高中數(shù)學 2.1.3 向量的減法基礎鞏固 新人教B版必修4

【成才之路】-學年高中數(shù)學2.1.3向量的減法基礎鞏固新人教B版必修4一、選擇題1．(·山東濟寧魚臺二中高一月考)設e1、e2是兩個單位向量，則下列結論中正確的是()A．e1＝e2 B．e1∥e2C．e1＝－e2 D．|e1|＝|e2|[答案]D[解析]兩個單位向量的模相等，故選D.2．若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式成立的是()A．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)) B．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))C．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)) D．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))[答案]B[解析]eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))，故選B.3．下列各式中不能化簡為eq\o(PQ,\s\up6(→))的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))) B．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))C．eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)) D．eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))[答案]D[解析]A中eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(AQ,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，B中eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，C中eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，故選D.4．若平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，用a、b表示向量eq\o(BC,\s\up6(→))為()A．a(chǎn)＋b B．－a－bC．－a＋b D．a(chǎn)－b[答案]B[解析]解法一：eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＋(－2eq\o(OA,\s\up6(→)))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝－a－b.解法二：∵b＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝－a，∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝－a－b.5．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)) B．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→)) D．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0[答案]C[解析]A顯然正確，由平行四邊形法則知B正確.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，∴C錯誤．D中eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.6．在平行四邊形ABCD中，若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，則必有()A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝0 B．eq\o(AB,\s\up6(→))＝0或eq\o(AD,\s\up6(→))＝0C．四邊形ABCD是矩形 D．四邊形ABCD是正方形[答案]C[解析]∵eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，∴在平行四邊形中，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，即|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，∴ABCD是矩形．二、填空題7．在邊長為1的正方形ABCD中，設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，|c－a－b|＝________.[答案]0[解析]如圖，|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝|0|＝0.8．給出下列命題：①若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))；②若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))；③若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))；④若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(MO,\s\up6(→)).其中所有正確命題的序號為________．[答案]①②③④[解析]若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))，故①正確；若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))，故②正確；若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，故③正確；若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，則－eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))＝－eq\o(OM,\s\up6(→))，即eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(MO,\s\up6(→))，故④正確．三、解答題9．化簡：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)).[解析](1)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＋(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.(2)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→)))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AO,\s\up6(→))＝0.(3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→)).一、選擇題1．設a、b為非零向量，且滿足|a－b|＝|a|＋|b|，則a與b的關系是()A．共線 B．垂直C．同向 D．反向[答案]D[解析]設a、b的起點為O，終點分別為A、B，則a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，由|a－b|＝|a|＋|b|，故O、A、B共線，且O在AB之間．故eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))反向，所以選D.2．如圖，正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．0 B．eq\o(BE,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→)) D．eq\o(CF,\s\up6(→))[答案]D[解析]在正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))，∴eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→)).二、填空題3．若非零向量a與b互為相反向量，給出下列結論：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|(zhì)b|；④b＝－a.其中所有正確命題的序號為________．[答案]①②④[解析]非零向量a、b互為相反向量時，模一定相等，因此③不正確．4．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，且∠AOB＝120°，則|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝________.[答案]eq\r(2)[解析]以eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))為鄰邊作?OACB，∵|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|，∴?OACB為菱形，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|，∵∠AOB＝120°，∴△OAC為正三角形，∴|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\r(2).三、解答題5．已知兩個非零不共線的向量a、b，試用幾何法和代數(shù)法分別求出(a＋b)＋(a－b)＋(－a)．[解析]代數(shù)法．(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝(a＋a－a)＋(b－b)＝a.幾何法．如圖，作?ABCD與?BECD，使eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－b，eq\o(EB,\s\up6(→))＝－eq\o(BE,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＝－a.∴(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝a.6．已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M為斜邊中點，設eq\o(CM,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，試用向量a、b表示eq\o(AM,\s\up6(→))、eq\o(MB,\s\up6(→))、eq\o(CB,\s\up6(→))、eq\o(BA,\s\up6(→)).[解析]如圖所示，eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(CM,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝a－b，eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))＝a－b，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝b＋2eq\o(AM,\s\up6(→))＝b＋2a－2b＝2a－b，eq\o(BA,\s\up6(→))＝－2eq\o(AM,\s\up6(→))＝－2(a－b)＝2b－2a.7．如圖所示，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(QC,\s\up6(→))，求證：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).[解析]由圖可知eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))，e