湘教版七年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

湘教版七年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-32．數(shù)據(jù)10050000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．小穎制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所示，則原正方體中與“強”字相對的字是（

）A．少 B．年 C．有 D．國4．下列說法中，正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是3C．的系數(shù)是3a D．的系數(shù)是5．下列方程變形正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．10月中旬，為了校體育文化節(jié)的順利進行，學校體育組決定將跳遠沙坑加長．若原來的沙坑長為a，寬為b，如果長增加x，那么新的沙坑增加的面積為（

）A． B． C．a(chǎn)x D．bx7．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐人，兩車空出來；每車坐人，多出人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．8．如圖，線段AB＝22cm，C是AB上一點，且AC＝14cm，O是AB的中點，線段OC的長度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．下列說法正確的是（）A．單項式﹣a的系數(shù)是1 B．單項式﹣3abc2的次數(shù)是3C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三項式 D．不是整式10．已知∠A=50°，則∠A的補角等于（

）A．40° B．100° C．130° D．150°二、填空題11．2021年第29屆世界水日主題為“珍惜水，愛護水”，節(jié)約用水要從生活中點點滴滴做起．小明將節(jié)約用水5立方米記作立方米，那么浪費用水3立方米記作________立方米．12．若∠α的補角為76°28′，則∠α＝_____．13．多項式不含xy項，則________．14．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，則關(guān)于x的方程的解為________．15．若m＜n＜0，則（m+n）（m-n）______

0．（填“＜”、“＞”或“=”）16．為了解全班同學對新聞、體育、動漫和娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，小亮同學調(diào)查后繪制了一副不完整的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，如果喜愛新聞類節(jié)目的人數(shù)是5人，則喜愛體育類節(jié)目人數(shù)是___人．17．某商店若將某種型號的彩電按標價打八折出售，此時每臺電視機的利潤率為10%，已知該種型號的彩電進價為每臺4000元，則該種型號的彩電標價為____元．18．一副三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如圖所示的方式擺放，若∠BOC＝40°，則∠AOD的度數(shù)為___．三、解答題19．計算：（1）；（2）．20．解方程：(1)(2)21．先化簡，再求值：，其中，．22．若是關(guān)于x的一元一次方程，求的值．23．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示．(1)結(jié)合數(shù)軸可知：________（用“>、=或<”填空）；(2)結(jié)合數(shù)軸化簡．24．學校要購入兩種記錄本，預計花費460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購買A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本．(1)求購買A和B兩種記錄本的數(shù)量；(2)某商店搞促銷活動，A種記錄本按8折銷售，B種記錄本按9折銷售，則學校此次可以節(jié)省多少錢？25．如圖，已知，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且．(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)過點O作射線OD，若，求∠COD的度數(shù)．26．已知是關(guān)于x的方程的解，是關(guān)于y的方程的解，若，是滿足，則稱方程與方程互為“陽光方程”；例如：方程的解是，方程的解是，因為，所以方程與方程互為陽光方程．(1)請直接判斷方程與方程是否互為陽光方程；(2)請判斷關(guān)于x的方程與關(guān)于y的方程是否互為陽光方程，并說明理由；(3)若關(guān)于x的方程與關(guān)于y的方程互為陽光方程，請求出k的最大值和最小值．27．如圖1，已知數(shù)軸上的點A、B對應的數(shù)分別是﹣5和1．（1）若P到點A、B的距離相等，求點P對應的數(shù)；（2）動點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2在數(shù)軸上的點M和點N處各豎立一個擋板（點M在原點左側(cè)，點N在原點右側(cè)且OM＞ON），數(shù)軸上甲、乙兩個彈珠同時從原點出發(fā)，甲彈珠以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸向右運動，乙彈珠以5個單位/秒的速度沿數(shù)軸向左運動．當彈珠遇到擋板后立即以原速度向反方向運動，若甲、乙兩個彈珠相遇的位置恰好到點M和點N的距離相等，試探究點M對應的數(shù)m與點N對應的數(shù)n是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，請寫出它們的關(guān)系式，并說明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：的相反數(shù)為．故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．2．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：10050000＝1.005×107，故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，則“有”與“年”相對，“我”與“國”相對，“強”與“少”相對．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4．D【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，對選項逐個判斷即可，單項式的系數(shù)是指式子中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母指數(shù)的和．【詳解】解：A、的系數(shù)是，選項錯誤，不符合題意；B、的次數(shù)是2，選項錯誤，不符合題意；C、的系數(shù)是3，選項錯誤，不符合題意；D、的系數(shù)是，選項正確，符合題意；故選：D【點睛】此題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項式次數(shù)和系數(shù)的有關(guān)定義．5．B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故選項錯誤，不符合題意；B．由y＝1，得y＝2，故選項正確，符合題意；C．由﹣5x＝2，得x＝，故選項錯誤，不符合題意；D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．D【分析】根據(jù)長方形的面積公式直接求出增加的面積．【詳解】∵長方形的花園長增加x，寬為b，∴新的花園增加的面積為bx，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了利用圖形的面積公式列代數(shù)式，關(guān)鍵是要掌握好長方形的面積公式．7．B【分析】設(shè)車輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)車輛，根據(jù)題意得：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)O是AB的中點，求得的長，即可求解．【詳解】解：∵O是AB的中點，AB＝22cm，∴OA＝OB＝AB＝×22＝11（cm），∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．故選：B．【點睛】此題主要考查了線段中點的性質(zhì)，熟練掌握線段中點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)整式，單項式的系數(shù)與次數(shù)，多項式的次數(shù)與項的定義對各項進行分析即可．【詳解】A、單項式﹣a的系數(shù)是﹣1，故不符合題意；B、單項式﹣3abc2的次數(shù)是4，故不符合題意；C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三項式，故符合題意；D、是整式，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查整式，單項式，多項式．熟練掌握整式的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)，多項式的次數(shù)與項的定義是關(guān)鍵．10．C【分析】兩角互補和為180°，求∠A的補角只要用180°﹣∠A即可．【詳解】解：∠A=50°，∠A的補角=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°故選C．【點睛】本題考查了補角，熟記互為補角的兩個角的和等于180°是解答本題的關(guān)鍵．11．﹣3【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．【詳解】解：如果節(jié)約用水5立方米記作+5立方米，那么浪費用水3立方米記作﹣3立方米．故答案為：﹣3．【點睛】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．12．103°32′．【分析】根據(jù)互為補角的概念可得出∠α＝180°﹣76°28′．【詳解】∵∠α的補角為76°28′，∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，故答案為103°32′．【點睛】本題考查了余角和補角以及度分秒的換算，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握．13．2【分析】先將原多項式合并同類項，再令xy項的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程即可求出k的值．【詳解】，又∵多項式中不含xy項，，解得：．故答案為：2．【點睛】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，題目設(shè)計巧妙，有利于培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力．14．或者【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，∴，，，將其代入關(guān)于x的方程中，可得：，解得：．故答案為：．15．＞．【詳解】試題分析：根據(jù)m＜n＜0，易知m、n是負數(shù)，且m的絕對值大于n的絕對值，于是可得m+n＜0，m﹣n＜0，根據(jù)同號得正，易知（m+n）（m﹣n）＞0．解：∵m＜n＜0，∴m+n＜0，m﹣n＜0，∴（m+n）（m﹣n）＞0．故答案是＞．考點：有理數(shù)的乘法．16．20【分析】喜愛新聞類節(jié)目的人數(shù)是5人，占調(diào)查人數(shù)的10%，可求出調(diào)查人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出“體育”所占的百分比，即可求出喜歡“體育”的人數(shù)．【詳解】5÷10%＝50(人)，50×（1﹣10%﹣22%﹣28%）＝50×40%＝20(人)，故答案為：20．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，理解扇形統(tǒng)計圖表示各個部分占整體的百分比是正確解答的關(guān)鍵．17．5500．【分析】設(shè)該種型號的彩電標價為x元，則實際售價為0.8x元，根據(jù)售價-進價=利潤列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)該種型號的彩電標價為x元，根據(jù)題意得：0.8x﹣4000＝4000×10%，解得：x＝5500，答：該種型號的彩電標價為5500元．故答案為：5500．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)進價與利潤的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．18．140°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)角的和差運算，得∠AOC，再結(jié)合∠AOD＝∠AOC+∠COD，通過計算即可得到答案．【詳解】∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°∴∠AOC＝∠AOB-∠BOC＝90°-40°＝50°∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+90°＝140°；故答案為：140°．【點睛】本題考查了角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的和差運算，從而完成求解．19．（1）-2；（2）-6【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減運算法則計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．(1)x=9；(2).【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1的步驟求解；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1的步驟求解；【詳解】解：（1）去括號得：

移項得：合并同類項得：系數(shù)化成1得：（2）去分母得：

去括號得：

移項得：合并同類項得：系數(shù)化成1得：【點睛】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的順序是關(guān)鍵.21．；8【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：===當，時，原式==8．【點睛】此題考查的是整式的化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題關(guān)鍵．22．16【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，判斷出x的次數(shù)為1且系數(shù)不為0，求出m的值，再代入m2﹣2m+1即可．【詳解】解：∵（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴2|m|﹣5＝1且m﹣3≠0，解得m＝﹣3，原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝16．【點睛】本題考查了一元一次方程的概念和解法．方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．23．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)、在數(shù)軸上的位置可得，然后比較和的大??；（2）根據(jù)、在數(shù)軸上的位置進行絕對值的化簡，然后合并．(1)由數(shù)軸知：，則；故答案為：；(2)由（1）可知，，原式．【點睛】本題主要考查了關(guān)于數(shù)軸的知識以及有理數(shù)大小的比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)、在數(shù)軸上的位置判斷得出，然后比較大?。?4．(1)購買A種記錄本120本，B種記錄本50本(2)學校此次可以節(jié)省82元錢【分析】（1）設(shè)購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)=原價-優(yōu)惠后的價格，即可求出結(jié)論．(1)設(shè)購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，依題意，得：3（2x+20）+2x=460，解得：x=50，∴2x+20=120．答：購買A種記錄本120本，B種記錄本50本．(2)460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．答：學校此次可以節(jié)省82元錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)，即可求解；（2）分OD在內(nèi)部和外部兩種情況分類討論即可求解．(1)(2)如圖，當OD在內(nèi)部時，，如圖，當OD在外部時，，綜上，∠COD的度數(shù)為或．【點睛】本題考查了角的計算及角平分線，掌握角的特點及比例的意義是解題的關(guān)鍵．26．(1)不是；(2)是；(3)最大值為，最小值為【分析】（1）解出兩個一元一次方程的解分別為，，根據(jù)陽光方程的定義求解即可；（2）分別求得兩個方程的解，再根據(jù)陽光方程的定義判斷即可；（3）分別求得兩個方程的解，再根據(jù)陽光方程的定義列出絕對值不等式，然后求解即可．(1)解：由方程可得，由方程可得，∵根據(jù)陽光方程的定義可得：方程與方程不是互為陽光方程；(2)由可得解得，由可得，根據(jù)陽光方程的