2022-2023學年貴州省安順市高一下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省安順市2022-2023學年高一下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1.若復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，所以.故選：B．2.若三點、、共線，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗已知三點、、共線，則，，由題意可知，所以，，解得.故選：D.3.在一次知識競賽中，某班6名學生的成績（單位：分）分別是65，60，70，72，86，80，則這6名學生成績的75%分位數(shù)是（）A70分 B.72分 C.80分 D.84分〖答案〗C〖解析〗將成績按升序排列可得：60，65，70，72，80，86，因為，所以6名學生成績的75%分位數(shù)是第5位數(shù)80.故選：C.4.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互為對立的兩個事件是（）A.“至少有一個紅球”與“都是紅球”B.“至少有一個紅球”與“都是黑球”C.“至少有一個紅球”與“至少有一個黑球”D.“恰好有一個紅球”與“恰好有兩個紅球”〖答案〗B〖解析〗設紅球的編號為1，2，黑球的編號為a，b，取2個球的全集，對于A，事件A：“至少有1個紅球”，事件B：“都是紅球”，，錯誤；對于B，事件C：“都是黑球”，，并且，即A與C必然有一個會發(fā)生，正確；對于C，事件D：“至少1個是黑球”，，錯誤；對于D，事件E：“恰好1個是紅球”，事件F：“恰好2個是紅球”，所以，但，所以E和F不是對立事件，只是互斥事件，錯誤.故選：B.5.已知向量，若，則（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗若，則，若，顯然不滿足，可得，則，所以.故選：C.6.已知正三棱柱的所有棱長都是2，點在棱上運動，則的最小值為（）A. B.4 C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，將側面和側面展開成一個平面，則，當且僅當三點共線時，等號成立，所以的最小值為.故選：C.7.已知向量，則向量在向量上的投影向量（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以，，所以向量在向量上的投影向量為.故選：D.8.銳角中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，為的面積，且，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，即，即，因為為銳角三角形，則，所以，，則，因為，由正弦定理可得，由已知可得，解得，則，因此，.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2人，有選錯的得0分.9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚反面朝上”，則下列結論中正確的是（）A.A和為互斥事件 B.A與為相互獨立事件C. D.該試驗樣本空間共有4個樣本點〖答案〗BCD〖解析〗對于選項A：因為事件“第一枚正面朝上，第二枚反面朝上”是隨機事件，所以A和不為互斥事件，故A錯誤；對于選項D：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以該試驗樣本空間共有4個樣本點，故D正確；對于選項C：事件為（正，反），共有1個樣本點，所以，故C正確；對于選項B：因為事件為（正，正），（正，反），共有2個樣本點，則，事件為（正，反），（反，反），共有2個樣本點，則，因為，所以A與為相互獨立事件，故B正確.故選：BCD.10.根據(jù)某地月日到月日的每天最高氣溫與最低氣溫數(shù)據(jù)（單位：）繪制如下折線圖，那么下列敘述正確的是（）A.號到號的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差小B.號的最高氣溫與最低氣溫的差值最大C.最高氣溫的眾數(shù)為D.最低氣溫的中位數(shù)為〖答案〗AC〖解析〗對于A選項，由圖可知，號到號的最高氣溫的極差為，號到號的最低氣溫的極差小于，所以，號到號的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差小，A對；對于B選項，由圖可知號的最高氣溫與最低氣溫的差值最大，B錯；對于C選項，最高氣溫出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)為次，故是最高氣溫的眾數(shù)，故C正確；對于D選項，最低氣溫由小到大的日期依次為號、號、號、號、號、號、號、號、號、號、號，所以，號（或號或號）的氣溫為最低氣溫的中位數(shù)，結合圖形可知，最低氣溫的中位數(shù)小于，D錯.故選：AC.11.下列命題正確的是（）A.若向量滿足，則B.已知平面內(nèi)的一組基底，則向量也能作為一組基底C.模等于1個單位長度的向量是單位向量，所有單位向量均相等D.在中，若，則為鈍角三角形〖答案〗BD〖解析〗對于選項A：例如，且反向，可得，但不能得到，故A錯誤；對于選項B：假設共線，則存在實數(shù)，使得，且不共線，可得，無解，假設不成立，所以不共線，則向量也能作為一組基底，故B正確；對于選項C：模等于1個單位長度的向量是單位向量，但單位向量的方向不確定，所以單位向量不一定相等，故C錯誤；對于選項D：因為，可得，且，則角為鈍角，所以為鈍角三角形，故D正確.故選：BD.12.木工小張在處理如圖所示的一塊四棱臺形狀的木塊時，為了經(jīng)過木料表面內(nèi)一點和棱將木料平整鋸開，需要在木料表面過點畫直線.則下列結論正確的是（）A. B.C.與直線相交 D.與直線相交〖答案〗CD〖解析〗延長、交于點，則、的延長線也過點，如下圖所示：因為，則平面，則直線即為所求作的直線，所以，直線與直線、直線、直線、直線都相交.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面非零向量與的夾角為，若，則______________.〖答案〗2〖解析〗因為，則，整理得，解得或（舍去），所以.故〖答案〗為：2.14.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是______________.〖答案〗〖解析〗由題意，的平均值為：，根據(jù)方差的定義，這個數(shù)的方差為：.故〖答案〗為：.15.若復數(shù)（為虛數(shù)單位，）對應的點在第二象限，則的取值范圍是____________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.16.唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯（如圖1）所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2），酒杯內(nèi)壁表面光滑.假設這種酒杯內(nèi)壁表面積為平方厘米，半球的半徑為厘米.若要使得這種酒杯的容積不大于半球體積的倍，則的取值范圍為___________.〖答案〗〖解析〗設圓柱的高為，則這種酒杯內(nèi)壁表面積為，可得，可得，由，可得，可得，因為這種酒杯的容積不大于半球體積的倍，即，可得，解得，所以，故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，直四棱柱中，分別為的中點，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.解：（1）分別為的中點，，又平面，平面，平面.（2）中，，可得，又直四棱柱中，三棱錐的高，.18.2022年9月市新冠肺炎疫情發(fā)生后，“疫”聲令下，省內(nèi)各大市區(qū)紛紛聞訊而動，約5000名醫(yī)務工作者積極馳援該市，為抗疫工作注入堅實而溫暖的力量，各方力量扭成一股繩，合力書寫了守望相助的抗疫故事.現(xiàn)從各市支援市某地區(qū)的500名醫(yī)務工作者中隨機抽取50名，將這50人的年齡按照這3個區(qū)間繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名醫(yī)務工作者的平均年齡（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）現(xiàn)需要對居民隔離的居民進行單管核酸檢測，防疫指揮部決定在兩區(qū)間段醫(yī)務工作者中按分層隨機抽樣方法抽取5人.假設5人已經(jīng)選定，現(xiàn)要從這5人中選擇2人到某戶進行檢測，求選中的兩人來自同一年齡段的概率.解：（1）依題意，醫(yī)務工作者的平均年齡為：.（2）根據(jù)直方圖可得，在區(qū)間中的兩段人數(shù)比例為，根據(jù)分層抽樣，在中分別抽取人和人，將里抽取的人數(shù)編號為：，將里抽取的人數(shù)編號為：，于是人抽取人所有可能的事件為：，有種，抽取的人來自同一年齡段的事件為：，有種，根據(jù)古典概型的計算公式，兩人來自同一年齡段的概率為.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的對稱軸方程；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.若為偶函數(shù)，求的最小值.解：（1），由可得，所以，函數(shù)的對稱軸方程為.（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則，因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，因為，當時，取最小值.20.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，平面，是邊上一點，且滿足是正方形，.（1）求證：平面平面；（2）已知：，二面角的平面角為.是否存在，使得？若存在，求出；若不存在，說明理由.解：（1）證明：因為平面，平面，所以，因為正方形，所以，又平面，所以平面，因為平面，所以平平面平面.（2）過作于，連接，因為平面，平面，所以，因為，平面，所以平面，又平面，所以，則為二面角的平面角，所以，則，又因為正方形中，有，又，所以此時與重合，因為，所以，則，所以，故，故存在使得.21.如圖，在直角中，角為直角，點是邊的中點，點滿足，點是邊上的動點.（1）若點是邊上靠近的三等分點，設，求的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因為，所以，若點是邊上靠近的三等分點，則，即，所以，又，、不共線，所以，所以.（2）如圖以點為坐標原點建立平面直角坐標系，則，，，，因在上，設（），所以，，所以，因為，所以當時，，又，所以當時，，所以.22.在中，角，，對邊分別為，，，且.（1）求和的值；（2）設點在邊上，且，是的角平分線，求的最小值.解：（1）因為，由正弦定理可得，即，即，由余弦定理，又，所以.（2）因為，解得或（舍去），又是的角平分線，，所以，即，即，所以，所以且，所以，當且僅當，即、時取等號，所以的最小值為.貴州省安順市2022-2023學年高一下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.1.若復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，所以.故選：B．2.若三點、、共線，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗已知三點、、共線，則，，由題意可知，所以，，解得.故選：D.3.在一次知識競賽中，某班6名學生的成績（單位：分）分別是65，60，70，72，86，80，則這6名學生成績的75%分位數(shù)是（）A70分 B.72分 C.80分 D.84分〖答案〗C〖解析〗將成績按升序排列可得：60，65，70，72，80，86，因為，所以6名學生成績的75%分位數(shù)是第5位數(shù)80.故選：C.4.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互為對立的兩個事件是（）A.“至少有一個紅球”與“都是紅球”B.“至少有一個紅球”與“都是黑球”C.“至少有一個紅球”與“至少有一個黑球”D.“恰好有一個紅球”與“恰好有兩個紅球”〖答案〗B〖解析〗設紅球的編號為1，2，黑球的編號為a，b，取2個球的全集，對于A，事件A：“至少有1個紅球”，事件B：“都是紅球”，，錯誤；對于B，事件C：“都是黑球”，，并且，即A與C必然有一個會發(fā)生，正確；對于C，事件D：“至少1個是黑球”，，錯誤；對于D，事件E：“恰好1個是紅球”，事件F：“恰好2個是紅球”，所以，但，所以E和F不是對立事件，只是互斥事件，錯誤.故選：B.5.已知向量，若，則（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗若，則，若，顯然不滿足，可得，則，所以.故選：C.6.已知正三棱柱的所有棱長都是2，點在棱上運動，則的最小值為（）A. B.4 C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，將側面和側面展開成一個平面，則，當且僅當三點共線時，等號成立，所以的最小值為.故選：C.7.已知向量，則向量在向量上的投影向量（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以，，所以向量在向量上的投影向量為.故選：D.8.銳角中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，為的面積，且，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，即，即，因為為銳角三角形，則，所以，，則，因為，由正弦定理可得，由已知可得，解得，則，因此，.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2人，有選錯的得0分.9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚反面朝上”，則下列結論中正確的是（）A.A和為互斥事件 B.A與為相互獨立事件C. D.該試驗樣本空間共有4個樣本點〖答案〗BCD〖解析〗對于選項A：因為事件“第一枚正面朝上，第二枚反面朝上”是隨機事件，所以A和不為互斥事件，故A錯誤；對于選項D：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以該試驗樣本空間共有4個樣本點，故D正確；對于選項C：事件為（正，反），共有1個樣本點，所以，故C正確；對于選項B：因為事件為（正，正），（正，反），共有2個樣本點，則，事件為（正，反），（反，反），共有2個樣本點，則，因為，所以A與為相互獨立事件，故B正確.故選：BCD.10.根據(jù)某地月日到月日的每天最高氣溫與最低氣溫數(shù)據(jù)（單位：）繪制如下折線圖，那么下列敘述正確的是（）A.號到號的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差小B.號的最高氣溫與最低氣溫的差值最大C.最高氣溫的眾數(shù)為D.最低氣溫的中位數(shù)為〖答案〗AC〖解析〗對于A選項，由圖可知，號到號的最高氣溫的極差為，號到號的最低氣溫的極差小于，所以，號到號的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差小，A對；對于B選項，由圖可知號的最高氣溫與最低氣溫的差值最大，B錯；對于C選項，最高氣溫出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)為次，故是最高氣溫的眾數(shù)，故C正確；對于D選項，最低氣溫由小到大的日期依次為號、號、號、號、號、號、號、號、號、號、號，所以，號（或號或號）的氣溫為最低氣溫的中位數(shù)，結合圖形可知，最低氣溫的中位數(shù)小于，D錯.故選：AC.11.下列命題正確的是（）A.若向量滿足，則B.已知平面內(nèi)的一組基底，則向量也能作為一組基底C.模等于1個單位長度的向量是單位向量，所有單位向量均相等D.在中，若，則為鈍角三角形〖答案〗BD〖解析〗對于選項A：例如，且反向，可得，但不能得到，故A錯誤；對于選項B：假設共線，則存在實數(shù)，使得，且不共線，可得，無解，假設不成立，所以不共線，則向量也能作為一組基底，故B正確；對于選項C：模等于1個單位長度的向量是單位向量，但單位向量的方向不確定，所以單位向量不一定相等，故C錯誤；對于選項D：因為，可得，且，則角為鈍角，所以為鈍角三角形，故D正確.故選：BD.12.木工小張在處理如圖所示的一塊四棱臺形狀的木塊時，為了經(jīng)過木料表面內(nèi)一點和棱將木料平整鋸開，需要在木料表面過點畫直線.則下列結論正確的是（）A. B.C.與直線相交 D.與直線相交〖答案〗CD〖解析〗延長、交于點，則、的延長線也過點，如下圖所示：因為，則平面，則直線即為所求作的直線，所以，直線與直線、直線、直線、直線都相交.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面非零向量與的夾角為，若，則______________.〖答案〗2〖解析〗因為，則，整理得，解得或（舍去），所以.故〖答案〗為：2.14.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是______________.〖答案〗〖解析〗由題意，的平均值為：，根據(jù)方差的定義，這個數(shù)的方差為：.故〖答案〗為：.15.若復數(shù)（為虛數(shù)單位，）對應的點在第二象限，則的取值范圍是____________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.16.唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯（如圖1）所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2），酒杯內(nèi)壁表面光滑.假設這種酒杯內(nèi)壁表面積為平方厘米，半球的半徑為厘米.若要使得這種酒杯的容積不大于半球體積的倍，則的取值范圍為___________.〖答案〗〖解析〗設圓柱的高為，則這種酒杯內(nèi)壁表面積為，可得，可得，由，可得，可得，因為這種酒杯的容積不大于半球體積的倍，即，可得，解得，所以，故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，直四棱柱中，分別為的中點，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.解：（1）分別為的中點，，又平面，平面，平面.（2）中，，可得，又直四棱柱中，三棱錐的高，.18.2022年9月市新冠肺炎疫情發(fā)生后，“疫”聲令下，省內(nèi)各大市區(qū)紛紛聞訊而動，約5000名醫(yī)務工作者積極馳援該市，為抗疫工作注入堅實而溫暖的力量，各方力量扭成一股繩，合力書寫了守望相助的抗疫故事.現(xiàn)從各市支援市某地區(qū)的500名醫(yī)務工作者中隨機抽取50名，將這50人的年齡按照這3個區(qū)間繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名醫(yī)務工作者的平均年齡（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）現(xiàn)需要對居民隔離的居民進行單管核酸檢測，防疫指揮部決定在兩區(qū)間段醫(yī)務工作者中按分層隨機抽樣方法抽取5人.假設5人已經(jīng)選定，現(xiàn)要從這5人中選擇2人到某戶進行檢測，求選中的兩人來自同一年齡段的概率.解：（1）依題意，醫(yī)務工作者的平均年齡