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解析幾何以代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)平面直角坐標(biāo)系建立曲線（點(diǎn)的軌跡）的方程解析幾何學(xué)是17世紀(jì)創(chuàng)立，里程碑意義：數(shù)學(xué)從此進(jìn)人變量數(shù)學(xué)時期，它為微積分的創(chuàng)建奠定了基礎(chǔ)。笛卡爾解析幾何之父(1596-1650)費(fèi)馬業(yè)余數(shù)學(xué)家之王（1601-1665）費(fèi)馬幾何問題代數(shù)問題直線的傾斜角與斜率【問題1】確定一條直線的幾何要素是什么？對于平面直角坐標(biāo)系中的一條直線l(如圖)，如何利用坐標(biāo)系確定它的位置？

OPxyl1l2l3在平面直角坐標(biāo)系中，我們規(guī)定水平直線的方向向右，其他直線向上的方向為這條直線的方向．因此，這些直線的區(qū)別是它們的方向不同.追問1：這些直線方向不同，傾斜程度也不同，如何表示直線的傾斜程度呢？它們與x軸所成的角不同，我們可以利用這樣的角來表示這些直線的方向．

1、直線傾斜角的定義：

注意：

(1)直線向上方向；(2)x軸的正方向。追問2：過一點(diǎn)且傾斜角為α能不能確定一條直線？確定一條直線的兩個核心要素：一個點(diǎn)+傾斜角練習(xí)1：下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()ABCDA

體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度，在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。

追問3：傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線2、直線傾斜角的意義這樣，在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角，方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等；方向不同的直線,其傾斜程度不同,傾斜角不相等.【問題3】滑滑梯怎樣更刺激？安全考慮，滑滑梯如何設(shè)計更合理呢？滑滑梯的坡度緩沖生活體驗3m2m樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫坡度=鉛直高度水平寬度坡度越大，樓梯越陡．A

B

C

D

設(shè)直線的傾斜程度為k

3、直線斜率的定義我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母k

表示，即xyo【思考】當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線l的傾斜角是多少？直線的傾斜角為90°時，斜率不存在。

縱坐標(biāo)的增量xyo探究：已知兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1≠x2，如何確定直線PQ的斜率？

k

＝

橫坐標(biāo)的增量4、直線斜率的公式【思考1】當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？

【思考2】當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？

xOyl1

l3

l2

【變式】如

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