北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列關(guān)系式中y是x的反比例函數(shù)的是（

）A．B．C．D．2．如圖，三視圖正確的是（

）A．主視圖B．左視圖C．左視圖D．俯視圖3．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（

）A．B．C．D．4．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則值可能是（

）A．－2B．2C．4D．85．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：①當(dāng)AB＝BC時，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時，它是正方形，其中錯誤的有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖，在△ABC中，點D、E在邊AB上，點F、G在邊AC上，且DF∥EG∥BC，AD＝DE＝EB，若，則（

）A．3B．4C．5D．67．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則的值為（

）A．－4B．2C．－4或2D．4或－28．在一只不透明的口袋中放入紅球5個，黑球1個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別．?dāng)噭蚝箅S機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n是（）A．3B．4C．5D．69．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（

）A．1B．2C．3D．410．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A落在點E處，DE交BC于點F，若∠CFD＝40°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空題11．反比例函數(shù)圖象上有兩點A（－3，4）、B（m，2），則m＝_____．12．為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計池塘里有魚_____條．13．已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中點A的坐標(biāo)是（2，3），以原點O為位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形與△ABC的相似比為3：1，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為_____．15．若一元二次方程的兩根分別為m與n，則_____．16．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延長線于點E，則DE＝_____．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足，如果∠A＝125°，則∠BCE＝____.三、解答題18．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，連接BM，DN．（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面積．19．等腰三角形的三邊長分別為、、，若，與是方程的兩根，求此三角形的周長．20．如圖，一次函數(shù)與軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B、C兩點，BD⊥軸交軸于點D，OA＝OD，．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)求點C的坐標(biāo)，并直接寫出不等式的解集；(3)在所在平面內(nèi)，存在點E使以點B、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點E的坐標(biāo)．21．如圖，在四邊形中，為一條對角線，，，，為的中點，連接．（1）求證：四邊形為菱形；（2）連接，若平分，，求的長．22．某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查實驗學(xué)校周五放學(xué)時學(xué)生的回家方式，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“：乘坐電動車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學(xué)校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中，選項對應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時從、、三種方式中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．23．如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．24．已知：如圖，△ABO與△BCD都是等邊三角形，點O為坐標(biāo)原點，點B、D在x軸上，AO＝2，點A、C在一反比例函數(shù)圖象上．（1）求此反比例函數(shù)解析式；（2）求點C的坐標(biāo)；（3）問：以點A為頂點，且經(jīng)過點C的拋物線是否經(jīng)過點(0，)？請說明理由．25．如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FG∥CD交BE于點G，連接CG．(1)求證：四邊形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四邊形CEFG的面積．26．如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點A、B的橫坐標(biāo)分別為a、2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為點C，且△AOC的面積為2(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若點（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大?。?3)求△AOB的面積．參考答案1．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：且k為比例系數(shù)，即可作出判斷．【詳解】A、此函數(shù)為一次函數(shù)，故不符合題意；B、不一定反比例函數(shù)，當(dāng)k=0時，則y=0，故不符合題意；C、不是反比例函數(shù)，未知數(shù)x的指數(shù)不滿足反比例函數(shù)的定義，故不符合題意；D、由得：，符合反比例函數(shù)的定義，故符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，掌握其解析形式是關(guān)鍵，特別注意k是不為零的常數(shù)．2．A【分析】根據(jù)幾何體的形狀，從三個角度得到其三視圖即可．【詳解】解：主視圖是一個矩形，內(nèi)部有兩條縱向的實線，故選項A符合題意；左視圖是一個矩形，內(nèi)部有一條縱向的實線，故選項B、C不符合題意；俯視圖是一個“”字，故選項D不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了畫三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．3．B【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟首先把常數(shù)項移到右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方公式．【詳解】解：移項得：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：配方得：．故選：B．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程的步驟，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟．配方法的步驟：配方法的一般步驟為：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．4．B【分析】根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積小于4判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴k＞0，∵當(dāng)圖象上的點的橫坐標(biāo)為2時，縱坐標(biāo)小于2，∴k＜4，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標(biāo)的積，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定可以判斷題目中的各個小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，A、當(dāng)時，它是菱形，選項不符合題意，B、當(dāng)時，它是菱形，選項不符合題意，C、當(dāng)時，它是矩形，選項不符合題意，D、當(dāng)時，它是矩形，不一定是正方形，選項符合題意，故選：．【點睛】本題考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．6．C【分析】利用，得到，，利用，得到，，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，分別求得和的面積，利用即可求得結(jié)論．【詳解】解：，，．，，．，．，．．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，用解答．7．B【分析】設(shè)，則原方程可化為，解得的值，即可得到的值．【詳解】解：設(shè)，則原方程可化為，解得：，，當(dāng)時，，即，△，方程無解，當(dāng)時，，即，△，方程有實數(shù)根，的值為2，故選：．【點睛】本題考查了換元法解一元二次方程，的關(guān)鍵是把看成一個整體來計算，即換元法思想．8．A【分析】根據(jù)概率公式列出關(guān)于n的分式方程，解方程即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得＝，解得：n＝3，經(jīng)檢驗n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黃球總數(shù)n＝3，故選：A．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9．C【分析】由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝3．故答案為：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠FDA＝40°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠ADB＝∠EDB＝20°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出∠ABD的度數(shù)，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠FDA＝∠CFD＝40°，由翻折變換的性質(zhì)得到∠ADB＝∠EDB＝20°∴∠ABD＝70°故選C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．11．【分析】由點的坐標(biāo)得到反比例函數(shù)的解析式，再把點的坐標(biāo)代入可得的值．【詳解】解：把代入可得，所以反比例函數(shù)的解析式是，當(dāng)時，．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求得解析式．12．20000【詳解】試題分析：1000÷=20000（條）．考點：用樣本估計總體．13．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行計算即可．【詳解】解：由題意可得：且，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值，一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，即．14．或【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或進行解答．【詳解】解：以原點為位似中心，把放大，使放大后的三角形與的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或．15．【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，mn=2，再把原式變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為m與n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，mn=2，所以原式=．故答案為：．16．【分析】由勾股定理可求的長，由矩形的性質(zhì)可得，由面積法可求的長，通過證明，即可求解．【詳解】解：如圖：過點作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案為：．17．35【詳解】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知，可求出∠B，再進一步利用直角三角形的性質(zhì)求解即可．詳解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°．故答案為35．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，運用平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，得到鄰角互補的結(jié)論，這是運用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法．18．（1）見解析；（2）菱形BMDN的面積是20【分析】（1）證△DMO≌△BNO，得出OM＝ON，根據(jù)對角線互相平分證四邊形BMDN是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直證菱形即可；（2）設(shè)BM=x，根據(jù)勾股定理列出方程，求出菱形邊長，再用面積公式求解即可．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，MN垂直平分BD，∴AD∥BC，∠A＝90°，OB＝OD，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，∴△DMO≌△BNO（AAS）∴OM＝ON又∵OB＝OD∴四邊形BMDN是平行四邊形∵MN垂直平分BD，即MN⊥BD∴平行四邊形BMDN是菱形．（2）解：∵四邊形BMDN是菱形∴MB＝MD在Rt△AMB中，設(shè)BM=x，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+42解得：x＝5，MD=5∴BN=MD=5∴答：菱形BMDN的面積是20．19．此三角形的周長為16或22．【分析】分兩種情況進行討論分析：①若是三角形的腰，則b與c中至少有一邊長為6；若是三角形的底邊，則b、c為腰，即；根據(jù)題意，代入方程確定m的值，然后代入方程求解，確定三邊長度，考慮三邊關(guān)系判定能否構(gòu)成三角形，然后求周長即可得．【詳解】解：①若是三角形的腰，則b與c中至少有一邊長為6，代入方程得：，解得或，∴當(dāng)時，方程可化為，解得，，∴三角形三邊長分別為4、6、6，周長為：；當(dāng)時，方程可化為，解得，；三角形三邊長分別為6、6、10，周長為：；∴三角形的周長為16或22；②若是三角形的底邊，則b、c為腰，即，則方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得，∴原方程可化為，解得，此時，，，不能構(gòu)成三角形，舍去；綜上所述，三角形的周長為16或22．【點睛】題目主要考查等腰三角形的定義及一元二次方程的解法，三角形的三邊關(guān)系等，理解題意，進行分類討論是解題關(guān)鍵．20．(1)一次函數(shù)的解析式為：；反比例函數(shù)的解析式為：(2)或(3)（6，4）、（-6，-8）、（-2，4）【分析】（1）首先求出點的坐標(biāo)，從而得出的長，由，得出的長，從而得出點的坐標(biāo)，從而解決問題；（2）由（1）可聯(lián)立方程組，解方程組得出點的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得答案；（3）分當(dāng)、、為對角線三種情形，分別通過對角互相平分進行求解．（1）解：點是一次函數(shù)與軸的交點，令，則，即，又，，，．軸，點的縱坐標(biāo)為，，，，，點的坐標(biāo)為，把點分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，可得：，，，，一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：由（1）可聯(lián)立方程組，解這個方程組得：或，點在第一象限，故點坐標(biāo)為，由圖象可得當(dāng)或時，；（3）解：如圖，當(dāng)為對角線時，取對角線的交點為，根據(jù)對角線互相平分，即為的中點，，，設(shè)，，解得：，；如圖，當(dāng)為對角線時，取對角線的交點為，根據(jù)對角線互相平分，即為的中點，，，設(shè)，，解得：，；如圖，當(dāng)為對角線時，取對角線的交點為，根據(jù)對角線互相平分，即為的中點，，，設(shè)，，解得：，；符合條件的點的坐標(biāo)為：、、．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交點問題，平行四邊形的性質(zhì)，函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是運用分類思想來解答．21．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)，為的中點，證得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)BE=DE即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)AD∥BC，平分，求出AD=2BC=2=2AB，得到，，，根據(jù)求出答案即可．【詳解】（1）證明：，為的中點，．，四邊形是平行四邊形．，，，則四邊形是菱形；（2）解：如答圖所示，連接，，平分，．．，，在中，．，，．在中，，．．22．（1）200，72；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)以及百分比得到被調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°進行計算即可；（2）求出C組的人數(shù)即可補全圖形；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，即可運用概率公式得甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具回家的概率．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名，扇形統(tǒng)計圖中，項對應(yīng)的扇形圓心角是，故答案為：200；72；（2）選項的人數(shù)為（名，補全條形圖如下：（3）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有3個，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率公式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計圖并從中整理出解題的有關(guān)信息，正確畫出樹狀圖．23．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．24．（1）；（2）；（3）是，理由見解析．【分析】（1）首先過點A、C分別作AF⊥OB于點F，CE⊥DB于點E，根據(jù)AO＝2，△ABO與△BCD是等邊三角形，得出A點坐標(biāo)，進而求出反比例函數(shù)解析式；（2）首先表示出C點坐標(biāo)，進而代入函數(shù)解析式求出即可；（3）首先設(shè)y＝a（x＋1）2＋，把點C坐標(biāo)代入得出a的值，進而將點（0，）得出答案．【詳解】解：（1）過點A、C分別作AF⊥OB于點F，CE⊥DB于點E，∵AO＝2，△ABO與△BCD是等邊三角形，∴OF＝1，F(xiàn)A＝，∴點A的