第11講、函數(shù)的圖像（學(xué)生版）

[在此處鍵入]第11講函數(shù)的圖像知識梳理一、掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．二、函數(shù)圖像作法1、直接畫①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標(biāo)交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．2、圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；（2）對稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱．（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到．②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到．【解題方法總結(jié)】（1）若恒成立，則的圖像關(guān)于直線對稱．（2）設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱．（3）若，對任意恒成立，則的圖象關(guān)于直線對稱．（4）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（5）函數(shù)....與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（6）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱．（7）函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”．必考題型全歸納題型一：由解析式選圖（識圖）【例1】（2024·山東煙臺·統(tǒng)考二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練1】（2024·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)的圖像是（

）A．

B．

C．

D．

【對點訓(xùn)練2】（2024·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？级＃┖瘮?shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練3】（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【解題方法總結(jié)】利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案題型二：由圖象選表達(dá)式【例2】（2024·四川遂寧·統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練4】（2024·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練5】（2024·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練6】（2024·貴州遵義·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【解題方法總結(jié)】1、從定義域值域判斷圖像位置；2、從奇偶性判斷對稱性；3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；4、從單調(diào)性判斷變化趨勢；5、從特征點排除錯誤選項．題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問題【例3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練7】（2024·山東濱州·統(tǒng)考二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【對點訓(xùn)練8】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【對點訓(xùn)練9】（2024·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練10】（2024·全國·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．【對點訓(xùn)練11】（多選題）（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在,上的大致圖像可能為（）A． B．C． D．【解題方法總結(jié)】根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用．題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題【例4】（2024·北京·高三專題練習(xí)）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是A． B．C． D．【對點訓(xùn)練12】（2024·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖為某無人機(jī)飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機(jī)在時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練13】（2024·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練14】（2024·全國·高三專題練習(xí)）列車從地出發(fā)直達(dá)外的地，途中要經(jīng)過離地的地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，后從地到達(dá)地，則列車與地距離（單位：與行駛時間（單位：）的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練15】（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運(yùn)動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練16】（2024·全國·高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【解題方法總結(jié)】（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．題型五：函數(shù)圖象的變換【例5】（2024·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練17】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練18】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列圖象錯誤的是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練19】（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為()A． B．C． D．【解題方法總結(jié)】熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.題型六：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用【例6】（2024·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測）若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)__________.【對點訓(xùn)練20】（2024·天津和平·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值集合為___________.【對點訓(xùn)練21】（2024·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則t的取值范圍是__________．【對點訓(xùn)練22】（2024·四川綿陽·統(tǒng)考二模）若函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)為______．【解題方法總結(jié)】1