新高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義命題方向全歸類(新高考專用)專題08冪函數(shù)與二次函數(shù)(原卷版+解析)

專題08冪函數(shù)與二次函數(shù)【命題方向目錄】命題方向一：冪函數(shù)的定義及其圖像命題方向二：冪函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性）的綜合應(yīng)用命題方向三：二次方程的實(shí)根分布及條件命題方向四：二次函數(shù)“動軸定區(qū)間”、“定軸動區(qū)間”問題命題方向五：二次函數(shù)的單調(diào)性問題命題方向六：二次函數(shù)絕對值的最大值的最小值問題【2024年高考預(yù)測】2024年高考仍重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性、對稱性、頂點(diǎn)、最值等）．【知識點(diǎn)總結(jié)】1、冪函數(shù)的定義一般地，（為有理數(shù)）的函數(shù)，即以\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"底數(shù)為\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"自變量，冪為\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"因變量，\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)．2、冪函數(shù)的特征：同時(shí)滿足一下三個(gè)條件才是冪函數(shù)①的系數(shù)為1； ②的底數(shù)是自變量； ③指數(shù)為常數(shù)．（3）冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、常見的冪函數(shù)圖像及性質(zhì)：函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點(diǎn)4、二次函數(shù)解析式的三種形式（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：；其中，為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，為對稱軸方程．（3）零點(diǎn)式：，其中，是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．5、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，對稱軸方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）單調(diào)性與最值=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，如圖所示，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，如圖所示，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，【方法技巧與總結(jié)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值閉區(qū)間上二次函數(shù)最值的取得一定是在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處．對二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是，最小值是，令：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．【典例例題】命題方向一：冪函數(shù)的定義及其圖像例1．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是（

）A． B． C． D．例2．（2023·山東德州·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)同時(shí)滿足①對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有；②在上是減函數(shù)，則的值為（

）A．8 B．4 C．2 D．1例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．C．或 D．以上都不正確變式1．（2023·上海黃浦·高三格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示是函數(shù)（均為正整數(shù)且互質(zhì)）的圖象，則（

）A．是奇數(shù)且B．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且C．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且D．是奇數(shù)，且變式2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．變式3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【通性通解總結(jié)】確定冪函數(shù)的定義域，當(dāng)為分?jǐn)?shù)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為根式考慮，是否為偶次根式，或?yàn)閯t被開方式非負(fù).當(dāng)時(shí)，底數(shù)是非零的.命題方向二：冪函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性）的綜合應(yīng)用例4．（2023·上海浦東新·高三華師大二附中校考階段練習(xí)）設(shè)，若冪函數(shù)定義域?yàn)镽，且其圖像關(guān)于y軸成軸對稱，則m的值可以為（

）A．1 B．4 C．7 D．10例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值域是（

）A． B．C． D．變式4．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知為冪函數(shù)，則（

）．A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減變式5．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知x，，滿足，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．2變式6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．變式7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的a的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖象過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．變式9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B． C． D．變式10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）.A． B．C． D．變式11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，，且，滿足，若，，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷【通性通解總結(jié)】緊扣冪函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，特別注意它的單調(diào)性在不等式中的作用，這里注意為奇數(shù)時(shí)，為奇函數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，為偶函數(shù).命題方向三：二次方程的實(shí)根分布及條件例7．（2023·四川資陽·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知(1)求證是關(guān)于的方程有解的一個(gè)充分條件；(2)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件．例8．（2023·高一單元測試）求實(shí)數(shù)的范圍，使關(guān)于的方程(1)有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比大，一個(gè)比??；(2)有兩個(gè)實(shí)根，且滿足；(3)至少有一個(gè)正根.例9．（2023·上海長寧·高一上海市復(fù)旦中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根．(1)若，求的值；(2)求證：且．變式12．（2023·北京·高一首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【通性通解總結(jié)】結(jié)合二次函數(shù)的圖像分析實(shí)根分布，得到其限定條件，列出關(guān)于參數(shù)的不等式，從而解不等式求參數(shù)的范圍.命題方向四：二次函數(shù)“動軸定區(qū)間”、“定軸動區(qū)間”問題例10．（2023·陜西西安·高一長安一中?？计谀┮阎瘮?shù)，.(1)若關(guān)于x的不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立，求b的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，求值.例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間，上的最大值．例12．（2023·河南平頂山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且.(1)若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求實(shí)數(shù)的值；(2)已知，函數(shù).若的最大值為8，求實(shí)數(shù)的值.變式13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，試寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.變式14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)函數(shù)在上的最大值為0，最小值是，求實(shí)數(shù)a和t的值．變式15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）若在上有最小值，最大值，求a的取值范圍．變式16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上恒有意義，求的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為2？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由變式17．（2023·浙江杭州·高一杭州四中?？计谥校┮阎?，對于給定的負(fù)數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)，使得時(shí)，都有，則的最大值為___________.【通性通解總結(jié)】“動軸定區(qū)間”、“定軸動區(qū)間”型二次函數(shù)最值的方法：（1）根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，分別討論參數(shù)在不同取值下的最值，必要時(shí)需要結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行分析；（3）將分類討論的結(jié)果整合得到最終結(jié)果.命題方向五：二次函數(shù)的單調(diào)性問題例13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.例14．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是___________例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．變式18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.變式19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．變式20．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.命題方向六：二次函數(shù)絕對值的最大值的最小值問題例16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求的最大值；(2)若的最大值為，求的最小值．例17．（2023·四川內(nèi)江·高一威遠(yuǎn)中學(xué)校?？计谥校┰O(shè)函數(shù)，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）記的最大值為M，①求M；②求證：．例18．（2023·浙江·高二學(xué)軍中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，若的最大值為，求的取值范圍.變式21．（2023·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)?？计谀┰O(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.變式22．（2023·浙江·高考真題）已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值.（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)，滿足，求的最大值.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的最小值是（

）A． B． C．1 D．22．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知，且．當(dāng)ab取最大值時(shí)，（

）A．， B．，C．， D．，3．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測）函數(shù)與在均單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．4．（2023·北京海淀·校考模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．5．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知冪函數(shù)，若，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減7．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B．C． D．8．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知方程和的解分別是和，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的是（）A． B．C． D．10．（2023·山東煙臺·高三山東省煙臺第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，關(guān)于的最值有如下結(jié)論，其中正確的是（

）A．在區(qū)間上的最小值為1B．在區(qū)間上既有最小值，又有最大值C．在區(qū)間上的最小值為2，最大值為5D．在區(qū)間上的最大值為11．（2023·廣東梅州·高三豐順縣豐順中學(xué)校考期末）若冪函數(shù)的圖象過，下列說法正確的有（

）A．且 B．是偶函數(shù)C．在定義域上是減函數(shù) D．的值域?yàn)?2．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題13．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預(yù)測）冪函數(shù)滿足：任意有，且，請寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)___________．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)（a，）在區(qū)間[0，c]（）上的最大值為M，則當(dāng)M取最小值2時(shí)，_____15．（2023·河南·許昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考二模）已知正數(shù)，滿足，給出以下結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的是______．（請寫出所有正確結(jié)論的序號）16．（2023·上?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則關(guān)于的表達(dá)式的解集為__________.四、解答題17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．18．（2023·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知冪函數(shù)的定義域?yàn)镽.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)在上為減函數(shù).(1)試求函數(shù)解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫出其單調(diào)區(qū)間.20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若對，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求的值并寫出的解析式；（2）試判斷是否存在，使得函數(shù)在上的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出的值；若不存在，請說明理由.22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求時(shí)，的解析式；(2)問是否存在這樣的正數(shù)：當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?？若存在，求出所有的的值；若不存在，說明理由.專題08冪函數(shù)與二次函數(shù)【命題方向目錄】命題方向一：冪函數(shù)的定義及其圖像命題方向二：冪函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性）的綜合應(yīng)用命題方向三：二次方程的實(shí)根分布及條件命題方向四：二次函數(shù)“動軸定區(qū)間”、“定軸動區(qū)間”問題命題方向五：二次函數(shù)的單調(diào)性問題命題方向六：二次函數(shù)絕對值的最大值的最小值問題【2024年高考預(yù)測】2024年高考仍重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性、對稱性、頂點(diǎn)、最值等）．【知識點(diǎn)總結(jié)】1、冪函數(shù)的定義一般地，（為有理數(shù)）的函數(shù)，即以\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"底數(shù)為\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"自變量，冪為\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"因變量，\t"/item/%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0/_blank"指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)．2、冪函數(shù)的特征：同時(shí)滿足一下三個(gè)條件才是冪函數(shù)①的系數(shù)為1； ②的底數(shù)是自變量； ③指數(shù)為常數(shù)．（3）冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、常見的冪函數(shù)圖像及性質(zhì)：函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點(diǎn)4、二次函數(shù)解析式的三種形式（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：；其中，為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，為對稱軸方程．（3）零點(diǎn)式：，其中，是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．5、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，對稱軸方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）單調(diào)性與最值=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，如圖所示，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，如圖所示，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，【方法技巧與總結(jié)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值閉區(qū)間上二次函數(shù)最值的取得一定是在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處．對二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是，最小值是，令：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．【典例例題】命題方向一：冪函數(shù)的定義及其圖像例1．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)，則，，.故選：B.例2．（2023·山東德州·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)同時(shí)滿足①對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有；②在上是減函數(shù)，則的值為（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【解析】，，，代入分別是，在定義域內(nèi)，即是偶函數(shù)，因此取值或0，時(shí)，在上不是減函數(shù)，只有滿足，此時(shí)，，．故選：B．例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．C．或 D．以上都不正確【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)既是冪函數(shù)又是的減函數(shù)，所以，解得：.故選：B.變式1．（2023·上海黃浦·高三格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示是函數(shù)（均為正整數(shù)且互質(zhì)）的圖象，則（

）A．是奇數(shù)且B．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且C．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且D．是奇數(shù)，且【答案】B【解析】由冪函數(shù)性質(zhì)可知：與恒過點(diǎn)，即在第一象限的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，則；又圖象關(guān)于軸對稱，為偶函數(shù)，，又互質(zhì)，為偶數(shù)，為奇數(shù).故選：B.變式2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】冪函數(shù)定義域?yàn)镽，選項(xiàng)C不滿足；，有，即是偶函數(shù)，選項(xiàng)B不滿足；因，則函數(shù)在第一象限單調(diào)遞增，且增長趨勢越來越快，選項(xiàng)A不滿足，顯然選項(xiàng)D滿足冪函數(shù)的上述特點(diǎn)，即大致圖象是D.故選：D變式3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】取，結(jié)合圖象得出，最后由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出大小關(guān)系.由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，則故選：B【通性通解總結(jié)】確定冪函數(shù)的定義域，當(dāng)為分?jǐn)?shù)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為根式考慮，是否為偶次根式，或?yàn)閯t被開方式非負(fù).當(dāng)時(shí)，底數(shù)是非零的.命題方向二：冪函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性）的綜合應(yīng)用例4．（2023·上海浦東新·高三華師大二附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)，若冪函數(shù)定義域?yàn)镽，且其圖像關(guān)于y軸成軸對稱，則m的值可以為（

）A．1 B．4 C．7 D．10【答案】C【解析】由題意知，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于y軸成軸對稱，則.故選：C．例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，其函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，的取值集合為，的值域，不符合題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，其函數(shù)值集合為，因函數(shù)的值域?yàn)?，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值域是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】先求出冪函數(shù)解析式，根據(jù)解析式即可求出值域.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，解得，，的值域是.故選：D.變式4．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知為冪函數(shù)，則（

）．A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【答案】B【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，所以或，對于，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞減；故只有B選項(xiàng)“在上單調(diào)遞減”符合這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．故選：B變式5．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知x，，滿足，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】令，，則，∴為奇函數(shù)．∵，∴．又∵，∴，∴，．又∵在R上單調(diào)遞增，∴，即．故選：B．變式6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，由得，又，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：．變式7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得．又，故m＝1或2．當(dāng)m＝1時(shí)，的圖象關(guān)于y軸對稱，滿足題意；當(dāng)m＝2時(shí)，的圖象不關(guān)于y軸對稱，舍去，故m＝1．不等式化為，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或．故應(yīng)選：D．變式8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖象過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以，故令得，所以所以的圖象過定點(diǎn)故選：D變式9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，解得或，又在上單調(diào)遞增，所以，，所以，，易知是偶函數(shù)，所以由得，解得或.故選：D.變式10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）.A． B．C． D．【答案】D【解析】冪函數(shù)在為減函數(shù)，且函數(shù)值為正，在為減函數(shù)，且函數(shù)值為負(fù)，等價(jià)于，或或，解得或或，所以不等式的解集為.故選：D.變式11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，，且，滿足，若，，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷【答案】A【解析】利用冪函數(shù)的定義求出m，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可求解．∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，解得：m=-2或m=3．∵對任意，，且，滿足，∴函數(shù)為增函數(shù)，∴，∴m=3（m=-2舍去）∴為增函數(shù)．對任意，，且，則，∴∴．故選：A【通性通解總結(jié)】緊扣冪函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，特別注意它的單調(diào)性在不等式中的作用，這里注意為奇數(shù)時(shí)，為奇函數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，為偶函數(shù).命題方向三：二次方程的實(shí)根分布及條件例7．（2023·四川資陽·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知(1)求證是關(guān)于的方程有解的一個(gè)充分條件；(2)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件．【解析】（1）證明：當(dāng)時(shí)，，則，即：，解得：，所以是關(guān)于x的方程有解的一個(gè)充分條件.（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，所以，解得：反之，當(dāng)時(shí)，，且，所以有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，滿足條件．所以，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件為.例8．（2023·高一單元測試）求實(shí)數(shù)的范圍，使關(guān)于的方程(1)有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比大，一個(gè)比??；(2)有兩個(gè)實(shí)根，且滿足；(3)至少有一個(gè)正根.【解析】（1）設(shè)．依題意有，即，得．（2）設(shè)．依題意有，解得．（3）設(shè)．方程至少有一個(gè)正根，則有三種可能：①有兩個(gè)正根，此時(shí)可得，即②有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，此時(shí)可得，得．③有一個(gè)正根，另一根為，此時(shí)可得綜上所述，得．例9．（2023·上海長寧·高一上海市復(fù)旦中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根．(1)若，求的值；(2)求證：且．【解析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理可得，又因?yàn)?，所以，消去得解?經(jīng)檢驗(yàn)滿足（2）依題意解得，所以函數(shù)的對稱軸為，又因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在點(diǎn)的左側(cè)，即且，得證.變式12．（2023·北京·高一首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）令，開口向上，對稱軸為，由，，則，解得，所以的取值范圍為.（2）由，則，解得，所以的取值范圍為.【通性通解總結(jié)】結(jié)合二次函數(shù)的圖像分析實(shí)根分布，得到其限定條件，列出關(guān)于參數(shù)的不等式，從而解不等式求參數(shù)的范圍.命題方向四：二次函數(shù)“動軸定區(qū)間”、“定軸動區(qū)間”問題例10．（2023·陜西西安·高一長安一中?？计谀┮阎瘮?shù)，.(1)若關(guān)于x的不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立，求b的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，求值.【解析】（1）因?yàn)楹愠闪?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為，所以，即：，解得.故b的取值范圍為.（2）因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，圖像拋物線開口向上，對稱軸為，①若，則在上單調(diào)遞增，∴，解得；②若，則在上單調(diào)遞減，∴，解得（舍）；③若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，解得或（舍）；綜上，或.例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間，上的最大值．【解析】（1）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，故，解得：又所以，所以；?）由（1）得，圖象開口向上，對稱軸為．當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)函數(shù)的最大值為；當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)函數(shù)的最大值為；綜上：．例12．（2023·河南平頂山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且.(1)若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求實(shí)數(shù)的值；(2)已知，函數(shù).若的最大值為8，求實(shí)數(shù)的值.【解析】（1）由題意，將代入得：；（2），其中，令，則有，是關(guān)于t的開口向上，對稱軸為的拋物線，，并且，在上的最大值為，又；變式13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，試寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，,所以,當(dāng)時(shí)，，其圖象開口向上，對稱軸方程為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，其圖象開口向下，對稱軸方程為，所以在上單調(diào)遞減.綜上可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意知，，作出大致圖象如圖：易得，，所以可判斷在上的最大值在，，中取得.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，若，則；若，則.綜上可知，在區(qū)間上，.變式14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)函數(shù)在上的最大值為0，最小值是，求實(shí)數(shù)a和t的值．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即為，即，所以，所以或，所以原不等式的解集為．（2），由題意或，這時(shí)解得，若，則，所以；若，即，所以，則，綜上，或．變式15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）若在上有最小值，最大值，求a的取值范圍．【解析】（1）設(shè)，則

解之得：（2）根據(jù)題意：解之得：的取值范圍為變式16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上恒有意義，求的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為2？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，則在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，得，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，綜合得；（2）函數(shù)在上恒有意義，即在上恒成立，恒成立，令，，則，當(dāng)時(shí)，，；（3）當(dāng)時(shí)，或，解得，當(dāng)時(shí)，或，解得．故存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為2．變式17．（2023·浙江杭州·高一杭州四中校考期中）已知，對于給定的負(fù)數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)，使得時(shí)，都有，則的最大值為___________.【答案】【解析】，當(dāng)，即時(shí)，要使在上恒成立，要使取得最大值，則只能是的較小的根，即；當(dāng)，即時(shí)，要使取得最大值，則只能是的較大的根，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為.故答案為：【通性通解總結(jié)】“動軸定區(qū)間”、“定軸動區(qū)間”型二次函數(shù)最值的方法：（1）根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，分別討論參數(shù)在不同取值下的最值，必要時(shí)需要結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行分析；（3）將分類討論的結(jié)果整合得到最終結(jié)果.命題方向五：二次函數(shù)的單調(diào)性問題例13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以函?shù)的對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：例14．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是___________【答案】[2，+∞）【解析】函數(shù)f（x）圖像的對稱軸為直線x=a-1.因?yàn)閒（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，得.故答案為：[2，+∞）.例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【解析】要使f（x）在R上單調(diào)遞增，必須滿足三條：第一條：f（x）在(－∞，1)上單調(diào)遞增；第二條：f（x）在(1，＋∞)上單調(diào)遞增；第三條：x=1時(shí)，(x2－2ax)≥(x＋1)．故有解得．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：.變式18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.【答案】【解析】由題可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，設(shè)，而外層函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則可知內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由于二次函數(shù)的對稱軸為，由已知，應(yīng)有，且滿足當(dāng)時(shí)，，即，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.變式19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有在上遞增，于是得，在上也遞增，于是得，即，并且有，即，解得，綜上得：，所以的取值范圍是.故答案為：變式20．（2023·上海·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】根據(jù)單調(diào)性可得滿足的不等式，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，故，所以故答案為：.命題方向六：二次函數(shù)絕對值的最大值的最小值問題例16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求的最大值；(2)若的最大值為，求的最小值．【解析】（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，故的最大值為4．（2）由題意得，①若，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以．②若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．③若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，．因?yàn)?，所以．綜上所述，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故的最小值為4．例17．（2023·四川內(nèi)江·高一威遠(yuǎn)中學(xué)校?？计谥校┰O(shè)函數(shù)，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）記的最大值為M，①求M；②求證：．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?）設(shè)，，對稱軸為，開口向上，，，1）當(dāng)時(shí)，，，所以2）當(dāng)時(shí)，，，所以3）當(dāng)時(shí)，，，所以綜上所述：②當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，所以綜上所述：所以例18．（2023·浙江·高二學(xué)軍中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，若的最大值為，求的取值范圍.【解析】（1）①當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí),即時(shí),在單調(diào)遞減③當(dāng)時(shí),即時(shí),在遞增,在遞減④當(dāng)時(shí),不成立,所以無解.綜上所述,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在遞增,在遞減（2）①當(dāng)時(shí),在遞減,,,∵,∴,∴,∴.得.②當(dāng)時(shí),在遞增,在遞減,又,,∵,∴,同時(shí),∴∴∴又∵,∴,又∵,∴且可得在遞增,所以.綜上所述,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.變式21．（2023·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)?？计谀┰O(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.【解析】（1）a＝1時(shí)，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區(qū)間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上是增函數(shù)，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2a）上是減函數(shù)，在[2a，2]上是增函數(shù)，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當(dāng)0＜a＜22時(shí)，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當(dāng)22≤a＜1時(shí)，t（a）＝g（a）＝a2，③當(dāng)1≤a＜2時(shí)，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2]上是減函數(shù)，故t（a）＝g（a）＝a2，④當(dāng)a≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上是增函數(shù)，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當(dāng)a＜22時(shí)，t（a）＝4﹣2a是單調(diào)減函數(shù)，，無最小值；當(dāng)時(shí)，t（a）＝a2是單調(diào)增函數(shù)，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當(dāng)時(shí)，t（a）＝4a﹣4是單調(diào)增函數(shù)，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8．變式22．（2023·浙江·高考真題）已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值.（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)，滿足，求的最大值.【解析】（1）分析題意可知在上單調(diào)，從而可知，分類討論的取值范圍即可求解.；（2）分析題意可知，再由可得，，即可得證.試題解析：（1）由，得對稱軸為直線，由，得，故在上單調(diào)，∴，當(dāng)時(shí)，由，得，即，當(dāng)時(shí)，由，得，即，綜上，當(dāng)時(shí)，；（2）由得，，故，，由，得，當(dāng)，時(shí)，，且在上的最大值為，即，∴的最大值為..考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的最小值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)橐驗(yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以的值域?yàn)椋缘淖钚≈凳?故選：A.2．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知，且．當(dāng)ab取最大值時(shí)，（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，所以?dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí).故選：C.3．（2023·安徽滁州·校考模擬預(yù)測）函數(shù)與在均單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)在均單調(diào)遞減可得即；函數(shù)在均單調(diào)遞減可得，解得，若函數(shù)與均單調(diào)遞減，可得，由題可得所求區(qū)間真包含于，結(jié)合選項(xiàng)，函數(shù)與均單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是C故選：C4．（2023·北京海淀·?？寄M預(yù)測）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】選項(xiàng)A，是非奇非偶函數(shù)，是區(qū)間上的增函數(shù)，錯誤；選項(xiàng)B，是偶函數(shù)，是區(qū)間上的減函數(shù)，錯誤；選項(xiàng)C，是偶函數(shù)，是區(qū)間上的增函數(shù)，正確；選項(xiàng)D，是奇函數(shù)，是區(qū)間上的增函數(shù)，錯誤；故選：C5．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以且在區(qū)間上恒成立，所以，解得或.故選：B6．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知冪函數(shù)，若，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】B【解析】依題意，則，設(shè)單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,知該方程有唯一解，故，易知該函數(shù)為偶函數(shù).故選：B．7．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由得，，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以有，所以，所以的周期為4，則，．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏暇鶠樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，又，所以，即，故選：C8．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知方程和的解分別是和，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】方程和依次化為：和，因此和分別是直線與曲線和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，而函數(shù)和互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱，又直線垂直于直線，因此直線與曲線和的交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，于是，函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由解得，所以，函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，故選：AC10．（2023·山東煙臺·高三山東省煙臺第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，關(guān)于的最值有如下結(jié)論，其中正確的是（

）A．在區(qū)間上的最小值為1B．在區(qū)間上既有最小值，又有最大值C．在區(qū)間上的最小值為2，最大值為5D．在區(qū)間上的最大值為【答案】BC【解析】函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線．在選項(xiàng)A中，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為，A錯誤．在選項(xiàng)B中，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為．又因?yàn)椋栽趨^(qū)間上的最大值為，B正確．在選項(xiàng)C中，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為，C正確．在選項(xiàng)D中，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2，當(dāng)時(shí)，由圖象知在區(qū)間上的最大值為，D錯誤．故選:BC.11．（2023·廣東梅州·高三豐順縣豐順中學(xué)校考期末）若冪函數(shù)的圖象過，下列說法正確的有（

）A．且 B．是偶函數(shù)C．在定義域上是減函數(shù) D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緼B【解析】對于A;由冪函數(shù)定義知，將代入解析式得，A項(xiàng)正確；對于B;函數(shù)的定義域?yàn)?，且對定義域內(nèi)的任意x滿足，故是偶函數(shù)，B項(xiàng)正確；對于C;在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C錯誤；對于D;的值域不可能取到0，D項(xiàng)錯誤.故選：AB12．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?所以，即，，所以．故A正確；令，則，故B錯誤；令，則由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，于是有，故C正確；令，則，所以因?yàn)?，故D錯誤．故選：AC.三、填空題13．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測）冪函數(shù)滿足：任意有，且，請寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)___________．【答