蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，兩個三角形是全等三角形，則∠α的度數(shù)是（）A．50°B．58°C．60°D．72°3．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．∠B＝∠CB．BC＝2BDC．∠BAD＝∠CADD．AD＝BC4．如圖，木工師傅做門框時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是（）A．三角形穩(wěn)定性B．長方形是軸對稱圖形C．兩點之間線段最短D．兩點確定一條直線5．使兩個直角三角形全等的條件是（）A．一銳角對應(yīng)相等B．兩銳角對應(yīng)相等C．一條邊對應(yīng)相等D．兩條邊對應(yīng)相等6．如圖所示，平分，點M，N分別在邊，上，如果添加一個條件，即可推出，那么下面條件不正確的是（

）A．B．C．D．7．用三張正方形紙片，按如圖所示方式構(gòu)成圖案，若要使所圍成陰影部分的三角形是直角三角形，則選取的三個正方形紙片的面積不可以是（）A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．2，3，58．如圖，直線l1、l2相交于點A，點B是直線外一點，在直線l1、l2上找一點C，使△ABC為一個等腰三角形．滿足條件的點C有（

）A．2個B．4個C．6個D．8個二、填空題9．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有______種．10．甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往北偏東45°方向走了120m，乙往南偏東45°方向走了90m，這時甲、乙相距___m．11．在△ABC中，∠C＝90°，點D為邊AB的中點，且CD＝4，則AB＝___．12．如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，點E是射線OB上的一個動點，若PD＝3，則PE的最小值是___．13．若△ABC≌△DEF，AB＝DE＝4，△DEF面積為10，則在△ABC中AB邊上的高為___．14．如圖，△ABC中，點D在邊BC上，將點D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，可知∠EAF＝___°．15．如圖，將△ABC折疊，使點B落在AC邊的中點D處，折痕為MN，若BC＝3，AC＝2，則△CDN的周長為___．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，按如下步驟尺規(guī)作圖：（1）分別以B、C為圓心，BC的長為半徑作弧，兩弧交于點D；（2）作射線AD，連接BD，CD．則下列結(jié)論中：①△BCD是等邊三角形；②AD垂直平分BC；③DC⊥AC；④∠BAD＝∠CAD；⑤S四邊形ABDC＝AD?BC．其中一定正確的結(jié)論是：___（填序號）．三、解答題17．如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求證：∠C＝∠D．18．已知：如圖，在△ABC中，CD是中線，且CD＝AB．求證：△ABC是直角三角形．19．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）求證：DC＝CF．20．如圖，格點△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，則△A'B'C'的面積為；（3）在直線MN上找一點P，使PA+PC最小（不寫作法，保留作圖痕跡）．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D．（1）若∠CAD＝50°，求∠B的度數(shù)；（2）如圖，若點E在邊AC上，過點E作EF∥AB交AD的延長線于點F，求證：AE＝EF．22．如圖，點A是網(wǎng)紅打卡地詩博園，市民可在云龍湖邊的游客觀光車站B或C處乘車前往，且AB＝BC，因市政建設(shè)，點C到點A段現(xiàn)暫時封閉施工，為方便出行，在湖邊的H處修建了一臨時車站（點H在線段BC上），由H處亦可直達A處，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判斷△ACH的形狀，并說明理由；（2）求路線AB的長．23．等腰直角△ABC按如圖所示放置，AC＝BC，直角頂點C在直線m上，分別過點A，B作AE⊥直線m于點E，BD⊥直線m于點D．（1）求證：EC＝BD；（2）設(shè)△AEC三邊長分別為EC＝a，AE＝b，AC＝c，試通過兩種方法計算直角梯形AEDB的面積證明勾股定理．24．在“延時課堂”數(shù)學(xué)實踐活動中，同學(xué)們了解到，工人師傅常用角尺作一個已知角的角平分線．作法如下：如圖①，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺0刻度的頂點P的射線OP就是∠AOB的角平分線．（1）聯(lián)系三角形全等的條件，通過證明△OMP≌△ONP，可知∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．則這兩個三角形全等的依據(jù)是；（2）在活動的過程，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)用兩個全等的三角形紙片也可以作一個已知角的角平分線．如圖②所示，△CDE≌△STR，將全等三角形的一組對應(yīng)邊DE、TR分別放在∠AOB的兩邊OA、OB上，同時使這組對應(yīng)邊所對的頂點C、S分別落在OB、OA上，此時CE和SR的交點設(shè)為點Q，則射線OQ即為∠AOB的角平分線．你認(rèn)為他們的作法正確嗎？并說明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，點D在直線BC上，以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖，當(dāng)點D在BC的延長線上，若∠BAC＝25°，則∠DCE＝°；（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β；①當(dāng)點D在BC延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點D在線段BC上（不與B，C兩點重合）移動時，α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．參考答案1．C【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．【詳解】解：選項A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答．【詳解】解：∵兩個三角形是全等三角形，∴第一個三角形中，邊a、c的夾角是50°，∴在第二個三角形中，邊a、c的夾角也是50°，∴∠α=50°，故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根據(jù)等邊對等角與三線合一的性質(zhì)求解即可求得答案．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴BC＝2BD，則選項A，B，C正確，選項D不一定正確；故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握三線合一性質(zhì)的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：用木條EF固定矩形門框ABCD，得到三角形形狀，主要利用了三角形的穩(wěn)定性．故選：A．【點睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)．5．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定來確定．做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證．【詳解】解：A、一個銳角對應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項錯誤，不符合題意；B、兩個銳角相等，那么也就是三個對應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項錯誤，不符合題意；C、一條邊對應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故選項錯誤，不符合題意；D、兩條邊對應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用證全等；若一直角邊對應(yīng)相等，一斜邊對應(yīng)相等，也可證全等，故選項正確，不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定有、、、、，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對應(yīng)邊相等，才有可能全等．6．A【解析】【分析】根據(jù)選項和題意結(jié)合全等三角形的判定方法，判斷與是否全等，來判斷是否能推出AM=AN，再逐項判斷即可．【詳解】AP平分，所以．A．PM=PN，不能證明出，所以不能推出AM=AN，故A符合題意．B．∵，AM=AN，，∴，∴AM=AN．所以能推出AM=AN，故B不符合題意．C．∵，∴，又∵AM=AN，，∴，∴AM=AN．所以能推出AM=AN，故C不符合題意．D．∵，，AM=AN，∴，∴AM=AN．所以能推出AM=AN，故D不符合題意．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練利用三角形全等的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】設(shè)直角三角形的兩直角分別為，斜邊為，根據(jù)勾股定理可得：，由此可得兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積，由此即可求解．【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩直角分別為，斜邊為，三個正方形的面積分別為、、根據(jù)勾股定理可得：可得兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積而C選項，不符合，選項錯誤，不符合題意，故選C【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．8．D【解析】【詳解】以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交l1、l2于4個點；以B為圓心，AB長為半徑畫弧交l1、l2于2個點，再作AB的垂直平分線交l1、l2于2個點，共有8個點，故選：D.9．3【解析】【詳解】在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，故涂法有3種，故答案為3．10．150【解析】【分析】直接利用方向角畫出圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，∠AOB=90°，AO=120m，BO=90m，則AB=（m）．故答案為：150．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．11．8【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，點D是斜邊AB的中點，CD＝4，∴AB＝2CD＝2×4=8，故答案為：8．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．12．3【解析】【分析】過點作于，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)垂線段最短可得到的最小值．【詳解】解：過點作于，如圖，平分，，于，，點是射線上的一個動點，點與點重合時，有最小值，最小值為3．故答案是：3．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．13．5【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出△ABC的面積也為10，再利用三角形的面積計算公式即可求解．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF面積為10，∴△ABC的面積也為10，設(shè)△ABC中AB邊上的高為h，∴，即，∴，故答案為：5．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．106【解析】【分析】連接AD，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，最后應(yīng)用等價代換思想即可求解．【詳解】解：如下圖所示，連接AD．∵點E和點F是點D分別以AB、AC為對稱軸畫出的對稱點，∴，．∵，，∴．∴．故答案為：106．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．15．4【解析】【分析】由折疊可得NB=ND，由點D是AC的中點，可求出CD的長，將△CDN的周長轉(zhuǎn)化為CD+BC即可．【詳解】解：由折疊得，NB=ND，∵點D是AC的中點，∴CD=AD=AC=×2=1，∴△CDN的周長=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，將三角形的周長轉(zhuǎn)化為CD+BC是解決問題的關(guān)鍵．16．①②④【解析】【分析】根據(jù)作圖方法可得，進而可得等邊三角形，再利用垂直平分線的判定方法可得垂直平分，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，利用面積公式可計算四邊形的面積，根據(jù)不一定等于，即不一定等于，即可判斷出是否．【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得，，點在的垂直平分線上，，點在的垂直平分線上，是的垂直平分線，故結(jié)論②正確；為中點，是的中線，，，故結(jié)論④正確；，是等邊三角形，故結(jié)論①正確；四邊形的面積，故選項⑤錯誤，不一定等于，即不一定等于，不一定成立，故選項③錯誤，故答案是：①②④．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一．17．見解析【解析】【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BCA，由全等三角形的性質(zhì)即可證明∠C＝∠D．【詳解】證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BCA（SAS），∴∠C＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．18．見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為即可求解．【詳解】證明：∵CD是中線∴又∵∴∴，又∵，∴∴△ABC是直角三角形【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基本性質(zhì)．19．（1）30°；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=60°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的判定可證△EDC是等邊三角形，從而求出DC=EC，然后根據(jù)等角對等邊可得EC=CF，從而證出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=∠B=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°證明：（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴∠DEC=60°∴△EDC是等邊三角形∴DC=EC∵∠F=30°∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∴EC=CF∴DC＝CF．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）3.5；（3）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，首先確定A、B、C三點的對稱點位置，再連接即可；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到△A'B'C'的面積；（3）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間，線段最短，連接AC′，與MN的交點位置就是點P的位置．【詳解】解：（1）如圖所示：△A'B'C'即為所求；（2）△A'B'C'的面積：3×3-×1×3-×2×3-×1×2=9-1.5-3-1=3.5；故答案為：3.5；（3）如圖，點P即為所求．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．21．（1）；（2）證明過程見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，即可得證；【詳解】（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于點D，∴，，又∵∠CAD＝50°，∴，∴；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于點D，∴，又EF∥AB，∴，∴，∴AE＝EF．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．22．（1）△ACH是直角三角形，理由見解析；（2）路線AB的長為km．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）△ACH是直角三角形，理由是：在△ACH中，∵CH2+AH2=0.62+0.82=1，AC2=1，∴CH2+AH2=AC2，∴△ACH是直角三角形且∠AHC=90°；（2）設(shè)BC=AB=xkm，則BH=BC-CH=（x-0.6）km，在Rt△ABH中，由已知得AB=x，BH=x-0.6，AH=0.8，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，∴x2=（x-0.6）2+0.82，解這個方程，得x=，答：路線AB的長為km．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理和定理．23．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）通過AAS證得△CAE≌△BCD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論；（2）利用等面積法證得勾股定理．【詳解】證明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=90°．∵AE⊥m