10.17　有理數(shù)的減法

1．7有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的

，用式子可表示為a－b＝

．相反數(shù)a＋(－b)計(jì)算：(1)(－28)－(－12)；(2)3－(－5)；(3)4－7;(4)0－(－16)．【思路分析】進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算．要特別注意減數(shù)的符號(hào)．【自主解答】(1)(－28)－(－12)＝－28＋12＝－16.(2)3－(－5)＝3＋5＝8.(3)4－7＝4＋(－7)＝－3.(4)0－(－16)＝0＋16＝16.【名師支招】1．對(duì)有理數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)要注意兩變：(1)改變運(yùn)算符號(hào)，減號(hào)變加號(hào)；(2)改變減數(shù)的符號(hào)，正數(shù)變負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)變正數(shù)．兩不變：(1)在運(yùn)算過(guò)程中，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能改變；(2)被減數(shù)的符號(hào)不變．2．利用有理數(shù)減法法則，可以將有理數(shù)減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算．計(jì)算有理數(shù)減法的一般步驟：(1)將減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，同時(shí)將減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；(2)利用有理數(shù)的加法法則計(jì)算．【易錯(cuò)原因】在運(yùn)算中易漏掉減號(hào)后面的括號(hào)計(jì)算：5.6－(－4.8)．【自主解答】5．6－(－4.8)＝5.6＋4.8＝10.4.知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的減法法則1．比－2小1的數(shù)是()A．2B．0C．－1D．－3D

A3．在下列括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋

＝

；(2)(－5)－4＝(－5)＋

＝

；(3)0－(－2.5)＝0＋

＝

；(4)8－(＋2024)＝8＋

＝

.(＋3)－4(－4)－9(＋2.5)2.5(－2024)－2016

解：原式＝－6.解：原式＝－12.解：原式＝12.

知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)減法的應(yīng)用5．某港口連續(xù)4天每天的最高水位與最低水位的記錄如表(取港口的警戒水位作為0m)：哪一天的水位差最大？哪一天的水位差最??？第1天第2天第3天第4天最高水位(m)－0.10.40.80.2最低水位(m)－0.5－0.3－2.6－1.7解：第1天水位差：－0.1－(－0.5)＝0.4(m)，第2天水位差：0.4－(－0.3)＝0.7(m)，第3天水位差：0.8－(－2.6)＝3.4(m)，第4天水位差：0.2－(－1.7)＝1.9(m)．答：第3天水位差最大，第1天水位差最小.

B7．下列說(shuō)法中正確的有()①兩個(gè)數(shù)的和一定比這兩個(gè)數(shù)的差大；②零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)；③兩個(gè)數(shù)的差小于被減數(shù)；④正數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)A8．若|a|＝7，|b|＝5，且a＜b，則a－b的值為()A．2B．－12C．2或－12D．－12或－2D9．計(jì)算：(1)(－7)－(－5)－(＋2)；解：原式＝(－7)＋(＋5)＋(－2)＝－4.(2)(－1.1)－[(－0.9)－(－0.2)]；解：原式＝(－1.1)－(－0.7)＝－0.4.

10．如圖，MN為一個(gè)泳池內(nèi)的水平面．某跳水運(yùn)動(dòng)員(看作一個(gè)點(diǎn))從點(diǎn)A處起跳，點(diǎn)B，C，D為他三次跳水后落入水中的位置，已知點(diǎn)B與點(diǎn)D的深度差是1.5m，點(diǎn)C與點(diǎn)A的高度差是10.5m．以水面為基準(zhǔn)，在水面上方記為正，下方記為負(fù)，點(diǎn)A表示的是＋7.5m，點(diǎn)B表示的是－2m，則點(diǎn)B比點(diǎn)C高多少？點(diǎn)D比點(diǎn)A低多少？解：依題意，得點(diǎn)C的高度為7.5－10.5＝－3(m)，點(diǎn)D的高度為－2－1.5＝－3.5(m)．所以點(diǎn)B比點(diǎn)C高－2－(－3)＝1(m)，點(diǎn)D比點(diǎn)A低7.5－(－3.5)＝11(m)．11．已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為m，n.(1)填寫(xiě)表格：2m6－6－6－62－1.5n404－4－8－1.5A，B兩點(diǎn)間的距離.

..

..

..

..

..

.6102100(2)若A，B兩點(diǎn)間的距離記為d，試問(wèn)d與m，n有何數(shù)量關(guān)系？并用文字描述出來(lái)；(3)已知A，B在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為x和－1，則A，B兩點(diǎn)間的距離d可表示為