高三文科數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)專題

高三文科數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)專題選擇題1．為了了解參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，就這個(gè)問題來說，下列說法中正確的是（）A.2000名運(yùn)動(dòng)員是總體B.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體C.100名運(yùn)動(dòng)員是所抽取的一個(gè)樣本D.樣本的容量是1002．(文)(2011·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是()A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣 B．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣 D．①②都用分層抽樣3．為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1005名學(xué)生的成績情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除5個(gè)個(gè)體，在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽取的概率分別為（）A.B.C.D.4．在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為A．B．C．D．5．在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A.eq\f(π,12)B．1－eq\f(π,12)C.eq\f(π,6)D．1－eq\f(π,6)6．(2011·江西吉安質(zhì)檢)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)品x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為()X3456y25t445A.4.5 B．3.5C．3.15 D．3二．解答題1．(本小題滿分13分)已知關(guān)于x的方程（1）分別是拋擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率。（2）若，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率。2.(本小題滿分12分)已知集合，設(shè)M={|,}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素.（1）求以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓上的概率；（2）求以為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D：內(nèi)（含邊界）的概率.3．（本題滿分12分）某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；（Ⅱ）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率.4．（本題滿分12分）喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)５０已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)5.（本小題滿分12分）某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4.根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定；若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率.6．(本小題滿分12分)(文)(2011·湖南長沙一中期末)某班高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．7．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)是常數(shù)．（1）已知，，求事件A“”發(fā)生的概率；（2）若是上的奇函數(shù)，是在區(qū)間上的最小值，求當(dāng)時(shí)的解析式．高三文科數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)專題答案1.解：由方程有實(shí)數(shù)根得設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”，則事件為“方程沒有實(shí)數(shù)根”。-----------------------4分（1）以表示拋擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則總的基本事件數(shù)共有個(gè)，即其中中包含的基本事件為共9個(gè)，。---------------------------9分（2）由于試驗(yàn)的全部結(jié)果組成的區(qū)域?yàn)?，事件組成的區(qū)域?yàn)?，?--------------------------13分2．解：（1）集合M的所有元素有(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(2,-1)，(2,1)共6個(gè)，記“以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓上”為事件A，則基本事件總數(shù)為6.因落在圓上的點(diǎn)有(0,-1)，(0,1)2個(gè)，即A包含的基本事件數(shù)為２，所以（2）記“以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D內(nèi)”為事件B.則基本事件總數(shù)為6.由右圖知位于區(qū)域D內(nèi)（含邊界）的點(diǎn)有：(-2,-1)，(2,-1)，(0,-1)，(0,1)共４個(gè)，即B包含的基本事件數(shù)為4，---------------10分故.-----------------------------------------12分3．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：-------------------------------2分第一組的人數(shù)為，頻率為，所以．由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以．第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以．（Ⅱ）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人.設(shè)歲中的4人為、、、，歲中的2人為、，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有、、、、、、、、、、、、、、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、、、、、、、，共8種.所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為.4．解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-----------------------------------------------------3分喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生２０５２５女生１０１５２５合計(jì)３０２０５０（2）∵------------------------5分∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).------------------------------------------6分（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的總數(shù)為30，用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,5個(gè)基本事件組成，所以，由對(duì)立事件的概率公式得.5．（本小題滿分12分）(本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí),考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí))(1)解：,,,,∵,,∴甲車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定.解:從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有15種不同的取法:,.設(shè)表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”,則的基本事件有4種:,.故所求概率為.6.[解析](1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.(3)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)，其中，至少有一個(gè)在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是eq\f(9,15)＝0.6.7.【命題意圖】本小題主要考查古典概型、函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)、解不等式等知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類列舉等數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力.解：(1)當(dāng)時(shí)，等可能發(fā)生的基本事件共有9個(gè)