有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四個漢字，將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人抽到漢字可以組成“朤朤”的概率是 （）A．B．C． D．8．某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，，所在圓的圓心為點O，點C，D分別在OA，OB上．已知消防車道寬AC＝4m，∠AOB＝120°，則彎道外邊緣的長與內(nèi)邊緣的長的差為 （）A．B． C． D．第8題圖第9題圖9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，分別以點A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，連接AD．以下結(jié)論不正確的是 （）A．∠BDA＝72° B．BD＝2AE C． D．CA2=CD?CB10．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n（n≥0）的點叫做這個函數(shù)圖象的“n階方點”．例如，點（1，3）與點（，2）都是函數(shù)y＝2x+1圖象的“3階方點”．若y關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象存在“n階方點”，則n的取值范圍是 （）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11．分解因式：=_______________．12．若分式有意義，則的值可以是_________．（寫出一個即可）13．如圖，矩形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，已知AB長為6，BC長為8．一小球在矩形ABCD內(nèi)自由地滾動，并隨機停留在某區(qū)域，它最終停留在黑色區(qū)域的概率為_________．（結(jié)果保留π）第13題圖第14題圖如圖所示，在中，，，以點為圓心，以的長為半徑作，以為直徑作半圓，則陰影部分的面積為．15．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AC=10cm，點D為AC的中點，過點B作EB⊥BD，連接EC，若EB=EC，連接ED交BC于點F，則EF=_________cm．16．如圖，已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，點E為邊BC上一點，連接DE，以DE為一邊在與點C的同側(cè)作正方形DEFG，連接AF．當點E在邊BC上運動時，AF的最小值是__________．第15題圖第16題圖三、解答題（本大題共10個小題，共86分．請寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分6分）計算：．（本小題滿分6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19．（本小題滿分6分）在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．第19題圖求證：BE=第19題圖（本小題滿分8分）為增強同學們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，分為筆試和展演兩個階段．已知年級所有學生都參加了兩個階段的活動．首先將成績分為以下六組（滿分100分，實際得分用表示）：，，，，，隨機抽取名學生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進行整理，相關(guān)信息如下：筆試成績各組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖展演成績頻數(shù)分布直方圖第20題圖1第20題圖2第20題圖1第20題圖2已知筆試成績中，組的數(shù)據(jù)如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“E組”所對應的扇形的圓心角是；（2），并補全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；（3）在筆試階段中，n名學生成績的中位數(shù)是分；第20題圖表3（4）已知筆試和展演兩個階段的成績是按照2：3的權(quán)重計入總成績，總成績在91分以上的將獲得“環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過計算說明理由．第20題圖表3（本小題滿分8分）數(shù)學興趣小組用所學的數(shù)學知識來解決實際問題．實踐報告如下：活動課題遮陽篷前擋板的設計問題背景我們所在的社區(qū)服務中心在墻外安裝了遮陽篷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)夏日正午時納涼面積不夠．現(xiàn)在為使房前的納涼區(qū)域增加到2.76m寬，計劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），如圖1，現(xiàn)在要計算所需前擋板的寬度BC的長．第21題圖1測量數(shù)據(jù)抽象模型我們實地測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2，遮陽篷長為4m，其與墻面的夾角，其靠墻端離地高為3.5m．通過查閱資料，了解到本地夏日正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角）最小為，若假設此時房前恰好有2.76m寬的陰影DF，如圖3，求出BC的長即可．第21題圖2第21題圖3解決思路經(jīng)過討論，我們準備按照如下步驟解決問題：（1）運用所學的三角函數(shù)的相關(guān)知識，構(gòu)造直角三角形，先求出遮陽篷前端到墻面的距離；（2）繼續(xù)構(gòu)造直角三角形，求出為時，BC的長度．運算過程該報告運算過程還沒有完成，請按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：，，，22．（本小題滿分8分）如圖，為的直徑，點為上一點，點是的中點，連接，，過點的切線與的延長線交于點，弦，相交于點．（1）求證：；（2）若，，求BF的長．第22題圖23．（本小題滿分10分）“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興．”為引導學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，學校開展大課間活動，七年級五班擬組織學生參加跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元．（1）求A，B兩種跳繩的單價；（2）如果班級計劃購買A，B兩型跳繩共48根，B型跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，那么購買跳繩所需最少費用是多少元？24．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，的頂點B，C在x軸上，頂點A在y軸上，AB=AC．反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點E（1，4）和點F（2，n）．點M為邊AB上的動點，過點M作直線MN∥x軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點N．連接OE，OF，OM和ON．（1）求反比例函數(shù)的表達式和點A的坐標；（2）求△OEF的面積；（3）求△OMN面積的最大值．第24題圖25．（本小題滿分12分）【問題情境】如圖1，在四邊形ABCD中，AD=DC=4cm，∠ADC=60°，AB=BC，點E是線段AB上一動點，連接DE．將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)30°，且長度變?yōu)樵瓉淼膍倍，得到線段DF，作直線CF交直線AB于點H．數(shù)學興趣小組著手研究m為何值時，HF+mBE的值是定值．【探究實踐】老師引導同學們可以先通過邊、角的特殊化，發(fā)現(xiàn)m的取值與HF+mBE為定值的關(guān)系，再探究圖1中的問題，這體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想．經(jīng)過思考和討論，小明、小華分享了自己的發(fā)現(xiàn)．（1）如圖2，小明發(fā)現(xiàn)：“當∠DAB=90°，m=時，點H與點A恰好重合，HF+BE的值是定值”．小華給出了解題思路，連接BD，易證△DEB∽△DFC，得到CF與BE的數(shù)量關(guān)系是，HF+BE的值是．（2）如圖3，小華發(fā)現(xiàn)：“當AD=AB，m=時，HF+BE的值是定值”．請判斷小明的結(jié)論是否正確，若正確，請求出此定值，若不正確，請說明理由．【拓展應用】（3）如圖1，小聰對比小明和小華的發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過進一步思考發(fā)現(xiàn)：“連接DB，只要確定AB的長，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值”，老師肯定了小聰結(jié)論的準確性．若AB=，請直接寫出m的值及HF+mBE的定值．第25題圖1第25題圖2第25題圖3備用圖26．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線M：經(jīng)過點A，且頂點在直線A