2.1.2兩條直線平行和垂直的判定課件高二上學期數學人教A版選擇性2

人教A版

數學

選擇性必修第一冊第二章直線和圓的方程2.1.2兩條直線平行和垂直的判定自主預習新知導學一、兩條直線平行與斜率之間的關系1.兩條直線平行與斜率之間的關系設兩條不重合的直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2,當斜率都存在時,分別為k1,k2,則對應關系如下表所示.2.已知直線l1經過(-1,-2),(-1,4)兩點,直線l2經過(2,1),(x,6)兩點,若l1∥l2,則x=

.

解析:由題意知l1⊥x軸.因為l1∥l2,所以l2⊥x軸.所以x=2.答案:2二、兩條直線垂直與斜率之間的關系1.兩條直線垂直與斜率的關系

2.已知直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,且k1=2,l1⊥l2,則k2=

.解析:∵l1⊥l2,合作探究釋疑解惑探究一兩條直線平行【例1】

(1)下列各對直線互相平行的是(

)A.經過A(0,1),B(1,0)兩點的直線l1與經過M(-1,3),N(2,0)兩點的直線l2B.經過A(-1,-2),B(1,2)兩點的直線l1與經過M(-2,-1),N(0,-2)兩點的直線l2C.經過A(1,2),B(1,3)兩點的直線l1與經過C(1,-1),D(1,4)兩點的直線l2D.經過A(3,2),B(3,-1)兩點的直線l1與經過M(1,-1),N(3,2)兩點的直線l2(2)已知?ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1),B(1,0),C(4,3),則頂點D的坐標為

.

分析:對于(1),判斷兩條直線是否平行,若斜率存在,看直線的斜率是否相等,若斜率不存在,結合圖形判斷;對于(2),利用兩條直線平行,當斜率存在時,斜率相等,列出方程組,求出點D的坐標.(2)設頂點D的坐標為(x,y),則x≠4,x≠0.∴點D的坐標為(3,4).答案:(1)A

(2)(3,4)反思感悟

1.判斷兩條直線是否平行,應先看兩直線的斜率是否存在,若都不存在,則平行(不重合的情況下);若存在,再看是否相等,若相等,則平行(不重合的情況下).2.已知兩條直線平行,求某參數值時,也應分斜率存在與不存在兩種情況求解.【變式訓練1】

直線l1的斜率為2,l1∥l2,直線l2經過點(-1,1)且與y軸交于點P,則點P的坐標為(

)A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,-3) D.(0,3)解析:∵k1=2,且l1∥l2,∴k2=2.答案:D探究二兩條直線垂直【例2】

(1)(多選題)下列選項中直線l1與l2垂直的是(

)A.l1經過點A(-3,-4),B(1,3),l2經過點M(-4,-3),N(3,1)B.l1的斜率為-10,l2的方向向量為a=(10,1)C.l1經過點A(1,4),B(1,1),l2經過點M(-1,4),N(1,4)D.l1的傾斜角為135°,l2經過點P(-2,-1),Q(3,-6)(2)已知直線l1經過點A(3,a),B(a-2,3),直線l2經過點C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.分析:當兩條直線的斜率都存在時,由斜率之積等于-1求解;若其中一條直線的斜率不存在,則由另一條直線的斜率為0求解.答案:BC(2)解:由題意,知l2的斜率k2一定存在,l1的斜率可能不存在.當l1的斜率不存在時,3=a-2,解得a=5,此時k2=0,則l1⊥l2,符合題意.綜上所述,a的值為0或5.反思感悟

兩條直線垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提是兩條直線的斜率都存在,若其中一條直線斜率不存在,另一條直線斜率為零,此時兩直線也垂直,注意討論的全面性.【變式訓練2】

已知直線l1的斜率k1=,直線l2經過點A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,則實數a=

.

解析:由題意知直線l2的斜率存在,則3a≠0,即a≠0.答案:1或3探究三直線平行與垂直關系的綜合應用【例3】

已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四點,若順次連接A,B,C,D四點,試判定圖形ABCD的形狀.分析:先由圖形判斷四邊形各邊的關系,猜測四邊形的形狀,再由斜率之間的關系完成證明.解:A,B,C,D四點在平面直角坐標系中的位置如圖所示,∵kAB=kCD,且由圖知AB與CD不重合,∴AB∥CD.由kAD≠kBC,知AD與BC不平行.又kABkAD=×(-3)=-1,∴AB⊥AD.故四邊形ABCD為直角梯形.已知矩形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(0,1),B(1,0),C(3,2),則點D的坐標為

.

解析:設點D的坐標為(x,y).∴點D(2,3).答案:(2,3)方法總結

利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟

【變式訓練3】

已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三點,且有一點D滿足CD⊥AB,