冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)十類重點(diǎn)題型過關(guān)（學(xué)生版）

更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)十類重點(diǎn)題型過關(guān)TOC\o"1-3"\n\h\z\u知識(shí)點(diǎn)梳理題型一分?jǐn)?shù)型指數(shù)冪的取值范圍問題題型二圖象的判斷與應(yīng)用題型三多重根式的化簡(jiǎn)（2023高考有涉及）本號(hào)*資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：*數(shù)學(xué)第六感題型四分?jǐn)?shù)型指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與計(jì)算求值（結(jié)合平方公式）題型五求解析式題型六解不等式題型七比大小題型八復(fù)合函數(shù)單調(diào)性題型九指數(shù)型函數(shù)的值域問題題型十指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性問題知識(shí)點(diǎn)梳理一、冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的圖象同一坐標(biāo)系中，冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，，的圖象(如圖)．（2）冪函數(shù)的性質(zhì)1、所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1)；2、如果α＞0，那么冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增（重要）；3、如果α＜0，那么冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限接近y軸，當(dāng)x從原點(diǎn)趨向于＋∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限接近x軸；4、在(1，＋∞)上，隨冪指數(shù)的逐漸增大，圖象越來(lái)越靠近y軸．二、指數(shù)與根式1、n次方根的定義（1）定義：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且（2）偶次方根的被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)2、根式（1）定義：式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．（2）性質(zhì)：（，且）a；3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：（3）性質(zhì)：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義4、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的注意事項(xiàng)：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是指數(shù)概念的又一推廣，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不可理解為個(gè)相乘，它是根式的一種新的寫法．在這樣的規(guī)定下，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是表示相同意義的量，只是形式不同而已．（2）把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式時(shí)，不要輕易對(duì)進(jìn)行約分．（3）在保證相應(yīng)的根式有意義的前提下，負(fù)數(shù)也存在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾*號(hào)：數(shù)學(xué)第*六感如有意義，但就沒有意義．4、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪（，為無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪．【注意】（1）對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，我們只需要了解兩點(diǎn)：①它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)；②它是有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)限逼近的結(jié)果．（2）定義了無(wú)理數(shù)指數(shù)冪之后，冪的指數(shù)就由原來(lái)的有理數(shù)范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)范圍．5、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①．②．③．三、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象第1象限底大圖高性質(zhì)定義域值域過定點(diǎn)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)四、比較指數(shù)冪的大小常用方法有：（1）對(duì)于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷；（2）對(duì)于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來(lái)判斷；（3）對(duì)于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，可先化為同底的兩個(gè)冪，或者通過中間值來(lái)比較．五、簡(jiǎn)單指數(shù)不等式的解法1、形如的不等式，可借助的單調(diào)性求解2、形如的不等式，可將化為以為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助的單調(diào)性求解本號(hào)資料全部*來(lái)源于微信公#眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感3、形如的不等式，可借助兩函數(shù)，的圖象求解題型一分?jǐn)?shù)型指數(shù)冪的取值范圍問題函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.函數(shù)的定義域?yàn)開________. 等式成立的條件是（）A．B．C．D．題型二圖象的判斷與應(yīng)用冪函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．圖中C1、C2、C3為三個(gè)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)的值依次可以是（）A．、、B．、、C．、、D．、、若冪函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，則（）A．；B．，；C．，；D．，．函數(shù)的圖像如圖所示，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．，B．，C．，D．，若函數(shù)的圖象如圖所示，且，則實(shí)數(shù)，的值可能為（

）函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個(gè)數(shù)：，，，中的一個(gè)，則a，b，c，d的值分別是（）本#號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，如圖，曲線①②③④分別是指數(shù)函數(shù)，，，的圖像，則實(shí)數(shù)a、b、c、d的大小關(guān)系滿足（）A．B．C．；D．．已知函數(shù)（且）的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為（）A．B．C．D．題型三多重根式的化簡(jiǎn)（2023高考有涉及）求值_______．化簡(jiǎn)________.化簡(jiǎn)（）A．B．C．2D．*本號(hào)資料全部來(lái)源*于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感化簡(jiǎn)下列根式：（1） （2） （3）化簡(jiǎn)=_________.題型四分?jǐn)?shù)型指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與計(jì)算求值（結(jié)合平方公式）化簡(jiǎn)或求值：（1）；（2）；（3）；（4）（且）.已知，則______．已知＝5，則的值為_________．已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.若，且，則的值為（）A．B．C．D．已知，，且，則______．題型五求解析式已知是指數(shù)函數(shù)，若，則___________.已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，求的解析式已知冪函數(shù)在為減函數(shù)，則___________.本號(hào)資料全部來(lái)源于#微信公眾*號(hào)：數(shù)學(xué)第六感已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的解析式是（）A．B．C．D．題型六解不等式若x滿足不等式，則函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．已知函數(shù)，那么不等式的解集為__________．若，求a的取值范圍.已知函數(shù)，則不等式的解集為()A.B.C.D.不等式的解集是______．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍.解不等式（且）.已知函數(shù)，則不等式的解集為______．已知函數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．題型七比大小若，則a?b?c的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．已知，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．題型八復(fù)合函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．已知函數(shù)，若在上減函數(shù)，求的取值范圍．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．B．C．D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．本號(hào)資*料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．題型九指數(shù)型函數(shù)的值域問題函數(shù)，的值域是()A．B．C．D．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ瓵．B．C．D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________【答案】【解析】