2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則公比（）A. B. C.3 D.2〖答案〗D〖解析〗若，，則，解得，符合題意.故選：D.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.9 B.0.8 C.0.4 D.0.1〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，故選：A3.函數(shù)的圖象如圖所示，且是的導(dǎo)函數(shù)，記，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)點(diǎn)則可以把看成兩點(diǎn)的斜率，把看成曲線在點(diǎn)的切線斜率，把看成曲線在點(diǎn)的切線斜率，再作出圖形進(jìn)行數(shù)形結(jié)合分析：由圖可得，即.故選：B.4.若銀行的儲(chǔ)蓄卡密碼由六位數(shù)字組成，小王在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，但記得密碼的最后一位是奇數(shù)，則不超過(guò)2次就按對(duì)密碼的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記“小王第一次按對(duì)”=,“第二次按對(duì)”,；小王1次就按對(duì)的概率即為，小王恰好需要2次才按對(duì)的概率.所以小王不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為.故選：B.5.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A.301 B.101 C. D.〖答案〗C〖解析〗數(shù)列中，，則，所以故選：C6.函數(shù)在處取得極大值9，則（）A.3 B. C.或3 D.0〖答案〗B〖解析〗由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)樵谔幦〉脴O大值9，可得，解得或，檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值9，與題意矛盾，故不符題意；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值9，故符合題意；所以.故選：B.7.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為.故選：D.8.某高校為研究學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，已知被抽取的男、女生人數(shù)相同．調(diào)查顯示：抽取的男生中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)占比為，抽取的女生中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)占比為，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，可以認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)，則被抽取的男生人數(shù)至少為（）附：0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A.60 B.65 C.70 D.75〖答案〗C〖解析〗設(shè)男生總?cè)藬?shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)人數(shù)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)合計(jì)男生人數(shù)女生人數(shù)合計(jì)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，可以認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)，則，解得，則被抽取的男生人數(shù)至少為70人.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A,,故A對(duì).對(duì)于B,,故B對(duì).對(duì)于C,,故C錯(cuò).對(duì)于D,,故D對(duì).綜上所得,正確的是：ABD.故選:ABD.10.有6個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.用表示第一次取到的小球的標(biāo)號(hào)，用表示第二次取到的小球的標(biāo)號(hào)，記事件：為偶數(shù)，：為偶數(shù)，C：，則（）A. B.與相互獨(dú)立C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)A：，故A正確；對(duì)B：，，則，故與不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，，則，故與相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)D：，則，故與相互獨(dú)立，故D正確；故選：ACD.11.黎曼函數(shù)（Riemannfunction）在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，其一種定義為：時(shí)，，若數(shù)列，，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，是相鄰的偶數(shù)和奇數(shù)，所以是既約分?jǐn)?shù)，所以，所以，即，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，成立，則時(shí)，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，成立，則時(shí)，，要使，而，，只需，只需，顯然，故只需，當(dāng)時(shí)，該式子為，顯然成立，若當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，，從而對(duì)任意正整數(shù)均有，綜上所述，，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中至少有1名女生的概率是_____________．〖答案〗〖解析〗任選3人的方法數(shù)為，其中至少有1名女生的方法數(shù)為．所以概率為．故〖答案〗為：．13.記公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則______．〖答案〗12〖解析〗設(shè)首項(xiàng)、公差分別為，則，所以，因?yàn)?，所?故〖答案〗為：12.14.已知函數(shù)，設(shè)，若只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；若不等式的解集中有且只有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．〖答案〗①②〖解析〗，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；．據(jù)此可作出圖象如圖所示：令，則或，由，可得；又∵只有一個(gè)零點(diǎn)，∴無(wú)解，或，∴，或，∴的取值范圍是．令，則．①當(dāng)時(shí)，則或，由，可得，無(wú)整數(shù)解，∴中有3個(gè)整數(shù)解，結(jié)合的圖象可知此三個(gè)整數(shù)解為，∵，∴；②當(dāng)時(shí)，，由，得，不滿足題意；③當(dāng)時(shí)，由，得或，∵的解集中無(wú)整數(shù)，的解集中有若干個(gè)整數(shù)，不滿足題意；綜上，的取值范圍為．故〖答案〗為：；．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求在區(qū)間上的最值．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?．令得,或（舍去）,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為．函數(shù)的極小值為,無(wú)極大值．（2）由（1）知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,,,又因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間的最小值為,最大值為2．16.某高中學(xué)校組織乒乓球比賽，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的角逐，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．決賽采取7局4勝制，假設(shè)每局比賽中甲獲勝的概率均為，且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局的概率；（2）若前三局比賽甲贏了兩局，記還需比賽的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（1）比賽結(jié)束時(shí)，恰好打了5局，甲獲勝的概率為，恰好打了5局，乙獲勝的概率為，所以比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局概率為；（2）由題意可知，X取值范圍是．，，，所以X的分布列如下：X234P數(shù)學(xué)期望．17.已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，又滿足上式，所以；（2）由（1）知，所以，所以，即不等式對(duì)恒成立，令，，令，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即此時(shí)有，數(shù)列的最大項(xiàng)為，所以．18.近年來(lái)，中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)，不僅技術(shù)水平持續(xù)提升，市場(chǎng)規(guī)模也持續(xù)擴(kuò)大，取得了令人矚目的成就．以小米SU7、問(wèn)界M9等為代表的國(guó)產(chǎn)新能源汽車，正逐步引領(lǐng)全球新能源汽車的發(fā)展潮流，某新能源汽車制造企業(yè)對(duì)某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進(jìn)行了調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：時(shí)間2023年12月2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月月份代碼x12345銷量y/千輛1415161819（1）已知y與x線性相關(guān)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)該地區(qū)新能源汽車在2024年5月份的銷量；（2）該企業(yè)為宣傳推廣新能源汽車，計(jì)劃在宣傳部門開展人工智能工具使用的培訓(xùn)．該次培訓(xùn)分為四期，每期培訓(xùn)的結(jié)果是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，且每期培訓(xùn)中員工達(dá)到“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)的概率均為．該企業(yè)規(guī)定：?jiǎn)T工至少兩期培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)．才能使用人工智能工具，（i）記某員工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后，恰好兩期達(dá)到“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)的概率為．求的最大值點(diǎn)；（ii）該企業(yè)宣傳部現(xiàn)有員工100人，引進(jìn)人工智能工具后，需將宣傳部的部分員工調(diào)整至其他部門，剩余員工進(jìn)行該次培訓(xùn)已知開展培訓(xùn)前，員工每人每年平均為企業(yè)創(chuàng)造利潤(rùn)12萬(wàn)元，開展培訓(xùn)后，能使用人工智能工具的員工預(yù)計(jì)每人每年平均為企業(yè)創(chuàng)造利潤(rùn)16萬(wàn)元，本次培訓(xùn)費(fèi)每人1萬(wàn)元．現(xiàn)要求培訓(xùn)后宣傳部員工創(chuàng)造的年利潤(rùn)不低于調(diào)整前的年利潤(rùn)，以（i）中確定的作為p的值．預(yù)計(jì)最多可以調(diào)多少人到其他部門？參考公式：，．解：（1）由題意得，，，，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以估計(jì)該地區(qū)新能源汽車在2024年5月份的銷量是20.3千輛；（2）（i）恰好兩期達(dá)到“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)的概率為，，因此，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，的最大值點(diǎn)．（ⅱ）設(shè)“員工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，能使用人工智能工具”為事件B，所以，設(shè)宣傳部調(diào)人至其他部門，則參加培訓(xùn)的人數(shù)為，為培訓(xùn)后能使用人工智能工具的人數(shù)，則，因此，調(diào)整后年利潤(rùn)萬(wàn)元，令，解得，所以最多可以調(diào)12人到其他部門．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）證明：．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，所以函數(shù)在處的切線方程為即；（2）若在上恒成立，則在上恒成立，設(shè)，，所以，，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即在不恒成立．②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，此時(shí)，綜上所述，所求m的取值范圍是；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，取，得即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，，則，所以，所以，所以．山東省濰坊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則公比（）A. B. C.3 D.2〖答案〗D〖解析〗若，，則，解得，符合題意.故選：D.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.9 B.0.8 C.0.4 D.0.1〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，故選：A3.函數(shù)的圖象如圖所示，且是的導(dǎo)函數(shù)，記，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)點(diǎn)則可以把看成兩點(diǎn)的斜率，把看成曲線在點(diǎn)的切線斜率，把看成曲線在點(diǎn)的切線斜率，再作出圖形進(jìn)行數(shù)形結(jié)合分析：由圖可得，即.故選：B.4.若銀行的儲(chǔ)蓄卡密碼由六位數(shù)字組成，小王在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，但記得密碼的最后一位是奇數(shù)，則不超過(guò)2次就按對(duì)密碼的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記“小王第一次按對(duì)”=,“第二次按對(duì)”,；小王1次就按對(duì)的概率即為，小王恰好需要2次才按對(duì)的概率.所以小王不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為.故選：B.5.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A.301 B.101 C. D.〖答案〗C〖解析〗數(shù)列中，，則，所以故選：C6.函數(shù)在處取得極大值9，則（）A.3 B. C.或3 D.0〖答案〗B〖解析〗由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)樵谔幦〉脴O大值9，可得，解得或，檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值9，與題意矛盾，故不符題意；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值9，故符合題意；所以.故選：B.7.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為.故選：D.8.某高校為研究學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，已知被抽取的男、女生人數(shù)相同．調(diào)查顯示：抽取的男生中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)占比為，抽取的女生中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)占比為，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，可以認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)，則被抽取的男生人數(shù)至少為（）附：0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A.60 B.65 C.70 D.75〖答案〗C〖解析〗設(shè)男生總?cè)藬?shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)人數(shù)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)合計(jì)男生人數(shù)女生人數(shù)合計(jì)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，可以認(rèn)為該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)，則，解得，則被抽取的男生人數(shù)至少為70人.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A,,故A對(duì).對(duì)于B,,故B對(duì).對(duì)于C,,故C錯(cuò).對(duì)于D,,故D對(duì).綜上所得,正確的是：ABD.故選:ABD.10.有6個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.用表示第一次取到的小球的標(biāo)號(hào)，用表示第二次取到的小球的標(biāo)號(hào)，記事件：為偶數(shù)，：為偶數(shù)，C：，則（）A. B.與相互獨(dú)立C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)A：，故A正確；對(duì)B：，，則，故與不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，，則，故與相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)D：，則，故與相互獨(dú)立，故D正確；故選：ACD.11.黎曼函數(shù)（Riemannfunction）在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，其一種定義為：時(shí)，，若數(shù)列，，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，是相鄰的偶數(shù)和奇數(shù)，所以是既約分?jǐn)?shù)，所以，所以，即，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，成立，則時(shí)，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，成立，則時(shí)，，要使，而，，只需，只需，顯然，故只需，當(dāng)時(shí)，該式子為，顯然成立，若當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，，從而對(duì)任意正整數(shù)均有，綜上所述，，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中至少有1名女生的概率是_____________．〖答案〗〖解析〗任選3人的方法數(shù)為，其中至少有1名女生的方法數(shù)為．所以概率為．故〖答案〗為：．13.記公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則______．〖答案〗12〖解析〗設(shè)首項(xiàng)、公差分別為，則，所以，因?yàn)?，所?故〖答案〗為：12.14.已知函數(shù)，設(shè)，若只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；若不等式的解集中有且只有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．〖答案〗①②〖解析〗，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；．據(jù)此可作出圖象如圖所示：令，則或，由，可得；又∵只有一個(gè)零點(diǎn)，∴無(wú)解，或，∴，或，∴的取值范圍是．令，則．①當(dāng)時(shí)，則或，由，可得，無(wú)整數(shù)解，∴中有3個(gè)整數(shù)解，結(jié)合的圖象可知此三個(gè)整數(shù)解為，∵，∴；②當(dāng)時(shí)，，由，得，不滿足題意；③當(dāng)時(shí)，由，得或，∵的解集中無(wú)整數(shù)，的解集中有若干個(gè)整數(shù)，不滿足題意；綜上，的取值范圍為．故〖答案〗為：；．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求在區(qū)間上的最值．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?．令得,或（舍去）,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為．函數(shù)的極小值為,無(wú)極大值．（2）由（1）知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,,,又因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間的最小值為,最大值為2．16.某高中學(xué)校組織乒乓球比賽，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的角逐，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．決賽采取7局4勝制，假設(shè)每局比賽中甲獲勝的概率均為，且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局的概率；（2）若前三局比賽甲贏了兩局，記還需比賽的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（1）比賽結(jié)束時(shí)，恰好打了5局，甲獲勝的概率為，恰好打了5局，乙獲勝的概率為，所以比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局概率為；（2）由題意可知，X取值范圍是．，，，所以X的分布列如下：X234P數(shù)學(xué)期望．17.已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，又滿足上式，所以；（2）由（1）知，所以，所以，即不等式對(duì)恒成立，令，，令，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即此時(shí)有，數(shù)列的最大項(xiàng)為，所以．18.近年來(lái)，中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)，不僅技術(shù)水平持續(xù)提升，市場(chǎng)規(guī)模也持續(xù)擴(kuò)大，取得了令人矚目的成就．以小米SU7、問(wèn)界M9等為代表的國(guó)產(chǎn)新能源汽車，正逐步引領(lǐng)全球新能源汽車的發(fā)展潮流，某新能源汽車制造企業(yè)對(duì)某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進(jìn)行了調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：時(shí)間2023年12月2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月月份代碼x12345銷量y/千輛1415161819（1）