高中數(shù)學 2.1.2演繹推理同步測試 新人教A版選修2-2

【成才之路】-學年高中數(shù)學2.1.2演繹推理同步測試新人教A版選修2-2一、選擇題1．“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，以上推理省略的大前提為()A．正方形都是對角線相等的四邊形B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形[答案]B2．(·華池一中高二期中)“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是三角函數(shù)，所以y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是周期函數(shù)”．在以上演繹推理中，下列說法正確的是()A．推理完全正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．推理形式不正確[答案]D[解析]大前提和小前提中的三角函數(shù)不是同一概念，犯了偷換概念的錯誤，即推理形式不正確．3．“凡是自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．”以上三段論推理()A．完全正確B．推理形式不正確C．不正確，兩個“自然數(shù)”概念不一致D．不正確，兩個“整數(shù)”概念不一致[答案]A[解析]大前提“凡是自然數(shù)都是整數(shù)”正確．小前提“4是自然數(shù)”也正確，推理形式符合演繹推理規(guī)則，所以結論正確．4．《論語·學路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是()A．類比推理 B．歸納推理C．演繹推理 D．一次三段論[答案]C[解析]這是一個復合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運用五次三段論，屬演繹推理形式．5．(·洛陽市高二期中)觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是()大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b.小前提：正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1結論：A1B1∥AD.A．推理正確 B．大前提出錯導致推理錯誤C．小前提出錯導致推理錯誤 D．僅結論錯誤[答案]B[解析]由l⊥a，l⊥b得出a∥b只在平面內成立，在空間中不成立，故大前提錯誤．6．有這樣一段演繹推理：“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結論顯然是錯誤的，這是因為()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤[答案]C[解析]用小前提“S是M”，判斷得到結論“S是P”時，大前提“M是P”必須是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演繹推理規(guī)則．二、填空題7．已知推理：“因為△ABC的三邊長依次為3、4、5，所以△ABC是直角三角形”，若將其恢復成完整的三段論，則大前提是__________________________________．[答案]一條邊的平方等于其它兩邊平方和的三角形是直角三角形．8．函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提_______________________________________________________________．小前提______________________________________________________________．結論_____________________________________________________________．[答案]所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線9．以下推理中，錯誤的序號為________．①∵ab＝ac，∴b＝c；②∵a≥b，b>c，∴a>c；③∵75不能被2整除，∴75是奇數(shù)；④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.[答案]①[解析]當a＝0時，ab＝ac，但b＝c未必成立．三、解答題10．將下列演繹推理寫成三段論的形式．(1)菱形的對角線互相平分．(2)奇數(shù)不能被2整除，75是奇數(shù)，所以75不能被2整除．[答案](1)平行四邊形的對角線互相平分大前提菱形是平行四邊形小前提菱形的對角線互相平分結論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除大前提75是奇數(shù)小前提75不能被2整除結論一、選擇題11．“在四邊形ABCD中，∵AB綊CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形”．上述推理過程()A．省略了大前提 B．省略了小前提C．是完整的三段論 D．推理形式錯誤[答案]A[解析]上述推理基于大前提“一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”．12．(·淄博市臨淄區(qū)學分認定考試)下面是一段演繹推理：大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內的所有直線；小前提：已知直線b∥平面α，直線a?平面α；結論：所以直線b∥直線a.在這個推理中()A．大前提正確，結論錯誤B．小前提與結論都是錯誤的C．大、小前提正確，只有結論錯誤D．大前提錯誤，結論錯誤[答案]D[解析]如果直線平行于平面，則這條直線只是與平面內的部分直線平行，而不是所有直線，所以大前提錯誤，當直線b∥平面α，直線a?平面α時，直線b與直線a可能平行，也可能異面，故結論錯誤，選D.13．(·淄博市臨淄區(qū)學分認定考試)觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，……，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為()A．76 B．80C．86 D．92[答案]B[解析]記|x|＋|y|＝n(n∈N*)的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為f(n)，則依題意有f(1)＝4＝4×1，f(2)＝8＝4×2，f(3)＝12＝4×3，……，由此可得f(n)＝4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為f(20)＝4×20＝80，選B.14．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．因為∠A和∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內角，所以∠A＋∠B＝180°B．我國地質學家李四光發(fā)現(xiàn)中國松遼地區(qū)和中亞細亞的地質結構類似，而中亞細亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊藏著豐富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出結論：一個偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個素數(shù)的和D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，通過計算a2，a3，a4，a5的值歸納出{an}的通項公式[答案]A[解析]選項A中“兩條直線平行，同旁內角互補”是大前提，是真命題，該推理為三段論推理，選項B為類比推理，選項C、D都是歸納推理．二、填空題15．“∵α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理過程中，省略的命題為________．[答案]如果兩個平面相交，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面三、解答題16．判斷下列推理是否正確？為什么？①“因為過不共線的三點有且僅有一個平面(大前提)，而A，B，C為空間三點(小前提)，所以過A，B，C三點只能確定一個平面(結論)．”②∵奇數(shù)3,5,7,11是質數(shù)，9是奇數(shù)，∴9是質數(shù)．[解析]①錯誤．小前提錯誤．因為若三點共線，則可確定無數(shù)平面，只有共線的三點才能確定一個平面．②錯誤．推理形式錯誤，演繹推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11只是奇數(shù)的一部分，是特殊事例．17．下面給出判斷函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(1＋x2)＋x－1,\r(1＋x2)＋x＋1)的奇偶性的解題過程：解：由于x∈R，且eq\f(fx,f－x)＝eq\f(\r(1＋x2)＋x－1,\r(1＋x2)＋x＋1)·eq\f(\r(1＋x2)－x＋1,\r(1＋x2)－x－1)＝eq\f(1＋x2－x－12,1＋x2－x＋12)＝eq\f(2x,－2x)＝－1.∴f