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【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.1直線方程的概念與直線的斜率基礎(chǔ)鞏固試題新人教B版必修2一、選擇題1.有下列命題:①若直線的斜率存在,則必有傾斜角與之對應(yīng);②若直線的傾斜角存在,則必有斜率與之對應(yīng);③坐標(biāo)平面上所有的直線都有傾斜角;④坐標(biāo)平面上所有的直線都有斜率.其中錯誤的是()A.①② B.③④C.①③ D.②④[答案]D[解析]當(dāng)直線的傾斜角為90°時,其斜率不存在,故②、④錯.2.(·山東泰安肥城高一期末測試)若直線經(jīng)過點(1,2)、(4,2+eq\r(3)),則此直線的傾斜角是()A.150° B.120°C.60° D.30°[答案]D[解析]直線的斜率k=eq\f(2+\r(3)-2,4-1)=eq\f(\r(3),3),∴直線的傾斜角是30°.3.(·山東濟寧梁山一中高一期末測試)若A(-2,3)、B(3,-2)、C(eq\f(1,2),m)三點共線,則m的值為()A.eq\f(1,2) B.-eq\f(1,2)C.-2 D.2[答案]A[解析]由已知得,kAB=kAC,∴eq\f(-2-3,3--2)=eq\f(m-3,\f(1,2)--2),解得m=eq\f(1,2).4.直線y=kx+b,當(dāng)k>0,b<0時,此直線不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.以上都不是[答案]B[解析]由k>0知,直線的傾斜角為銳角,由b<0知,直線過y軸負半軸上點(0,b),∴直線不經(jīng)過第二象限.5.(·甘肅天水一中高一期末測試)已知直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,如右圖所示,則()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2[答案]D[解析]由圖可知直線l1的傾斜角為鈍角,所以k1<0;直線l2與直線l3傾斜角均為銳角,且直線l2的傾斜角較大,所以k2>k3>0.∴k2>k3>k1.∴應(yīng)選D.6.已知M(1,2)、N(4,3),直線l過點P(2,-1)且與線段MN相交,那么直線l的斜率k的取值范圍是()A.[-3,2]B.[-eq\f(1,3),eq\f(1,2)]C.(-∞,-3]∪[2,+∞)D.(-∞,-eq\f(1,3)]∪[eq\f(1,2),+∞)[答案]C[解析]如圖,kPM=eq\f(2--1,1-2)=-3,kPN=eq\f(3--1,4-2)=2,由圖可知,直線l的斜率k的取值范圍是(-∞,-3]∪[2,+∞).二、填空題7.已知三點A(a,2)、B(5,1)、C(-4,2a)在同一直線上,則a[答案]2或eq\f(7,2)[解析]根據(jù)斜率公式k=eq\f(y2-y1,x2-x1)(x2≠x1)可解.由eq\f(2-1,a-5)=eq\f(2a-1,-4-5),解得a1=2,a2=eq\f(7,2),∴a的值為2或eq\f(7,2).8.已知點A的坐標(biāo)為(3,4),在坐標(biāo)軸上有一點B,若kAB=2,則B點的坐標(biāo)為________.[答案](1,0)或(0,-2)[解析]設(shè)B(x,0)或(0,y),kAB=eq\f(4,3-x)或eq\f(4-y,3),∴eq\f(4,3-x)=2或eq\f(4-y,3)=2,∴x=1,y=-2.三、解答題9.求經(jīng)過下列兩點直線的斜率,并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.(1)(1,1)、(2,4);(2)(-3,5)、(0,2);(3)(4,4)、(4,5);(4)(10,2)、(-10,2).[解析](1)k=eq\f(4-1,2-1)=3>0,∴傾斜角是銳角.(2)k=eq\f(2-5,0--3)=-1<0,∴傾斜角是鈍角.(3)傾斜角是90°.(4)k=eq\f(2-2,-10-10)=0,傾斜角為0°.一、選擇題1.斜率為2的直線過(3,5)、(a,7)、(-1,b)三點,則a+b等于()A.4 B.-7C.1 D.-1[答案]C[解析]由題意,得2=eq\f(7-5,a-3)=eq\f(b-5,-1-3),∴a=4,b=-3,∴a+b=1.2.直線l過點A(2,1)、B(3,m2)(m∈R),則直線l斜率的取值范圍為()A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-∞,-1][答案]A[解析]直線l的斜率k=eq\f(m2-1,3-2)=m2-1,∵m∈R,∴m2-1≥-1,故選A.二、填空題3.如圖所示,直線l1、l2、l3、l4的斜率分別為k1、k2、k3、k4,從小到大的關(guān)系是____________.[答案]k1<k3<k4<k2[解析]由傾斜角和斜率的關(guān)系可知k1<k3<k4<k2.4.若過點P(1-a,1+a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實數(shù)a[答案](-2,1)[解析]k=eq\f(2a-1+a,3-1-a)=eq\f(a-1,a+2).∵傾斜角為鈍角,∴eq\f(a-1,a+2)<0,即(a-1)(a+2)<0,∴-2<a<1.三、解答題5.(1)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時,經(jīng)過兩點A(-m,6)、B(1,3m(2)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時,經(jīng)過兩點A(m,2)、B(-m,2m[解析](1)由題意,得eq\f(3m-6,1--m)=12,解得m=-2.(2)由題意,得eq\f(2m-1-2,-m-m)=1,解得m=eq\f(3,4).6.已知A(1,1)、B(3,5)、C(a,7)、D(-1,b)四點共線,求直線方程y=ax+b.[解析]∵A、B、C、D四點共線,∴直線AB、AC、AD的斜率相等,即kAB=eq\f(5-1,3-1)=2,kAC=eq\f(7-1,a-1),kAD=eq\f(b-1,-1-1),∴2=eq\f(6,a-1)=eq\f(b-1,-2).解得a=4,b=-3.∴所求直線方程為y=4x-3.7.已知實數(shù)x、y滿足y=-2x+8,且2≤x≤3,求eq\f(y,x)的最大值和最小值.[解析]如圖,由已知,點P(x,y)在線段AB上運
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