2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省連云港市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)為實(shí)數(shù)，，若，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.4〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，若，所以，解?故選：A.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D.3.若三條線段的長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段（）A.能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形C.能組成鈍角三角形 D.不能組成三角形〖答案〗B〖解析〗由題知：設(shè)的三邊分別為，，，因?yàn)?，所以角為最大的角，因?yàn)?，，所以為銳角，故三角形為銳角三角形.故選：B.4.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.5〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，，又，所以，解?故選：B.5.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)，處十五日以下拘留和三個(gè)月以上六個(gè)月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款.2024年3月以來(lái)，某地區(qū)交警查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)共20人．如圖，這是對(duì)這20人酒后駕車(chē)血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率直方圖，則屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由頻率分布直方圖可知酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上的頻率為，所以樣本中屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為人.故選：C.6.已知為鈍角，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，又為鈍角，所以.故選：D.7.用油漆涂100個(gè)圓臺(tái)形水桶（桶內(nèi)外側(cè)都要涂），桶口直徑為，桶底直徑為，母線長(zhǎng)是．已知每平方米需用油漆，共需用油漆（精確到）（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，故一個(gè)桶需要涂漆面積為，故個(gè)桶需要涂漆為：.故選：C.8.在梯形中，為鈍角，且，若為線段上一點(diǎn)，，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，取中點(diǎn)，因?yàn)椋?，以為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，則，則因?yàn)?，則，的，則，且.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.一組樣本數(shù)據(jù)如下：，則該組數(shù)據(jù)的（）A.極差為6 B.平均數(shù)為85C.方差為26 D.第80百分位數(shù)為87.5〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A，極差為，故A正確；對(duì)于B，平均數(shù)為，故B正確；方差為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以第80百分位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.已知直線，平面，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，由平面平行傳遞性可得，故A正確；對(duì)于B，，則與可以平行，也可以相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三平面，則它們的交線垂直于第三平面，故C正確；對(duì)于D，根據(jù)若一條直線與兩個(gè)相交平面分別平行，則這條直線與兩個(gè)平面的交線平行，故D正確.故選：ACD.11.在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，則（）A. B.C.的面積為 D.〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)橹?，，?duì)于A，由題可得，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，則，所以，故A正確；對(duì)于B，由，設(shè)，所以，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，則，解得，則，所以，故B正確；對(duì)于C，由于，所以為靠近的四等分點(diǎn)，由于，所以為靠近的三等分點(diǎn)，故，由于，，所以，則，所以，故C不正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且，則的最小值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗因，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故〖答案〗為：.13.在中，，若最短邊的長(zhǎng)為，則最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗由，，得，所以，，所以，所以，所以，故，為最長(zhǎng)的邊，由，得，則，所以（舍去），由正弦定理得，所以，即最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為.故〖答案〗為：.14.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，其中較大圓錐的體積是較小圓錐的體積的倍，若這兩個(gè)圓錐的體積之和為，則球的體積為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗如圖，設(shè)圓錐與圓錐公共底面圓心為，兩圓錐公共底面圓周上一點(diǎn)，底面半徑，設(shè)球心為，球的半徑，由，，又，即，即，又，所以，，所以，又，所以，又，即，解得，所以，即球的體積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角的對(duì)邊分別是，且．（1）求角的大??；（2）若，，求的面積．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，即，又，所以，所以，又，所?（2）由余弦定理，即，又，解得（負(fù)值已舍去），所以.16.已知三種不同的元件，其中元件正常工作的概率分別為，每個(gè)元件是否正常工作不受其他元件的影響．（1）用元件連接成系統(tǒng)（如左圖），當(dāng)元件都正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．求系統(tǒng)正常工作的概率；（2）用元件連接成系統(tǒng)（如右圖），當(dāng)元件正常工作且中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．若系統(tǒng)正常工作的概率為，求元件正常工作的概率．解：（1）記元件正常工作為事件，元件正常工作為事件，系統(tǒng)正常工作為事件，則，，所以.（2）記元件正常工作為事件，系統(tǒng)正常工作為事件，則，解得，即元件正常工作的概率為.17.如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)．求證：（1）∥平面；（2）平面⊥平面解：（1）連交于，連，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面.（2）因?yàn)槠矫妫杂?，所以平面，所以，同理可證，又于，所以平面，因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平面?8.（1）已知，且．求的值；（2）已知，且．求的值．解：（1），，，，，，.（2），，即，，，又，，，即.19.如圖，已知各邊長(zhǎng)為4的五邊形由正方形及等邊三角形組成，現(xiàn)將沿折起，連接，得到四棱錐，且二面角的正切值為．（1）求證：四棱錐為正四棱錐；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）若點(diǎn)是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)要經(jīng)過(guò)點(diǎn)作四棱錐的截面，使得截面垂直于側(cè)棱，試求截面面積的最大值．解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)作面，垂足為，取中點(diǎn)，連接，如圖所示，是平面內(nèi)兩條相交直線，平面，平面，，二面角的平面角為，，在等邊三角形邊長(zhǎng)為4，根據(jù)勾股定理可得，在直角三角形，，因此為正方形的中心，即正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，又因面，則，因此四棱錐為正四棱錐.（2）設(shè)面面，因?yàn)槠矫嫫矫?，故面，又面，面面，從面，則，同理為二面角的平面角，因四棱錐為正四棱錐，故，則，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.（3）由（1）知為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接都是正三角形，平面，所以，由，則平面，因此過(guò)點(diǎn)垂直于的截面與截面平行或重合，顯然點(diǎn)在上（不含端點(diǎn)）時(shí)，截面面積小于，不可能最大，當(dāng)點(diǎn)在（不含端點(diǎn)），時(shí)，令，此時(shí)截面交分別于點(diǎn)，，，，平面平面，平面平面，平面平面，因此，同理，由知，平面，得平面，而平面平面平面，則，同理，于是，四邊形為平行四邊形，又，則，即有，四邊形為矩形，顯然，則，，由，得，而，矩形面積，從而截面的面積，當(dāng)時(shí)，，顯然，即時(shí)，截面面積最大，最大值為.江蘇省連云港市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)為實(shí)數(shù)，，若，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.4〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，所以，解?故選：A.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D.3.若三條線段的長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段（）A.能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形C.能組成鈍角三角形 D.不能組成三角形〖答案〗B〖解析〗由題知：設(shè)的三邊分別為，，，因?yàn)?，所以角為最大的角，因?yàn)?，，所以為銳角，故三角形為銳角三角形.故選：B.4.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.5〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋裕?，又，所以，解?故選：B.5.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)，處十五日以下拘留和三個(gè)月以上六個(gè)月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款.2024年3月以來(lái)，某地區(qū)交警查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)共20人．如圖，這是對(duì)這20人酒后駕車(chē)血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率直方圖，則屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由頻率分布直方圖可知酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上的頻率為，所以樣本中屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為人.故選：C.6.已知為鈍角，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，又為鈍角，所以.故選：D.7.用油漆涂100個(gè)圓臺(tái)形水桶（桶內(nèi)外側(cè)都要涂），桶口直徑為，桶底直徑為，母線長(zhǎng)是．已知每平方米需用油漆，共需用油漆（精確到）（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，故一個(gè)桶需要涂漆面積為，故個(gè)桶需要涂漆為：.故選：C.8.在梯形中，為鈍角，且，若為線段上一點(diǎn)，，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，取中點(diǎn)，因?yàn)椋?，以為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，則，則因?yàn)椋瑒t，的，則，且.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.一組樣本數(shù)據(jù)如下：，則該組數(shù)據(jù)的（）A.極差為6 B.平均數(shù)為85C.方差為26 D.第80百分位數(shù)為87.5〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A，極差為，故A正確；對(duì)于B，平均數(shù)為，故B正確；方差為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以第80百分位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.已知直線，平面，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋善矫嫫叫袀鬟f性可得，故A正確；對(duì)于B，，則與可以平行，也可以相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三平面，則它們的交線垂直于第三平面，故C正確；對(duì)于D，根據(jù)若一條直線與兩個(gè)相交平面分別平行，則這條直線與兩個(gè)平面的交線平行，故D正確.故選：ACD.11.在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，則（）A. B.C.的面積為 D.〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)橹校?，?duì)于A，由題可得，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，則，所以，故A正確；對(duì)于B，由，設(shè)，所以，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，則，解得，則，所以，故B正確；對(duì)于C，由于，所以為靠近的四等分點(diǎn)，由于，所以為靠近的三等分點(diǎn)，故，由于，，所以，則，所以，故C不正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且，則的最小值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗因，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故〖答案〗為：.13.在中，，若最短邊的長(zhǎng)為，則最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗由，，得，所以，，所以，所以，所以，故，為最長(zhǎng)的邊，由，得，則，所以（舍去），由正弦定理得，所以，即最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為.故〖答案〗為：.14.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，其中較大圓錐的體積是較小圓錐的體積的倍，若這兩個(gè)圓錐的體積之和為，則球的體積為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗如圖，設(shè)圓錐與圓錐公共底面圓心為，兩圓錐公共底面圓周上一點(diǎn)，底面半徑，設(shè)球心為，球的半徑，由，，又，即，即，又，所以，，所以，又，所以，又，即，解得，所以，即球的體積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角的對(duì)邊分別是，且．（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積．解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，又，所以，所以，又，所?（2）由余弦定理，即，又，解得（負(fù)值已舍去），所以.16.已知三種不同的元件，其中元件正常工作的概率分別為，每個(gè)元件是否正常工作不受其他元件的影響．（1）用元件連接成系統(tǒng)（如左圖），當(dāng)元件都正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．求系統(tǒng)正常工作的概率；（2）用元件連接成系統(tǒng)（如右圖），當(dāng)元件正常工作且中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．若系統(tǒng)正常工作的概率為，求元件正常工作的概率．解：（1）記元件正常工作為事件，元件正常工作為事件，系統(tǒng)正常工作為事件，則，，所以.（2）記元件正常工作為事件，系統(tǒng)正常工作為事件，則，解得，即元件正常工作的概率為.17.如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)．求證：（1）∥平面；（2）平面⊥平面解：（1）連交于，連，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面.（2）因?yàn)槠矫?，所以于，所以平面，所以，同理可證，又于，所以平面，因?yàn)椋云矫妫?/p>