第24章　解直角三角形　復(fù)習(xí)課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第24章解直角三角形概述知識(shí)脈絡(luò)課標(biāo)內(nèi)容要求素養(yǎng)能力培養(yǎng)概述知識(shí)脈絡(luò)本章解直角三角形是在七年級(jí)直角三角形兩銳角互余,八年級(jí)直角三角形勾股定理學(xué)習(xí)后進(jìn)一步對(duì)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行研究,并在圖形相似的基礎(chǔ)上,充分運(yùn)用圖形變換這一有效的數(shù)學(xué)工具探索發(fā)現(xiàn)直角三角形邊角的關(guān)系,為后面求線段長(zhǎng)和角的度數(shù)提供方法和依據(jù).通過(guò)梳理各知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)系,可建立下面的知識(shí)體系:課標(biāo)內(nèi)容要求認(rèn)知水平課標(biāo)內(nèi)容素養(yǎng)目標(biāo)理解理解利用相似三角形進(jìn)行測(cè)量的原理抽象能力理解銳角三角函數(shù)的定義掌握能利用相似三角形的性質(zhì)或構(gòu)造相似三角形的方法進(jìn)行測(cè)量運(yùn)算能力推理能力探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理利用相似的直角三角形,探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值課標(biāo)內(nèi)容要求認(rèn)知水平課標(biāo)內(nèi)容素養(yǎng)目標(biāo)運(yùn)用會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值,由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角模型觀念應(yīng)用意識(shí)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形,能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

本章的數(shù)學(xué)內(nèi)容能進(jìn)一步發(fā)展抽象能力、運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);在學(xué)習(xí)過(guò)程中多畫(huà)圖、敢畫(huà)圖,借助幾何圖形直觀地感知、分析問(wèn)題,并在此基礎(chǔ)之上,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力.素養(yǎng)能力培養(yǎng)體系自我構(gòu)建目標(biāo)維度評(píng)價(jià)

CB3.(2023·郴州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),則CM=_______.

4.(2023·西寧中考)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A=42°,則BC的長(zhǎng)約為_(kāi)_______.(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

5

8.0

【維度2】基本技能(方法)、基本思想的應(yīng)用6.(2023·揚(yáng)州中考)在△ABC中,∠B=60°,AB=4,若△ABC是銳角三角形,則滿足條件的BC長(zhǎng)可以是 ()A.1

B.2

C.6

D.87.(2023·宿遷中考)如圖,在網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則sin∠ABC=______.

C

D10.(2023·眉山中考)一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60°方向,漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處,測(cè)得燈塔C在它的北偏東45°方向,若漁船繼續(xù)向正東方向航行,則漁船與燈塔C的最短距離是_____________海里.

11.(2023·棗莊中考)如圖所示,桔棒是一種原始的汲水工具,它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長(zhǎng)的杠桿,末端懸掛一重物,前端懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后,由于杠桿末端的重力作用,便能輕易把水提升至所需處,若已知:杠桿AB=6米,AO∶OB=2∶1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)∠AOM=45°,此時(shí)點(diǎn)B到水平地面EF的距離為_(kāi)_________

米.(結(jié)果保留根號(hào))

【維度4】跨學(xué)科應(yīng)用12.【與物理結(jié)合】(2023·嘉興、舟山中考)圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)(整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別),其示意圖如圖2,攝像頭A的仰角、俯角均為15°,攝像頭高度OA=160cm,識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離OB=150cm.(1)身高208cm的小杜,頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C處,請(qǐng)問(wèn)小杜最少需要下蹲多少才能被識(shí)別?(2)身高120cm的小若,頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3cm,但仍無(wú)法被識(shí)別,社區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20°(如圖3),此時(shí)小若能被識(shí)別嗎?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

13.【與生物相結(jié)合】(2023·甘肅中考)如圖1,某人的一器官后面A處長(zhǎng)了一個(gè)新生物,現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離.為避免傷害器官,可利用一種新型檢測(cè)技術(shù),檢測(cè)射線可避開(kāi)器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量.某醫(yī)療小組制定方案,通過(guò)醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù),并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離方案如下:課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離說(shuō)明如圖2,新生物在A處,先在皮膚上選擇最大限度地避開(kāi)器官的B處照射新生物,檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為∠DBN;再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物,檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為∠ECN測(cè)量數(shù)據(jù)∠DBN=35°,∠ECN=22°,BC=9cm請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù),計(jì)算新生物A處到皮膚的距離.(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)【解析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥MN,垂足為F,設(shè)BF=xcm,∵BC=9cm,∴CF=BC+BF=(x+9)cm,在Rt△ABF中,∠ABF=∠DBN=35°,∴AF=BF·tan35°≈0.7x(cm),在Rt△ACF中,∠ACF=∠ECN=22°,∴AF=CF·tan22°≈0.4(x+9)cm,∴0.7x=0.4(x+9),解得x=12,∴AF=0.7x=8.4cm,答:新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm.感悟思想體會(huì)本章數(shù)學(xué)思想的“潤(rùn)物無(wú)聲”數(shù)學(xué)思想應(yīng)用載體數(shù)形結(jié)合思想利用三角