9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)課件高一數(shù)學(xué)下學(xué)期人教A版2019

9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種耐用家電產(chǎn)品中，各抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其結(jié)果如下：(單位：年)甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.【問(wèn)題】三家廣告中都稱(chēng)其產(chǎn)品的使用壽命為8年，利用初中所學(xué)的知識(shí)，你能說(shuō)明為什么嗎？情境導(dǎo)入甲：眾數(shù)為8年乙：平均數(shù)為8年丙：中位數(shù)為8年.三者都刻畫(huà)了“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念及計(jì)算中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)

(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù):反映所有數(shù)據(jù)的平均水平

溫故知新

解析：平均數(shù)15.7，中位數(shù)為16，眾數(shù)為18，∴c＞b＞a.答案：D【思考】小明用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算了100戶(hù)居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù)．但在錄入數(shù)據(jù)時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77．請(qǐng)計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)8.79t和中位數(shù)6.8t作比較,哪個(gè)量的值變化更大?平均數(shù)：8.79t

中位數(shù)：6.8t與中位數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感?！叭サ粢粋€(gè)最高分和一個(gè)最低分”的原因？“我們企業(yè)員工的年平均收入為20萬(wàn)元”可信嗎？9.483t6.8t【探究】平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)。在下圖的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系?對(duì)稱(chēng)右邊“拖尾”左邊“拖尾”平均數(shù)≈中位數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)中位數(shù)中位數(shù)平均數(shù)平均數(shù)平均數(shù)＞中位數(shù)平均數(shù)＜中位數(shù)和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長(zhǎng)尾巴”那邊如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)相差較大，那么可以推斷這組數(shù)據(jù)一定是不對(duì)稱(chēng)的.如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在較大的極端值；反之，說(shuō)明數(shù)據(jù)中不存在較大的極端值.【例1】某學(xué)校要定制高一年級(jí)的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一年級(jí)女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如下表所示：校服規(guī)格155160165170175合計(jì)頻數(shù)39641679026386

如果用一個(gè)量來(lái)代表該校高一年級(jí)女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個(gè)量比較合適？試討論由上表數(shù)據(jù)估計(jì)全國(guó)高一年級(jí)女生校服規(guī)格是否合理？眾數(shù)165不合理眾數(shù)只利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值的信息.眾數(shù)只能告訴我們它比其他值出現(xiàn)的次數(shù)多,但并未告訴我們它比別的數(shù)值多的程度.因此，眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少的一部分，對(duì)極端值也不敏感.對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；對(duì)分類(lèi)型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等）集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù).【小結(jié)】【練習(xí)】某小區(qū)廣場(chǎng)上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練，兩群市民的年齡(單位：歲)如下：甲群13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群市民的年齡特征？月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距0.320.130.090.090.050.030.040.020.23【例2】若給出100戶(hù)居民月均用水量的頻率分布直方圖，你能估計(jì)出樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)嗎？在頻率分布直方圖中，我們無(wú)法知道每個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)是如何分布的.此時(shí)，通常假設(shè)它們?cè)诮M內(nèi)均勻分布.

在頻率分布直方圖中，月均用水量在區(qū)間[4.2,7.2)內(nèi)的居民最多，可以將這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)5.7作為眾數(shù)的估計(jì)值．頻率分布直方圖的眾數(shù)估計(jì)值為最高矩形底邊的中點(diǎn)。

這個(gè)結(jié)果與根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算的

樣本平均數(shù)8.79相差不大．月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距0.320.130.090.090.050.030.040.020.23“加權(quán)”平均數(shù)：平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分界線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為中位數(shù)；眾數(shù)：取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)估計(jì)：12012