高中數(shù)學(xué) 2.1.2 系統(tǒng)抽樣強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.2系統(tǒng)抽樣強(qiáng)化練習(xí)新人教A版必修3一、選擇題1．某校高三年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班隨機(jī)的按1～50號(hào)排學(xué)號(hào)，為了了解某項(xiàng)情況，要求每班學(xué)號(hào)為20的同學(xué)去開座談會(huì)，這里運(yùn)用的是()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法 D．以上都不是[答案]C2．從名學(xué)生中選取50名參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從人中剔除7人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的可能性()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為eq\f(50,) D．都相等，且為eq\f(1,40)[答案]C3．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將這160名學(xué)生從1到160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成20段(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16段應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定的號(hào)碼是()A．7 B．5C．4 D．3[答案]B[解析]用系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，第16段應(yīng)為從121到128這8個(gè)號(hào)碼，125是其中的第5個(gè)號(hào)碼，所以第一段中被確定的號(hào)碼是5.4．有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人進(jìn)行問卷調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，則所抽的編號(hào)可能為()A．5,10,15,20 B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,9,14[答案]A[解析]根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，所選號(hào)碼應(yīng)是等距的，且每組都有一個(gè)，B、C中的號(hào)碼雖然等距，但沒有后面組中的號(hào)碼；D中的號(hào)碼不等距，且有的組沒有被抽到，所以只有A組的號(hào)碼符合要求．5．(·山東)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A．7 B．9C．10 D．15[答案]C[解析]從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝eq\f(960,32)＝30，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組號(hào)碼為9＋1×30＝39，…，第n組號(hào)碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，即15eq\f(11,15)≤n≤25eq\f(7,10)，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．6．(·湖北)將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從495到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9[答案]B[解析]依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每組有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300＜3＋12(k－1)≤495得eq\f(103,4)＜k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.從而第Ⅲ營區(qū)被抽中的人數(shù)是50－42＝8.二、填空題7．從高三(八)班42名學(xué)生中，抽取7名學(xué)生了解本次考試數(shù)學(xué)成績狀況，已知本班學(xué)生學(xué)號(hào)是1～42號(hào)，現(xiàn)在該班數(shù)學(xué)老師已經(jīng)確定抽取6號(hào)，那么，用系統(tǒng)抽樣法確定其余學(xué)生號(hào)碼為________．[答案]12,18,24,30,36,428．某學(xué)校有學(xué)生4022人．為調(diào)查學(xué)生對(duì)年倫敦奧運(yùn)會(huì)的了解狀況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，則分段間隔是________．[答案]134[解析]由于eq\f(4022,30)不是整數(shù)，所以應(yīng)從4022名學(xué)生中用簡單隨機(jī)抽樣剔除2名，則分段間隔是eq\f(4020,30)＝134.9．一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為0,1,2,3，…，99，依次將其分成10個(gè)小段，段號(hào)分別為0,1,2，…，9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為l，那么依次錯(cuò)位地取出后面各段的號(hào)碼，即第k段中所抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，則當(dāng)l＝6時(shí)，所抽取的10個(gè)號(hào)碼依次是________．[答案]6,17,28,39,40,51,62,73,84,95[解析]在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為6，則由題意知，在第1段抽取的號(hào)碼應(yīng)是17，在第2段抽取的號(hào)碼應(yīng)是28，依次類推，故正確答案為6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.三、解答題10．某集團(tuán)有員工1019人，其中獲得過國家級(jí)表彰的有29人，其他人員990人．該集團(tuán)擬組織一次出國學(xué)習(xí)，參加人員確定為：獲得過國家級(jí)表彰的人員5人，其他人員30人．如何確定人選？[解析]獲得過國家級(jí)表彰的人員選5人，適宜使用抽簽法；其他人員選30人，適用使用系統(tǒng)抽樣法．(1)確定獲得過國家級(jí)表彰的人員人選：①用隨機(jī)方式給29人編號(hào)，號(hào)碼為1,2，…，29；②將這29個(gè)號(hào)碼分別寫在一個(gè)小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；③將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，攪拌均勻；④從袋子中逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；⑤從總體中將與抽取的號(hào)簽的號(hào)碼相一致的個(gè)體取出，人選就確定了．(2)確定其他人員人選：第一步：將990人其他人員重新編號(hào)(分別為1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33這33個(gè)編號(hào)中用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如3)作為起始號(hào)碼；第三步，將編號(hào)為3,36,69，…，960的個(gè)體抽出，人選就確定了．(1)、(2)確定的人選合在一起就是最終確定的人選．11．一個(gè)總體中的1000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，…，999，并依次將其分為10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，…，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．(1)當(dāng)x＝24時(shí)，寫出所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼；(2)若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍．[解析](1)當(dāng)x＝24時(shí)，按規(guī)則可知所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼依次為：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)當(dāng)k＝0,1,2，…，9時(shí)，33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，從而x可以為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.∴x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．12．下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問題：本村人口：1200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人；應(yīng)抽戶數(shù)：30戶；抽樣間隔：eq\f(1200,30)＝40；確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12；確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：12＋40＝52,52號(hào)為第二樣本戶；……(1)該村委采用了何種抽樣方法？(2)抽樣過程中存在哪些問題，并修改．(3)何處是用簡單隨機(jī)抽樣．[解析](1)系統(tǒng)抽樣．(2)本題是對(duì)某村各戶進(jìn)行抽樣，而不是對(duì)某