湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

衡陽縣四中2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一9月月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．集合x-1≤2xA．-2,-1,0,1,2 B．-1,0,1,2 C．0,1,2 D2．集合x,y|A．第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)B．第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)C．第一象限和第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)D．不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點(diǎn)3．已知a>0,b∈R，則“|a|>|b|A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)的定義域與值域相同的是（

）A．y=x+1C．y=x25．若命題“?x∈R，x2+4xA．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)fx=aA．bB．cC．fD．不等式ax+b7．當(dāng)x∈-1,1時(shí)，不等式2kxA．-3,0 B．-3,0 C．-3,8．已知函數(shù)fx=2-x，則函數(shù)A．-22 B．-∞,2 C二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9．已知函數(shù)y=fx對任意實(shí)數(shù)x，y都滿足2fxA．fxB．fC．fD．f10．若二次函數(shù)fx=ax2+2ax+1在區(qū)間A．-13 B．13 C．-11．下列說法正確的有（

）A．不等式2x-B．“a>1，b>1”是“abC．命題p：?x∈R，x2>0，則D．“a<5”是“a<3第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．x>0時(shí)，y=x13．若不等式x2-ax-b<014．如圖，某小區(qū)有一塊底邊和高均為40m的銳角三角形空地，現(xiàn)規(guī)劃在空地內(nèi)種植一邊長為x（單位：m）的矩形草坪（陰影部分），要求草坪面積不小于336m2，則x的取值范圍為四、解答題（本題共5小題，共77分）15．（13分）已知集合A={x|2-(1)當(dāng)a=4時(shí)，求A(2)若a>0，且“x∈A”是“x16．（15分）解下列不等式：(1)x+1(2)3x(3)2+217．（15分）已知函數(shù)h((1)若對于任意x∈R，不等式h((2)當(dāng)a<0時(shí)，解關(guān)于x的不等式h18．（17分）已知正數(shù)a，b滿足a+2(1)求a+(2)求2a19．（17分）后疫情時(shí)代，全民健康觀念發(fā)生很大改變．越來越多人注重通過攝入充足的水果，補(bǔ)充維生素C，提高自身免疫力．鄭州某地區(qū)適應(yīng)社會需求，利用當(dāng)?shù)氐牡乩韮?yōu)勢，發(fā)展種植某種富含維生素C的珍稀果樹．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該珍稀果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與單株用肥量x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：W(x)=5x2+3,0≤x≤2,50-50x(1)求f((2)當(dāng)單株施用肥料為多少千克時(shí)，該果樹的單株利潤最大，并求出最大利潤．衡陽縣四中9月月考數(shù)學(xué)參考答案及解析1．【答案】C【解析】由-1≤2x+3≤8所以x-故選：C2．【答案】D【解析】x,y|xy≥0,x則x,y故選：D．3．【答案】A【解析】因?yàn)閍>0，所以|a|=a，所以當(dāng)|a|>|b當(dāng)a>b時(shí)，若a=1,故“|a|>|b|”是故選：A．4．【答案】A【解析】函數(shù)y=x+1的定義域和值域都為Ry=2x+1的定義域?yàn)?1,+∞y=x2-6x+7=y=x2-1的定義域?yàn)镽，值域?yàn)楣蔬x：A5．【答案】D【解析】因?yàn)槊}“?x∈R，所以其否定“?x∈R，則Δ=16-4t≤0所以實(shí)數(shù)t的最小值為4.故選：D.6．【答案】A【解析】由題圖知拋物線開口向上，所以a>0拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為正，所以c>0因?yàn)?ba=1+2=3由韋達(dá)定理ca即b=-3a<0，c則f32+x=f3不等式ax+bbx+即x-33x-2所以不等式的解集是(-12,故選：A.7．【答案】D【解析】當(dāng)x∈-1,1當(dāng)k=0當(dāng)k≠0時(shí)，令fx=2kx函數(shù)fx的圖像拋物線對稱軸為xk>0時(shí)，fx在-1,則有f-1=2k<0時(shí)，fx在-1,則有f14=綜上可知，k的取值范圍是-3,故選：D.8．【答案】D【解析】由題可知fx=2-則為使g(x)=解得-2所以gx的定義域?yàn)?故選：D9．【答案】ACD【解析】因?yàn)?f令y=x=1，得2f1f0令y=-x，則2f所以fx=f-x，且定義域?yàn)镽令x=1,y=0，則2令y=1-x，則2f有fx=-f所以函數(shù)周期T=2，則f所以f1+f2故選：ACD.10．【答案】BC【解析】由題意可知：a≠0當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)fx圖象的對稱軸為直線所以，函數(shù)fx在-2,-1上單調(diào)遞減，在且f-所以，fxmax=當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)fx圖象的對稱軸為直線所以，函數(shù)fx在-2,-1上單調(diào)遞增，在所以，fxmax=f故選：BC.11．【答案】BD【解析】對A：2x解得-2<x<-13對B：若a>1，b>1，則故“a>1，b>1”是“ab>1”對C：?x∈R，x2>0的否定為?對D：由“a<3”可得“a<5”，故“a<5”是“a<3”故選：BD.12．【答案】3【解析】因?yàn)閤>0，令t=1則y=1t可知y=t2-t所以y=t2-t即y=x2(x故答案為：3413．【答案】5【解析】由題意可知：-3,2為方程x則a=-3+2=-1-b所以a+故答案為：5.14．【答案】{【解析】設(shè)矩形另一邊的長為ym，由三角形相似得：x40=40-y所以x+所以矩形草坪的面積S=解得：12≤x故答案為：{15．【答案】(1)A∩B={x∣-2≤x≤1【解析】（1）當(dāng)a=4時(shí)，集合A又B={x∣x≤1∴A∩B={x（2）∵若a>0，且“x∈A”是“A∴A??R解得0<a故a的取值范圍是{a16．【答案】(1){x<-1或x>23}；(2){【解析】（1）不等式x+13x-2所以原不等式的解集為{x<-1或（2）不等式3x+13-所以原不等式的解集為{x（3）不等式2+2x-1≤則(x+1)(2x-5)≤0(x所以原不等式的解集為{x|-1≤x17．【答案】(1)0,12；(2)答案見解析【解析】（1）h(x)>-1所以不等式ax2+當(dāng)a=0時(shí)，得3>0當(dāng)a≠0時(shí)，得a>0Δ綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,12．（2）不等式h(x)<(1-即(ax又a<0，不等式可化為(若1a<-2，即-12<a<0時(shí)，得x若1a=-2，即a=-12若1a>-2，即a<-12時(shí)，得x<-綜上可知，當(dāng)-12<a<0當(dāng)a=-12當(dāng)a<-12時(shí)，解集為{18．【答案】(1)3+22；【解析】（1）因?yàn)閍>0，b>0，且a+2所以a+當(dāng)且僅當(dāng)2ba=ab，即a故a+b的最小值為（2）因?yàn)閍>0，b>0，且a+2所以