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文檔簡介

空間向量1.ABCDEA1B1C1DABCDEA1B1C1D1（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的大?。詾樽鴺嗽c，射線為軸的正半軸，ABCDEAABCDEA1B1C1D1yxz，．（Ⅰ）證明因為，，故，．又，所以平面．（Ⅱ）解設向量是平面的法向量，則，．故，．令，則，，．等于二面角的平面角，．所以二面角的大小為．2.如圖,四棱錐中,,,為的中點,.(1)求的長;(2)求二面角的正弦值.【答案】3.已知點H在正方體的對角線上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH與所成角的大?。唬á颍┣驞H與平面所成角的大?。瓵BCDxyzHABCDxyzH設則，．連結(jié)，．設，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因為，所以．即DH與所成的角為．（Ⅱ）平面的一個法向量是．因為，所以．可得DH與平面所成的角為．4.如圖,在四面體中,平面,.是的中點,是的中點,點在線段上,且.(1)證明:平面;(2)若二面角的大小為,求的大小.AABCDPQM【答案】解:證明(Ⅰ)方法一:如圖6,取的中點,且是中點,所以.因為是中點,所以;又因為(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;方法二:如圖7所示,取中點,且是中點,所以;取的三等分點,使,且,所以,所以,且,所以面;(Ⅱ)如圖8所示,由已知得到面面,過作于,所以,過作于,連接,所以就是的二面角;由已知得到,設,所以,在中,,所以在中,,所以在中;5.如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，,,,為的中點，為的中點（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大?。唬á螅┣簏cB到平面OCD的距離。作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系,(1)證明設平面OCD的法向量為,則即取,解得(2)解設與所成的角為,,與所成角的大小為.(3)解設點B到平面OCD的距離為，

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