高一數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷(人教A版2019必修第二冊(cè))人教A版(2019)必修第二冊(cè)全冊(cè)(原卷版+解析)

人教A版（2019）必修第二冊(cè)全冊(cè)基礎(chǔ)檢測(cè)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則（

）A．2 B． C．1 D．2．FRM(FinancialRiskManager)——金融風(fēng)險(xiǎn)管理師，是全球金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的一種資格認(rèn)證.某研究機(jī)構(gòu)用隨機(jī)數(shù)法抽取了某市2019年參加FRM考試的名考生的成績(jī)進(jìn)行分析，先將名考生按，，，，進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則選出的第個(gè)編號(hào)是（注:下面為隨機(jī)數(shù)表的第行和第行）（

）第行：78166572080263140702

436997280198第行：32049243493582003623

48696938

7481A． B． C． D．3．在中，記，，若，則（

）A． B． C． D．4．在中，已知，，，則角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．5．水庫(kù)是我國(guó)防洪廣泛采用的工程措施之一.已知某水庫(kù)水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔下降到時(shí)，減少的水量約為（

）A． B． C． D．6．從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球” D．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”7．已知向量，，．若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．3 D．8．設(shè)m，n，l分別是三條不同的直線，是平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．根據(jù)某地3月5日到3月15日的每天最高氣溫與最低氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）繪制如下折線圖，那么下列敘述正確的是（

）A．5號(hào)到11號(hào)的最低氣溫與日期之間呈線性相關(guān)關(guān)系且為正相關(guān)B．9號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大C．最高氣溫的眾數(shù)為D．5號(hào)到15號(hào)的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差大10．已知i為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（

）A． B．復(fù)數(shù)的虛部為C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 D．11．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列各組條件中使得有兩個(gè)解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，12．某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買(mǎi)一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)．如果每次兌獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)概率都是，且每次中獎(jiǎng)互不影響，則兩次抽獎(jiǎng)中（

）A．都中獎(jiǎng)的概率為 B．都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為C．恰有一次中獎(jiǎng)的概率為 D．至少有一次中獎(jiǎng)的概率為三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．如圖等腰梯形，，，，，那么該梯形直觀圖的面積是______.14．一組數(shù)的分位數(shù)指的是滿(mǎn)足下列條件的一個(gè)數(shù)值：至少有的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有的數(shù)據(jù)不小于該值．直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于位置的數(shù)．例如：中位數(shù)就是一個(gè)50%分位數(shù).2023年3月，呼和浩特市為創(chuàng)建文明城市，隨機(jī)從某小區(qū)抽取10位居民調(diào)查他們對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿(mǎn)意程度，該指標(biāo)數(shù)越接近10表示滿(mǎn)意程度越高．他們的滿(mǎn)意度指標(biāo)數(shù)分別是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是________．15．的內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，若，，，則的面積為_(kāi)_____.16．現(xiàn)有四家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知它們生產(chǎn)該產(chǎn)品的日產(chǎn)量分別占日產(chǎn)量總和的15%，20%，30%和35%，且產(chǎn)品的不合格率分別為0.05，0.04，0.03和0.02，現(xiàn)從四家工廠一天生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中任取一件，則抽到不合格品的概率是________.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知復(fù)數(shù)，．（為虛數(shù)單位）(1)求；(2)若，且復(fù)數(shù)的虛部等于復(fù)數(shù)的實(shí)部，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求復(fù)數(shù)．18．第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在2021年7月23日至8月8日在日本東京舉行，中國(guó)奧運(yùn)健兒獲得38枚金牌，32枚銀牌和18枚銅牌的好成績(jī)，某大學(xué)為此舉行了與奧運(yùn)會(huì)有關(guān)的測(cè)試，記錄這100名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)估計(jì)這100名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；(2)若分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率分別為，且，估計(jì)100名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；19．如圖，在平行四邊形中，，，．(1)若，求的值；(2)若，，求邊的長(zhǎng)．20．某地要舉辦一年一度為期一個(gè)月（30天）的大型商業(yè)峰會(huì)，一商店每天要訂購(gòu)相同數(shù)量的一種食品，每個(gè)該食品的進(jìn)價(jià)為元，售價(jià)為1元，當(dāng)天賣(mài)不完的食品按進(jìn)價(jià)的半價(jià)退回，食品按每箱100個(gè)包裝．根據(jù)往年的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天對(duì)該食品的需求量和當(dāng)天到會(huì)的人數(shù)有關(guān)，為了確定訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了往年的到會(huì)人數(shù)與需求量和到會(huì)人數(shù)與天數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：到會(huì)人數(shù)/人需求量/箱400450500550600到會(huì)人數(shù)/人天數(shù)56874以到會(huì)人數(shù)位于各區(qū)間的頻率估計(jì)到會(huì)人數(shù)位于各區(qū)間的概率．(1)估計(jì)商業(yè)峰會(huì)期間，該商店一天這種食品的需求量不超過(guò)500箱的概率；(2)設(shè)商業(yè)峰會(huì)期間一天這種食品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)商業(yè)峰會(huì)期間這種食品一天的進(jìn)貨量為550箱時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y不超過(guò)15000元的概率．21．如圖，在底面為矩形的四棱錐中，底面ABCD．(1)證明：平面平面PCD．(2)若，，E在棱AD上，且，求四棱錐的體積．22．如圖在一城市叉路口有一個(gè)三角形狀的口袋公園，已知公園一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，大小為60°，為方便人們通行，政府部門(mén)欲在，兩邊上分別找兩點(diǎn)，，修建一條的電動(dòng)自行車(chē)道路，需要把公園分為面積相等的兩個(gè)部分，所建道路的寬度忽略不計(jì).(1)若設(shè)，，求，滿(mǎn)足的關(guān)系式；(2)如何選擇，可以使得所修道路最短？并求出最小值.人教A版（2019）必修第二冊(cè)全冊(cè)基礎(chǔ)檢測(cè)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】先求出，根據(jù)的特征求解【詳解】由得，所以，故選：A2．FRM(FinancialRiskManager)——金融風(fēng)險(xiǎn)管理師，是全球金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的一種資格認(rèn)證.某研究機(jī)構(gòu)用隨機(jī)數(shù)法抽取了某市2019年參加FRM考試的名考生的成績(jī)進(jìn)行分析，先將名考生按，，，，進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則選出的第個(gè)編號(hào)是（注:下面為隨機(jī)數(shù)表的第行和第行）（

）第行：78166572080263140702

436997280198第行：32049243493582003623

48696938

7481A． B． C． D．【答案】B【分析】理解題意，根據(jù)題意從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀，逐個(gè)數(shù)，選出第個(gè)編號(hào)即可.【詳解】由隨機(jī)數(shù)表的讀法可得,所讀的數(shù)(大于50的跳過(guò),重復(fù)的不選取)依次為16,08,02,14,07,43,28,01,32,04,49,35,…,所以選出的第12個(gè)編號(hào)是35.故選：B.3．在中，記，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平面向量的運(yùn)算，用表示出即可.【詳解】因?yàn)樵谥?，若，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，所以.故選：D4．在中，已知，，，則角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)大邊對(duì)大角得到角，利用正弦定理求得，結(jié)合角的范圍求得角的度數(shù).【詳解】由，得，于是，由正弦定理得，∴，故選：B.5．水庫(kù)是我國(guó)防洪廣泛采用的工程措施之一.已知某水庫(kù)水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔下降到時(shí)，減少的水量約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由臺(tái)體體積公式可得答案.【詳解】，，根據(jù)題意，由臺(tái)體體積公式可知，增加的水量約為.故選：C.6．從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球” D．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的概念，結(jié)合試驗(yàn)條件逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)從口袋中取出兩個(gè)黑球時(shí)，事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”同時(shí)發(fā)生，所以事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”不是互斥事件，所以A不符合題意；對(duì)于B中，從口袋中取出兩個(gè)球，事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)事件發(fā)生，所以事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”對(duì)立事件，所以B不符合題意；對(duì)于C中，當(dāng)從口袋中取值一紅一黑時(shí)，事件“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”同時(shí)發(fā)生，所以事件“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”不是互斥事件，所以C不符合題意；對(duì)于D中，事件“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，當(dāng)取出兩個(gè)紅球時(shí)，事件都沒(méi)有發(fā)生，所以事件“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”是互斥事件但不是對(duì)立事件，符合題意.故選：D.7．已知向量，，．若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】首先求出的坐標(biāo)，依題意，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程，解得即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又且與垂直，所以，解得.故選：A8．設(shè)m，n，l分別是三條不同的直線，是平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】C【分析】利用直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系即可判斷．【詳解】A選項(xiàng)，時(shí)，直線m可能不垂直于平面，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)m，n異面時(shí)，也存在平面，使得，，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由線面垂直的性質(zhì)可知，當(dāng)，時(shí)，必有，C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，顯然也可以有m，n異面，，，D錯(cuò)誤．故選：C．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．根據(jù)某地3月5日到3月15日的每天最高氣溫與最低氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）繪制如下折線圖，那么下列敘述正確的是（

）A．5號(hào)到11號(hào)的最低氣溫與日期之間呈線性相關(guān)關(guān)系且為正相關(guān)B．9號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大C．最高氣溫的眾數(shù)為D．5號(hào)到15號(hào)的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差大【答案】AC【分析】根據(jù)最低氣溫以及最高氣溫的折線圖，結(jié)合選項(xiàng)即可逐一求解.【詳解】由5號(hào)到11號(hào)的最低氣溫的散點(diǎn)分布是從左下到右上可知：最低氣溫與日期之間呈線性相關(guān)關(guān)系且為正相關(guān)，故A正確，由圖可知6號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大，故B錯(cuò)誤，最高氣溫出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)為1次，故是最高氣溫的眾數(shù)，故C正確，5號(hào)到15號(hào)的最低氣溫的極差小于，5號(hào)到15號(hào)的最高氣溫的極差約等于，故D錯(cuò)誤，故選：AC10．已知i為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（

）A． B．復(fù)數(shù)的虛部為C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 D．【答案】AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得A,C,D的正誤，根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的概念可知B的正誤.【詳解】因?yàn)?，A正確；復(fù)數(shù)的虛部為，B不正確；若，則，，C不正確；設(shè)，所以，，D正確.故選：AD.11．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列各組條件中使得有兩個(gè)解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】AB【分析】根據(jù)正弦定理、余弦定理的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，，，所以有兩個(gè)解，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，為銳角，，，，所以有兩個(gè)解，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，由余弦定理得，所以有唯一解.D選項(xiàng)，，，所以有唯一解.故選：AB12．某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買(mǎi)一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)．如果每次兌獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)概率都是，且每次中獎(jiǎng)互不影響，則兩次抽獎(jiǎng)中（

）A．都中獎(jiǎng)的概率為 B．都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為C．恰有一次中獎(jiǎng)的概率為 D．至少有一次中獎(jiǎng)的概率為【答案】CD【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及對(duì)立事件的概率公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)槊看沃歇?jiǎng)互不影響，即相互獨(dú)立，每次中獎(jiǎng)的概率為，則不中獎(jiǎng)的概率為，則兩次抽獎(jiǎng)中，都中獎(jiǎng)的概率為，故A錯(cuò)誤；兩次抽獎(jiǎng)中，都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為，故B錯(cuò)誤；兩次抽獎(jiǎng)中，恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，故C正確；兩次抽獎(jiǎng)中，至少有一次中獎(jiǎng)的概率為，故D正確；故選：CD三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．如圖等腰梯形，，，，，那么該梯形直觀圖的面積是______.【答案】【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的性質(zhì)結(jié)合梯形面積公式即可求解.【詳解】由題意可知等腰梯形的高,由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知：該梯形直觀圖中的高為，的長(zhǎng)度在直觀圖中與原圖保持一致，故直觀圖的面積為故答案為：14．一組數(shù)的分位數(shù)指的是滿(mǎn)足下列條件的一個(gè)數(shù)值：至少有的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有的數(shù)據(jù)不小于該值．直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于位置的數(shù)．例如：中位數(shù)就是一個(gè)50%分位數(shù).2023年3月，呼和浩特市為創(chuàng)建文明城市，隨機(jī)從某小區(qū)抽取10位居民調(diào)查他們對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿(mǎn)意程度，該指標(biāo)數(shù)越接近10表示滿(mǎn)意程度越高．他們的滿(mǎn)意度指標(biāo)數(shù)分別是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是________．【答案】6【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】依題意這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為、、、、、、、、、，又，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第個(gè)數(shù).故答案為：15．的內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，若，，，則的面積為_(kāi)_____.【答案】/【分析】根據(jù)題意，由余弦定理求出c，結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算即可求解.【詳解】在中，由余弦定理得，即，解得.所以.故答案為：.16．現(xiàn)有四家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知它們生產(chǎn)該產(chǎn)品的日產(chǎn)量分別占日產(chǎn)量總和的15%，20%，30%和35%，且產(chǎn)品的不合格率分別為0.05，0.04，0.03和0.02，現(xiàn)從四家工廠一天生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中任取一件，則抽到不合格品的概率是________.【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式，即可求解.【詳解】因?yàn)樯a(chǎn)該產(chǎn)品的日產(chǎn)量分別占日產(chǎn)量總和的15%，20%，30%和35%，且產(chǎn)品的不合格率分別為0.05，0.04，0.03和0.02，所以抽到不合格品的概率為：.故答案為：.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知復(fù)數(shù)，．（為虛數(shù)單位）(1)求；(2)若，且復(fù)數(shù)的虛部等于復(fù)數(shù)的實(shí)部，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求復(fù)數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法求；（2）求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而設(shè)，結(jié)合已知求參數(shù)，即可得復(fù)數(shù).【詳解】（1）復(fù)數(shù)，，則；（2）由題設(shè)，，復(fù)數(shù)的虛部等于復(fù)數(shù)的實(shí)部，所以，可設(shè)，又，，解得或，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，，即，故．18．第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在2021年7月23日至8月8日在日本東京舉行，中國(guó)奧運(yùn)健兒獲得38枚金牌，32枚銀牌和18枚銅牌的好成績(jī)，某大學(xué)為此舉行了與奧運(yùn)會(huì)有關(guān)的測(cè)試，記錄這100名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)估計(jì)這100名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；(2)若分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率分別為，且，估計(jì)100名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；【答案】(1)82.5(2)79.5【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率分別為，按照頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)即可.【詳解】（1）設(shè)這100名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為，由前5組頻率之和為0.4，前6組頻率之和為0.8，可得，所以，解得.故這100名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)約為分.（2）因?yàn)?，且，所以這100名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為.故100名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)約為分.19．如圖，在平行四邊形中，，，．(1)若，求的值；(2)若，，求邊的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則及平面向量基本定理求出，，即可得解；（2）設(shè)長(zhǎng)為，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到方程，解得即可.【詳解】（1）在平行四邊形中，，,所以，又，，，.（2）設(shè)長(zhǎng)為，，，或（舍去），即.20．某地要舉辦一年一度為期一個(gè)月（30天）的大型商業(yè)峰會(huì)，一商店每天要訂購(gòu)相同數(shù)量的一種食品，每個(gè)該食品的進(jìn)價(jià)為元，售價(jià)為1元，當(dāng)天賣(mài)不完的食品按進(jìn)價(jià)的半價(jià)退回，食品按每箱100個(gè)包裝．根據(jù)往年的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天對(duì)該食品的需求量和當(dāng)天到會(huì)的人數(shù)有關(guān)，為了確定訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了往年的到會(huì)人數(shù)與需求量和到會(huì)人數(shù)與天數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：到會(huì)人數(shù)/人需求量/箱400450500550600到會(huì)人數(shù)/人天數(shù)56874以到會(huì)人數(shù)位于各區(qū)間的頻率估計(jì)到會(huì)人數(shù)位于各區(qū)間的概率．(1)估計(jì)商業(yè)峰會(huì)期間，該商店一天這種食品的需求量不超過(guò)500箱的概率；(2)設(shè)商業(yè)峰會(huì)期間一天這種食品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)商業(yè)峰會(huì)期間這種食品一天的進(jìn)貨量為550箱時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y不超過(guò)15000元的概率．【答案】(1)(2)Y的所有可能值為11500，15000，18500，22000；【分析】（1）根據(jù)表格求出商店一天這種食品