期末復(fù)習(xí)（易錯(cuò)60題28個(gè)考點(diǎn)）（學(xué)生版）

更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（易錯(cuò)60題28個(gè)考點(diǎn)）一．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共1小題）1．下列五個(gè)寫(xiě)法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?＝?，其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二．交集及其運(yùn)算（共1小題）2．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|lgx＞0}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x≥﹣1}三．充分條件與必要條件（共1小題）3．已知命題p：|x﹣a|＜4，命題q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1） C．（6，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）四．全稱量詞和全稱命題（共1小題）4．若命題“?x0∈（0，+∞）使得+ax0+a+3≥0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．[﹣2，6] D．[2﹣，2+]五．基本不等式及其應(yīng)用（共4小題）5．已知，則的最小值為（）A． B． C．20 D．46．已知m＞n＞1，則的最小值為（）A． B．2 C．4 D．7．已知正數(shù)a，b滿足：+1＝a+2b+，則以下結(jié)論中（1）a+2b＝1（2）a+2b＝2（3）的最小值為9（4）的最小值為3正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2＝4（ab）3，求ab的值．六．一元二次不等式及其應(yīng)用（共4小題）9．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為（）A． B．{x|x＜﹣1，或x＞} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}10．關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）11．已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1] C．[6，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）12．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）m為何值時(shí)，ax2+mx+3≥0的解集為R；（3）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．七．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)（共1小題）13．下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（）A．f（x）＝x，g（x）＝（）2 B．f（x）＝|x|，g（x）＝ C．f（x）＝1，g（x）＝x0 D．f（x）＝x2，g（x）＝（x+1）2八．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷（共2小題）14．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．已知是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．九．函數(shù)的最值及其幾何意義（共2小題）16．已知函數(shù)且（a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為2？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．已知f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]，g（x）＝[f（x）]2+f（x2），（1）求g（x）的定義域；（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值時(shí)x的值．一十．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷（共1小題）18．已知函數(shù)f（x）＝loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．一十一．冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域（共1小題）19．已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A．﹣ B．1 C． D．﹣1一十二．冪函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）20．若冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（4，2），則滿足不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21．若冪函數(shù)f（x）＝（2m2+m﹣2）x2m+1在其定義域上是增函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（2﹣a）＜f（a2﹣4），求a的取值范圍．一十三．對(duì)數(shù)值大小的比較（共2小題）22．已知，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b23．設(shè)a＝log32，b＝log64，c＝log3e（2e），則（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b一十四．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共1小題）24．設(shè)函數(shù)f（x）＝log2（2x）?log2．（1）解方程f（x）+6＝0；（2）設(shè)不等式≤43x﹣2的解集為M，求函數(shù)f（x）（x∈M）的值域．一十五．反函數(shù)（共1小題）25．已知函數(shù)f（x）＝4x﹣a?2x+1．（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，求f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）；（Ⅱ）若x∈[1，2]時(shí)f（x）的最小值是g（a），求g（a）解析式．一十六．三角函數(shù)的周期性（共2小題）26．如果函數(shù)f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為2，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣27．已知函數(shù)x﹣1，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸方程．（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．一十七．正弦函數(shù)的單調(diào)性（共1小題）28．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且存在唯一使得f（x0）＝1，則ω的取值范圍為（）A． B． C． D．一十八．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性（共1小題）29．已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①T＝π；②是奇函數(shù)；③．若f（x）在[0，a）上沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．一十九．正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性（共1小題）30．已知函數(shù)f（x）＝tan（2x+），則下列說(shuō)法正確的是（）A．f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù) B．f（x）的最小正周期是π C．f（x）的對(duì)稱中心是（），k∈Z D．f（x）的對(duì)稱軸是x＝二十．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換（共2小題）31．為了得到函數(shù)y＝sin3x+cos3x+1的圖象，可以將函數(shù)y＝sin3x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位 本號(hào)資料全部來(lái)源于微信#公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感D．向左平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位32．為了得到函數(shù)y＝sin（x+）的圖：只需把函數(shù)y＝sinx圖象上的所有點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度二十一．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式（共6小題）33．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），若g（x）?f（x）＝1，且函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則φ等于（）A． B． C． D．34．已知函數(shù)f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，且兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離大于，則ω的取值范圍為（）A．（0，3） B． C． D．（1，3）35．如圖為函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象．則函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）的解析式是（）A．f（x）＝sin（2x﹣） B．f（x）＝sin（2x﹣） C．f（x）＝2sin（2x﹣） D．f（x）＝sin（2x+）36．已知函數(shù)f（x）＝sin（2ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，它的一個(gè)對(duì)稱中心為．（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）求時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．37．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈（﹣），求f（x）的取值范圍．38．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖像如圖所示．（1）求f（x）的解析式及對(duì)稱中心；（2）先將f（x）的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位后得到g（x）的圖像，求函數(shù)y＝g（x）在上的單調(diào)減區(qū)間和最值．二十二．三角函數(shù)的最值（共1小題）39．已知函數(shù)．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在上的最大值與最小值．本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公*眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感二十三．兩角和與差的三角函數(shù)（共2小題）40．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）＝對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（x+）＝0，當(dāng)ω取最小值時(shí)，的值為（）A．1 B． C． D．41．，，．（1）求的值；（2）求sin（α+β）的值．二十四．三角函數(shù)應(yīng)用（共3小題）42．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖，某摩天輪的轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為110米，摩天輪的中心O點(diǎn)距離地面的高度為80米，摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每30分鐘轉(zhuǎn)一圈．若摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過(guò)10分鐘，點(diǎn)P上升了82.5米 B．在第20分鐘和第40分鐘時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度相同 C．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，點(diǎn)P距離地面的高度不低于55米的時(shí)間大于20分鐘 本號(hào)資料全部來(lái)源于#微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感D．點(diǎn)P從第5分鐘至第10分鐘上升的高度是其從第10分鐘到第15分鐘上升的高度的2倍本號(hào)資料全部來(lái)*源于微信公眾號(hào)：數(shù)#學(xué)第六感43．如圖，一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎?分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5米．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒W到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒W剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且d與時(shí)間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系式為：，則d與時(shí)間t之間的關(guān)系是．44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在單位圓上，∠x(chóng)OA＝α，，且，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C，記△BOC的面積為S．（1）若，用α的三角函數(shù)表示x2并求x2的值；（2）設(shè)S＝f（α），求函數(shù)f（α）的值域．二十五．函數(shù)零點(diǎn)的判定定理（共1小題）45．函數(shù)f（x）＝lnx+3x﹣1﹣6的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）二十六．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系（共5小題）46．已知函數(shù)，g（x）＝x2﹣ax+1，若y＝g（f（x））有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A． B． C．（3，+∞） D．47．已知函數(shù)，有下列兩個(gè)結(jié)論：①f（x）的值域?yàn)镽；②對(duì)任意的正有理數(shù)a，g（x）＝f（x）﹣a存在奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)則下列判斷正確的是（）A．①②均正確 B．①②均錯(cuò)誤 C．①對(duì)②錯(cuò) D．①錯(cuò)②對(duì)48．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（）A．2a﹣1 B．1﹣2a C．2﹣a﹣1 D．1﹣2﹣a49．已知函數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，方程f2（x）﹣（a2+a）f（x）+a3＝0的根的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．350．已知函數(shù)，若方程f（x）＝a恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，分別記為x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是二十七．分段函數(shù)的應(yīng)用（共6小題）51．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足0＜a＜b＜c，且f（a）＝f（b）＝f（c）．則下列結(jié)論不能恒成立的是（）本*號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感A．a(chǎn)bc＞2 B． C． D．a(chǎn)+2b＞352．設(shè)函數(shù)若f（x）存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．53．若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣e﹣3，e3] B．[﹣e﹣3，+∞） C．[﹣ln3，+∞） D．[﹣e3，+∞）54．“空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無(wú)量綱指數(shù)．當(dāng)AQI大于200時(shí)，表示空氣重度污染，不宜開(kāi)展戶外活動(dòng)．某地某天0～24時(shí)的空氣質(zhì)量指數(shù)y隨時(shí)間t變化的趨勢(shì)由函數(shù)y＝描述，則該天適宜開(kāi)展戶外活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)至多為（）A．5小時(shí) B．6小時(shí) C．7小時(shí) D．8小時(shí)55．已知函數(shù)f（x）的最大值為m，f（x）的最小值為n，則m+n＝．56．函數(shù)g（x）＝|x﹣k|+|x﹣2|，若對(duì)任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立．（1）求函數(shù)g（x）的最小值；（2）求k的取值范圍．二十八．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型（共4小題）57．2010年，考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，碳14的半衰期為5730年，≈1.1665