第四章2　一次函數(shù)與正比例函數(shù)

2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展抽象思維能力抽象能力2.理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念,能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式抽象能力、應(yīng)用意識(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)一次函數(shù)的定義對(duì)于兩個(gè)變量x,y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系一次函數(shù)形如y=______(k,b為常數(shù),k≠0)的函數(shù)正比例函數(shù)形如y=____(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),即b=0kx+bkx

BA重點(diǎn)典例研析

-2

A

1

-2

【技法點(diǎn)撥】判斷兩個(gè)變量是否為一次函數(shù)關(guān)系的三個(gè)步驟【重點(diǎn)2】列一次函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題(應(yīng)用意識(shí))【典例2】(教材再開發(fā)·P79例1(1)深化)一天老王騎摩托車外出旅游,以60km/h的速度勻速行駛,剛開始行駛時(shí),油箱中有油9L,行駛了1h后發(fā)現(xiàn)已耗油1.5L.(1)求油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量t的取值范圍.【自主解答】(1)Q=9-1.5t,由9-1.5t=0,得到t=6,故t的取值范圍為0≤t≤6.【典例2】(教材再開發(fā)·P79例1(1)深化)一天老王騎摩托車外出旅游,以60km/h的速度勻速行駛,剛開始行駛時(shí),油箱中有油9L,行駛了1h后發(fā)現(xiàn)已耗油1.5L.(2)當(dāng)油箱中的剩余油量為3L時(shí),老王行駛了多少千米?【自主解答】(2)由3=9-1.5t,得t=4.于是s=vt=60×4=240(km).答:老王行駛了240km.

A2.文具店出售書包和文具盒,書包每個(gè)定價(jià)為30元,文具盒每個(gè)定價(jià)為5元.該店制定了兩種優(yōu)惠方案:①買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒;②按總價(jià)的九折(總價(jià)的90%)付款.某班學(xué)生需購(gòu)買8個(gè)書包、若干個(gè)文具盒(不少于8個(gè)),如果設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x(個(gè)),付款數(shù)為y(元).(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式;【解析】(1)方案①:y1=30×8+5(x-8)=200+5x;方案②:y2=(30×8+5x)×90%=216+4.5x.2.文具店出售書包和文具盒,書包每個(gè)定價(jià)為30元,文具盒每個(gè)定價(jià)為5元.該店制定了兩種優(yōu)惠方案:①買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒;②按總價(jià)的九折(總價(jià)的90%)付款.某班學(xué)生需購(gòu)買8個(gè)書包、若干個(gè)文具盒(不少于8個(gè)),如果設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x(個(gè)),付款數(shù)為y(元).(2)購(gòu)買文具盒多少個(gè)時(shí),兩種方案付款數(shù)相同?【解析】(2)由題意可得:y1=y2,即200+5x=216+4.5x,解得x=32.答:購(gòu)買文具盒32個(gè)時(shí),兩種方案付款數(shù)相同.【技法點(diǎn)撥】列一次函數(shù)關(guān)系式的三個(gè)步驟1.找:找題目中的等量關(guān)系(有時(shí)直接將公式當(dāng)作等量關(guān)系).2.列:用字母表示自變量、因變量,并根據(jù)等量關(guān)系列出等式.3.變形:將等式變形為一次函數(shù)的一般形式,即y=kx+b或y=kx.

素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)BB3.(4分·應(yīng)用意識(shí))目前,全球淡水資源日益減少,提倡全社會(huì)節(jié)約用水.據(jù)測(cè)試:擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后,沒有把水龍頭擰緊,水龍頭以測(cè)試的速度滴水,當(dāng)小康離開x分鐘后,水龍頭滴出y毫升的水,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是__________.

y=5x

4.(8分·運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))一盤蚊香長(zhǎng)110cm,點(diǎn)燃時(shí)每小時(shí)縮短10cm.(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)燃后蚊香的長(zhǎng)y(cm)與蚊香燃燒時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式;【解析】(1)因?yàn)槲孟愕拈L(zhǎng)等于蚊香的原長(zhǎng)減去燃燒的長(zhǎng)度,所以y=110-10t(0≤t≤11);(2)該蚊香燃燒