人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．3．若分式方程無解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．5．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（

）A．B．C．D．6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．5 B．4 C．7 D．67．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于點(diǎn)F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（

）A．65° B．70° C．75° D．85°8．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（

）A．B．C．D．9．如圖，在中，垂直平分，與交于點(diǎn)下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三形全等，它所用到的判別方法是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS二、填空題11．使分式的值為0，這時(shí)x=_____．12．計(jì)算：＝______________．13．已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為_____________．14．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．15．已知，，則的值為________．16．多項(xiàng)式x2+2mx+64是完全平方式，則m=

________

．17．如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=24，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若NM=6，則OM=______________．18．如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)．若，當(dāng)取最小值時(shí)，的度數(shù)為___________度．19．如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將沿過D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，若，則__________度．20．如圖，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為_____________（答案不唯一，只需填一個(gè)）三、解答題21．解分式方程：（1）

（2）22．化簡求值：（1）其中（2），其中x取﹣1，1，﹣2，﹣3中你認(rèn)為合理的數(shù)．23．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．(1)求證：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？（4）請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠A為多少度時(shí)，∠EDF+∠EFD=120°，并請(qǐng)說明理由．

25．某公司計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同．（1）求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；（2）該公司計(jì)劃采購A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？26．已知如圖，是的角平分線，，，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：垂直平分．27．已知：如圖，已知△ABC(1)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)是；(2)畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(3)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2．某農(nóng)資公司購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)藥，乙種農(nóng)藥的單價(jià)是甲種農(nóng)藥單價(jià)的3倍，購買250元甲種農(nóng)藥的數(shù)量比購買300元乙種農(nóng)藥的數(shù)量多15，求兩種農(nóng)藥單價(jià)各為多少元？參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000095=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．A【詳解】解：兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程無解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴，故選：A.4．C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷．【詳解】A、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故正確；D、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A、，沒有把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，整式的乘法，故D不是因式分解．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．6．D【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，列出方程即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，得：（n-2）×180=360×2，解得n=6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，利用方程法求邊數(shù)．7．A【詳解】解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．8．D【分析】根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可．【詳解】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，列出方程即可．9．C【分析】由題意連接，并根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：連接則．，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線相關(guān)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．D【分析】根據(jù)作圖過程可知：OC=OD，PC=PD，又OP=OP，從而利用SSS判斷出△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB，從而得出答案.【詳解】解：由畫法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了用尺規(guī)作圖作已知角平分線，三角形全等的判定，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，三角形全等的判定掌握是解題的關(guān)鍵．11．1【詳解】由題意得＝0，所以x2-1=0且x+1≠0，解之得x=1，故答案為：1．12．【分析】先把分子、分母分別分解因式，再約分計(jì)算．【詳解】原式＝＝，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘法運(yùn)算法則，熟練掌握因式分解是關(guān)鍵．13．1【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a-1=2，b-1=-5，∴a=3，b=-4，∴=(-1)2016=1，故答案為：1．14．12【詳解】解：原式=2（m2+2mn+n2）-6=2（m+n）2-6=2×9-6=12故答案為：12．15．12【分析】逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式對(duì)原式適當(dāng)變形，再將值代入計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方公式的逆運(yùn)用，同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)用．熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．16．±8【詳解】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，首平方，尾平方，中間是加減首尾積的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x，所以m=±8．故答案為±8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方式，解題時(shí)，要明確完全平方式的特點(diǎn)：首平方，尾平方，中間是加減首尾積的2倍，關(guān)鍵是確定兩個(gè)數(shù)的平方．17．9【分析】過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長，由OD-MD即可求出OM的長．【詳解】解：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，∵∠AOB=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=OP=12．∵PM=PN，PD⊥MN，∴MD=ND=MN=3，∴OM=OD﹣MD=12﹣3=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意添加適當(dāng)輔助線是解本題的關(guān)鍵．18．30【分析】由等邊三角形三線合一，可知：點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于AD成軸對(duì)稱，連接BE交AD于點(diǎn)F，此時(shí)，取得最小值，進(jìn)而，求出的度數(shù)即可．【詳解】∵是等邊三角形，是邊上的中線，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于AD所在直線成軸對(duì)稱，連接BE交AD于點(diǎn)F，則BF=CF，∴=EF+BF=BE，即：此時(shí)，取得最小值，∵等邊的邊長為4，，∴E是AC的中點(diǎn)，∴BE平分∠ABC，∵點(diǎn)F是角平分線AD與BE的交點(diǎn)，∴CF平分∠BCA，即：∠FCA=∠ACB=×60°=30°，∴∠ECC=30°．故答案是：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形中，兩線段和最小時(shí)，求角的度數(shù)，通過軸對(duì)稱，把兩線段和化為兩點(diǎn)之間的一條線段的長，是解題的關(guān)鍵．19．80【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：是沿直線翻折變換而來，，是邊的中點(diǎn)，，，，，．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．AC=DC（答案不唯一）【詳解】根據(jù)∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS來進(jìn)行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA來進(jìn)行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS來進(jìn)行判定.故答案為：AC=DC（答案不唯一）21．（1）；（2）無解【分析】（1）兩邊同乘進(jìn)行去分母，再求解整式方程，最后檢驗(yàn)即可；（2）兩邊同乘進(jìn)行去分母，再求解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：兩邊同乘得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解，（2）解：兩邊同乘得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的求解過程并注意檢驗(yàn)是解題關(guān)鍵．22．（1），0；（2），2【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值；（2）首先把括號(hào)內(nèi)的分式的分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行分式的加減，利用分配律計(jì)算，然后根據(jù)題意選擇合理的數(shù)，代入即可．【詳解】（1）原式，當(dāng)，時(shí)，原式；（2）原式，由題意可知，且，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式和分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)∠ACF=60°【分析】（1）根據(jù)HL可證明Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠BCF＝∠BAE＝15°，則可得出答案．【詳解】（1）證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝15°+45°＝60°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．24．（1）證明見解析；（2）∠DEF=70°；（3）△DEF不可能是等腰直角三角形，理由見解析；（4）當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠EDF+∠EFD=120°，理由見解析.【分析】（1）首先根據(jù)條件證明△DBE≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE，進(jìn)而可得到△DEF是等腰三角形；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之間的轉(zhuǎn)化，從而可求解∠DEF的大小；（3）由于AB=AC，可得∠B=∠C≠90°=∠DEF，從而可確定其不可能是等腰直角三角形；（4）先猜想出∠A的度數(shù)，則可得∠EDF+∠EFD=120°，根據(jù)前面的推導(dǎo)過程知∠EDF+∠EFD=120°時(shí)，∠DEF=60°，再由∠B=∠DEF以及等腰三角形的性質(zhì)繼而推得猜想的正確性.【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD+EC=AB，AB=AD+BD，∴BD=CE，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS）∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，由（1）知△BDE≌△CEF，則∠BDE=∠CEF，∴∠DEF=∠B，∵∠A=40°，∴∠B=∠C==70°，∴∠DEF=70°；（3）△DEF不可能是等腰直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°，由（2）知∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形；（4）當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠EDF+∠EFD=120°，理由是：當(dāng)∠EDF+∠EFD=120°時(shí)，則∠DEF=180°-120°=60°，∴∠B=∠DEF=60°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°，∴當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠EDF+∠EFD=120°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)問題，能夠熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25．（1）A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克材料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克材料；（2）至少購進(jìn)A型機(jī)器人14臺(tái)．【分析】（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克材料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同建立方程求出其解即可得；（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，根據(jù)每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg列出不等式進(jìn)行求解即可得．【詳解】（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是所列方程的解，當(dāng)x=120時(shí)，x+30=150，答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克材料，B型機(jī)器人