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文檔簡介
2.5一元一次不等式與一次函數(shù)
兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.(1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面?(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面?所以,從哥哥起跑,9秒之前弟弟跑在哥哥前面,9秒之后哥哥跑在弟弟前面.解:9÷(4-3)=9(秒)情境引入所以,從哥哥起跑,9秒之前弟弟跑在哥哥前面,9秒之后哥哥跑在弟弟前面.解:設(shè)哥哥起跑x秒追上弟弟.4x-3x=9解得:x=9.情境引入
兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.(1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面?(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面?所以,從哥哥起跑,9秒之前弟弟跑在哥哥前面,9秒之后哥哥跑在弟弟前面.解:(1)設(shè)哥哥起跑x秒時(shí)弟弟在哥哥前面.3x+9>4x解得:x<9情境引入
兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.(1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面?(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面?解:(2)設(shè)哥哥起跑y秒時(shí)哥哥在弟弟前面.所以,從哥哥起跑,9秒之后哥哥跑在弟弟前面.4y>3y+9解得:y>9情境引入
兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.(1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面?(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面?1.通過觀察函數(shù)圖象、求方程的解和不等式的解集,從中體會(huì)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系;2.通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系;3.利用數(shù)形結(jié)合的思想,多角度解決一元一次不等式的問題,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察一次函數(shù)y=2x-5的圖象,回答下列問題:(1)x取何值時(shí),2x-5=0?(2.5,0)O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5(2)x取哪些值時(shí),2x-5>0?(3)x取哪些值時(shí),2x-5<0?當(dāng)
x=2.5時(shí),2x-5=0當(dāng)x>2.5時(shí),2x-5>0當(dāng)x<2.5時(shí),2x-5<0學(xué)習(xí)探究一(4)x取何值時(shí),2x-5=1?y=1(3,1)O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5(5)x取哪些值時(shí),2x-5>1?(6)x取哪些值時(shí),2x-5<1?觀察一次函數(shù)y=2x-5的圖象,回答下列問題:當(dāng)
x=3時(shí),2x-5=1當(dāng)
x>3時(shí),2x-5>1當(dāng)
x<3時(shí),2x-5<1學(xué)習(xí)探究一
如果y=-2x-5,那么當(dāng)x取哪些值時(shí),y<0?當(dāng)x取哪些值時(shí),y<1?思路二:將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題.思路一:O-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5(-2.5,0)作一次函數(shù)y=-2x-5的圖象,直觀觀察.-2x-5<0-2x-5<1x>-2.5當(dāng)x>-2.5時(shí),y<0.x>-3當(dāng)x>-3時(shí),y<1.想一想求ax+b>c(或<c)(a,b是常數(shù),a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c(或小于c)時(shí)x的取值范圍直線y=ax+b圖象在直線y=c上方(或下方),橫坐標(biāo)的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看求ax+b>c(或<c)(a,b是常數(shù),a≠0)的解集概括總結(jié)
通過對函數(shù)圖象的觀察、分析,我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式,也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題,二者相互滲透,互相作用.不等式與函數(shù)是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體.概括總結(jié)-2xy=3x+6y根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象,直接寫出下列不等式的解集.(1)3x+6>0(2)3x+6<6x>-2x<06鞏固練習(xí)因此,當(dāng)x>3時(shí),y1>y2.
已知y1=2x-5,y2=-x+4,當(dāng)x取何值時(shí),y1>y2?解:根據(jù)題意,得2x-5>-x+4,解得x>3.當(dāng)x取何值時(shí),y1<y2O12345-2-1x2314-3-5-2-4y-1y1=2x-5y2=-x+4(3,1)當(dāng)x<3時(shí),y1<y2學(xué)習(xí)探究二求ax+b>mx+n(或ax+b<mx+n)的解集y1>y2(或y1<y2)時(shí)自變量x的取值范圍直線y1=ax+b圖象在直線y2=mx+n上方(或下方),橫坐標(biāo)的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看求ax+b>mx+n(或ax+b<mx+n)的解集一次函數(shù)y1=ax+b,y2=mx+n(a,b,m,n是常數(shù),a≠0,m≠0)概括總結(jié)
兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.(1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面?(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面?
解:設(shè)哥哥起跑后所用的時(shí)間為x(s).哥哥跑過的距離為y1(m),弟弟跑過的距離為y2(m).y1=4xy2=3x+9問題解決(1)_______________時(shí),弟弟跑在哥哥前面.(2)__________時(shí),哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑過20m,______先跑過100m.思路一:圖象法0<x<9x>9y1=4xy2=3x+9O68102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥(9,36)9問題解決思路二:代數(shù)法哥哥:y1=4x弟弟:y2=3x+9(1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面?(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面?由y1<y2得,4x<3x+9解得:x<9所以,從哥哥起跑,9秒之前弟弟跑在哥哥前面.由y1>y2得,4x>3x+9解得:x>9所以,從哥哥起跑,9秒之后哥哥跑在弟弟前面.問題解決(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?4x=203x+9=20x=54x=1003x+9=100x=25∴弟弟先跑過20m.∴哥哥先跑過100m.思路二:代數(shù)法問題解決1.利用y=
的圖象,回答下列問題:y25xy=x<2x<0當(dāng)堂檢測2.如圖1,某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用與托運(yùn)行李的重量的關(guān)系為一次函數(shù),由圖可知行李的重量只要不超過________千克,就可以免費(fèi)托運(yùn).3.如圖2,l1反映了某產(chǎn)品的銷售收入和銷售量之間的關(guān)系,l2反映了該產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系,當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí),該產(chǎn)品才開始盈利.該產(chǎn)品的銷售量達(dá)到________噸時(shí),生產(chǎn)該產(chǎn)品才能盈利?圖1圖2204當(dāng)堂檢測必做題:課本P51,
習(xí)題1、3選做題:
甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品.為
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