2023-2024學年浙江省三鋒教研聯(lián)盟高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2浙江省三鋒教研聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有〖答案〗必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.函數(shù)在點處的切線方程（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為,所以，所以，所以在點處的切線方程為，即，故選：B.2.已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，又因為，所以，所以，故選：A.3.已知今天星期三，則經(jīng)過天后是（）A.星期四 B.星期五 C.星期六 D.星期日〖答案〗C〖解析〗由，由于能被7整除，所以除以7余，故經(jīng)過天后是是星期六；故選：C4.在中，，且滿足該條件的有兩個，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由正弦定理可得：，所以，所以，因為滿足條件的有兩個，所以，即，所以的取值范圍是故選：D5.某校高二數(shù)學期末考試成績近似服從正態(tài)分布，且已知該校高二數(shù)學期末考試成績超過80分的人數(shù)有420人，則（）A.估計該校高二學生人數(shù)為520.B.估計該校高二學生中成績不超過95分的人數(shù)為280.C.估計該校高二學生中成績介于80到95分之間的人數(shù)為170.D.在該校高二學生中任取1人，其成績低于70分的概率大于超過120分的概率.〖答案〗C〖解析〗因為近似服從正態(tài)分布，所以，又因為，則，A.估計該校高二學生人數(shù)為，故錯誤；B.估計該校高二學生中成績不超過95分的人數(shù)為，故錯誤；C.由，則成績介于80到95分之間的人數(shù)為，故正確；D.因為，所以，故錯誤；故選：C6.由未來科學大獎聯(lián)合中國科技館共同主辦的“同上一堂科學課”——科學點燃青春：未來科學大獎獲獎?wù)邔υ捛嗌倌昊顒佑?023年9月8日在全國各地以線上線下結(jié)合的方式舉行.現(xiàn)有某市組織5名獲獎?wù)叩疆數(shù)厝齻€不同的會場與學生進行對話活動，要求每個會場至多派兩名獲獎?wù)撸棵@獎?wù)咧蝗ヒ粋€會場，則不同的派出方法有（）A.60種 B.90種 C.150種 D.180種〖答案〗B〖解析〗要求每個會場至多派兩名獲獎?wù)撸棵@獎?wù)咧蝗ヒ粋€會場，則不同的派出方法有種.故選：B.7.若函數(shù)在區(qū)間恰存在三個零點，兩個最值點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗當，則，依題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：A.8.已知函數(shù)在上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗函數(shù)在上有且僅有一個零點.則方程在上有且僅有一個實數(shù)根.令函數(shù)即直線與函數(shù)在上有且僅有一個交點.令，得在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則，即.故選：C二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.在單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱D.若，則的最小值為〖答案〗CD〖解析〗由函數(shù)的圖象，可得，所以，所以，又由，即，可得，所以，因為，所以，所以，對于A中，由，所以A錯誤；對于B中，令，解得，所以在單調(diào)遞增，所以B錯誤；對于C中，將圖象上的所有點沿軸向右平移個單位長度后，得到的圖象，次數(shù)函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以C正確；對于D中，由函數(shù)，可得，使得成立，則，因為函數(shù)的最小正周期為，所以的最小值為，所以D正確.故選：CD.10.某中藥材盒中共有包裝相同的7袋藥材，其中黨參有3袋，黃芪有4袋，從中取出兩袋，下列說法正確的是（）A.若有放回抽取，則取出一袋黨參一袋黃芪的概率為B.若有放回抽取，則在至少取出一袋黨參的條件下，第2次取出黨參的概率為C.若不放回抽取，則第2次取到黨參的概率算法可以是D.若不放回抽取，則在至少取出一袋黨參的條件下，取到一袋黨參一袋黃芪的概率為〖答案〗ABD〖解析〗對于選項A，因為是有放回抽取，抽到一袋黨參的概率為，抽到一袋黃芪的概率為，所以取出一袋黨參一袋黃芪的概率為，故選項A的正確，對選項B，第二次抽到黨參的概率為，至少抽到一袋黨參的概率為，所以所求概率為，故選項B正確，對于選項C，因為不放回抽取，抽兩次有種取法，第二次抽到黨參的取法為，所以C選項的算法是錯誤的，故選項C錯誤，對于選項D，至少取出一袋黨參的的概率為，取到一袋黨參一袋黃芪的概率為，所以在至少取出一袋黨參的條件下，取到一袋黨參一袋黃芪的概率為概率為，故選項D正確，故選：ABD.11.已知展開式的二項式系數(shù)和為512，，下列選項正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗由展開式的二項式系數(shù)和為512，可得，解得，所以.A：在中，令，得，令，得，所以，故A錯誤；B：，等式兩邊同時求導，得，令，得，故B正確；C：∵，∴，故C錯誤；D：，兩式相加得，兩式相減得.又展開式的通項公式為（），則當為奇數(shù)時，為負，當為偶數(shù)時，為正，所以，故D正確.故選：BD12.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和B.當時，C.若方程有6個不等實數(shù)根，則D.設(shè)，若對，使得成立，則〖答案〗ACD〖解析〗對于選項A，易知定義域為，又，由，得到，所以且，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，所以選項A正確，選項B，令，則，當時，，即當在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，，即，所以選項B錯誤，選項C，易知為偶函數(shù)，當時，，由選項A知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，增區(qū)間為，又當時，，當時，，當時，，時，當時，，當時，，時，，所以函數(shù)的圖象如圖所示，直線與函數(shù)有6個不同交點，則，所以選項C正確，對于選項D，易知的值域為，而由選項C知函數(shù)的域，由題意函數(shù)值域是函數(shù)值域的子集，則，所以選項D正確，故選：ACD.非選擇題部分三?填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.）13.已知隨機變量滿足，若，則__________.〖答案〗〖解析〗由，得，由，得，所以.故〖答案〗為：814.已知函數(shù)導函數(shù)為，且，則________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，得到，所以，故，所以，故〖答案〗為：.15.小明的生日是07年10月27日，他打算從這六個數(shù)字的所有不同排列中任選一種設(shè)置為自己的6位數(shù)手機密碼，其中數(shù)字1，2不相鄰，則他可設(shè)置的密碼有__________種.〖答案〗〖解析〗因為數(shù)字1，2不相鄰，所以先排列，再將1，2進行插空，所以共有種情況.故〖答案〗為：120.16.人間四月天，正是春游好時節(jié).某學校組織高二學生去遠足，該遠足路線會經(jīng)過一處瀑布.有一個學生為了測量該瀑布的實際高度，記錄了如下測量數(shù)據(jù)：先沿一段水平山道步行至與瀑布底端在同一水平面時，在此位置測得瀑布頂端的仰角正切值為，沿著山道繼續(xù)走，測得瀑布頂端仰角正切值為，已知該同學沿山道行進方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成的角為.根據(jù)該同學的測量數(shù)據(jù)，可知該瀑布的高度為__________.〖答案〗〖解析〗如圖，設(shè)瀑布頂端為，底端為，高為，該同學第一次測量位置為，第二次測量的位置為，則，由題得，在中，由余弦定理可知：，解得.故〖答案〗為：50m.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.已知的展開式中，第二項系數(shù)與第三項系數(shù)之比為，（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中所有的有理項.解：（1）展開式中第項為，，解得由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，即.（2）由（1）知，，又，由可得，故展開式中的有理項為：18.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在上的最大值為，求的值.解：（1）當時，，，當時，，當時，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2），若，令得（舍負），當時，，當，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當，即時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，得；當，即時，函數(shù)在上遞減，上遞增，則，如若可以，只能，則（舍）；當，即時，函數(shù)在上遞減，則（舍）.綜上可知，.19.袋中有大小相同的小球10個，其中黑球3個，紅球個，白球個，.從中任取2個球，至少有1個紅球的概率為.（1）任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；（2）任取2球，取到1個紅球得2分，取到1個白球得0分，取到1個黑球得分，求總得分的概率分布列及數(shù)學期望.解：（1），得,故黑球3個，紅球5個，白球2個，事件：取出的3球中恰有2球同色，則（2）.的概率分布列-2-10124.20.已知銳角的內(nèi)角，所對的邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的周長的取值范圍.解：（1）因為所以，.即，由正弦定理得，顯然，所以，所以，因為，所以.（2）由正弦定理得，即，則.，.因為，解得，得，所以，得.21.某校團委組織學生開展了“全民迎亞運，學習當達人”知識競賽活動，現(xiàn)從參加該活動的學生中隨機抽取了100名，競賽成績（單位：分）分布如下：成績（分）人數(shù)62830324（1）求抽取的100名學生競賽成績的平均分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）在參加該活動的學生中隨機選取5名學生，求選取的5名學生中恰有3名學生競賽成績在區(qū)間內(nèi)的概率；（3）以頻率估計概率，發(fā)現(xiàn)參賽學生競賽成績近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均分近似為樣本方差，按比例前的參賽學生可獲得“學習達人”稱號，已知甲同學競賽成績86分，試問他能否獲得“學習達人”稱號.參考數(shù)據(jù)：若，則，.解：（1）；（2）100個學生競賽成績在區(qū)間內(nèi)的共有個，因此從100個學生中抽取一個學生，成績在內(nèi)的概率為，事件A：競賽成績在區(qū)間內(nèi)且恰有3名學生，；（3）.因為所以甲同學能獲得“學習達人”稱號.22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若函數(shù)有兩個極值點，證明：.解：（1）令得，設(shè).要求的零點個數(shù)，即求直線與函數(shù)的交點個數(shù).則由得，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得，當且無限趨近于0時，；當趨向于正無窮時，且無限接近于0.故當或即或時，函數(shù)只有一個零點；當即時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)沒有零點.（2）函數(shù)有兩個極值點.方程有兩個不相同的正根，不妨設(shè)，則有.要證明，只需證明將式兩式相加整理得，將式兩式相減整理得，則，即，令，則有.只需證明，即證令，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)成立.故原不等式成立.浙江省三鋒教研聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有〖答案〗必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.函數(shù)在點處的切線方程（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為,所以，所以，所以在點處的切線方程為，即，故選：B.2.已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，又因為，所以，所以，故選：A.3.已知今天星期三，則經(jīng)過天后是（）A.星期四 B.星期五 C.星期六 D.星期日〖答案〗C〖解析〗由，由于能被7整除，所以除以7余，故經(jīng)過天后是是星期六；故選：C4.在中，，且滿足該條件的有兩個，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由正弦定理可得：，所以，所以，因為滿足條件的有兩個，所以，即，所以的取值范圍是故選：D5.某校高二數(shù)學期末考試成績近似服從正態(tài)分布，且已知該校高二數(shù)學期末考試成績超過80分的人數(shù)有420人，則（）A.估計該校高二學生人數(shù)為520.B.估計該校高二學生中成績不超過95分的人數(shù)為280.C.估計該校高二學生中成績介于80到95分之間的人數(shù)為170.D.在該校高二學生中任取1人，其成績低于70分的概率大于超過120分的概率.〖答案〗C〖解析〗因為近似服從正態(tài)分布，所以，又因為，則，A.估計該校高二學生人數(shù)為，故錯誤；B.估計該校高二學生中成績不超過95分的人數(shù)為，故錯誤；C.由，則成績介于80到95分之間的人數(shù)為，故正確；D.因為，所以，故錯誤；故選：C6.由未來科學大獎聯(lián)合中國科技館共同主辦的“同上一堂科學課”——科學點燃青春：未來科學大獎獲獎?wù)邔υ捛嗌倌昊顒佑?023年9月8日在全國各地以線上線下結(jié)合的方式舉行.現(xiàn)有某市組織5名獲獎?wù)叩疆數(shù)厝齻€不同的會場與學生進行對話活動，要求每個會場至多派兩名獲獎?wù)?，每名獲獎?wù)咧蝗ヒ粋€會場，則不同的派出方法有（）A.60種 B.90種 C.150種 D.180種〖答案〗B〖解析〗要求每個會場至多派兩名獲獎?wù)?，每名獲獎?wù)咧蝗ヒ粋€會場，則不同的派出方法有種.故選：B.7.若函數(shù)在區(qū)間恰存在三個零點，兩個最值點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗當，則，依題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：A.8.已知函數(shù)在上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗函數(shù)在上有且僅有一個零點.則方程在上有且僅有一個實數(shù)根.令函數(shù)即直線與函數(shù)在上有且僅有一個交點.令，得在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則，即.故選：C二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.在單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱D.若，則的最小值為〖答案〗CD〖解析〗由函數(shù)的圖象，可得，所以，所以，又由，即，可得，所以，因為，所以，所以，對于A中，由，所以A錯誤；對于B中，令，解得，所以在單調(diào)遞增，所以B錯誤；對于C中，將圖象上的所有點沿軸向右平移個單位長度后，得到的圖象，次數(shù)函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以C正確；對于D中，由函數(shù)，可得，使得成立，則，因為函數(shù)的最小正周期為，所以的最小值為，所以D正確.故選：CD.10.某中藥材盒中共有包裝相同的7袋藥材，其中黨參有3袋，黃芪有4袋，從中取出兩袋，下列說法正確的是（）A.若有放回抽取，則取出一袋黨參一袋黃芪的概率為B.若有放回抽取，則在至少取出一袋黨參的條件下，第2次取出黨參的概率為C.若不放回抽取，則第2次取到黨參的概率算法可以是D.若不放回抽取，則在至少取出一袋黨參的條件下，取到一袋黨參一袋黃芪的概率為〖答案〗ABD〖解析〗對于選項A，因為是有放回抽取，抽到一袋黨參的概率為，抽到一袋黃芪的概率為，所以取出一袋黨參一袋黃芪的概率為，故選項A的正確，對選項B，第二次抽到黨參的概率為，至少抽到一袋黨參的概率為，所以所求概率為，故選項B正確，對于選項C，因為不放回抽取，抽兩次有種取法，第二次抽到黨參的取法為，所以C選項的算法是錯誤的，故選項C錯誤，對于選項D，至少取出一袋黨參的的概率為，取到一袋黨參一袋黃芪的概率為，所以在至少取出一袋黨參的條件下，取到一袋黨參一袋黃芪的概率為概率為，故選項D正確，故選：ABD.11.已知展開式的二項式系數(shù)和為512，，下列選項正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗由展開式的二項式系數(shù)和為512，可得，解得，所以.A：在中，令，得，令，得，所以，故A錯誤；B：，等式兩邊同時求導，得，令，得，故B正確；C：∵，∴，故C錯誤；D：，兩式相加得，兩式相減得.又展開式的通項公式為（），則當為奇數(shù)時，為負，當為偶數(shù)時，為正，所以，故D正確.故選：BD12.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和B.當時，C.若方程有6個不等實數(shù)根，則D.設(shè)，若對，使得成立，則〖答案〗ACD〖解析〗對于選項A，易知定義域為，又，由，得到，所以且，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，所以選項A正確，選項B，令，則，當時，，即當在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，，即，所以選項B錯誤，選項C，易知為偶函數(shù)，當時，，由選項A知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，增區(qū)間為，又當時，，當時，，當時，，時，當時，，當時，，時，，所以函數(shù)的圖象如圖所示，直線與函數(shù)有6個不同交點，則，所以選項C正確，對于選項D，易知的值域為，而由選項C知函數(shù)的域，由題意函數(shù)值域是函數(shù)值域的子集，則，所以選項D正確，故選：ACD.非選擇題部分三?填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.）13.已知隨機變量滿足，若，則__________.〖答案〗〖解析〗由，得，由，得，所以.故〖答案〗為：814.已知函數(shù)導函數(shù)為，且，則________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，得到，所以，故，所以，故〖答案〗為：.15.小明的生日是07年10月27日，他打算從這六個數(shù)字的所有不同排列中任選一種設(shè)置為自己的6位數(shù)手機密碼，其中數(shù)字1，2不相鄰，則他可設(shè)置的密碼有__________種.〖答案〗〖解析〗因為數(shù)字1，2不相鄰，所以先排列，再將1，2進行插空，所以共有種情況.故〖答案〗為：120.16.人間四月天，正是春游好時節(jié).某學校組織高二學生去遠足，該遠足路線會經(jīng)過一處瀑布.有一個學生為了測量該瀑布的實際高度，記錄了如下測量數(shù)據(jù)：先沿一段水平山道步行至與瀑布底端在同一水平面時，在此位置測得瀑布頂端的仰角正切值為，沿著山道繼續(xù)走，測得瀑布頂端仰角正切值為，已知該同學沿山道行進方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成的角為.根據(jù)該同學的測量數(shù)據(jù)，可知該瀑布的高度為__________.〖答案〗〖解析〗如圖，設(shè)瀑布頂端為，底端為，高為，該同學第一次測量位置為，第二次測量的位置為，則，由題得，在中，由余弦定理可知：，解得.故〖答案〗為：50m.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.已知的展開式中，第二項系數(shù)與第三項系數(shù)之比為，（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中所有的有理項.解：（1）展開式中第項為，，解得由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，即.（2）由（1）知，，又，由可得，故展開式中的有理項為：18.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在上的最大值為，求的值.解：（1）當時，，，當時，，當時，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2），若，令得（舍負），當時，，當，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當，即時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，得；當，即時，函數(shù)在上遞減，上遞增，則，如若可以，只能，則（舍）；當，即時，函數(shù)在上遞減，則（舍）.綜上可知，.19.袋中有大小相同的小球10個，其中黑球3個，紅球個，白球個，.從中任取2個球，至少有1個紅球的概