1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，

并用符號“?”表示．全稱量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”，

可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”

.存在量詞：短語“存在一個”“至少一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，

并用符號“?”表示．存在量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”，

可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”.知識回顧—全稱量詞命題和存在量詞命題例

已知?x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】令y＝x2＋4x－1，x∈R，則y＝(x＋2)2－5≥－5，因?yàn)?x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，所以只要m<－5即可.所以m的取值范圍是{m|m<－5}.拓展提升—恒成立問題例已知命題：“存在實(shí)數(shù)x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】令y＝－x2＋4x－1，

因?yàn)閥＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3≤3，

又因?yàn)?x∈R，－x2＋4x－1>m有解，

所以只要m小于函數(shù)的最大值即可，

所以m的取值范圍是{m|m<3}.拓展提升—能成立問題求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略（1）對于全稱量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，

即a>ymax(或a<ymin).（2）對于存在量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，

即a>ymin(或a<ymax).拓展提升新課引入

一般地，對一個命題進(jìn)行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定．例如：“56是7的倍數(shù)”的否定是：“56不是7的倍數(shù)”；“空集是集合A={1，2，3}的真子集”的否定是：“空集不是集合A={1，2，3}的真子集”．

注：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．全稱量詞命題的否定存在一個矩形不是平行四邊形;存在一個素數(shù)不是奇數(shù);變量詞：一般來說，對含有一個量詞的全稱量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把“所有的”“任意一個”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個”等短語即可。全稱量詞命題的否定全稱量詞命題：

的否定為：即“?x∈M，?p(x)．”對任意的x∈M，p(x)成立．存在x∈M，p(x)不成立，即存在x∈M，p(x)的對立面成立．“?x∈M，p(x)．”?p(x)全稱量詞命題的否定：全稱量詞命題的否定例1

寫出下列全稱量詞命題的否定．(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).(2)每一個四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上；存在一個四邊形，它的四個頂點(diǎn)不在同一個圓上.(3)對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3.存在x∈Z，x2的個位數(shù)字等于3.題型一：全稱量詞命題的否定與真假判斷

練習(xí)存在量詞命題的否定所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù);每一個平行四邊形都不是菱形;變量詞：一般來說，對含有一個量詞的存在量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個”“沒有一個”等短語即可.存在量詞命題的否定存在量詞命題的否定：存在量詞命題：

的否定為：即“?x∈M，?p(x)．”存在x∈M，p(x)成立．不存在x∈M，p(x)成立，即任意x∈M，p(x)不成立任意x∈M，p(x)的對立面?p(x)成立．“?x∈M，p(x)．”存在量詞命題的否定例2

寫出下列全稱量詞命題的否定.(1)?x∈R，x+2≤0；?x∈R，x+2＞0；(2)有的三角形是等邊三角形；所有的三角形都不是等邊三角形；(3)有一個偶數(shù)是素數(shù).任意一個偶數(shù)都不是素數(shù).題型二：存在量詞命題的否定與真假判斷存在量詞命題的否定變2

寫出下列命題的否定，并判斷真假.(1)任意兩個等邊三角形都相似；(2)?x∈R，x2－x+1=0；命題的否定：?x∈R，x2-x+1≠0.因?yàn)槿我鈨蓚€等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似.因此這是一個假命題.因?yàn)閷τ谌我鈞∈R，x2-x+1=

,所以這是一個真命題.命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似.

練習(xí)題型三：全稱量詞命題、存在量詞命題為假時求參數(shù)問題

練習(xí)變3-1若對?x∈{x|－2<x<4}，恒有1－a<x<3a＋1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解得a≥3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥3}.練習(xí)全稱量詞命題的否定：

“?x∈M，p(x)．”的否定為“?x∈M，?p(x)．”存在量詞命題的否定：“?x∈M，p(x)．”的否定為“?x∈M，?p(x)．”全稱量詞命題的否定變成了存在量詞命題.存在量詞命題的否定變成了全稱量詞命題.總結(jié)章末復(fù)習(xí)課知識回顧1.集合的含義與表示(1)某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集.其中每個對象叫做元素.集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.(2)集合常用的表示方法有：列舉法、描述法，它們各有優(yōu)點(diǎn)，要根據(jù)具體需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?（Venn圖）集合2.元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系

3.集合與集合之間的運(yùn)算并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，Venn圖與數(shù)軸是集合運(yùn)算的重要工具.注意集合之間的運(yùn)算與集合之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.4.充要條件在判定充分條件、必要條件時，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顧此失彼.證明題一般是要求就充要條件進(jìn)行論證，證明時要分兩個方面，防止將充分條件和必要條件的證明弄混.集合及充要條件5.全稱量詞命題、存在量詞命題(1)要注意全稱量詞命題、存在量詞命題的自然語言之間的轉(zhuǎn)換.(2)常用“都是”表示全稱肯定，它的存在否定為“不都是”，兩者互為否定；用“都不是”表示全稱否定，它的存在肯定可用“至少有一個是”來表示.全稱量詞命題和存在量詞命題要點(diǎn)一集合的基本概念與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集.(2)看這些元素滿足什么限制條件.(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.集合【例1】

(1)設(shè)集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，則集合B中元素的個數(shù)是(

) A.4 B.5 C.6 D.7 (2)已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是(

) A.1 B.3 C.5 D.9 集合解析(1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6個元素，故選C.(2)當(dāng)x＝0，y＝0時，x－y＝0；當(dāng)x＝0，y＝1時，x－y＝－1；當(dāng)x＝0，y＝2時，x－y＝－2；當(dāng)x＝1，y＝0時，x－y＝1；當(dāng)x＝1，y＝1時，x－y＝0；當(dāng)x＝1，y＝2時，x－y＝－1；當(dāng)x＝2，y＝0時，x－y＝2；當(dāng)x＝2，y＝1時，x－y＝1；當(dāng)x＝2，y＝2時，x－y＝0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5個.答案

(1)C

(2)C集合【訓(xùn)練1】

(1)設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，則滿足A∪B＝{0，1，2}的集合B的個數(shù)是(

) A.1 B.3 C.4 D.6 (2)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，則m的值為________.解析(1)易知A＝{1，2}，又A∪B＝{0，1，2}，所以集合B可以是：{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}.(2)當(dāng)m＋2＝5時，m＝3，M＝{1，5，13}，符合題意；當(dāng)m2＋4＝5時，m＝1或m＝－1.若m＝1，M＝{1，3，5}，符合題意；若m＝－1，則m＋2＝1，不滿足元素的互異性，故m＝3或1.答案

(1)C

(2)3或1集合要點(diǎn)二集合間的關(guān)系集合與集合之間的關(guān)系是包含和相等的關(guān)系，判斷兩集合之間的關(guān)系，可從元素特征入手，并注意代表元素.集合的關(guān)系【例2】

(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為(

) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)設(shè)A＝{1，4，2x}，若B＝{1，x2}，若B?A，則x＝________. (3)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.集合的關(guān)系解析(1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}.由題意知B＝{1，2，3，4}，∴滿足條件的C可為{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.(2)由B?A，則x2＝4或x2＝2x.當(dāng)x2＝4時，x＝±2，但x＝2時，2x＝4，這與集合元素的互異性相矛盾；當(dāng)x2＝2x時，x＝0或x＝2，但x＝2時，2x＝4，這與集合元素的互異性相矛盾.綜上所述，x＝－2或x＝0.(3)當(dāng)B＝?時，有m＋1≥2m－1，則m≤2.當(dāng)B≠?時，若B?A，如圖.集合的關(guān)系綜上，m的取值范圍為m≤4.答案

(1)D

(2)0或－2

(3){m|m≤4}集合的關(guān)系【訓(xùn)練2】已知集合A＝{2，3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m等于(

) A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3答案D集合的關(guān)系要點(diǎn)三集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算是指集合間的交、并、補(bǔ)這三種常見的運(yùn)算，在運(yùn)算過程中