4.2角第2課時角的比較課件北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

4.2角第2課時角的比較1.會比較角的大小，能估計一個角的大小。（重點）2.會利用角的平分線的定義解決有關(guān)角的計算問題。（難點）

還記得如何比較兩條線段的長短嗎？類似地，你能比較角的大小嗎？BAOCDODCBABADCOO’O’O’（1）

（2）

（3）(1)直接觀察可以判斷大小，(2)、(3)直接觀察都較難判斷大小。

與比較線段的長短類似，如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法對角進(jìn)行比較：(1)度量法:用量角器量出角的________,根據(jù)度數(shù)比較大小。

∠AOB=53°，∠COD=45°

∠COD＜∠AOB度數(shù)OAODC(2)疊合法:將兩個角的頂點及一邊重合,另一條邊放在重合邊的同側(cè)就可以比較大小。

∠ABC＜∠DEFABCDEFDEFABCDEFABC

∠ABC＞∠DEF

∠ABC＝∠DEF

1.角的大小與兩邊畫出部分的長短是否相關(guān)？2.一個30°的角用能放大3倍的放大鏡觀看，看到的角度有何變化？

角的大小指角的兩邊所張開的角的度數(shù)，與角的邊的“長”“短”無關(guān)！大小不變，仍然是30°。例1

根據(jù)左圖，回答下列問題：(1)比較∠FOD與∠BOD的大?。?2)比較∠AOD與∠BOD的大?。?3)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小。解題秘方：利用角的兩種大小比較方法比較角的大小。解：(1)∠FOD與∠BOD有重合邊和重合頂點，且射線OF在∠BOD的內(nèi)部，根據(jù)疊合法可知∠FOD＜∠BOD。(2)因為∠AOD是鈍角，∠BOD是銳角，所以∠AOD＞∠BOD。圖中共有幾個角，它們之間的大小有什么關(guān)系？OCBA∠AOC∠AOB∠BOC＝

＋∠AOB＝∠AOC－∠＿＿

BOC∠BOC＝∠＿＿－∠＿＿

AOCAOBDCBAO∠AOC＝∠AOB＋∠＿＿∠BOD＝∠COD＋∠＿＿∠AOC＝∠AOD－∠＿＿∠BOD＝∠＿＿－∠＿＿BOCBOCCODAOBAOD小組合作小游戲：看看哪個組最快又能畫出最多的角？

利用三角尺還可以畫出哪些度數(shù)的角？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、１8０°試一試，確定∠B，∠E，∠BAD，∠DCE的度數(shù)?！螧＝30°；∠E＝60°；∠BAD＝180°－∠BAC

＝120°；∠DCE＝90°。例2

用“＞”“＜”或“＝”填空.(1)若∠1＝∠2，∠2＝∠3，則∠1______∠3；(2)若∠α＋∠β＝70°，∠β＋∠γ＝100°，則∠α______∠γ。＝＜（1）比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角。根據(jù)右圖，求解下列問題：（2）試比較∠BOC和∠DOE的大小。（3）小亮通過折疊的方法，使OD與OC重合，OE落在∠BOC的內(nèi)部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解這種方法嗎？BDACEO∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；其中∠AOB為銳角，∠AOC為直角，∠AOD為鈍角，∠AOE為平角。通過測量法可知∠BOC大于∠DOE。疊合法。DEBDACEO

請你在圖中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF有什么關(guān)系？它們又和∠DOC有著怎樣的等量關(guān)系？F

角平分線的定義OBA

從一個角的頂點出發(fā)的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線。C

例3

如圖，已知點O為直線AB上一點，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)。解：由題意，得∠MON＝∠MOC＋∠CON，

?總結(jié)

在有關(guān)角的計算中，幾何圖形與等式的性質(zhì)同時使用，問題會迎刃而解。

類似的，如下圖，還有角的三等分線，四等分線等。ABCOD射線OB、OC是∠AOD的三等分線。

類似的，如下圖，還有角的三等分線，四等分線等。ABCODE射線OB、OC、OD是∠AOE的四等分線。

(1)估計圖中∠AOB,∠DEF的度數(shù)。(2)量一量，驗證你的估計。解:(1)估計值：∠AOB＝60°,∠DEF＝120°;OABFED(2)測量值：∠AOB＝64°,∠DEF＝115°。2．如圖所示，如果∠AOB＞∠BOC，那么下列說法正確的是()A．∠COD＞∠AOBB．∠AOB＞∠CODC．∠AOD＝∠CODD．∠AOC＞∠AOB1．如圖，用同一個三角尺比較∠A與∠B的大小，其中正確的是()A．∠A＞∠BB．∠A＜∠BC．∠A＝∠BD．無法確定BD3．如圖，OC，OD分別是∠AOB，∠BOC的平分線，且∠COD＝25°，則∠AOB的度數(shù)是()A．100°B．120°C．135°D．150°A4．如圖，∠1＋∠2等于()A．60°B．90°C．110°D．180°B5.如圖，O

是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC

的度數(shù).解：因為∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，所以