集合的概念課件 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊+

1.1集合的概念主講教師：學校：年級：高一年級學科：高一數學

“集合”是日常生活中的一個常用詞，現代漢語解釋為:

許多的人或物聚在一起。

集合也是高中數學的基礎,我們該怎樣理解數學中的“集合”？集合論誕生于19世紀末，其創(chuàng)始人是康托爾（1829-1920，德國數學家）。集合論是整個數學大廈的基礎，它不僅影響了現代數學，而且也深深影響了現代哲學和邏輯學。一、新課引入

在小學和初中，我們已經接觸過一些集合。例如：自然數的集合，同一平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合（即圓）等，為了更有效地使用集合語言，我們需要進一步了解集合的有關知識。下面我們一起來看幾個例子。二、概念講解

思考:觀察下面的例子，它們有何共同特征？（1）1～10之間的所有偶數；（2）立德中學今年入學的全體高一學生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點；（5）方程的所有實數根；（6）地球上的四大洋。提示：以上每個例子都由若干個確定的研究對象組成，研究對象可以是數、點、代數式，也可以是現實生活中各種各樣的事物或人等。這些研究對象組成了一個總體。2.集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a

A.3.集合與元素的關系：注意：屬于符號和不屬于符號具有方向性，左邊是元素，右邊是集合。1.元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.二、概念講解

給定的集合，它的元素必須是確定的。例如，“1～10之間的所有偶數”構成集合A，2,4,6,8,10是這個集合的元素，1,3,5,7,9不是它的元素?？梢杂洖椋?∈A，3

A，等等。思考：“較小的數”能不能構成一個集合？提示：不能，因為組成它的元素是不確定的。集合中的元素是確定的。思考：由1,3,0,5,|-3|這些數組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？提示：不正確.集合中只有4個不同元素1,3,0,5。集合中的元素是互不相同的。思考：高一（1）班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？提示：集合沒有變化。集合中的元素是沒有順序的。通過以上三個思考，你能給出集合中元素的特性嗎？思考：“較小的數”能不能構成一個集合？思考：由1,3,0,5,|-3|這些數組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？思考：高一（1）班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？4.集合中元素的特征：

，

，

.確定性互異性無序性一樣的5.集合相等：只要構成兩個集合的元素是

，我們就稱這兩個集合是相等的.二、概念講解

學習集合與元素的概念后，為了方便書寫，數學中規(guī)定了一些常用數集及其記法：數集符號含義實數集R全體實數自然數集N非負整數(含0)正整數集N*或N+大于0的整數(不含0)整數集Z全體整數(正/負/0)有理數集Q全體有理數(整數/分數)練習用符號“?”或“?”填空：??????思考：我么可以用自然語言描述一個集合，如“地球上的四大洋”。除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？

思考：方程

的所有根組成的集合如何表示呢？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.{1,2}

像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.二、概念講解思考：a與{a}有什么區(qū)別？是一個元素是一個集合

小于10的實數有無數個，因此無法用列舉法表示。解：0～10之間能被3整除的整數。元素的共同特征x∈R、x<10

{x∈R|x<10}.描述法：設集合A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}共同特征代表元素取值范圍思考:你能用描述法表示偶數集和奇數集嗎?偶數集：{x∈Z|x=2k,k∈Z}奇數集：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}

▲約定：若從上下文的關系看,元素的取值范圍是明確的,則可省略不寫.思考:有理數集怎么表示呢？偶數集{x|x=2k,k∈Z}奇數集{x|x=2k+1,k∈Z}例1試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合A.(2)由大于10且小于20的所有整數組成的集合B.

解：(1)設方程x2-2=0的實數根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.三、典例分析例1試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合A.(2)由大于10且小于20的所有整數組成的集合B.解：(2)

描述法列舉法B={x∈Z|10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.三、典例分析思考：你能說出自然語言、列舉法和描述法表示集合時各自的特點嗎？特點自然語言列舉法描述法自然語言是最基本的語言形式，使用范圍廣，但是具有多義性，有時難于表達。列舉法直觀地體現了元素的個體，多適用于元素個數較少的有限集。把集合中