2022-2023學(xué)年福建省寧德市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2福建省寧德市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名；考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)；填空題和解答題用0.5米黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，〖答案〗無(wú)效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的．1.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，可得.故選：D.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.84 B.0.68 C.0.32 D.0.16〖答案〗B〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，所以.故選：B3.棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)到平面距離為（）A. B.1 C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為3，所以，是正三角形，設(shè)點(diǎn)到平面距離為，因?yàn)椋矗?，解得，即點(diǎn)到平面距離為.故選：A4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)，可得，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.5.已知隨機(jī)變量滿足，，其中為常數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由隨機(jī)變量滿足，，可得，解得，所以隨機(jī)變量滿足，所以故選：A.6.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)時(shí)，，故，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即綜上可得，，故選：D.7.拋擲甲、乙兩顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”，事件：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于8”，則的值等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知事件為甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于8，則事件包含的基本事件為，而拋擲甲、乙兩顆質(zhì)地均勻的骰子共有36種情況，所以，因?yàn)榧作蛔拥狞c(diǎn)數(shù)大于4的有5，6兩種情況，所以，所以，故選：C8.已知函數(shù)，若，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)，設(shè)，其中，可得，，則，設(shè)，可得，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即的最大值為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分．9.以下運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤；故選：AC10.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（）A.已知，，則在上的投影向量為B.已知兩個(gè)向量，，且，則C.設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，所以在上的投影向量為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，，所以，解得，所以，故B正確；對(duì)于C，設(shè)是空間中的一組基底，則不共面，假設(shè)共面，則，顯然無(wú)解，所以不共面，則也是空間的一組基底，故C正確；對(duì)于D，，但，則四點(diǎn)不共面，故D錯(cuò)誤.故選：BC11.已知定義在上函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且滿足，則下列判斷正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在軸的下方D.不等式解集為〖答案〗BCD〖解析〗將函數(shù)兩邊求導(dǎo)，得：，令故，，由此可以判斷函數(shù)是偶函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，選項(xiàng)B正確；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的圖象恒在軸的下方，選項(xiàng)C正確；，且函數(shù)是偶函數(shù)，由余弦函數(shù)圖像性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，則有，解得：，選項(xiàng)D正確；故選：BCD.12.如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)且時(shí)，有B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，直線和所成的角的取值為D.當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值范圍是〖答案〗ABD〖解析〗選項(xiàng)A，當(dāng)且時(shí)，為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，因?yàn)槿庵鶠檎庵?，所以，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，又，所以，所以，所以選項(xiàng)A正確．選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，為的上的動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)?，又易知，到平面的距離為，所以，所以選項(xiàng)B正確．選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，為線段的上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，又，，，，所以，又，由，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，所以直線與所成角的范圍為，所以選項(xiàng)C不正確．選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，則為的上的動(dòng)點(diǎn)，如圖2，取中點(diǎn)點(diǎn)，，又三棱柱為正三棱柱，所以平面，則為與平面所成的角，在中，為定值，又,所以與平面所成的最大角為，此時(shí)，最小角為，此時(shí)．所以選項(xiàng)D正確．

故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知空間直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則邊上中線的長(zhǎng)度為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)的中點(diǎn)為，因?yàn)?，，所以，則,故〖答案〗為：.14.有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，第1，2，3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，，而第1，2，3臺(tái)車(chē)床的次品率分別為，，．現(xiàn)從加工出來(lái)的零件中隨機(jī)抽出一個(gè)零件，則取到的零件是次品的概率為_(kāi)___________．〖答案〗〖解析〗設(shè)“任取一個(gè)零件次品”，“零件為第臺(tái)車(chē)床加工”，則，兩兩互斥．根據(jù)題意得：，，由全概率公式，得．故〖答案〗為：.15.如圖，60°的二面角的棱上有、兩點(diǎn)，射線、分別在兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于棱．若，，．則的長(zhǎng)度為_(kāi)__________．〖答案〗2〖解析〗，，，．，，故〖答案〗為：216.設(shè)函數(shù)，若，恒成立，則的取值范圍是___________．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，若，則，恒成立，符合題意；當(dāng)，，所以，構(gòu)造函數(shù)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，則時(shí)，，所以，，令，所以在上遞增，上遞減，所以，所以，又，所以，綜上可得，故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.已知函數(shù)在處有極值．（1）求的〖解析〗式；（2）求在上的最大值和最小值．解：（1），，即，解得，當(dāng)，，當(dāng)或單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，所以取極大值，符合題意，所以，.（2）由，得，令，則，，由于和都在區(qū)間內(nèi)，所以可列表如下：遞增遞減遞增所以在上的最大值為，最小值為1.18.已知一個(gè)盒子中有除顏色外其余完全相同的5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球現(xiàn)從盒子中不放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取1個(gè)球．（1）求第二次摸出的球是紅球的概率；（2）求取得紅球數(shù)的分布列和期望．解：（1）解法一：設(shè)表示第1次摸到紅球，設(shè)表示第2次摸到紅球，，所以第二次摸出的球是紅球的概率是．解法二：設(shè)事件表示第二次摸出的球是紅球，，即，所以第二次摸出的球是紅球的概率是．（2）從5個(gè)球中摸取3個(gè)球，用表示抽到的紅球數(shù)，則，所以，，，所以分布列：012所以取得紅球數(shù)的期望為．19.銀耳作為我國(guó)傳統(tǒng)的食用菌，有“菌中之冠”的美稱(chēng)，歷來(lái)深受廣大人民所喜愛(ài)漢代《神農(nóng)本草經(jīng)》記載：銀耳有“清肺熱、濟(jì)腎燥、強(qiáng)心神、益氣血”之功效．寧德市山川秀美，氣候宜人，非常適合銀耳的種植栽培，其銀耳產(chǎn)量占全球產(chǎn)量的90%以上．（1）經(jīng)查資料，得到近4年寧德市銀耳產(chǎn)量（單位：萬(wàn)噸）如下表：年度2019202020212022年度代碼1234銀耳產(chǎn)量34.9036.2037.2038.5請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求銀耳產(chǎn)量與年度代碼之間的回歸直線方程，并估計(jì)2023年銀耳產(chǎn)量．（2）寧德市某銀耳開(kāi)發(fā)研究公司積極響應(yīng)國(guó)家倡導(dǎo)的科技創(chuàng)新，研發(fā)了一款提高銀產(chǎn)量的輔料——“多保靈”．該公司科研小組為了研究這款產(chǎn)品是否有利于提高銀耳產(chǎn)量，從同一其他條件下種植的2000筒銀耳中隨機(jī)抽取了100袋，對(duì)是否使用“多保靈”和銀耳每筒的產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：是否使用“多保靈”每筒產(chǎn)量克每筒產(chǎn)量克總計(jì)未使用2545有按規(guī)定比例量使用10總計(jì)7030100①完善填寫(xiě)上面的列聯(lián)表．②問(wèn)：是否有99%的把握認(rèn)為銀耳每筒產(chǎn)量與是否有按規(guī)定比例量使用“多保靈”有關(guān)？參考公式：（?。?，（ⅱ），（ⅲ），參考數(shù)據(jù)：，，2.7063.8415.0246.6357.87910.8280.100.050.0250.0100.0050.001解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，，，，，所以，故，所以，所求的回歸直線方程為，令，則，故預(yù)測(cè)2023年銀耳產(chǎn)量為39.65萬(wàn)噸．（2）①列聯(lián)表如下：是否使用“多寶靈”每筒產(chǎn)量克每筒產(chǎn)量克總計(jì)未使用252045有按規(guī)定比例使用451055總計(jì)7030100②又因?yàn)?，而且查表可得，由于，所以有的把握認(rèn)為銀耳產(chǎn)量與是否有按規(guī)定比例使用“多寶靈”有關(guān)．20.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，．（1）證明：平面平面；（2）已知，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的平面角為？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）底面是平行四邊形，則，∵，∴，∴∵平面，平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、的方向分別為，，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，則平面的一個(gè)法向量為，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，，∴，∴，所以解法二：連接，由（1）知，，，平面，平面,所以平面，由平面,所以，所以為二面角的平面角，所以，在中，因?yàn)?，所以，所以為等邊三角形，所以為中點(diǎn)，所以21.在一個(gè)系統(tǒng)中，每一個(gè)設(shè)備能正常工作的概率稱(chēng)為設(shè)備的可靠度，而系統(tǒng)能正常工作的概率稱(chēng)為系統(tǒng)的可靠度，為了增加系統(tǒng)的可靠度，人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”（即正在使用的設(shè)備出故障時(shí)才啟動(dòng)的設(shè)備）．已知某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)采用的是“一用兩備”（即一臺(tái)正常設(shè)備，兩臺(tái)備用設(shè)備）的配置，這三臺(tái)設(shè)備中，只要有一臺(tái)能正常工作，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)就不會(huì)斷掉．系統(tǒng)就能正常工作．設(shè)三臺(tái)設(shè)備的可靠度均為，它們之間相互不影響．（1）要使系統(tǒng)的可靠度不低于0.992，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求能使系統(tǒng)正常工作的設(shè)備數(shù)的分布列；（3）已知某高科技產(chǎn)業(yè)園當(dāng)前的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中每臺(tái)設(shè)備的可靠度是0.7，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉可給該產(chǎn)業(yè)園帶來(lái)約50萬(wàn)的經(jīng)濟(jì)損失．為減少對(duì)該產(chǎn)業(yè)園帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，有以下兩種方案：方案1：更換部分設(shè)備的硬件，使得每臺(tái)設(shè)備的可靠度維持在0.8，更換設(shè)備硬件總費(fèi)用為0.8萬(wàn)元；方案2：花費(fèi)0.5萬(wàn)元增加一臺(tái)可靠度是0.7的備用設(shè)備，達(dá)到“一用三備”．請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)損失期望最小的角度判斷決策部門(mén)該如何決策？并說(shuō)明理由．解：（1）要使系統(tǒng)的可靠度不低于0.992，設(shè)能正常工作的設(shè)備數(shù)為，則，解得，故的最小值為0.8．（2）設(shè)為正常工作的設(shè)備數(shù)，由題意可知，，，，，，從而的分布列為：01230.0270.1890.4410.343（3）設(shè)方案1?方案2的總損失分別為，，采用方案1，更換部分設(shè)備的硬件，使得每臺(tái)設(shè)備的可靠度維持在0.8，可知計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉的概率為：，故萬(wàn)元．采用方案2，花費(fèi)0.5萬(wàn)元增加一臺(tái)可靠度是0.7備用設(shè)備，達(dá)到“一用三備”，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉的概率為：，故萬(wàn)元．因此，從經(jīng)濟(jì)損失期望最小的角度，決策部門(mén)應(yīng)選擇方案2．22.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解：（1）∵，∴，∴．∵，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為，∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即，∴切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，∴所求三角形面積為．（2）解法一：設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，而，，所以存在唯一，使得；即只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，令，解得，（舍），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，設(shè)，在單調(diào)遞減，且，當(dāng)，解得，所以沒(méi)有零點(diǎn)，即沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)，解得，所以只有一個(gè)零點(diǎn)，即只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，解得，，所以在只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以，所以，所以在只有一個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上：當(dāng)或時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，沒(méi)有零點(diǎn)．解法二：由，得，設(shè)，，設(shè)，在單調(diào)遞減，，當(dāng)，解得；當(dāng)，解得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)楫?dāng)趨向于時(shí)，趨向于，趨向于，趨向于，根據(jù)圖象知：當(dāng)或時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)，有兩個(gè)零點(diǎn)．解法三：令，，則．設(shè)函數(shù)與相切于點(diǎn)，則解得，．由，可解得，所以在上單調(diào)遞增，由可解得，所以在上單調(diào)遞減．如圖所示，當(dāng)或時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，所以有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有交點(diǎn)，所以無(wú)零點(diǎn)．福建省寧德市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名；考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)；填空題和解答題用0.5米黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，〖答案〗無(wú)效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的．1.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，可得.故選：D.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.84 B.0.68 C.0.32 D.0.16〖答案〗B〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，所以.故選：B3.棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)到平面距離為（）A. B.1 C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為3，所以，是正三角形，設(shè)點(diǎn)到平面距離為，因?yàn)椋?，所以，解得，即點(diǎn)到平面距離為.故選：A4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)，可得，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.5.已知隨機(jī)變量滿足，，其中為常數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由隨機(jī)變量滿足，，可得，解得，所以隨機(jī)變量滿足，所以故選：A.6.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)時(shí)，，故，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即綜上可得，，故選：D.7.拋擲甲、乙兩顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”，事件：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于8”，則的值等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知事件為甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于8，則事件包含的基本事件為，而拋擲甲、乙兩顆質(zhì)地均勻的骰子共有36種情況，所以，因?yàn)榧作蛔拥狞c(diǎn)數(shù)大于4的有5，6兩種情況，所以，所以，故選：C8.已知函數(shù)，若，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)，設(shè)，其中，可得，，則，設(shè)，可得，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即的最大值為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分．9.以下運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤；故選：AC10.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（）A.已知，，則在上的投影向量為B.已知兩個(gè)向量，，且，則C.設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，所以在上的投影向量為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以，解得，所以，故B正確；對(duì)于C，設(shè)是空間中的一組基底，則不共面，假設(shè)共面，則，顯然無(wú)解，所以不共面，則也是空間的一組基底，故C正確；對(duì)于D，，但，則四點(diǎn)不共面，故D錯(cuò)誤.故選：BC11.已知定義在上函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且滿足，則下列判斷正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在軸的下方D.不等式解集為〖答案〗BCD〖解析〗將函數(shù)兩邊求導(dǎo)，得：，令故，，由此可以判斷函數(shù)是偶函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，選項(xiàng)B正確；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的圖象恒在軸的下方，選項(xiàng)C正確；，且函數(shù)是偶函數(shù)，由余弦函數(shù)圖像性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，則有，解得：，選項(xiàng)D正確；故選：BCD.12.如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)且時(shí)，有B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，直線和所成的角的取值為D.當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值范圍是〖答案〗ABD〖解析〗選項(xiàng)A，當(dāng)且時(shí)，為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，因?yàn)槿庵鶠檎庵?，所以，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，又，所以，所以，所以選項(xiàng)A正確．選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，為的上的動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)?，又易知，到平面的距離為，所以，所以選項(xiàng)B正確．選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，為線段的上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，又，，，，所以，又，由，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，所以直線與所成角的范圍為，所以選項(xiàng)C不正確．選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，則為的上的動(dòng)點(diǎn)，如圖2，取中點(diǎn)點(diǎn)，，又三棱柱為正三棱柱，所以平面，則為與平面所成的角，在中，為定值，又,所以與平面所成的最大角為，此時(shí)，最小角為，此時(shí)．所以選項(xiàng)D正確．

故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知空間直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則邊上中線的長(zhǎng)度為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)的中點(diǎn)為，因?yàn)?，，所以，則,故〖答案〗為：.14.有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，第1，2，3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，，而第1，2，3臺(tái)車(chē)床的次品率分別為，，．現(xiàn)從加工出來(lái)的零件中隨機(jī)抽出一個(gè)零件，則取到的零件是次品的概率為_(kāi)___________．〖答案〗〖解析〗設(shè)“任取一個(gè)零件次品”，“零件為第臺(tái)車(chē)床加工”，則，兩兩互斥．根據(jù)題意得：，，由全概率公式，得．故〖答案〗為：.15.如圖，60°的二面角的棱上有、兩點(diǎn)，射線、分別在兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于棱．若，，．則的長(zhǎng)度為_(kāi)__________．〖答案〗2〖解析〗，，，．，，故〖答案〗為：216.設(shè)函數(shù)，若，恒成立，則的取值范圍是___________．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，若，則，恒成立，符合題意；當(dāng)，，所以，構(gòu)造函數(shù)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，則時(shí)，，所以，，令，所以在上遞增，上遞減，所以，所以，又，所以，綜上可得，故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.已知函數(shù)在處有極值．（1）求的〖解析〗式；（2）求在上的最大值和最小值．解：（1），，即，解得，當(dāng)，，當(dāng)或單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，所以取極大值，符合題意，所以，.（2）由，得，令，則，，由于和都在區(qū)間內(nèi)，所以可列表如下：遞增遞減遞增所以在上的最大值為，最小值為1.18.已知一個(gè)盒子中有除顏色外其余完全相同的5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球現(xiàn)從盒子中不放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取1個(gè)球．（1）求第二次摸出的球是紅球的概率；（2）求取得紅球數(shù)的分布列和期望．解：（1）解法一：設(shè)表示第1次摸到紅球，設(shè)表示第2次摸到紅球，，所以第二次摸出的球是紅球的概率是．解法二：設(shè)事件表示第二次摸出的球是紅球，，即，所以第二次摸出的球是紅球的概率是．（2）從5個(gè)球中摸取3個(gè)球，用表示抽到的紅球數(shù)，則，所以，，，所以分布列：012所以取得紅球數(shù)的期望為．19.銀耳作為我國(guó)傳統(tǒng)的食用菌，有“菌中之冠”的美稱(chēng)，歷來(lái)深受廣大人民所喜愛(ài)漢代《神農(nóng)本草經(jīng)》記載：銀耳有“清肺熱、濟(jì)腎燥、強(qiáng)心神、益氣血”之功效．寧德市山川秀美，氣候宜人，非常適合銀耳的種植栽培，其銀耳產(chǎn)量占全球產(chǎn)量的90%以上．（1）經(jīng)查資料，得到近4年寧德市銀耳產(chǎn)量（單位：萬(wàn)噸）如下表：年度2019202020212022年度代碼1234銀耳產(chǎn)量34.9036.2037.2038.5請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求銀耳產(chǎn)量與年度代碼之間的回歸直線方程，并估計(jì)2023年銀耳產(chǎn)量．（2）寧德市某銀耳開(kāi)發(fā)研究公司積極響應(yīng)國(guó)家倡導(dǎo)的科技創(chuàng)新，研發(fā)了一款提高銀產(chǎn)量的輔料——“多保靈”．該公司科研小組為了研究這款產(chǎn)品是否有利于提高銀耳產(chǎn)量，從同一其他條件下種植的2000筒銀耳中隨機(jī)抽取了100袋，對(duì)是否使用“多保靈”和銀耳每筒的產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：是否使用“多保靈”每筒產(chǎn)量克每筒產(chǎn)量克總計(jì)未使用2545有按規(guī)定比例量使用10總計(jì)7030100①完善填寫(xiě)上面的列聯(lián)表．②問(wèn)：是否有99%的把握認(rèn)為銀耳每筒產(chǎn)量與是否有按規(guī)定比例量使用“多保靈”有關(guān)？參考公式：（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ），參考數(shù)據(jù)：，，2.7063.8415.0246.6357.87910.8280.100.050.0250.0100.0050.001解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，，，，，所以，故，所以，所求的回歸直線方程為，令，則，故預(yù)測(cè)2023年銀耳產(chǎn)量為39.65萬(wàn)噸．（2）①列聯(lián)表如下：是否使用“多寶靈”每筒產(chǎn)量克每筒產(chǎn)量克總計(jì)未使用252045有按規(guī)定比例使用451055總計(jì)7030100②又因?yàn)?，而且查表可得，由于，所以有的把握認(rèn)為銀耳產(chǎn)量與是否有按規(guī)定比例使用“多寶靈”有關(guān)．20.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，．（1）證明：平面平面；（2）已知，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的平面角為？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）底面是平行四邊形，則，∵，∴，∴∵平面，平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、的方向分別為，，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，則平面的一個(gè)法向量為，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，，∴，∴，所以解法二：連接，由（1）知，，，平面，平面,所以平面，由平面,所以，所以為二面角的平面角，所以，在中，因?yàn)?，所以，所以為等邊三角形，所以為中點(diǎn)，所以21.在一個(gè)系統(tǒng)中，每一個(gè)設(shè)備能正常工作的概率稱(chēng)為設(shè)備的可靠度，而系統(tǒng)能正常工作的概率稱(chēng)為系統(tǒng)的可靠度，為了增加系統(tǒng)的可靠度，人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”（即正在使用的設(shè)備出故障時(shí)才啟動(dòng)的設(shè)備）．已知某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)采用的是“一用兩備”（即一臺(tái)正常設(shè)備，兩臺(tái)備用設(shè)備）的配置，這三臺(tái)設(shè)備中，只要有一臺(tái)能正常工作，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)就不會(huì)斷掉．系統(tǒng)