2024-2025學年人教版八年級上冊第一次月考數(shù)學模擬試題

人教版八年級上學期第一次月考模擬數(shù)學試題考試范圍：三角形與三角形的全等；考試時間：100分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，72．如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．如圖，AD⊥BE于D，以AD為高的三角形有（）個．A．3 B．4 C．5 D．64．打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶②④去（2題）（3題）（4題）（5題）5．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A．76°B．62°C．42° D．76°、62°或42°都可以6．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA（6題）（7題）（8題）（9題）7．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AB＝CD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．BF＝EC D．∠ACE＝∠DFB8．如圖，△ABC的高BE、AD相交于點O，下列說法中錯誤的是（）A．∠CAD＝∠CBE B．∠C＝∠AOE C．∠C＝∠BOD D．∠DAB＝∠ABD9．如圖，△ABC的中線AD、角平分線BE交于點O，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AO是△ABE的角平分線 B．ED是△EBC的角平分線 C．DE是△ADC的中線 D．BO是△ABD的角平分線10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別在AD上和AD延長線上，且DE＝DF，連接BF，CE，下列結(jié)論不正確的是（）A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面積相等 C．∠BAD＝∠CAD D．BF∥CE（9題）（10題）（12題）（13題）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是．12．空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應用的幾何原理是．13．將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置．若AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是．14．如圖，兩個全等的正五邊形都有一條邊在直線l上，且有一個共同頂點O，則∠AOB＝．15．如圖，將△ABC沿直線AD折疊，使點C落在AB上的點E處，若AB＝6，BC＝5，AC＝4，則△EBD的周長是．（14題）（15題）三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（9分）如果一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9，求這個等腰三角形的周長．17．（9分）如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西55°的方向，C處在A處的南偏東10°方向，C處在B處的北偏東78°方向，求∠C的度數(shù)．18．（9分）如圖1是一種太陽能熱水器，它是一種環(huán)保、經(jīng)濟的家庭熱水供應設(shè)備，受大人民的喜愛它的支架我們可以看作△ABC如圖2所示），為了使其更加牢面．小明增加了如圖2所示的AE，DE兩根支架．若∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，DE⊥AB，AE與CE的夾角為60°，（1）求∠B的度數(shù)；（2）在不添加輔助線的前提下寫出一對全等三角形，并進行證明．19．（9分）如圖是一個工業(yè)開發(fā)區(qū)局部的設(shè)計圖，河的同一側(cè)有兩個工廠A和B，AD、BC的長表示兩個工廠到河岸的距離，其中E是進水口，D、C為污水凈化后的出口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD＝150米，BC＝350米，求兩個排污口之間的水平距離DC．20．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若AE＝BE，求∠B的度數(shù)．21．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求證：CB＝CD．22．（10分）（1）如圖（a），求∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1的度數(shù)；（2）如果把圖（a）稱為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；圖（b）稱為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1．那么，2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為度．（只要求直接寫出結(jié)論）23．（11分）問題情境：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D．可知：∠BAD＝∠C（不需要證明）；（1）特例探究：如圖②，∠MAN＝90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D．證明：△ABD≌△CAF；（2）歸納證明：如圖③，點B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；（3）拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD＝2BD，點E、F在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面積為24，則△ACF與△BDE的面積之和為．（直接寫出結(jié)果）

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A.1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，不合題意；B.1+1＝2，不能構(gòu)成三角形，不合題意；C..1+2＞2，能構(gòu)成三角形，符合題意；D.1+5＜7，不能構(gòu)成三角形，不合題意．選：C．2．解：由題意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，選：B．3．解：∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有6個，∴以AD為高的三角形有6個．選：D．4．解：A、帶①②去，符合ASA判定，選項符合題意；B、帶②③去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；C、帶③④去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；D、帶②④去，僅保留了原三角形的兩個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；選：A．5．解：∵兩個三角形全等，∴∠1＝62°，選：B．6．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，得到∠A′O′B′＝∠AOB．選：B．7．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，當添加條件∠A＝∠D時，在△ABC和△DEF中，∠B∴△ABC≌△DEF（ASA），因此添加選項A中的條件時可以判定△ABC≌△DEF，選項A不符合題意；∵∠B＝∠E，AB＝CD，因此當添加AC＝DF時，不能判定△ABC≌△DEF，因此添加選項B中的條件時無法判定△ABC≌△DEF，選項B符合題意；當添加條件BF＝EC時，則BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=∴△ABC≌△DEF（SAS），因此添加選項C中的條件時可以判定△ABC≌△DEF，選項C不符合題意；當添加條件∠ACE＝∠DFB時，在△ABC和△DEF中，∠B∴△ABC≌△DEF（AAS），因此添加選項D中的條件時可以判定△ABC≌△DEF，選項D不符合題意．選：B．8．解：∵△ABC的高BE、AD相交于點O，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CAD+∠C＝90°，∠CBE+∠C＝90°，∴∠CAD＝∠CBE，∴A選項正確，不符合題意；∵△ABC的高BE、AD相交于點O，∴∠ADC＝∠BEA＝90°，∴∠CAD+∠AOE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∴∠C＝∠AOE，∴B選項正確，不符合題意；∵∠AOE＝∠BOD，∴∠C＝∠BOD，∴C選項正確，不符合題意；∵BE、AD是△ABC的高，∴∠AEB＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ABE+∠ABE＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，由于∠ABD與∠BAD不一定相等，所以說法錯誤，選：D．9．解：∵△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點O，∴∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，在△ABE中，∠BAD＝∠CAD，∴AO是△ABE的角平分線，A正確；B∵∠ADE不一定等于∠EDC，那么ED不一定是△EBC的角平分線，B錯誤；C在△ADC中，AE≠CE，不一定是△ADC的中線，C錯誤；D∵AO不一定等于OD，∴BO不是△ABD的中線，D錯誤；選：A．10．解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，BD=∴△BDF≌△CDE（SAS），選項A正確，不符合題意；∵BD＝CD，∴△ABD的邊BD和△ACD的邊CD上的高相同，∴△ABD和△ACD面積相等，選項B正確，不符合題意；∵AD是△ABC的中線，∴AD不一定是△ABC的角平分線，∴∠BAD和∠CAD不一定相等，選項C不正確，符合題意；∵△BDF≌△CDE，∴∠DBF＝∠DCE，∴BF∥CE，選項D正確，不符合題意，選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：這個多邊形的內(nèi)角和為360°×5＝1800°，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝1800°，解得：n＝12．這個多邊形的邊數(shù)是12．答案為：12．12．解：這種方法應用的數(shù)學知識是：三角形的穩(wěn)定性，答案為：三角形具有穩(wěn)定性．13．解：∵∠EAD＝∠E＝45°，∵AE∥BC，∴∠EDC＝∠E＝45°，∵∠C＝30°，∴∠AFD＝∠C+∠EDC＝75°，答案為：75°．14．解：∵正五邊形的每個外角是360°÷5＝72°，∴∠OAB＝∠OBA＝72°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝36°，答案為：36°．15．解：∵將△ABC沿直線AD折疊，使點C落在AB上的點E處，∴AE＝AC＝4，CD＝DE，∵AB＝6，BC＝5，∴BE＝AC﹣AE＝2，BD+CD＝BD+DE＝5，∴△EBD的周長＝BD+DE+BE＝5+2＝7，答案為：7．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：①當腰長為4時，4、4、9，4+4＜9，不能夠組成三角形；②當腰長為9時，4、9、9，能夠組成三角形，此時周長＝4+9+9＝22．答：這個等腰三角形的周長是22．17．解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得∠BAD＝55°，∠CAD＝10°，∠EBC＝78°．∵∠BAD＝55°，∠DAC＝10°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝55°+10°＝65°．∵AD，EB是正南正北方向，∴BE∥AD，∴∠EBA＝∠BAD＝55°，∵∠EBC＝78°，∴∠ABC＝78°﹣55°＝23°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣65°﹣23°＝92°．18．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°；（2）△ACE≌△ADE，（答案不唯一）證明如下：在Rt△ACE中，∠C＝90°，∠AEC＝60°，∴∠CAE＝30°，由（1）知，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠CAE＝∠DAE＝30°，在△ACE與△ADE中，∠CAE∴△ACE≌△ADE（AAS）．19．解：∵∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，在△ADE與△ECB中，∠DAE∴△ADE≌△ECB（ASA），∴AD＝CE，DE＝BC，∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500米．20．（1）證明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠DEA＝∠C，在△ACD和△AED中，∠CAD∴△ACD≌△AED（AAS）．（2）解：∵E為AB的中點，DE⊥AB，∴AD＝DB，∴∠B＝∠EAD，∵∠CAD＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD＝∠B，∵∠CAD+∠EAD+∠B＝90°，∴∠B＝30°．21．證明：如圖，連接AC，在△ACE和△ACF中，AE=∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠EAC