第40屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題（2023.09.02）含答案

第40屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題（2023.09.02）含答案第40屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題（2023年9月2日9:00-12:00）考生必讀1、 考生考試前務(wù)必認(rèn)真閱讀本須知。2、 本試題共5頁(yè)，總分為400分。3、 需要閱卷老師評(píng)閱的內(nèi)容一定要寫(xiě)在答題紙相應(yīng)題號(hào)后面的空白處；閱卷老師只評(píng)閱答題紙上的內(nèi)容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫(xiě)在試題紙和草稿紙上的解答一律無(wú)效。選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意。將符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫(xiě)在答題紙對(duì)應(yīng)小題后面的括號(hào)內(nèi)。全部選對(duì)的得12分，選對(duì)但不全的得6分，有選錯(cuò)或不答的得0分。）1.氫原子中基態(tài)電子的結(jié)合能與氦離子()中基態(tài)電子的結(jié)合能的比值最接近于（）圖2a.A.1B.C.D.圖2a.2.一電路如圖2a所示，其中三個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)之比，三個(gè)電阻的阻值之比。導(dǎo)線(xiàn)電阻均忽略不計(jì)。流過(guò)R1、R2、R3的電流大小之比為（）A.B.C.D.圖3aA.bda是系統(tǒng)從外界吸熱的過(guò)程；B.bda是系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功的過(guò)程；C.bea是系統(tǒng)從外界吸熱的過(guò)程；D.bea是系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功的過(guò)程。4.如圖4a，邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上固定著兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)正電子。某時(shí)刻由靜止釋放這四個(gè)粒子，僅考慮它們?cè)诒舜碎g電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，不考慮電磁輻射。已知電子電量為，真空介電常量為。經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，單個(gè)質(zhì)子、單個(gè)正電子的動(dòng)能最接近的結(jié)果分別是：（）A.、B.、C.、D.、5.對(duì)于一個(gè)導(dǎo)體空腔內(nèi)部電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是：（）A.電勢(shì)的值和場(chǎng)強(qiáng)都不受腔外電荷的影響；B.電勢(shì)的值和場(chǎng)強(qiáng)都會(huì)受到腔外電荷的影響；C.場(chǎng)強(qiáng)不受腔外電荷的影響，但電勢(shì)的值會(huì)受到腔外電荷的影響；D.電勢(shì)的值不受腔外電荷的影響，但場(chǎng)強(qiáng)會(huì)受到腔外電荷的影響。二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請(qǐng)把答案填在答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)后面的橫線(xiàn)上。只需給出結(jié)果，不需寫(xiě)出求得結(jié)果的過(guò)程。）6.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)音A-la的頻率為。當(dāng)發(fā)音頻率為這個(gè)頻率的音叉振動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的聲波的波長(zhǎng)為cm；一個(gè)觀(guān)測(cè)者站在兩個(gè)這樣的音叉之間以的速度沿著這兩音叉的連線(xiàn)跑向其中某個(gè)音叉，同時(shí)這兩個(gè)音叉均振動(dòng)發(fā)聲，則該觀(guān)測(cè)者聽(tīng)到的拍頻是Hz。已知聲速為。7.如圖7a，一質(zhì)量為2M的小球，以20.0m/s的速率從水平地面上坐標(biāo)原點(diǎn)O出射，初速度方向斜向上，與x軸（水平）正方向的夾角為。當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，瞬間炸裂為質(zhì)量均為M的兩小塊A、B；在小球爆炸后的瞬間，A的速度與x軸正方向的夾角為，此后，它恰好落到坐標(biāo)原點(diǎn)O，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程均在xy平面內(nèi)。由此可知，A在爆炸后的瞬間的速率為m/s，B落到地面時(shí)的x坐標(biāo)為m。保留三位有效數(shù)字，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為9.80m/s2。圖9a8.如圖8a，初始時(shí)在水平地面上靜止的密閉車(chē)廂內(nèi)的空氣中懸浮一個(gè)充滿(mǎn)氦氣的氣球A，它通過(guò)柔軟長(zhǎng)輕繩固定在車(chē)廂底板上，繩長(zhǎng)遠(yuǎn)大于氣球半徑。若車(chē)廂沿水平方向從靜止開(kāi)始以大小為（g為重力加速度大?。┑募铀俣茸鰟蚣铀僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則氣球的位置相對(duì)于車(chē)廂穩(wěn)定后，拉氣球的輕繩將沿車(chē)廂運(yùn)動(dòng)方向(填“前傾”、“后仰”或“保持豎直向上”)，且輕繩相對(duì)于豎直向上方向的夾角大小為。圖9a如圖9a，在凸透鏡右側(cè)距離（L大于凸透鏡的焦距）處放置一塊垂直于光軸的平面鏡。某同學(xué)在凸透鏡左側(cè)光軸上放置一點(diǎn)光源S，當(dāng)將S沿著光軸左右移動(dòng)有限距離時(shí)，發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)特殊的位置，可使得每個(gè)位置上的點(diǎn)光源S與它的像點(diǎn)重合。測(cè)得這兩個(gè)特殊位置之間的間距為。該凸透鏡的焦距為cm，兩個(gè)特殊位置中離透鏡較遠(yuǎn)的那一點(diǎn)與透鏡光心相距cm。氣體分子的平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能約為，其中是氣體的絕對(duì)溫度，為玻爾茲曼常量。一般而言，如果氣體中粒子的物質(zhì)波波長(zhǎng)接近于粒子平均間距，則粒子的量子效應(yīng)就會(huì)變得顯著?？紤]粒子數(shù)密度的氣體。若該氣體為金屬中的自由電子氣，則其溫度在K以下時(shí)量子效應(yīng)顯著；若假想該氣體由氫原子組成，則其溫度在K以下時(shí)量子效應(yīng)顯著。已知電子質(zhì)量約為，質(zhì)子質(zhì)量約為，普朗克常量約為。（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）三、計(jì)算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計(jì)算題的解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟,只寫(xiě)出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的,答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值，有單位的必須寫(xiě)出單位。）圖11a(初始)圖11b(初始)11.（40分）如圖11a和圖11b，在光滑的水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。A、B、C三個(gè)小球（視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量均為m。初始時(shí)小球均靜止，C、B連線(xiàn)沿x方向，間距為L(zhǎng)；A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)、完全沒(méi)有彈性的柔軟輕繩連接，B、A連線(xiàn)方向與C、B連線(xiàn)方向垂直，A與B圖11b(初始)（1）B、C間由原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧連接（見(jiàn)圖11a）；（2）B、C間由長(zhǎng)度為L(zhǎng)的柔軟輕繩（材質(zhì)跟A、B間的軟繩相同）連接（見(jiàn)圖11b）。12.（40分）已知重力加速度大小為。假設(shè)空氣阻力可忽略。（1）將一個(gè)質(zhì)量為的小球B放在一個(gè)質(zhì)量為的大球A的上表面上，初始時(shí)A的下底離地面高度為，如圖12a所示；現(xiàn)讓它們同時(shí)從靜止開(kāi)始自由下落，當(dāng)A的下端落到水平硬地（硬地質(zhì)量）上之后，可發(fā)現(xiàn)B反彈上升的最大高度h比h0大許多倍。不考慮運(yùn)動(dòng)相對(duì)于豎直方向的偏離，忽略大、小球的線(xiàn)度。假設(shè)地面與A、A與B之間的碰撞依次發(fā)生，且兩兩間碰撞的恢復(fù)系數(shù)都相等，求此恢復(fù)系數(shù)e。（2）如圖12b，一個(gè)兒童玩具由一組大小和質(zhì)量各不相同的小球A、B、C和D組成，其中A上面固定有一根圓柱形光滑細(xì)輕桿，其余3個(gè)小球都有過(guò)其中心的一個(gè)圓柱形孔道，孔道的直徑略大于細(xì)桿的直徑。將B、C和D依次穿在細(xì)桿上，將4個(gè)小球構(gòu)成的體系移至一定高度后，使之由靜止開(kāi)始下落，已知下落過(guò)程中桿始終處于豎直狀態(tài)。A、B、C和D的質(zhì)量分別為m1、m2、m3和m4，設(shè)地面與A、A與B、B與C、C與D之間的碰撞依次發(fā)生，相碰的兩兩物體間的恢復(fù)系數(shù)均相等，h0為系統(tǒng)初始下落高度，h為D彈起后上升的最大高度，忽略各球的線(xiàn)度。求恢復(fù)系數(shù)e的表達(dá)式；并根據(jù)表12a給出的數(shù)據(jù)，求恢復(fù)系數(shù)e的數(shù)值。m1(g)m2(g)m3(g)m4(g)76.732.511.35.8011.2表12a（3）若恢復(fù)系數(shù)e取第（2）問(wèn)求得的數(shù)值，m1、m4取表12a中的數(shù)值。當(dāng)m2與m3取何值時(shí)，可使達(dá)到最大值？該最大值是多少？13.（40分）一厚度可忽略的球形肥皂泡，其外表面上均勻帶電，當(dāng)半徑為1.0mm時(shí)，其電勢(shì)為100V（取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）；此時(shí)，肥皂泡并未處于力學(xué)平衡狀態(tài)。當(dāng)其半徑增大至1.0cm時(shí)，肥皂泡達(dá)到力學(xué)平衡狀態(tài)，且此時(shí)肥皂泡內(nèi)外氣壓恰好相等。靜電力常量，不考慮重力作用。求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：（1）肥皂泡所帶電荷的種類(lèi)及電荷量；（2）肥皂泡膨脹前后的靜電能的變化（已知半徑為r、帶電量為Q的均勻帶電球面的靜電能為）；（3）肥皂泡表面張力系數(shù)的大小。圖14b14.（40分）一厚度為的均質(zhì)金屬圓盤(pán)在半徑為的兩圓環(huán)面之間的部分，被鏤空成均勻分布的薄金屬片，薄金屬片長(zhǎng)為（沿徑向），寬為（垂直于盤(pán)面），厚為（沿圓環(huán)切向），在離盤(pán)心處相鄰的兩薄金屬片間距為，其俯視示意圖如圖14a所示。金屬電阻率為，且（金屬圓盤(pán)在半徑為的兩圓環(huán)面之外的兩部分完全看作為理想導(dǎo)體）。在圓盤(pán)中心垂直圓盤(pán)方向上設(shè)置轉(zhuǎn)軸，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸處，面積為的小方塊（其相對(duì)的兩弧或?qū)呏悬c(diǎn)連線(xiàn)長(zhǎng)均為，且相對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線(xiàn)通過(guò)盤(pán)心）內(nèi)施加垂直于盤(pán)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，如圖14b所示，小方塊外面的磁場(chǎng)可忽略。假設(shè)恰好為整數(shù)。當(dāng)圓盤(pán)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求圖14b（1）小方塊上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)；（2）小方塊內(nèi)金屬片的總電阻的嚴(yán)格表達(dá)式（用表出）；（3）小方塊外金屬片的總電阻的嚴(yán)格表達(dá)式（用表出）；（4）通過(guò)小方塊的電流的表達(dá)式（用表出）；（5）相對(duì)于圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸，阻礙圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的電磁力矩（用表出）。15.（40分）真空中有一個(gè)鋅質(zhì)小球，半徑，遠(yuǎn)離其它物體。使鋅球初始時(shí)帶一定量的負(fù)電荷，其電勢(shì)（取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）。某時(shí)刻開(kāi)始，用波長(zhǎng)的紫外線(xiàn)照射鋅球；假設(shè)光強(qiáng)足夠弱，以至于單位時(shí)間逸出的光電子很少。（1）求光電子從鋅球逸出時(shí)的最大運(yùn)動(dòng)速度？（2）開(kāi)始時(shí)以最大速率從鋅球逸出的電子，運(yùn)動(dòng)到離鋅球無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)的速度大小為多少？（3）計(jì)算用紫外線(xiàn)連續(xù)照射鋅球足夠長(zhǎng)的時(shí)間之后，鋅球的電勢(shì)是多少？（4）從開(kāi)始照射到足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，整個(gè)照射過(guò)程中從鋅球跑出的光電子的數(shù)目大約是多少？已知：鋅的截止波長(zhǎng)，真空中的光速，普朗克常量，真空介電常量，電子電量，電子質(zhì)量。光軸.圖16a圖16b.光軸16.（40分）如圖16a，將焦距為、半徑為的薄透鏡從正中間切割出一個(gè)半徑為的圓形小透鏡；切割出的小透鏡通過(guò)打磨其邊緣將其半徑縮小為。如圖16b（剖面示意圖）所示，將切割出來(lái)的小透鏡沿著光軸向右平移一小段距離；光軸上一個(gè)點(diǎn)光源S位于大透鏡左側(cè)，與大透鏡距離為，S發(fā)出波長(zhǎng)為的單色光，在透鏡右側(cè)出現(xiàn)S光軸.圖16a圖16b.光軸（1）求S的兩個(gè)像點(diǎn)和之間的距離，以及像點(diǎn)到屏幕的距離L。（2）描述屏幕上能夠觀(guān)測(cè)到干涉條紋的區(qū)域的形狀，并計(jì)算該區(qū)域的范圍。（3）描述上述區(qū)域范圍內(nèi)干涉條紋的形狀，導(dǎo)出第k級(jí)亮紋在屏幕上的位置公式；總共能看到多少條亮紋？提示：由于透鏡尺寸很小，使得屏幕上干涉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)距離遠(yuǎn)小于兩個(gè)像點(diǎn)和到點(diǎn)的距離。計(jì)算中可利用近似展開(kāi)式，即當(dāng)時(shí)，有。第40屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（2023年9月2日9:00-12:00）選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意。將符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫(xiě)在答題紙對(duì)應(yīng)小題后面的括號(hào)內(nèi)。全部選對(duì)的得12分，選對(duì)但不全的得6分，有選錯(cuò)或不答的得0分。）1.D2.B3.ABD4.A5.C二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請(qǐng)把答案填在答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)后面的橫線(xiàn)上。只需給出結(jié)果，不需寫(xiě)出求得結(jié)果的過(guò)程。）6.，87.，8.前傾，9.3，1210.，三、計(jì)算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計(jì)算題的解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟,只寫(xiě)出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的,答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值，有單位的必須寫(xiě)出單位。）11.（1）在A、B間的軟繩剛剛被拉緊后的瞬間，B、C間的輕質(zhì)彈簧無(wú)形變，故小球C的速度為0①在A、B間的軟繩剛剛被拉緊后的瞬間，連接小球A、B的軟繩與x軸的夾角為，小球B所受到的來(lái)自軟繩的作用力沿拉直的繩的方向，因此，在此瞬間B的速度沿著軟繩指向A的方向，即此時(shí)B的速度為， ②式中分別為x、y坐標(biāo)軸的方向，是的大小。設(shè)此時(shí)A的速度為， ③ A、B構(gòu)成的體系在繩被拉緊的過(guò)程中動(dòng)量守恒，有 ④ ⑤由于輕繩柔軟（完全無(wú)彈性）且不可伸長(zhǎng)，在繩剛剛被拉緊后的瞬間A相對(duì)于B的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度必然垂直于AB連線(xiàn)，且沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向，即 ⑥ ⑦聯(lián)立①④⑤⑥⑦式，解得 ⑧ ⑨由⑧⑨式和題給數(shù)據(jù)得⑩ ?題解圖11a(初始)【解法2：在A、B間的軟繩剛剛被拉緊后的瞬間，B、C間的輕質(zhì)彈簧無(wú)形變，故小球C的速度為0①如題解圖11a，在繩剛剛被拉緊后的瞬間，將A的初速度按垂直于連線(xiàn)方向“”和平行于連線(xiàn)方向“”進(jìn)行分解②’其中③’由輕繩約束條件，在A、B間的軟繩剛剛被拉緊后的瞬間④’再由A、B間的動(dòng)量守恒得⑤’⑥’于是⑦’⑧’其中，和分別為平行“”和垂直“”方向的方向向量。于是有⑨’⑩’】【附注：其中平行“”和垂直“”方向的方向向量為綜上，有】（2）在A、B間的柔軟輕繩剛剛被拉緊時(shí)，B、C間的柔軟輕繩處于沿x方向伸直的拉緊狀態(tài)，小球C所受到的來(lái)自軟繩的作用力指向A，故C只可能沿正x方向運(yùn)動(dòng)，可設(shè)，另設(shè)碰后瞬間A、B速度分別為A、B、C構(gòu)成的體系在繩被拉緊前與剛剛拉緊后的總動(dòng)量守恒，有， ?； ?由于B、C間的柔軟輕繩不可伸長(zhǎng)，在B、C間的柔軟輕繩被拉緊時(shí)，B相對(duì)于C的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度沿正y方向，即 ?在此時(shí)瞬間A相對(duì)于B的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度垂直于此時(shí)AB連線(xiàn)，且沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向，即 ? ?因?yàn)锳所受沖量只沿AB連線(xiàn)方向，故A在垂直于AB連線(xiàn)方向的速度分量在繩被拉緊前后沒(méi)有變化，由AB連線(xiàn)方向的動(dòng)量定理得 ?聯(lián)立??????式，得 ?

? ?評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問(wèn)22分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?式各2分；【解法2】：①②’③’④’式各2分，⑤’式4分，⑥’⑦’⑧’⑨’⑩’式各2分；第（2）小問(wèn)18分，?????????式各2分。12.（1）先考慮一般情況。設(shè)質(zhì)量為、速度為的小球1和質(zhì)量為、速度的小球2發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞后小球1和2的速度分別為和，由動(dòng)量守恒有①碰撞的恢復(fù)系數(shù)為②由①②式得③考慮由大球（質(zhì)量為）與小球（質(zhì)量為）組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)落地速度為④在以速度向下運(yùn)動(dòng)的參考系中，碰撞前兩球m1、m2都處于靜止?fàn)顟B(tài)，而地球（m0）以速度向上與最下面的大球（）碰撞，利用公式③，碰撞后小球（）的速度為⑤然后大球（）與小球（）之間發(fā)生碰撞，再利用公式③，碰撞后小球（）的速度為⑥考慮到m0>>m1，有⑦且地球與大球碰后地球速度近似不變，于是小球（）相對(duì)于地面的速度為⑧小球（）上升的高度（相對(duì)于地面）為⑨由⑨式得⑩（2）系統(tǒng)落地時(shí)的速度在以速度豎直向下運(yùn)動(dòng)的慣性系中，碰撞前，4個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，而地球（）以速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，與最下面的小球碰撞，然后依次引起小球之間的3次碰撞。開(kāi)始兩次碰撞后小球（）的速度仍為⑥式所示。依次類(lèi)推，最上面小球(m4)的碰撞后速度為?考慮有?且地球與大球碰后地球速度近似不變，故最上面小球(m4)相對(duì)于地面的速度?最上面小球(m4)豎直升的高度?由此可得?由?式和題給數(shù)據(jù)得，恢復(fù)系數(shù)的數(shù)值為?(3)只需求達(dá)到最大值的條件。進(jìn)而，?式中等號(hào)僅在時(shí)成立。即在m4與m1保持不變的條件下，當(dāng)m2?可以使h/h0達(dá)到最大值。這里應(yīng)用了下述不等式：對(duì)于任意正數(shù)，有式中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立?！靖阶ⅲ荷鲜霾坏仁娇梢院?jiǎn)單證明如下：不妨設(shè)分別是中最大數(shù)、最小數(shù)?？闪?，式中，且于是式中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)或（等價(jià)的）時(shí)成立。】由?式知，的極大值為這時(shí)，11.4?由?式和題給數(shù)據(jù)得?評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問(wèn)20分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各2分；第（2）小問(wèn)12分，??????式各2分。第（3）小問(wèn)8分，????式各2分。13.（1）半徑為r、總電量為Q的均勻帶電球殼的表面電勢(shì)由下式給出 ①其中0為真空介電常量。記肥皂泡初始半徑為，得 ②代入題給數(shù)據(jù)得 ③可知肥皂泡帶正電。（2）記肥皂泡變大后的半徑為，由題給公式得，肥皂泡變大前后靜電勢(shì)能變化為 ④由③④式和題給數(shù)據(jù)得 ⑤（3）由于球面上電荷元會(huì)受到其他部分電荷的靜電力，故會(huì)產(chǎn)生向外的壓強(qiáng)，記為。假設(shè)球面從半徑變?yōu)榘霃剑诉^(guò)程中壓強(qiáng)所做的功為 ⑥由題給公式可知以上過(guò)程中肥皂泡靜電勢(shì)能變化為 ⑦而保守力做功等于勢(shì)能的減少量，即 ⑧肥皂泡的表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)的關(guān)系為 ⑨忽略肥皂泡內(nèi)外氣壓差，則平衡時(shí)表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)與靜電力產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，故 ⑩聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩式得 ?代入題給數(shù)據(jù)得 ?【解法2：當(dāng)肥皂泡達(dá)到平衡時(shí)，體系的總勢(shì)能（電荷的勢(shì)能與表面張力的勢(shì)能的和）達(dá)到最小。半徑為r的肥皂泡的表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)的關(guān)系為 ⑥’因此表面張力所對(duì)應(yīng)的勢(shì)能為 ⑦’其中為任意常數(shù)。結(jié)合題給電勢(shì)能公式，可知總勢(shì)能為 ⑧’由平衡條件可知 ⑨’解得 ⑩’代入題給數(shù)據(jù)得 ?’ 】評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問(wèn)8分，①式4分，②③式各2分；第（2）小問(wèn)8分，④⑤各式4分；第（3）小問(wèn)24分，⑥⑦⑧⑨⑩式各4分，??式各2分?！窘夥?】：⑥’⑦’⑧’⑨’⑩’?’各4分。14.（1）在小方塊內(nèi)金屬片的運(yùn)動(dòng)速度大小為①方向沿矢經(jīng)末端切向。它們切割磁力線(xiàn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)近似為②該電動(dòng)勢(shì)沿徑向。由①②式得③（2）記小方塊內(nèi)金屬片的總電阻為。每片金屬片的電阻為④小方塊內(nèi)金屬片的數(shù)目為⑤由④⑤式得，⑥（3）記小方塊外金屬片的總電阻為。由于密集的金屬片在圓環(huán)上均勻分布，是正整數(shù)。小方塊外金屬片的數(shù)目為⑦由④⑦式得，小方塊外金屬片的總電阻為⑧（4）記通過(guò)小方塊的電流為。由歐姆定律，通過(guò)小方塊的電流為⑨由③⑥⑧⑨式得⑩（5）小方塊內(nèi)所有金屬片所受到的總安培力為?方向沿與圓盤(pán)上的金屬片垂直。該安培力對(duì)圓盤(pán)的阻力矩近似為?由⑩??式得，相對(duì)于圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸，阻礙圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的電磁力矩為?評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問(wèn)10分，①②式各4分，③式2分；第（2）小問(wèn)8分，④式4分，⑤⑥式各2分；第（3）小問(wèn)4分，⑦⑧式各2分；第（4）小問(wèn)8分，⑨式4分，⑩式4分（寫(xiě)成近似表達(dá)式也同樣給分）；第（5）小問(wèn)10分，??式各4分，?式2分（寫(xiě)成近似表達(dá)式也同樣給分）。15.（1）鋅的逸出功①式中是相應(yīng)的截止頻率。電子的最大初動(dòng)能②由于③式中是光電子從鋅球逸出時(shí)的最大運(yùn)動(dòng)速度。由①②③式及題給數(shù)據(jù)得④（2）電子從鋅球附近運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)，由能量守恒有⑤式中以最大速率從鋅球逸出的電子運(yùn)動(dòng)到離鋅球無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)的速度。由⑤式及題給數(shù)據(jù)得⑥（3）照射時(shí)間足夠長(zhǎng)，逸出的電子足夠多，以至于鋅球帶正電，其電勢(shì)滿(mǎn)足⑦由⑦式及題給數(shù)據(jù)得⑧（4）帶有電荷量為的鋅球的電勢(shì)⑨由⑨式得⑩設(shè)整個(gè)照射過(guò)程中從鋅球跑出的光電子的數(shù)目為，則?由⑩?式得?由?式及題給數(shù)據(jù)得?評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問(wèn)14分，①②式各4分，③式2分，④式4分；第（2）小問(wèn)8分，⑤⑥式各4分；第（3）小問(wèn)8分，⑦⑧式各4分；第（4）小問(wèn)10分，⑨⑩???式各2分。16.（1）根據(jù)薄透鏡成像公式有①②由①②式和題給數(shù)據(jù)有③于是④（2）如解題圖16a，在以點(diǎn)為圓心的環(huán)帶區(qū)域（圖中用粗實(shí)線(xiàn)段標(biāo)出）內(nèi)有干涉條紋，且⑤⑥⑦由于干涉條紋應(yīng)分布在屏幕上點(diǎn)之間的環(huán)帶區(qū)域（以O(shè)點(diǎn)為中心），該環(huán)形區(qū)域中的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離滿(mǎn)足解題圖16a.解題圖16a.光軸解題圖16b.光軸.解題圖16b.光軸.（3）如解題圖16b，兩條光路的光程差為⑨亮紋半徑應(yīng)滿(mǎn)足，⑩從而有?干涉條紋是以光軸和屏幕交點(diǎn)為圓心的一系列同心圓環(huán)(僅存在于(2)中給出的區(qū)域中)，第k級(jí)明環(huán)的半徑為?其中??能觀(guān)測(cè)到的亮紋條數(shù)為?附注：（傍軸近似公式的誤差分析）如果計(jì)算條紋級(jí)數(shù)k時(shí)不用傍軸近似，而用嚴(yán)格公式，我們有可以看到，與嚴(yán)格結(jié)果相比，使用傍軸近似公式對(duì)條紋級(jí)數(shù)k進(jìn)行計(jì)算時(shí)，相對(duì)誤差小于0.003，絕對(duì)誤差小于0.4，不會(huì)影響最終結(jié)果。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問(wèn)12分，①②式各4分，③④式各2分；第（2）小問(wèn)12分，⑤式2分，⑥⑦式各4分，⑧式2分；第（3）小問(wèn)16分，⑨式4分，⑩?????式各2分。圖5a

圖5a

第40屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（2023年9月2日9:00-12:00）選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意。將符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫(xiě)在答題紙對(duì)應(yīng)小題后面的括號(hào)內(nèi)。全部選對(duì)的得12分，選對(duì)但不全的得6分，有選錯(cuò)或不答的得0分。）1.D2.B3.ABD4.A5.C二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請(qǐng)把答案填在答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)后面的橫線(xiàn)上。只需給出結(jié)果，不需寫(xiě)出求得結(jié)果的過(guò)程。）6.，87.，8.前傾，9.3，1210.，三、計(jì)算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計(jì)算題的解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟,只寫(xiě)出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的,答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值，有單位的必須寫(xiě)出單位。）11.（1）在A、B間的軟繩剛剛被拉緊后的瞬間，B、C間的輕質(zhì)彈簧無(wú)形變，故小球C的速度為0①在A、B間的軟繩剛剛被拉緊后的瞬間，連接小球A、B的軟繩與x軸的夾角為，小球B所受到的來(lái)自軟繩的作用力沿拉直的繩的方向，因此，在此瞬間B的速度沿著軟繩指向A的方向，即此時(shí)B的速度為， ②式中分別為x、y坐標(biāo)軸的方向，是的大小。設(shè)此時(shí)A的速度為， ③ A、B構(gòu)成的體系在繩被拉緊的過(guò)程中動(dòng)量守恒，有 ④ ⑤由于輕繩柔軟（完全無(wú)彈性）且不可伸長(zhǎng)，在繩剛剛被拉緊后的瞬間A相對(duì)于B的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度必然垂直于AB連線(xiàn)，且沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向，即 ⑥ ⑦聯(lián)立①④⑤⑥⑦式，解得 ⑧ ⑨由⑧⑨式和題給數(shù)據(jù)得⑩ ?題解圖11a(初始)【解法2：在A、B間的軟繩剛剛被拉緊后的瞬間，B、C間的輕質(zhì)彈簧無(wú)形變，故小球C的速度為0①如題解圖11a，在繩剛剛被拉緊后的瞬間，將A的初速度按垂直于連線(xiàn)方向“”和平行于連線(xiàn)方向“”進(jìn)行分解②’其中③’由輕繩約束條件，在A、B間的軟繩剛剛被拉緊后的瞬間④’再由A、B間的動(dòng)量守恒得⑤’⑥’于是⑦’⑧’其中，和分別為平行“”和垂直“”方向的方向向量。于是有⑨’⑩’】【附注：其中平行“”和垂直“”方向的方向向量為綜上，有】（2）在A、B間的柔軟輕繩剛剛被拉緊時(shí)，B、C間的柔軟輕繩處于沿x方向伸直的拉緊狀態(tài)，小球C所受到的來(lái)自軟繩的作用力指向A，故C只可能沿正x方向運(yùn)動(dòng)，可設(shè)，另設(shè)碰后瞬間A、B速度分別為A、B、C構(gòu)成的體系在繩被拉緊前與剛剛拉緊后的總動(dòng)量守恒，有， ?； ?由于B、C間的柔軟輕繩不可伸長(zhǎng)，在B、C間的柔軟輕繩被拉緊時(shí)，B相對(duì)于C的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度沿正y方向，即 ?在此時(shí)瞬間A相對(duì)于B的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度垂直于此時(shí)AB連線(xiàn)，且沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向，即 ? ?因?yàn)锳所受沖量只沿AB連線(xiàn)方向，故A在垂直于AB連線(xiàn)方向的速度分量在繩被拉緊前后沒(méi)有變化，由AB連線(xiàn)方向的動(dòng)量定理得 ?聯(lián)立??????式，得 ?

? ?評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問(wèn)22分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?式各2分；【解法2】：①②’③’④’式各2分，⑤’式4分，⑥’⑦’⑧’⑨’⑩’式各2分；第（2）小問(wèn)18分，?????????式各2分。12.（1）先考慮一般情況。設(shè)質(zhì)量為、速度為的小球1和質(zhì)量為、速度的小球2發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞后小球1和2的速度分別為和，由動(dòng)量守恒有①碰撞的恢復(fù)系數(shù)為②由①②式得③考慮由大球（質(zhì)量為）與小球（質(zhì)量為）組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)落地速度為④在以速度向下運(yùn)動(dòng)的參考系中，碰撞前兩球m1、m2都處于靜止?fàn)顟B(tài)，而地球（m0）以速度向上與最下面的大球（）碰撞，利用公式③，碰撞后小球（）的速度為⑤然后大球（）與小球（）之間發(fā)生碰撞，再利用公式③，碰撞后小球（）的速度為⑥考慮到m0>>m1，有⑦且地球與大球碰后地球速度近似不變，于是小球（）相對(duì)于地面的速度為⑧小球（）上升的高度（相對(duì)于地面）為⑨由⑨式得⑩（2）系統(tǒng)落地時(shí)的速度在以速度豎直向下運(yùn)動(dòng)的慣性系中，碰撞前，4個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，而地球（）以速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，與最下面的小球碰撞，然后依次引起小球之間的3次碰撞。開(kāi)始兩次碰撞后小球（）的速度仍為⑥式所示。依次類(lèi)推，最上面小球(m4)的碰撞后速度為?考慮有?且地球與大球碰后地球速度近似不變，故最上面小球(m4)相對(duì)于地面的速度?最上面小球(m4)豎直升的高度?由此可得?由?式和題給數(shù)據(jù)得，恢復(fù)系數(shù)的數(shù)值為?(3)只需求達(dá)到最大值的條件。進(jìn)而，?式中等號(hào)僅在時(shí)成立。即在m4與m1保持不變的條件下，當(dāng)m2?可以使h/h0達(dá)到最大值。這里應(yīng)用了下述不等式：對(duì)于任意正數(shù)，有式中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立?！靖阶ⅲ荷鲜霾坏仁娇梢院?jiǎn)單證明如下：不妨設(shè)分別是中最大數(shù)、最小數(shù)?？闪?，式中，且于是式中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)或（等價(jià)的）時(shí)成立?！坑?式知，的極大值為這時(shí)，11.4?由?式和題給數(shù)據(jù)得?評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問(wèn)20分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各2分；第（2）小問(wèn)12分，??????式各2分。第（3）小問(wèn)8分，????式各2分。13.（1）半徑為r、總電量為Q的均勻帶電球殼的表面電勢(shì)由下式給出 ①其中0為真空介電常量。記肥皂泡初始半徑為，得 ②代入題給數(shù)據(jù)得 ③可知肥皂泡帶正電。（2）記肥皂泡變大后的半徑為，由題給公式得，肥皂泡變大前后靜電勢(shì)能變化為 ④由③④式和題給數(shù)據(jù)得 ⑤（3）由于球面上電荷元會(huì)受到其他部分電荷的靜電力，故會(huì)產(chǎn)生向外的壓強(qiáng)，記為。假設(shè)球面從半徑變?yōu)榘霃?，此過(guò)程中壓強(qiáng)所做的功為 ⑥由題給公式可知以上過(guò)程中肥皂泡靜電勢(shì)能變化為 ⑦而保守力做功等于勢(shì)能的減少量，即 ⑧肥皂泡的表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)的關(guān)系為 ⑨忽略肥皂泡內(nèi)外氣壓差，則平衡時(shí)表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)與靜電力產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，故 ⑩聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩式得 ?代入題給數(shù)據(jù)得 ?【解法2：當(dāng)肥皂泡達(dá)到平衡時(shí)，體系的總勢(shì)能（電荷的勢(shì)能與表面張力的勢(shì)能的和）達(dá)到最小。半徑為r的肥皂泡的表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)的關(guān)系為 ⑥’因此表面張力所對(duì)應(yīng)的勢(shì)能為 ⑦’其中為任意常數(shù)。結(jié)合題給電勢(shì)能公式，可知總勢(shì)能為 ⑧’由平衡條件可知 ⑨’解得 ⑩’代入題給數(shù)據(jù)得 ?’ 】評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問(wèn)8分，①式4分，②③式各2分；第（2）小問(wèn)8分，④⑤各式4分；第（3）小問(wèn)24分，⑥⑦⑧⑨⑩式各4分，??式各2分?！窘夥?】：⑥’⑦’⑧’⑨’⑩’?’各4分。14.（1）在小方塊內(nèi)金屬片的運(yùn)動(dòng)速度大小為①方向沿矢經(jīng)末端切向。它們切割磁力線(xiàn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)近似為②該電動(dòng)勢(shì)沿徑向。由①②式得③（2）記小方塊內(nèi)金屬片的總電阻為。每片金屬片的電阻為④小方塊內(nèi)金屬片的數(shù)目為⑤由④⑤式得，⑥（3）記小方塊外金屬片的總電阻為。由于密集的金屬片在圓環(huán)上均勻分布，是正整數(shù)。小方塊外金屬片的數(shù)目為⑦由④⑦式得，小方塊外金屬片的總電阻為⑧（4）記通過(guò)小方塊的電流為。由歐姆定律，通過(guò)小方塊的電流為⑨由③⑥⑧⑨式得⑩（5）小方塊內(nèi)所有金屬片所受到的總安培力為?方向沿與圓盤(pán)上的金屬片垂直。該安培力對(duì)圓盤(pán)的阻力矩近似為?由⑩??式得，相對(duì)于圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸，阻礙圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的電磁力矩為?評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（