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豐鎮(zhèn)中學(xué)2024學(xué)年度第一學(xué)期初三分層練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科卷(滿分150分,考試時間100分鐘)請注意:1.本試卷含三個大題,共25題;2.答題時,考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效;3.除第一、二大題外,其余如無特別說明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)1.已知,則下列等式中,正確的是()A. B. C. D.2.下列各組線段中,能夠組成比例的是()A.,,, B.,,,C.,,, D.,,,3.下列各組圖形中,不一定相似的是()A.一組鄰邊對應(yīng)成比例的兩個矩形 B.兩個頂角相等的等腰三角形C.有一個內(nèi)角相等的兩個菱形 D.有兩條邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形4.在中,點D、E分別在邊、上,下列條件中,能判定的是()A. B. C. D.5.下列四個三角形,與左圖中的三角形相似的是()A. B. C. D.6.如圖,在中,,,斜邊上的高,矩形的邊在邊上,頂點G、F分別在邊、上,如果恰好經(jīng)過的重心,那么的長為()A.1 B. C. D.2二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7.已知三條線段a、b、c,線段,線段,且線段b是線段a、c的比例中項,則線段______.8.兩個相似三角形的相似比為,周長之差為,則較大三角形的周長為______.9.已知點P是線段的黃金分割點,且,,則______.10.已知等邊三角形的邊長為,該三角形的重心到一個頂點的距離為______.11.如圖,若,,,,則長為_______.12.如圖,點E是平行四邊形邊延長線上一點,交于點H,如果,那么_______.13.如圖,在中,點D在邊上,若,,,則_______.14.如圖,在中,是斜邊上的高,若,,則_______.15.如圖,正方形內(nèi)接于,點M、N在上,點P、Q分別在和邊上,且邊上的高,,則正方形的邊長為______.16.如圖,在中,若,且,則的值為________.17.如圖,已知是的中線,,、相交于點F,則________.18.如圖,點E是正方形邊上的一點(E與A不重合),將線段繞著它的一個端點旋轉(zhuǎn),使另一個端點落在的延長線上的F處,并作正方形。若H是線段的一個黃金分割點,且,則的值是________.三、(本大題共7題,滿分78分)19.(本題滿分10分)已知,且,求的值.20.(本題滿分10分,第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分5分)如圖,在中,,(1)若,求的長:(2)若,求.21.(本題滿分10分,第(1)小題滿分2分,第(2)小題滿分4分,第(3)小題滿分4分)圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長均為1,點A、B、C、D均在格點上。在圖②、圖③中,只用無刻度的直尺在給定的正方形網(wǎng)格中,按要求畫圖,保留作圖痕跡.圖①圖②圖③(1)如圖①,________.(2)如圖②,在線段上找一點F,使.(3)如圖③,在上找一點M,聯(lián)結(jié)、,使與相似.(寫明畫圖過程)22.(本題滿分10分)近期《黑神話:悟空》正式在全球上線,不僅迅速吸引了全球游戲愛好者的目光,同時也因其對中國地理風(fēng)貌和中國古建筑、塑像、壁畫等文化寶藏的精細還原,成為文旅界關(guān)注的對象?!逗谏裨挘何蚩铡酚螒蛑羞x取的27處山西極具代表性的古建筑,由南至北橫跨9個地市,不僅展示了山西深厚的文化底蘊,也為當(dāng)?shù)匚穆卯a(chǎn)業(yè)帶來新的發(fā)展機遇,更為山西的文化元素提供了一個面向全球游戲玩家群體的數(shù)字化傳播窗口.飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓,這座塔的位置位于山西省洪洞縣廣勝寺景區(qū).某實踐小組欲測量飛虹塔的高度,過程見下表.主題跟著悟空游山西,測量“飛虹塔”的大致高度測量方案及示意圖圖1圖2測量步驟步驟1:把長為2米的標(biāo)桿垂直立于地面點D處,塔尖點A和標(biāo)桿頂端C確定的直線交水平于點Q,測得米;步驟2:將標(biāo)桿沿著的方向平移到點F處,塔尖點A和標(biāo)桿頂端E確定的直線交直線于點P,測得米,米;(以上數(shù)據(jù)均為近似值)根據(jù)表格信息,求飛虹塔的大致高度.23.(本題滿分12分,第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分7分)如圖,在中,,平分,作交于點E,垂足為F.作,垂足為G.(1)求證:.(2)求證:.24.(本題滿分12分,第(1)題滿分4分,第(2)題滿分2分,第(3)題滿分6分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,與x軸交于點A,與y軸交于點B.(1)求點A、點B的坐標(biāo):(2)若點C為直線上的點,且,直接寫出點C的坐標(biāo):(3)在直線上是否存在點P,使得與相似,若存在,求出點P的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.25.(本題滿分14分,第(1)題滿分3分,第(2)題滿分7分,第(3)題滿分
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