11.1　與三角形有關(guān)的線段　11.1.1　三角形的邊

第十一章三角形課時(shí)分層提優(yōu)11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊

知識(shí)點(diǎn)一三角形的概念1.

(教材

P

4練習(xí)

T

1改編)如圖所示：(1)圖中以點(diǎn)

A

為頂點(diǎn)的三角形共有

個(gè)，分別是

?；(2)以

BC

為邊的三角形有

個(gè)，以∠

D

為內(nèi)角的三角形有

?個(gè)；(3)在△

ABC

中，∠

A

的對(duì)邊是

，

AC

邊的對(duì)角是

?.2

△

ABE

，△

ABC

3

2

BC

∠

ABC

建議用時(shí)：30分鐘1234567891011121314151617181920知識(shí)點(diǎn)二三角形的分類2.

若如圖表示三角形的分類，則下列說(shuō)法正確的是(

C

)A.

M

表示等邊三角形B.

M

表示銳角三角形C.

P

表示等腰三角形D.

N

表示三邊都不相等的三角形C12345678910111213141516171819203.

開放性設(shè)問(wèn)如圖是三角形演進(jìn)關(guān)系圖，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l

件：

?.4.

如果一個(gè)三角形的三邊之比為2∶3∶2，那么這個(gè)三角形的形狀為

?.AB

＝

BC

(答案不唯一)

等腰三角形

1234567891011121314151617181920知識(shí)點(diǎn)三三角形的三邊關(guān)系5.

(2023衡陽(yáng)中考)下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是(

D

)A.

1

cm，2

cm，3

cmB.

3

cm，8

cm，5

cmC.

4

cm，5

cm，10

cmD.

4

cm，5

cm，6

cm6.

(2023福建中考)若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，

m

，則

m

的值可以是(

B

)A.

1B.

5C.

7D.

9DB12345678910111213141516171819207.

三角形三邊長(zhǎng)分別為3，2

a

，5，則

a

的取值范圍是

?.1＜

a

＜4

12345678910111213141516171819208.

一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為9

cm，另一邊長(zhǎng)為2

cm，若第三邊長(zhǎng)為

x

cm.(1)求

x

的范圍；解：(1)∵三角形的一邊長(zhǎng)為9

cm，另一邊長(zhǎng)為2

cm，第三邊長(zhǎng)為

x

cm，∴9－2＜

x

＜9＋2，即7＜

x

＜11.(2)當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，求三角形的周長(zhǎng).解：(2)∵第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，且7＜

x

＜11，∴第三邊的長(zhǎng)為9

cm，∴三角形的周長(zhǎng)為9＋2＋9＝20(cm).1234567891011121314151617181920

9.

八一中學(xué)九年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5

km和3

km.那

么楊沖、李銳兩家的直線距離不可能是(

A

)A.

1

kmB.

2

kmC.

3

kmD.

8

kmA123456789101112131415161718192010.

用13根同樣長(zhǎng)的火柴棒在桌面上擺一個(gè)三角形(不許折斷，且全部用完)，能擺

出不同形狀的三角形個(gè)數(shù)是(

B

)A.

6B.

5C.

4D.

3解析：把三角形的周長(zhǎng)看作13.∵三角形兩邊之和大于第三邊，∴只能有5種答案，即

①1，6，6；②2，5，6；③3，5，5；④4，4，5；⑤3，4，6.B123456789101112131415161718192011.

將一個(gè)三角形紙片剪開分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形不可能(

A

)A.

都是銳角三角形B.

都是直角三角形C.

都是鈍角三角形D.

是一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形A123456789101112131415161718192012.

若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以

BC

為公共邊

的“共邊三角形”有(

B

)A.

2對(duì)B.

3對(duì)C.

4對(duì)D.

6對(duì)B123456789101112131415161718192013.

已知△

ABC

的三邊

a

，

b

，

c

滿足(

a

－

b

)2＋｜

b

－

c

｜＝0，則△

ABC

的形狀是

(

C

)A.

鈍角三角形B.

直角三角形C.

等邊三角形D.

以上都不對(duì)C123456789101112131415161718192014.

三個(gè)數(shù)3，1－

a

，1－2

a

在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)

成三角形，則

a

的取值范圍為

?.－3＜

a

＜－2

123456789101112131415161718192015.

若

a

，

b

，

c

分別為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：｜

a

－

b

－

c

｜＋｜

b

－

c

－

a

｜

＋｜

c

－

a

＋

b

｜.解：∵

a

，

b

，

c

分別為三角形的三邊長(zhǎng)，∴

b

＋

c

＞

a

，

a

＋

c

＞

b

.∴原式＝｜

a

－(

b

＋

c

)｜＋｜

b

－(

c

＋

a

)｜＋｜(

c

＋

b

)－

a

｜＝

b

＋

c

－

a

＋

a

＋

c

－

b

＋

c

＋

b

－

a

＝－

a

＋

b

＋3

c

.1234567891011121314151617181920課時(shí)微專題

與等腰三角形有關(guān)的分類討論對(duì)于等腰三角形，一般需對(duì)其邊是腰還是底進(jìn)行分類討論，并用三角形三邊關(guān)

系進(jìn)行驗(yàn)證.16.

等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，該三角形的周長(zhǎng)為

?.22

123456789101112131415161718192017.

(2024松原寧江區(qū)期末)定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三

角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”.若等腰三角形

ABC

是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊

BC

長(zhǎng)為5，

則等腰三角形

ABC

的周長(zhǎng)為

?.18.

若等腰三角形的周長(zhǎng)是28

cm，一條邊長(zhǎng)為6

cm，則它的腰長(zhǎng)為

?cm.25

11

123456789101112131415161718192019.

若實(shí)數(shù)

m

，

n

滿足等式｜

m

－2｜＋｜

n

－4｜＝0，且

m

，

n

恰好是等腰△

ABC

兩條邊的邊長(zhǎng)，求△

ABC

的周長(zhǎng).解：∵｜

m

－2｜＋｜

n

－4｜＝0，且｜

m

－2｜≥0，｜

n

－4｜≥0，∴

m

＝

2，

n

＝4.當(dāng)2是等腰三角形的底邊長(zhǎng)時(shí)，4，4，2能構(gòu)成三角形，△

ABC

的周長(zhǎng)為10；當(dāng)4是等腰三角形的底邊長(zhǎng)時(shí)，2，2，4不能構(gòu)成三角形，舍去.綜上所述，△

ABC

的周長(zhǎng)為10.1234567891011121314151617181920

20.

如圖，

P

是△

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，連接

PB

，

PC

，

BP

的延長(zhǎng)線交

AC

于點(diǎn)

D

.

(1)填空：由三角形兩邊的和大于第三邊，得

AB

＋

AD

＞

；

PD

＋

CD

＞

?.將不等式左邊、右邊分別相加，得

AB

＋

AD

＋

PD

＋

CD

＞

?，得

AB

＋

AC

＞

?.BD

PC

BD

＋

PC

PC

＋

PB

1234567891011121314151617181920(2)連接

PA

，試說(shuō)明：

PA

＋

PB

＋

PC

＜

AB

＋

BC

＋

AC

.

解：由(1)同理可得，

AB

＋

BC

＞

PA

＋

PC

，

BC

＋

AC

＞

PB

＋

PA

，

AB