人教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊專題8　線段計(jì)算的四種方法（習(xí)題課件）

人教版七年級(jí)上第六章幾何圖形初步專題8線段計(jì)算的四種方法方法一和差關(guān)系法1.

如圖，已知線段

BC

＝6

cm，延長線段

CB

到

A

，使

BC

＝

2

AB

，那么

AC

＝

cm.【點(diǎn)撥】

因?yàn)?/p>

BC

＝6

cm，

BC

＝2

AB

，所以

AB

＝3

cm，所以

AC

＝

AB

＋

BC

＝3＋6＝9(cm).9

123456782.

[2024·濟(jì)南萊蕪區(qū)期中]如圖，點(diǎn)

B

，

D

在線段

AC

上.(1)①圖中有

條線段，以

A

為端點(diǎn)的線段有

?

條；②

AB

＝

AD

＋

＝

AC

－

?；6

3

DB

BC

12345678(2)若

D

是線段

AC

的中點(diǎn)，

BC

＝3

BD

，

AC

＝8

cm，求

線段

AB

的長.

12345678方法二設(shè)元列方程法3.

[2024·龍巖新羅區(qū)期末]如圖，點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

依次在同

一條直線上，點(diǎn)

M

，

N

分別是

AB

，

CD

的中點(diǎn)，若

AB

∶

BC

∶

CD

＝3∶4∶5，

MN

＝16，則

AD

的長為

(

)A.32B.24C.21D.1912345678【點(diǎn)撥】

【答案】B123456784.

[2024·常德武陵區(qū)期末]如圖，點(diǎn)

C

在線段

AB

上，且

AC

∶

BC

＝2∶3，點(diǎn)

D

在線段

AB

的延長線上，

BD

＝2

AC

，點(diǎn)

E

為

AD

的中點(diǎn).12345678(1)當(dāng)線段

AC

＝2

x

cm時(shí)，用含

x

的代數(shù)式表示線段

AE

的

長度.

12345678(2)當(dāng)線段

CE

＝20

cm時(shí)，求線段

BE

的長度.

12345678方法三整體求值法5.

如圖，點(diǎn)

C

在線段

AB

上，點(diǎn)

M

，

N

分別是

AC

，

BC

的

中點(diǎn).(1)若

AC

＝9

cm，

CB

＝6

cm，則線段

MN

的長為

cm；(2)若

AB

＝

m

cm，則線段

MN

的長為

cm；(3)若將“點(diǎn)

C

在線段

AB

上”改為“點(diǎn)

C

在線段

AB

的延

長線上”，其他條件不變，(2)中結(jié)論還成立嗎？請畫

出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

12345678

12345678方法四分類討論法6.

線段

AB

，

AC

均在直線

l

上，若

AB

＝12

cm，

AC

＝4

cm，

M

，

N

分別是

AB

，

AC

的中點(diǎn)，求線段

MN

的長.【解】若點(diǎn)

C

在線段

AB

上，如圖①.因?yàn)?/p>

M

，

N

分別是

AB

，

AC

的中點(diǎn)，

所以

MN

＝

MA

－

NA

＝6－2＝4(cm).12345678(2)若點(diǎn)

C

在線段

BA

的延長線上，如圖②.因?yàn)?/p>

M

，

N

分別是

AB

，

AC

的中點(diǎn)，

所以

MN

＝

MA

＋

NA

＝6＋2＝8(cm).綜上，線段

MN

的長為4

cm或8

cm.123456787.

[2024·濟(jì)南歷下區(qū)月考]如圖，點(diǎn)

C

是線段

AB

上的一點(diǎn)，

其中

AB

＝8，

AC

∶

BC

＝1∶3，

M

是線段

AC

的中點(diǎn)，

N

是線段

BC

上一點(diǎn).(1)若

N

為線段

BC

的中點(diǎn)，則

MN

的長為

?；4

12345678(2)若

N

為線段

BC

的一個(gè)三等分點(diǎn)，求

MN

的長.

12345678如圖②，因?yàn)?/p>

N

為線段

BC

的一個(gè)三等分點(diǎn)，

所以

MN

＝

MC

＋

CN

＝1＋4＝5.綜上所述，

MN

的長為3或5.

123456788.

[2024·泰安岱岳區(qū)期中]閱讀感悟：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖①，一條直線上有

A

，

B

，

C

，

D

四點(diǎn)，線段

AB

＝

8

cm，點(diǎn)

C

為線段

AB

的中點(diǎn)，線段

BD

＝2.5

cm，請你

補(bǔ)全圖形，并求

CD

的長度.以下是小華的解答過程：12345678解：如圖②.因?yàn)榫€段

AB

＝8

cm，點(diǎn)

C

為線段

AB

的中點(diǎn)，所以

BC

＝

AB

＝

cm.因?yàn)?/p>

BD

＝2.5

cm，所以

CD

＝

BC

－

BD

＝

cm.

4

1.5

小斌說：我覺得這個(gè)題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點(diǎn)

D

在線段

AB

上的情況，事實(shí)上，點(diǎn)

D

還可以在線段

AB

的延長線上.完成以下問題：(1)填空：將小華的解答過程補(bǔ)充完整；12345678(2)根據(jù)小斌的想法，請你在備用圖中畫出另一種情況對(duì)

應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)

CD

的長度；【解】當(dāng)點(diǎn)

D

在線段

AB

的延長線上時(shí)，如圖①.因?yàn)榫€段

AB

＝8

cm，點(diǎn)

C

為線段

AB

的中點(diǎn)，

因?yàn)?/p>

BD

＝2.5

cm，所以

CD

＝

BC

＋

BD

＝6.5

cm.12345678(3)拓展運(yùn)用：有兩根木條，一根長40

cm，一根長80

cm.

如果將它們放在同一條直線上，并且使一個(gè)端點(diǎn)重

合，這兩根木條的中點(diǎn)間的距離是

?.20

cm或60

cm

12345678

設(shè)木條

AB

＝40

cm，

AC

＝80

cm，

AB

，

AC

在一條直線上，

AB

的中點(diǎn)為

D

，

AC

的中點(diǎn)為

E

，所以

AD

＝

BD

＝20

cm，

AE

＝

CE

＝40

cm.如圖②，當(dāng)點(diǎn)

B

在線段

AC

上時(shí)，點(diǎn)

B

與點(diǎn)

E

重合，則