高中理科數(shù)學(xué)-計(jì)數(shù)問題(排列組合)

理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題統(tǒng)計(jì)與概率排列組合一．基本計(jì)數(shù)原理1．加法原理：做一件事有n類辦法，完成這件事的方法數(shù)等于各類方法數(shù)相加。2．乘法原理：做一件事分n步完成，完成這件事的方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘。注：要求做一件事有多少種方法，一般先分類，再分步。例：用ABCD四個字母和1-9九個數(shù)字中各取一個給教室的座位編號，可以編出幾種號碼？練：從3名老師，8名男生，5名女生中選人參加活動。（1）活動只需一人參加，有幾種選法？（2）活動需一名老師，一名男生，一名女生參加，有幾種選法？（3）活動需一名老師，一名學(xué)生參加，有幾種選法？題型總結(jié)※重排問題（元素可以重復(fù)選取）例：(1)將5本書分給3個不同的學(xué)生，有幾種分法?(2)將3個人分到5個不同的車間工作，有幾種分法？練：甲、乙、丙、丁爭奪數(shù)、物、化三門學(xué)科的冠軍，每門學(xué)科一名冠軍，可能出現(xiàn)幾種結(jié)果？※組數(shù)問題（特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮）例：（1）用1、2、3、4、5可以組成多少個四位偶數(shù)?（2）用1、2、3、4、5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?（3）用0、1、2、3、4、5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?※選取問題（優(yōu)先安排“全能者”）例：藝術(shù)小組共有9人，每人至少會鋼琴和小號一種樂器，其中會鋼琴的有7人，會小號的有3人。從中選一人參加鋼琴比賽，一人參加小號比賽。總共有幾種選取方案？練：藝術(shù)小組共有9人，只會鋼琴有5人，只會小號有2人，全能的有2人，從中選一個參加鋼琴比賽，一個參加小號比賽?？偣灿袔追N選取方案？※涂色問題例：將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入下圖的五個區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個區(qū)域顏色都不相同，則有幾種不同的涂色方法CBACBAD二、排列：例：從甲、乙、丙3個人中選2個人打掃衛(wèi)生，1個上午，1個下午，幾種選法？總結(jié)：從n個元素中選出m個進(jìn)行排列，總共有幾種選法？排列的概念：從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列【說明】排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；2．排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：（）全排列數(shù)：（叫做n的階乘）題型總結(jié)計(jì)算排列數(shù)計(jì)算：用排列解決的計(jì)數(shù)問題（1）特殊優(yōu)先原則（2）相鄰元素捆綁法（3）不相鄰元素插空法（4）定序問題倍縮法例：①用1、2、3、4、5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?②用0、1、2、3、4、5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?例：用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字排成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，分別有多少個？(1)0不在個位；(2)1與2相鄰；(3)1與2不相鄰；(4)偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列．練：3個男生4個女生站成一排甲只能排在中間或排在兩端（2）甲和乙只能站在兩端(3)甲不站最左端，乙不站最右端(4)所有男生站一起(5)所有男生站一起，所有女生站一起(6)男生不能相鄰(7)甲乙中間有兩人(8)甲在乙的右邊排列問題綜合練習(xí)1、攝影師要為5名學(xué)生和2位老師拍照，要求排成一排，2位老師相鄰且不排在兩端，不同的排法共有()A．1440種B．960種C．720種D．480種2、有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有（）A．36種B．48種C．72種D．96種3、一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起的不同坐法種數(shù)為（）A、B、C.D.4、三個學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎，這6名學(xué)生排成一排合影，要求同校的任兩名學(xué)生不能相鄰，那么不同的排法有（）A、36種B、72種C、108種D、120種5、張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起去動物園游玩，購票后需要排隊(duì)依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，兩個小孩一定要排在一起，則這6個人的入園順序的排法數(shù)共有（）A、12B、24C、36D、486、公共汽車上有4位乘客，其中任何兩人都不在同一車站下車，汽車沿途停靠6個站，那么這4位乘客不同的下車方式共有（）A、15種B、24種C、360種D、480種7、在學(xué)校的一次演講比賽中，高一，高二，高三分別有1名，2名，3名同學(xué)獲獎，將這6名同學(xué)排成一排合影，要求同年級的同學(xué)相鄰，那么不同的排法共有（）A、6種B、36種C、72種D、120種8、由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是_____A．72B.96C.108D.1449、電視臺某段時間連續(xù)播放5個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（）A．120種B．48種C．36種D．18種10、甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方法共有（）A.12種B.18種C.24種D.96種11、某中學(xué)一天的課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語文、數(shù)學(xué)、英語、信息技術(shù)、體育、地理6節(jié)課，要求上午第一節(jié)課不排體育，數(shù)學(xué)必須排在上午，則不同排法共有()A．600種B．480種C．408種D．384種12、用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）（A）288個（B）240個（C）144個（D）126個13、6位同學(xué)排成三排，每排2人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法有__種14、A，B，C，D，E五個元素排成一列，若A在B的前面且D在E的前面，則有_____種不同的排法.15、安排7位工作人員在10月1日至10月7日值班，每人值班1天，其中甲乙二人都安排在10月1日和10月2日，不同的安排方法共有________種。16、如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有_________種17、所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2的數(shù)共有_____個。18、在制作飛機(jī)的某一零件時，要先后實(shí)施6個工序．工序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，工序B和C實(shí)施時必須相鄰，則實(shí)施順序的編排方法共有()A.34種 B.48種C.96種 D.108種三、組合：例：以下兩個問題有何區(qū)別？（1）從甲乙丙三名同學(xué)中選出兩人參加兩個不同的活動，有幾種選法？（2）從甲乙丙三名同學(xué)中選出兩人參加一個活動，有幾種選法？1