1.4充分條件與必要條件第二課時課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.4充分條件與必要條件

（第二課時）

第一章集合與常用邏輯用語

一般地“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時，我們就說，由p可以推出q，記作

，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作p

q．此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．/“小范圍”推出“大范圍”．設(shè)p對應(yīng)集合A，q對應(yīng)集合B，若A?B，則p是q的充分條件，同時q是p的必要條件．逆命題：將原命題“若p,則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個新的命題“若q，則p”，稱這個命題為原命題的逆命題。

（2）p：x2

=1；q：x=1；

（1）p：a=b；q：ac=bc；

觀察上節(jié)課例題提到的兩組命題中，p是q的什么條件？

p是q的充分不必要條件．p是q的必要不充分條件．

p是q的

條件p是q的

條件充分不必要

p是q的

條件p是q的

條件不充分必要

一般地，“若p，則q”為真命題且“若q，則p”為假命題，是指由p通過推理可以得出q，由q通過推理得不出p．記作：即p是q的充分條件且p不是q的必要條件，稱：p是q的充分不必要條件．“若p，則q”為真命題“若q，則p”為假命題p是q的充分不必要條件

“若q，則p”為真命題“若p，則q”為假命題p是q的必要不充分條件

一般地，“若q，則p”為真命題且“若p，則q”為假命題，是指由q通過推理可以得出p，由p通過推理得不出q．記作：即p是q的必要條件且p不是q的充分條件，稱：p是q的必要不充分條件．

“若p，則q”為假命題“若q，則p”為假命題p是q的既不充分也不必要條件

一般地，“若p，則q”為假命題且“若q，則p”為假命題，是指由p通過推理得不出q，由q通過推理得不出p．記作：

，即p不是q的充分條件且p不是q的必要條件，稱：p是q的既不充分也不必要條件．

上述命題中的命題（1）（4）和它們的逆命題都是真命題；命題（2）是真命題，但它的逆命題是假命題；命題（3）是假命題，但它的逆命題是真命題．下列"若p，則q"形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題?(1)若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等;（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；（3）若一元二次方程ax2＋bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則ac<0；（4）若AUB是空集，則A與B均是空集．命題（2）是真命題，但它的逆命題是假命題；下列"若p，則q"形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題?（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；（3）若一元二次方程ax2＋bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則ac<0；命題（3）是假命題，但它的逆命題是真命題．(1)p:兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等q:這兩個三角形全等;下列"若p，則q"形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題?(1)若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等;（4）若AUB是空集，則A與B均是空集．“若p，則q”為真命題“若q，則p”為真命題p是q的充分且必要條件

(4)p:AUB是空集q:A與B均是空集;下列"若p，則q"形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題?(1)若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等;（4）若AUB是空集，則A與B均是空集．“若p，則q”為真命題“若q，則p”為真命題p是q的充分且必要條件

一般地，“若p，則q”為真命題且“若q，則p”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，由q通過推理得出p．記作：即p是q的充分條件且p是q的必要條件，稱：p是q的充分必要條件．簡稱為充要條件“若p，則q”為真命題“若q，則p”為真命題p是q的充要條件

顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．

概括地說，如果

，那么p與q互為充要條件．

上述命題（1）（4）中的p與q互為充要條件．

上述命題（1）（4）中的p與q互為充要條件．例3判斷下列各組命題中，那么p是q的什么條件？（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分；（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例；（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；（4）p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，q：a+b+c=0(a≠0)．1．“x＝2”是“x2－3x+2＝0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2．設(shè)x∈R，則“4－x≥0”是“|x－2|≤2”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件BA【例4】已知：圓O的半徑為r，圓心O到直線I的距離為d．

求證：

d=r是直線I與圓O相切的充要條件．例5設(shè)p：x＞3，q：x＞a，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】設(shè)A＝{x|x>3}，B＝{x|x>a}．所以a＜3．所以AB，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，【總結(jié)】應(yīng)用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟:(1)根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解．已知p:－1≤x≤5，q:1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解:

p：－1≤x≤5，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，記A={x|－1≤x≤5