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文檔簡介
人教版七年級上第六章幾何圖形初步專題8線段計算的四種方法方法一和差關(guān)系法1.
如圖,已知線段
BC
=6
cm,延長線段
CB
到
A
,使
BC
=
2
AB
,那么
AC
=
cm.【點撥】
因為
BC
=6
cm,
BC
=2
AB
,所以
AB
=3
cm,所以
AC
=
AB
+
BC
=3+6=9(cm).9
123456782.
[2024·濟南萊蕪區(qū)期中]如圖,點
B
,
D
在線段
AC
上.(1)①圖中有
條線段,以
A
為端點的線段有
?
條;②
AB
=
AD
+
=
AC
-
?;6
3
DB
BC
12345678(2)若
D
是線段
AC
的中點,
BC
=3
BD
,
AC
=8
cm,求
線段
AB
的長.
12345678方法二設(shè)元列方程法3.
[2024·龍巖新羅區(qū)期末]如圖,點
A
,
B
,
C
,
D
依次在同
一條直線上,點
M
,
N
分別是
AB
,
CD
的中點,若
AB
∶
BC
∶
CD
=3∶4∶5,
MN
=16,則
AD
的長為
(
)A.32B.24C.21D.1912345678【點撥】
【答案】B123456784.
[2024·常德武陵區(qū)期末]如圖,點
C
在線段
AB
上,且
AC
∶
BC
=2∶3,點
D
在線段
AB
的延長線上,
BD
=2
AC
,點
E
為
AD
的中點.12345678(1)當(dāng)線段
AC
=2
x
cm時,用含
x
的代數(shù)式表示線段
AE
的
長度.
12345678(2)當(dāng)線段
CE
=20
cm時,求線段
BE
的長度.
12345678方法三整體求值法5.
如圖,點
C
在線段
AB
上,點
M
,
N
分別是
AC
,
BC
的
中點.(1)若
AC
=9
cm,
CB
=6
cm,則線段
MN
的長為
cm;(2)若
AB
=
m
cm,則線段
MN
的長為
cm;(3)若將“點
C
在線段
AB
上”改為“點
C
在線段
AB
的延
長線上”,其他條件不變,(2)中結(jié)論還成立嗎?請畫
出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
12345678
12345678方法四分類討論法6.
線段
AB
,
AC
均在直線
l
上,若
AB
=12
cm,
AC
=4
cm,
M
,
N
分別是
AB
,
AC
的中點,求線段
MN
的長.【解】若點
C
在線段
AB
上,如圖①.因為
M
,
N
分別是
AB
,
AC
的中點,
所以
MN
=
MA
-
NA
=6-2=4(cm).12345678(2)若點
C
在線段
BA
的延長線上,如圖②.因為
M
,
N
分別是
AB
,
AC
的中點,
所以
MN
=
MA
+
NA
=6+2=8(cm).綜上,線段
MN
的長為4
cm或8
cm.123456787.
[2024·濟南歷下區(qū)月考]如圖,點
C
是線段
AB
上的一點,
其中
AB
=8,
AC
∶
BC
=1∶3,
M
是線段
AC
的中點,
N
是線段
BC
上一點.(1)若
N
為線段
BC
的中點,則
MN
的長為
?;4
12345678(2)若
N
為線段
BC
的一個三等分點,求
MN
的長.
12345678如圖②,因為
N
為線段
BC
的一個三等分點,
所以
MN
=
MC
+
CN
=1+4=5.綜上所述,
MN
的長為3或5.
123456788.
[2024·泰安岱岳區(qū)期中]閱讀感悟:數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問題:如圖①,一條直線上有
A
,
B
,
C
,
D
四點,線段
AB
=
8
cm,點
C
為線段
AB
的中點,線段
BD
=2.5
cm,請你
補全圖形,并求
CD
的長度.以下是小華的解答過程:12345678解:如圖②.因為線段
AB
=8
cm,點
C
為線段
AB
的中點,所以
BC
=
AB
=
cm.因為
BD
=2.5
cm,所以
CD
=
BC
-
BD
=
cm.
4
1.5
小斌說:我覺得這個題應(yīng)該有兩種情況,小華只考慮了點
D
在線段
AB
上的情況,事實上,點
D
還可以在線段
AB
的延長線上.完成以下問題:(1)填空:將小華的解答過程補充完整;12345678(2)根據(jù)小斌的想法,請你在備用圖中畫出另一種情況對
應(yīng)的示意圖,并求出此時
CD
的長度;【解】當(dāng)點
D
在線段
AB
的延長線上時,如圖①.因為線段
AB
=8
cm,點
C
為線段
AB
的中點,
因為
BD
=2.5
cm,所以
CD
=
BC
+
BD
=6.5
cm.12345678(3)拓展運用:有兩根木條,一根長40
cm,一根長80
cm.
如果將它們放在同一條直線上,并且使一個端點重
合,這兩根木條的中點間的距離是
?.20
cm或60
cm
12345678
設(shè)木條
AB
=40
cm,
AC
=80
cm,
AB
,
AC
在一條直線上,
AB
的中點為
D
,
AC
的中點為
E
,所以
AD
=
BD
=20
cm,
AE
=
CE
=40
cm.如圖②,當(dāng)點
B
在線段
AC
上時,點
B
與點
E
重合,則
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