北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷有答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣3）2＝10B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣6）2＝10D．（x﹣3）2＝12．下列方程是一元二次方程的是（

）A．2x+1=0B．y2+x=1C．x2+1=0D．+x2=13．若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則CA與BA的比值是（

）A．B．C．D．4．平行四邊形ABCD如圖所示，E為AB上的一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為AC與DE、DB的交點(diǎn)．若，則四邊形BGFE與的面積之比為（

）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，∠BAC=30°，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點(diǎn)B作BE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段BE上一點(diǎn)，且∠ADF=45°．則下列結(jié)論：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=，其中正確的有（）A．①④B．②③④C．①②③D．①②③④6．如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．7．小芳擲一枚硬幣10次，有7次正面向上，當(dāng)她擲第11次時(shí)，正面向上的概率為（

）A．B．C．D．18．若0是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個(gè)根，則m等于（）A．1B．0C．0或1D．無法確定9．如圖，已知AD∥BE∥CF，＝，DE＝3，則DF的長為（）A．2B．4.5C．3D．7.510．如圖，已知與位似，位似中心為點(diǎn)O，的面積與面積之比為16：9，則的值為（

）A．3：4B．4：7C．4：3D．7：411．如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，點(diǎn)E在CD上，AE＝AB，則∠ABE的度數(shù)為（）A．60°B．70°C．72°D．75°12．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A．B．C．D．二、填空題13．若，則的值為_____．14．方程x2＝3x的解為：_____．15．已知關(guān)于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．16．如圖，等邊△EFG的頂點(diǎn)分別在矩形ABCD的邊AD、AB、CD上，若AE＝1，DE＝4，則DG的值為________．三、解答題17．解方程：18．先化簡，再求值：，其中x滿足x2－2x－2=0.19．在一個(gè)不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個(gè)圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別．（1）隨機(jī)地從盒中提出1子，則提出黑子的概率是多少？（2）隨機(jī)地從盒中提出兩子，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．20．如圖，已知菱形ABCD，點(diǎn)E、F是對角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，且∠AED＝45°，DF＝BE，連接CE、AF、CF，得四邊形AECF．（1）求證四邊形AECF是正方形；（2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面積．21．某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長，寬，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．（1）若絲綢花邊的面積為，求絲綢花邊的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費(fèi)用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，請問該公司每天把銷售單價(jià)定為多少元所獲利潤為22500元．22．已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE//AC，AE//BD．(1)求證：四邊形AODE是矩形；

(2)若△ABC是邊長為4的正三角形，求四邊形AODE的面積．23．某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．(1)求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；(2)若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套．為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降2萬元，公司平均每月可多售出80套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？24．如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長.25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)E是對角線BD上一點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)CE⊥BD時(shí)，求CE的值；(2)如圖2，當(dāng)△BCE為等腰三角形時(shí)，直接寫出DE的值；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在AB邊上，且四邊形CEFG為矩形，連接BG．①的值是否為定值？如果是，請求出此定值；若不是，請說明理由；②請直接寫出BG的最大值．參考答案1．A2．C3．C4．A5．D6．A7．B8．A9．D10．C11．D12．A13．14．x1＝0，x2＝315．k≤0且k≠－116．17．或18．19．（1）；（2）．20．（1）見解析；（2）25．【分析】（1）連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可證明四邊形AECF是正方形；（2）根據(jù)菱形ABCD的性質(zhì)和BD＝4，BE＝3，DF＝BE，可得EF=10，OA=5，進(jìn)而可得菱形ABCD的面積．【詳解】證明：（1）如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∵BE=DF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形；∵∠AED＝45°，∴∠OAE=90°-45°=45°=∠AED，∴OA=OE，∴AC=EF，∴四邊形AECF是正方形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，BD＝4，BE＝3，DF＝BE，∴EF=BE+BD+DF=2BE+BD=10，∴OE=EF=5，∵∠AED＝45°，AC⊥EF，∴OA=·OE=·5=5，∴AC=10，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=×10×5=25．故答案為：25．21．（1）5cm；（2）75元．【解析】（1）設(shè)花邊的寬度為xcm，根據(jù)題意得：(60－2x)(40－x)＝60×40－650，然后求解即可；（2）設(shè)每件工藝品降價(jià)x元出售，根據(jù)題意直接列方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)花邊的寬度為xcm，根據(jù)題意得：(60－2x)(40－x)＝60×40－650，整理得x2－70x＋325＝0，解得：x＝5或x＝65(舍去)．答：絲綢花邊的寬度為5cm．（2）設(shè)每件工藝品降價(jià)x元出售，由題意得：(100－x－40)(200＋20x)－2000=22500解得：；∴售價(jià)為100－25＝75(元)．答：當(dāng)售價(jià)定為75元時(shí)能達(dá)到利潤22500元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一元二次方程，然后進(jìn)行求解即可．22．（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形是矩形；（2）由是等邊三角形，得出，由勾股定理得出，由菱形的性質(zhì)得出，即可求出四邊形的面積．【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，在菱形中，，平行四邊形是矩形，故四邊形是矩形；（2）解：∵是等邊三角形，∴OA=AB=BC=4，在菱形中，，OA=OC，OB=OD.，∴OD=，四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23．(1)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為50%(2)每套A產(chǎn)品需降價(jià)1萬元【解析】（1）設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x，利用增長率表示4約分銷售量為20（1＋x）2根據(jù)4月份銷量等量關(guān)系列方程即可；（2）設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬元，則平均每月可售出（30＋）套，求出每套利潤，根據(jù)每套利潤×銷售套數(shù)=70萬，列方程求解即可．(1)解：設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x，依題意，得：20（1＋x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5（不合題意，舍去）．答：該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為50%．(2)解：設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬元，則平均每月可售出（30＋）套，依題意，得：（2－y）（30＋）＝70，整理，得：4y2－5y＋1＝0，解得：y1＝，y2＝1，∵盡量減少庫存，∴y＝1．答：每套A產(chǎn)品需降價(jià)1萬元．24．（1）證明見解析；（2）CD=【解析】（1）如圖，通過證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據(jù)B為AF中點(diǎn)，可得CD=BF，再根據(jù)CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點(diǎn)，∴BF=AB，∴設(shè)CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.25．(1)CE＝(2)DE的值為5或4或(3)①是，的值為；②BG最大值為【解析】（1）勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)等面積法即可求得的值；（2）當(dāng)△BCE為等腰三角形時(shí)，分三種情況分析討論；（3）①過E作AB、CD的垂線，交CD于M，交AB于N，則四邊形是矩形，進(jìn)而證明，可得＝，由＝＝，，即可求得為定值；②證明△CDE∽△CBG，＝＝，BG＝DE，求BG最大值，即求DE最大值，又DE在△CDE中，當(dāng)CE取最小值即CE⊥BD時(shí)，DE取最大值為，則BG最大值為DE．(1)