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人教版七年級上階段拔尖專訓(xùn)10巧妙設(shè)元方法歸納本課件使用Office2016制作,請使用相應(yīng)軟件打開并使用。本課件理科公式均采用微軟公式制作,如果您是Office2007或WPS
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直接設(shè)元法【高分秘籍】“直接設(shè)元”就是題目要求什么量,就設(shè)什么
量為未知數(shù),或有幾個要求的量,而設(shè)其中的某一個量為未
知數(shù).“直接設(shè)元”是最常用的設(shè)元法.1.
[新考向·數(shù)學(xué)文化]《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著
作,是《算經(jīng)十書》之一,書中記載了這樣一個題目:今
有木,不知長短,引繩度之,余繩五尺,屈繩量之,不足
一尺,問木長幾何?其大意是:用一根繩子去量一根長
木,繩子還剩余5尺;將繩子對折再量長木,長木還剩余1
尺,問長木長多少尺?設(shè)長木長
x
尺,則可列方程為
(
A
)A123456712345672.
[新考向2024·揚(yáng)州廣陵區(qū)期末
傳統(tǒng)文化]元旦是世界多數(shù)
國家通稱的“新年”.元,謂“始”,凡數(shù)之始稱為
“元”;旦,謂“日”;“元旦”即“初始之日”的意
思.為迎接元旦,某班級安排了部分學(xué)生在教室打掃衛(wèi)
生,剩余學(xué)生全部到禮堂幫助匯演布置場地,已知該班級
男生有20人,女生人數(shù)比男生人數(shù)多20%.(1)該班級共有學(xué)生多少人?【解】20+20×20%+20=44(人).答:該班級共有學(xué)生44人.1234567(2)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)該班級在禮堂的學(xué)生數(shù)是在教室學(xué)生數(shù)的2倍
少4人,求在禮堂的學(xué)生數(shù).【解】設(shè)在禮堂的學(xué)生數(shù)為
x
人,則在教室的學(xué)生數(shù)為
(44-
x
)人.由題意,得
x
=2(44-
x
)-4,解得
x
=28.答:在禮堂的學(xué)生數(shù)為28人.1234567
間接設(shè)元法【高分秘籍】為更容易找出題中的等量關(guān)系,適當(dāng)?shù)剡x擇設(shè)
與題目要求的未知數(shù)有關(guān)的某個量為未知數(shù),從而列出方
程,即“間接設(shè)元”所設(shè)的不是所求的.3.
如圖是電腦屏幕上出現(xiàn)的一個長方形色塊圖,它由6個不
同顏色的正方形組成,已知中間最小的正方形的邊長為
1,那么這個長方形色塊圖的周長為(
B
)A.52B.48C.44D.501234567【點(diǎn)撥】如圖所示,1234567設(shè)正方形
A
的邊長為
x
,則正方形
B
,
C
,
D
,
E
的
邊長依次為
x
,
x
+1,
x
+2,
x
+3,則
x
+
x
+
x
+1=
x
+2+
x
+3,解得
x
=4.所以這個長方形色塊圖的周長為2×(
x
+
x
+
x
+1+
x
+1+
x
+2)=2×(5
x
+4)=48.B【答案】12345674.
某人原計劃以4千米/時的速度在一定時間內(nèi)步行由甲地去
乙地,他先步行了全程的一半后,又搭上了行駛速度為20
千米/時的順路汽車,所以比原來計劃的時間少用了2小
時,則甲、乙兩地之間的距離是多少千米?1234567
解得
s
=10.所以2
s
=20.答:甲、乙兩地之間的距離是20千米.1234567
整體設(shè)元法【高分秘籍】有些應(yīng)用題未知量太多而已知關(guān)系又少,如果
在未知數(shù)的某一部分存在一個整體關(guān)系,可設(shè)這一部分為一
個未知數(shù),這樣就減少了設(shè)元的個數(shù),這種設(shè)元的方法叫作
整體設(shè)元法.5.
[母題教材P130習(xí)題T8]一個五位數(shù),個位上的數(shù)為4,這
個五位數(shù)加上6
120后所得的新五位數(shù)的萬位、千位、百
位、十位、個位上的數(shù)恰巧分別為原五位數(shù)的個位、萬
位、千位、百位、十位上的數(shù),試求原五位數(shù).【解】設(shè)原五位數(shù)去掉個位數(shù)后的四位數(shù)為
x
,則原五位
數(shù)可表示為10
x
+4.根據(jù)題意,得(10
x
+4)+6
120=4×10
000+
x
,解得
x
=3
764.所以10
x
+4=37
644.答:原五位數(shù)是37
644.1234567
輔助設(shè)元法【高分秘籍】一些較為復(fù)雜的問題之間的數(shù)量關(guān)系往往錯綜
復(fù)雜,有些量與求解無直接聯(lián)系,但如果不指明這些量,則
很難求解,因而需把這些未知的量設(shè)為參數(shù),作為橋梁幫助
思考,這就是輔助設(shè)元.在已知條件和所求結(jié)論之間架起一
座“橋梁”,從而理清各個數(shù)量間的關(guān)系,這種設(shè)元方法叫
作輔助設(shè)元法,也叫參數(shù)法或設(shè)而不求法.6.
植樹節(jié)時,某班平均每人植樹6棵,如果只由女同學(xué)完
成,每人應(yīng)植樹15棵;如果只由男同學(xué)完成,每人應(yīng)植樹
(
B
)A.9棵B.10棵C.12棵D.14棵【點(diǎn)撥】
B12345677.
一片草地上的草,處處長得一樣密一樣快,且每頭牛每天
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