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人教版七年級(jí)上第四章整式的加減測(cè)素質(zhì)認(rèn)識(shí)整式
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【點(diǎn)撥】
C12345678910111213141516171819
C.
系數(shù)是-2,次數(shù)是3D123456789101112131415161718193.
[2024·廣州黃埔區(qū)期末]下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
C
)B.
x2-2
xy
+
y2是二次三項(xiàng)式C.
a
可以表示負(fù)數(shù),
a
的系數(shù)為0D.
-1是單項(xiàng)式12345678910111213141516171819
【點(diǎn)撥】【答案】C12345678910111213141516171819
A.3B.1D.
-1C123456789101112131415161718195.
在下列各整式中,次數(shù)為5的是(
D
)A.4
x5
y2B.
a
+
b2+
c2C.83
a2【點(diǎn)撥】
D123456789101112131415161718196.
已知多項(xiàng)式2
x|
k|+(2-
k
)
x
-3是關(guān)于
x
的二次三項(xiàng)式,
則
k
的值為(
B
)A.2B.
-2C.
±2D.
無(wú)法確定【點(diǎn)撥】
因?yàn)槎囗?xiàng)式2
x|
k|+(2-
k
)
x
-3是關(guān)于
x
的二次三項(xiàng)
式,所以|
k
|=2且2-
k
≠0,所以
k
=±2且
k
≠2.所
以
k
=-2.B123456789101112131415161718197.
多項(xiàng)式3
xmy2-5
x3
y
-2與單項(xiàng)式4
x3
y2
z
的次數(shù)相同,則
m
的值為(
D
)A.1B.2C.3D.4【點(diǎn)撥】
因?yàn)槎囗?xiàng)式3
xmy2-5
x3
y
-2與單項(xiàng)式4
x3
y2
z
的次數(shù)
相同,所以
m
+2=3+2+1,所以
m
=4.D123456789101112131415161718198.
[新考向·數(shù)學(xué)文化2024·廣州海珠區(qū)期末]我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家
楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形
解釋了二項(xiàng)和的乘方展開(kāi)式中的系數(shù)規(guī)律,我們把這種數(shù)
字三角形叫作“楊輝三角”.請(qǐng)你利用楊輝三角,計(jì)算(
a
+
b
)6的展開(kāi)式中,含
b5項(xiàng)的系數(shù)是(
D
)A.15B.10C.9D.612345678910111213141516171819【點(diǎn)撥】
(
a
+
b
)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)分別為1,5,10,
10,5,1,(
a
+
b
)6的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)分別為1,6,
15,20,15,6,1,則含
b5項(xiàng)的系數(shù)是6.【答案】D12345678910111213141516171819
-
x2
y3(答案不唯
一)
16
12345678910111213141516171819【點(diǎn)撥】
1234567891011121314151617181911.
已知關(guān)于
x
的多項(xiàng)式(
m
-4)
x3-
xn
+
x
-
mn
為二次三
項(xiàng)式,則當(dāng)
x
=-1時(shí),這個(gè)二次三項(xiàng)式的值是
?.【點(diǎn)撥】
因?yàn)殛P(guān)于
x
的多項(xiàng)式(
m
-4)
x3-
xn
+
x
-
mn
為二
次三項(xiàng)式,所以
m
-4=0,
n
=2,所以
m
=4.所以多項(xiàng)式為-
x2+
x
-8,當(dāng)
x
=-1時(shí),-
x2+
x
-8=-(-1)2-1-8=-10.-10
1234567891011121314151617181912.
[新視角·規(guī)律探究題]觀察下列單項(xiàng)式,探究其規(guī)律:
xy2,-2
x2
y3,3
x3
y4,-4
x4
y5,…,按照上述規(guī)律,第
2
024個(gè)單項(xiàng)式是
?.-2
024
x2
024
y2
025
1234567891011121314151617181913.
[新考法·分類討論法]若關(guān)于
x
的多項(xiàng)式
mx4+4
x2-2與多
項(xiàng)式3
xn
+5
x
的次數(shù)相同,則-2
n2+3
n
-4的值為
?
?.【點(diǎn)撥】
因?yàn)殛P(guān)于
x
的多項(xiàng)式
mx4+4
x2-2與多項(xiàng)式3
xn
+5
x
的次數(shù)相同,所以當(dāng)
m
≠0時(shí),
n
=4,則-2
n2+3
n
-4
=-2×42+3×4-4=-24;當(dāng)
m
=0時(shí),
n
=2,則-2
n2+3
n
-4=-2×22+3×2-4=-6.故-2
n2+3
n
-4的值為-24或-6.-
24或-6
1234567891011121314151617181914.
[2024·北京海淀區(qū)期末]如圖,若一個(gè)表格的行數(shù)代表關(guān)于
x
的整式的次數(shù),列數(shù)代表關(guān)于
x
的整式的項(xiàng)數(shù)(規(guī)定單項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為1),那么每個(gè)關(guān)于
x
的整式均會(huì)對(duì)應(yīng)表格中的某個(gè)小方格.若關(guān)于
x
的整式
A
是三次二項(xiàng)式,則
A
對(duì)應(yīng)表格中標(biāo)★的小方格.已知
B
也是關(guān)于
x
的整式,下列說(shuō)法正確的是
.
(填序號(hào))①③
①若
B
對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)是4,則
A
+
B
對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4;②若
A
+
B
對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5,則
B
對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3;③若
B
對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是3,且
A
+
B
對(duì)應(yīng)的小方格列
數(shù)是5,則
B
對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3.12345678910111213141516171819【點(diǎn)撥】
①
A
在第3行,表示
A
中最高次數(shù)是3,
B
在第4行,表
示
B
中最高次數(shù)是4,則
A
+
B
中最高次數(shù)為4,故正確;②
A
在第2列,表示整式
A
有2項(xiàng),
A
+
B
對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5,表示整式
A
+
B
有5項(xiàng),故整式
B
最少有3項(xiàng),而不確
定就只有3項(xiàng),故錯(cuò)誤;③因?yàn)?/p>
A
+
B
對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5,所以整式
A
+
B
有5
項(xiàng).因?yàn)?/p>
A
在第2列,
B
對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是3,所以整式
A
,
B
的次數(shù)不可能相同.所以
B
對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是
3.故正確.12345678910111213141516171819
(1)單項(xiàng)式:
;
(2)多項(xiàng)式:
?
;
(3)整式:
.
③④⑨
①②⑤
①②③④⑤⑨
1234567891011121314151617181916.
(10分)[母題
教材P90例1]列出單項(xiàng)式表示下列問(wèn)題,并
指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)某電子產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為
a
元,商店將進(jìn)價(jià)提高30%作為零
售價(jià)銷售,則該產(chǎn)品零售價(jià)為多少?【解】該產(chǎn)品的零售價(jià)為(1+30%)
a
=1.3
a
(元),系
數(shù)為1.3,次數(shù)為1.(2)一個(gè)圓柱的高為
h
,底面圓的半徑為
r
,那么這個(gè)圓
柱的體積是多少?【解】這個(gè)圓柱的體積是π
r2
h
,系數(shù)是π,次數(shù)是3.1234567891011121314151617181917.
(9分)已知關(guān)于
x
的多項(xiàng)式3
x4-(
m
+5)
x3+(
n
-1)
x2-5
x
+3不含
x3項(xiàng)和
x2項(xiàng),求
m
+2
n
的值.【解】依題意可知,-(
m
+5)=0,
n
-1=0,所以
m
=-5,
n
=1,所以
m
+2
n
=-5+2×1=-3.1234567891011121314151617181918.
(12分)已知多項(xiàng)式2
x3-
xy4-
x2
y2+3
xy
-5.(1)寫(xiě)出該多項(xiàng)式第2項(xiàng)的系數(shù)和第4項(xiàng)的次數(shù);【解】第2項(xiàng)的系數(shù)為-1,第4項(xiàng)的次數(shù)為2.(2)求這個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和;【解】各項(xiàng)系數(shù)之和為2+(-1)+(-1)+3+(-5)=-2.(3)若這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式9
xkyk+1的次數(shù)相同,求
k
的值.【解】多項(xiàng)式的次數(shù)為5,所以
k
+
k
+1=5.所以
k
=2.1234567891011121314151617181919.
(12分)[情境題
方案策略型]學(xué)校餐廳中,一張桌子可坐6
人,有以下兩種擺放方式(如圖):12345678910111213141516171819(1)當(dāng)有5張桌子時(shí),兩種擺放方式各能坐多少人?【解】第一種擺放方式可以坐5×4+2=22(人);第二種擺放方式可以坐5×2+4=14(人).(2)當(dāng)有
n
張桌子時(shí),兩種擺放方式各能坐多少人?(用含
n
的式子表示)【解】第一種擺放方式可以坐(4
n
+2)人;第二種擺放方式可以坐(2
n
+4)人.12345678
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